袁操今，馮少彤，聶守平

（南京師范大學 物理科學與技術(shù)學院，南京 210023）

信息光學實驗的教學方法探索

袁操今，馮少彤，聶守平

（南京師范大學 物理科學與技術(shù)學院，南京 210023）

為了更有效地利用實驗資源，達到實驗?zāi)康?，訓練學生光學實驗的動手能力，該文針對信息光學課程的特點和專業(yè)實驗課程的基本要求，在傳統(tǒng)光學實驗基礎(chǔ)上結(jié)合Matlab數(shù)值模擬計算，以全息記錄和再現(xiàn)實驗為例，闡述了光學實驗和Matlab數(shù)值計算結(jié)合的方式。它可同時訓練學生的動手能力和編程能力，從而更全面地考查學生對理論知識的掌握情況和實驗技能的熟練程度，是一種較為有效的實驗方法。

信息光學實驗；信息光學；教學方法

信息光學［1-3］是利用信息學的概念，在光學研究中引入傅里葉變換這一數(shù)學工具，將光學在空域的研究拓展到了頻域，并且利用這些變換域理論來進行光學成像分析和光學圖像處理。信息光學的概念比較抽象，數(shù)學公式較多，學生普遍反映內(nèi)容比較難懂，通過與理論課程同步匹配的實驗，不僅可以訓練學生的光學實驗技能，培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新意識，而且可以及時鞏固所學的信息光學知識，因此，信息光學實驗是信息光學非常重要也是必要的一個教學內(nèi)容。

1 全息記錄和再現(xiàn)實驗

信息光學有部分實驗要求的實驗條件較高，很難做到學生每人一臺實驗儀器，難以達到課程設(shè)置的初衷。而Matlab語言是一款專業(yè)的科學仿真軟件［4-5］，其最大的特點就是擁有強大的矩陣計算功能以及較為全面的庫和命令，它已在控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真、機械工程與科學繪圖、生物工程、語音處理、圖像處理、信號分析等科學技術(shù)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，是目前最理想和常用的科學計算軟件之一。

鑒于信息光學實驗的目標和Matlab語言的特點，根據(jù)實驗內(nèi)容和裝置的復雜程度，我們將實驗分為基礎(chǔ)光學實驗和基于Matlab語言的模擬性實驗，以及兩者結(jié)合的實驗。對于衍射和干涉的實驗，由于實驗裝置簡單易于操作，實驗現(xiàn)象直觀，實驗數(shù)據(jù)獲取和處理方便，可以在實驗室里完成。傅里葉譜分析的實驗，雖然對實驗器材要求不高，只需利用一個傅里葉透鏡就能觀察物體的頻譜分布，但是由于頻譜的能量主要集中在中心低頻區(qū)域，如果用肉眼直接觀察，會因?qū)Ρ榷鹊膯栴}，僅能看到頻譜中心很亮的一個斑點，而觀察不到高頻信息。相反，利用計算機模擬就可以很容易地達到實驗?zāi)康模肕atlab平臺對圖像進行快速傅里葉變換，經(jīng)過極短的運行時間和顯示對比度的調(diào)整，就能觀察到完整的傅里葉頻譜信息，不僅能容易地觀察到高頻和低頻信息，而且能夠通過逆傅里葉變換獲得頻譜對應(yīng)的物空間信息，有利于學生理解和掌握頻域和空域的對換關(guān)系。

下面以全息記錄和再現(xiàn)為例，詳細介紹光學和模擬結(jié)合的實驗方式。該實驗屬于綜合性實驗，一般放在學期末進行，也可以用來作為學生期末的考核內(nèi)容。經(jīng)過我們對該實驗方式的改進，將該實驗分成兩部分內(nèi)容，一部分在實驗室里完成，以訓練和考查學生光學實驗技能，進一步熟悉光學元件的使用方法，對于基礎(chǔ)較好的學生還可以自行設(shè)計全息實驗系統(tǒng)，評分也會有所區(qū)分。另一部分則通過基于Matlab語言的數(shù)值計算代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光學再現(xiàn)，要求學生會用Matlab模擬光學衍射計算，根據(jù)物體的尺寸，記錄靶面以及衍射距離等參數(shù)，編寫衍射計算程序，主要考查學生對于光學衍射計算理論掌握程度以及對Matlab語言的熟練程度。

2 實驗原理

全息術(shù)指的是能夠記錄物體全部信息的照相技術(shù)。物體的全部信息，也即波前，包括了物體的振幅和相位，其中振幅代表了物體的光強分布，相位則體現(xiàn)物體的三維形貌。全息術(shù)是一個兩步成像過程，即波前記錄和波前再現(xiàn)。

設(shè)被記錄物體位于xO-yO平面，物光經(jīng)過一段距離的衍射和參考光在全息記錄介質(zhì)的表面發(fā)生干涉，也即xH-yH平面，再現(xiàn)平面位于xI-yI平面，記錄平面與物平面的距離為ZO，與再現(xiàn)平面距離為ZI。

設(shè)位于xO-yO平面的物光場分布為O（xO，yO），當Zo滿足:

則菲涅耳衍射近似條件得到滿足。根據(jù)菲涅耳衍射公式，全息記錄面上的物光場分布為:

現(xiàn)有的記錄介質(zhì)只對光強產(chǎn)生響應(yīng)，若無參考光參與，記錄面上的強度分布為:

所以，普通成像只能記錄物體的振幅分布信息，而丟掉了相位信息。為了不丟失物體的相位信息，全息記錄中引入了一束參考光波。參考光與物光在記錄面上發(fā)生干涉，產(chǎn)生的總光強分布可表示為:

式中的前兩項分別是物光和參考光的強度分布，其中參考光波一般都選用比較簡單的平面波或球面波。

3 全息記錄介質(zhì)

全息記錄介質(zhì)是全息圖的載體，全息圖是一幅干涉圖樣，為了在記錄過程中不丟失信息，通常要求記錄材料具有高分辨率、高的衍射效率和靈敏度，以及大動態(tài)范圍。

鹵化銀干板是一種較為傳統(tǒng)的全息記錄材料，該類型的介質(zhì)具有性能穩(wěn)定，高的感光靈敏度和分辨率，高衍射效率，強通用性等特點，適合各種全息攝影。既可以用來記錄振幅型全息圖，也可以用來記錄高衍射效率的位相型全息圖。分辨率單位一般是幾千線對每毫米。鹵化銀乳膠板曝光后的化學處理與家用膠片很類似，需要顯影、定影和干燥等過程。一旦曝光不能擦除，出現(xiàn)過曝光，或者是曝光不足的情況，也很難修復。所以，利用該介質(zhì)拍攝的成本較高，若有實驗條件，可以用干板給學生做演示，并讓學生參與曝光等化學處理過程。

光致變色材料［6］是一種新型的記憶存儲介質(zhì)，它利用化合物受不同強度和波長光照射時會反復循環(huán)變色的特點，完成全息圖的存儲和擦寫，具有高分辨率和高靈敏度的特點。但是很多光致變色材料兩態(tài)中的一種狀態(tài)是熱不穩(wěn)定，容易造成信息的丟失。如何優(yōu)化這一參數(shù)是這類介質(zhì)的一個研究方向。

在20世紀90年代中期，研究人員利用電荷耦合器件CCD或者CMOS器件記錄參考光和物光的干涉條紋，它將不同光強信息轉(zhuǎn)換成電信號，并將其作為數(shù)字圖像保存于計算機中，這種全息圖又稱為數(shù)字全息圖［7-8］。該種記錄方式具有高靈敏度和大動態(tài)范圍。但是由于電子器件的感光單元尺寸限制，分辨率相比傳統(tǒng)記錄介質(zhì)低，為滿足采樣定理，參考光和物光的夾角需要嚴格控制。這部分可以考查學生對于香農(nóng)采樣定理的掌握程度以及干涉條紋的頻率和參物光夾角的關(guān)系。設(shè)定一個記錄介質(zhì)的分辨率，請學生計算參物光夾角。

4 全息實驗裝置和步驟

大部分學生采用馬赫-曾德干涉光路進行全息圖的拍攝，對于基礎(chǔ)好的學生也可以自行設(shè)計干涉光路。所需實驗器件包括:1）氦氖激光器1臺；2）5∶5分束鏡2片；3）平面反射鏡2片；4）20倍、NA=0.4顯微物鏡1個；5）f=20 cm透鏡1個；6）干板夾1個；7）觀察屏1個；8）被拍攝物體1個；9）衰減片若干；10）元件支架若干；11）CMOS；12）計算機1臺。

圖1 全息記錄光路

實驗分以下3個步驟進行。

1）按照圖1所示光路，搭建拍攝系統(tǒng)，暫不放入物體，調(diào)整各元件的高度，使激光發(fā)出的經(jīng)過擴束準直后光能夠從元件中心通過。

2）調(diào)整兩片反射鏡和分束鏡的角度，使得兩束光在記錄平面重疊并發(fā)生干涉，先放入觀察屏，調(diào)整參考光物光的夾角，觀察條紋的疏密變化。需要注意激光器的相干長度，盡量使兩束光的光程相等，根據(jù)采樣定理和CMOS的分辨率，計算參物光夾角。

3）在光路中放入物體，同時放入衰減片，調(diào)節(jié)參物光的對比度，使得對比度最佳；利用CMOS采集全息圖。

光學實驗部分的評分標準:完成第一步得25分，其中激光擴束準直獲得平行光得10分，光學元件裝配正確得15分；完成第二步，得20分，其中計算參物光夾角得5分，獲得干涉條紋得15分；完成第三步得5分。

5 基于Matlab模擬全息再現(xiàn)

當再現(xiàn)距離滿足菲涅耳近似條件，并設(shè)再現(xiàn)光是復振幅分布為C（xI，yI）=1的平面波，利用離散的菲涅耳積分，被記錄物體在距離全息記錄平面ZI處的再現(xiàn)像分布為［9-11］:

式中，F(xiàn)FT表示傅里葉變換，k、l、m和n是整數(shù)，A=exp（j2πZI/λ）/（iλZI），且:

其中，ΔxI和ΔyI是觀察平面的采樣間隔，ΔxH和ΔyH是記錄平面的采樣間隔。

利用Matlab自帶二維快速傅里葉變換的命令FFT2編寫菲涅爾衍射計算的程序，會根據(jù)CMOS的像元尺寸設(shè)置參數(shù)，在兩個不同位置找到聚焦像。

評分標準:能夠準確設(shè)置參數(shù)得10分，編寫菲涅爾衍射程序得30分，獲得聚焦成像得10分。

6 結(jié)束語

信息光學是一門重要的專業(yè)課程，針對課程特點和實驗的要求，通過在光學實驗中結(jié)合Matlab數(shù)值模擬計算，重新設(shè)計實驗以及開展實驗，以鞏固課堂所學，鍛煉學生的實驗?zāi)芰?。本文以全息記錄和再現(xiàn)為例介紹在信息光學實驗中通過結(jié)合Matlab數(shù)值模擬計算可以更有效地利用實驗室資源，更容易地達到實驗?zāi)康?，更全面地評判學生對于知識點的掌握程度。同時，實驗安排也并非按部就班，對于基礎(chǔ)較好的學生可以充分發(fā)揮其主觀能動性，調(diào)動其做實驗的積極性。

［1］陳家璧，蘇顯渝.光學信息技術(shù)原理及應(yīng)用［M］. 2版.北京:高等教育出版社，2009.

［2］蘇顯渝.信息光學［M］.2版.北京:科學出版社，2011.

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Exploration of Teaching Pattern of Information Optics Experiment

YUAN Caojin，F(xiàn)ENG Shaotong，NIE Shouping
（School of Physics and Technology，Nanjing Normal University，Nanjing 210023，China）

Numerical simulation using Matlab is introduced in the traditional information optics experiment to meet the requirements of the course and to match its theoretical course.It is found that we can take full advantage of the experimental resources and achieve the experimental goal easily.At the mean time，we cannot only train students’experimental skills，but also practice their programming ability.Therefore，it is a new method to grade students’theoretical learning and experimental skills.We take holographic recording and reconstruction as an example to verify that optics experiments combining with Matlab simulation are convenient ways to carry out experimental course.

information optical experiment；information optics；teaching pattern

O438；G420

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.031

2015-06-11；修改日期：2016-09-04

南京師范大學高層次人才科研啟動項目（184080H20162）；江蘇省高校自然科學研究重大項目（14KJA140001）。

袁操今（1981-），女，博士，副教授，主要從事信息和電子類課程方面的教學。