江蘇省常熟市外國語初級中學八（1313）班 趙筱薇

空中的水龍頭

江蘇省常熟市外國語初級中學八（1313）班 趙筱薇

這次春游，我們去了上?？萍拣^參觀，展館里面有著許多新奇的事物：傾斜的房間、魚洗、三維動態(tài)成像、電磁炮……其中，我認為最引人注目的是懸于空中的水龍頭.其實這個設施的結構很簡單，在水龍頭下方有一根透明管子支撐著它，而周圍的水流又恰好擋住了這根管子，于是給人一種“天上水”的錯覺.那么在數(shù)學中是否也有這樣的“天上水”呢？我想到了曾經(jīng)遇到的這樣一個問題：

圖1

如圖1，把三角形紙片ABC的3個頂點進行折疊，折疊后3個頂點沒有重合，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

這六個角看起來毫無聯(lián)系，怎么辦呢？

對于幾何問題中的角度求解，我們常選擇兩種途徑進行解決：利用內角或外角.

以內角為例，雖然題目不曾提到過，但顯然三角形紙片滿足“三角形的內角和為180°”.這根“透明管子”很好找，用手輕輕一碰即可觸摸到.因為折疊的關系，所以可得出∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.于是等量代換后可得到∠A′+∠B′+∠C′=180°.通過觀察可發(fā)現(xiàn)：∠7、∠8、∠9、∠10、∠11、∠12與∠A′、∠B′、∠C′恰好為三個三角形的九個內角，同時這六個角與∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的有機組合又恰好構成一個六邊形的六個內角，則問題便迎刃而解.解答如下：

因為∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

所以∠A′+∠B′+∠C′=180°，

而∠A′+∠7+∠8=180°，

∠B′+∠9+∠10=180°，

∠C′+∠11+∠12=180°，

所以∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=540°-（∠A′+∠B′+∠C′）=360°.

因為六邊形的內角和為720°，

故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12）=360°.

其實，“透明管子”在數(shù)學學習中隨處可見，它就是問題的隱含條件.如果我們能好好利用這些條件，那么解題就會變得更加簡單快捷，我們就能夠創(chuàng)造出屬于自己的“天上水”了！

教師點評：利用隱含條件解題是近年來各類考試包括中考中的熱點問題.所謂隱含條件，就是在題目中未明確表達出來而客觀上已存在的條件.數(shù)學中的隱含條件往往是解決問題的關鍵，這些條件容易被大家忽視.趙同學從去上?？萍拣^的一次社會實踐活動中的所見所聞聯(lián)想到了數(shù)學中的“天上水”，表明小趙注重生活與數(shù)學的聯(lián)系，善于挖掘問題中的隱含條件，從而順利解題.審題時，同學們應多揣摩、多思考，不能只看表象，應思考題設可能的衍生線路.解題時，同學們可從概念特征、數(shù)式特征、圖形特征等方面對隱含條件進行挖掘，逐漸尋找到問題的本質.

（指導教師：張文明）