夏建生 趙進(jìn)全 邢 玲

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

一種改進(jìn)的多相交錯(cuò)buck變換器的滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

夏建生 趙進(jìn)全 邢 玲

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

滑模變結(jié)構(gòu)控制主要應(yīng)用于線性或非線性、集中參數(shù)及非集中參數(shù)、集中控制及離散控制等，以其魯棒性強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)范圍寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)而引入到開關(guān)電源控制中。本文對(duì)低壓大電流DC-DC變換器的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)-多相交錯(cuò)buck變換器進(jìn)行了滑模算法分析，并根據(jù)它的特性，選擇了適當(dāng)?shù)幕Ｃ?；在研究了滑模性能后，為進(jìn)一步改善交錯(cuò)信號(hào)產(chǎn)生原理，對(duì)滑模面進(jìn)行了改進(jìn)，得到了可以自動(dòng)交錯(cuò)的多相控制信號(hào)；當(dāng)電感寄生參數(shù)DCR不均衡時(shí)，提出了占空比補(bǔ)償?shù)姆绞?，從而改善了各相電感之間的電流平衡。通過仿真分析，得到很好的均流及動(dòng)態(tài)特性。

滑模變結(jié)構(gòu)控制；多相交錯(cuò)變換器；均流；DCR不均衡

電壓調(diào)節(jié)模塊（VRM），主要是為微處理器等電路提供高精度的電壓和具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的供電電源。隨著微處理技術(shù)的發(fā)展，微處理器的運(yùn)行速度增加和集成密度增大，為了適應(yīng)更高的速度和效率，微處理器的工作電壓越來越低，VRM向著低電壓、大電流、小體積、高效率、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方向發(fā)展。對(duì)于低輸出電壓的大負(fù)載電流的變換器，若采用單相buck拓?fù)?，功率損失會(huì)很大，而且對(duì)器件的要求極其嚴(yán)格，所以往往采用多個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)或多相交錯(cuò)運(yùn)行的buck變換器。這也是目前低壓大電流非隔離變換器的主流拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。交錯(cuò)技術(shù)的關(guān)鍵問題是解決均流問題，要使各相電流相互均衡，增加系統(tǒng)可靠性。

滑模變結(jié)構(gòu)控制（SMC）作為一種非線性控制技術(shù)，它與傳統(tǒng)控制方法的區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，無(wú)論系統(tǒng)參數(shù)是否固定，它可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)，有目的的使系統(tǒng)按照要求的滑動(dòng)模態(tài)來運(yùn)動(dòng)。所以，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速響應(yīng)，動(dòng)態(tài)性能好，具有很好的魯棒性，對(duì)參數(shù)變化和擾動(dòng)不靈敏，不需要系統(tǒng)在線辨識(shí)，硬件設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

1 多相交錯(cuò)buck變換器

n相電路中，不同相的MOSFET的驅(qū)動(dòng)信號(hào)錯(cuò)開 T/n的時(shí)間差，在同一時(shí)間各相相互作用，同步交錯(cuò)運(yùn)行。多相交錯(cuò)buck變換器的設(shè)計(jì)需要解決其均流和控制信號(hào)交錯(cuò)等問題，其中最重要的就是均流問題，也就是保證各相之間的電感電流相等。

1.1 多相交錯(cuò)變換器模型

在變換器并聯(lián)系統(tǒng)中，所有的控制信號(hào)是同步的，這樣各個(gè)變換器的紋波噪聲等信號(hào)相互疊加，成倍的增加了不利信號(hào)，使得系統(tǒng)性能降低；對(duì)于交錯(cuò)運(yùn)行的變換器，控制信號(hào)頻率相同，但相位會(huì)錯(cuò)開一定的角度，這個(gè)角度與并聯(lián)的變化器個(gè)數(shù)有關(guān)，即φ=2π/n，這樣不但可以減小紋波，降低了對(duì)器件的要求，大大提高了系統(tǒng)可行性。

圖1 兩相交錯(cuò)buck變化器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1所示的兩相buck變化器，Q1與Q2，Q3與Q4分別是兩對(duì)加入死區(qū)的互補(bǔ)驅(qū)動(dòng)信號(hào)，而Q1與 Q3信號(hào)的相位相差φ=2π/2=π，即控制信號(hào)相差180°，多相降壓變換器模型可由下列方程表示為

1.2 多相buck變換器滑模面分析

理想多相交錯(cuò)變換器的狀態(tài)方程為

為保證對(duì)輸出電壓的控制，滑模面中加入了電壓誤差量，同時(shí)對(duì)于多相交錯(cuò)變換器最重要的目的是實(shí)現(xiàn)電流均衡，所以也引入了電感電流誤差值。

式中，Uref是電壓參考值；是輸出電流參考值。

為了使電壓輸出穩(wěn)態(tài)誤差為零，同時(shí)保證電感電流的均流，在滑模面中加入電壓誤差和電流誤差環(huán)節(jié)，所以得到下面的滑模面：

變換后得到

這樣就可以得到包括輸出電壓誤差及電感電流誤差的滑模面，即

圖2為滑?？刂频膶?shí)現(xiàn)過程框圖。每一項(xiàng)的控制信號(hào)都有輸出電壓誤差，電感電流誤差經(jīng)過滯環(huán)控制獲得。

圖2 滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

為了保證滑模面存在條件，需要滿足李雅普諾夫函數(shù)的條件，即可得到

由式（6）可獲得其相滑模面的情況，圖3顯示了滑模域及相軌跡在相平面上的位置。

圖3 滑模面相軌跡圖形

初始狀態(tài)位于直線λ1=0上，系統(tǒng)運(yùn)行后，狀態(tài)軌跡第一次與直線λ1=0相交，然后進(jìn)入滑模域之內(nèi)，與s1=0相交，在滑模面上滑動(dòng)，直至穩(wěn)態(tài)。

圖4是相軌跡的穩(wěn)態(tài)示意圖，滑模面s1通過滯環(huán)控制得到一個(gè)滯環(huán)窗口，穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，實(shí)際上就是電感電流的紋波。

圖4 穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)

當(dāng)s1的寬度為2δ時(shí)，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后，ΔUO就是輸出電壓紋波，由于所以且其數(shù)量級(jí)通常在以下，則滑模面中的電壓誤差的影響可以忽略。

如圖5所示，此時(shí)滑模面滯環(huán)寬度2δ與電感電流的波動(dòng)范圍近似相等。

圖5 滯環(huán)寬度

由此可以推出穩(wěn)態(tài)條件下的開關(guān)頻率：

當(dāng)n相變換器的各路控制信號(hào)相同時(shí)，其輸出電壓誤差相互疊加，增大了電壓紋波。

若采用交錯(cuò)信號(hào)進(jìn)行控制，可以得到交錯(cuò)的紋波，大大減小了電壓紋波。

1.3 滑模面的改進(jìn)

當(dāng)考慮電感寄生參數(shù)DCR后，為了解決交錯(cuò)運(yùn)行的均流問題，將滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)引入。

控制率

為滿足滑?？刂频拇嬖谛院涂蛇_(dá)性條件，則

取s1的滯環(huán)寬度為Δ，得到開關(guān)頻率值為

圖6表示了n相交錯(cuò)變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制的實(shí)現(xiàn)過程。

圖6 n相交錯(cuò)變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖

為了得到交錯(cuò)的控制信號(hào)，令

其積分形式為

相位角度差為

k值可以由此得到，即

為了滿足交錯(cuò)相位，需要確保：

則

這是交錯(cuò)成立的條件，多相交錯(cuò)電路滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)根據(jù)占空比選擇適當(dāng)?shù)亩嘞嘟诲e(cuò)相數(shù)。

1.4 DCR不均衡的滑模控制

電感存在著寄生參數(shù)DCR，當(dāng)DCR差異較大時(shí)，導(dǎo)致多相交錯(cuò)電路的電流不平衡，出現(xiàn)單相電流下降，輸出電壓降低，對(duì)器件產(chǎn)生損害，影響性能，可能導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正常工作。

根據(jù)前面所設(shè)計(jì)的滑模面，各相的占空比是相同的，沒有差異，但是當(dāng)各相的DCR不同時(shí)，無(wú)法達(dá)到電流的平均值，電流無(wú)法均衡。如圖7所示，DCR較大的相，平均電流下降。

圖7 電感電流不平衡時(shí)的電流

當(dāng)?shù)谝幌嗪偷诙嗟恼伎毡炔煌?，d1＜d2。由于存在一個(gè)區(qū)域使得s*2＜0，在運(yùn)算過程中會(huì)逐漸積累飽和，無(wú)法得到Tφ，如圖8所示。

對(duì)此，DCR不均衡條件下滑?？刂圃O(shè)計(jì)如下：

設(shè)交錯(cuò)電路第一相的電感寄生電阻為 rL1，第二相的電感寄生電阻為，并且

則有

圖8 電流不均衡時(shí)的控制信號(hào)

保證各相的頻率相等，即

ΔT1是需要補(bǔ)償?shù)念~外占空比對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通時(shí)間。此時(shí)相位差Tφ不會(huì)發(fā)生變化。

當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，由公式可以看出R發(fā)生變化，保持Δ不變，從而ueq變化，最終導(dǎo)致f變化，這樣必然導(dǎo)致Tφ變化，即各相之間的相位差改變，如果不作調(diào)整，電感電流不能夠完全疊加，而是帶有各相紋波的電流，如果根據(jù)當(dāng)前條件對(duì)k進(jìn)行更改調(diào)節(jié)，這種控制方式稱為自適應(yīng)方式控制，自適應(yīng)的控制有利于各相電流之間的均衡和動(dòng)態(tài)性能。

2 仿真分析

由此計(jì)算出：

當(dāng)滑模面選擇s1=k1ΔU+ΔiL1時(shí)，RC=5×10-5，則k1=RC=5×10-5。

進(jìn)行仿真分析，圖9為穩(wěn)定狀態(tài)相軌跡圖。

圖9 穩(wěn)定狀態(tài)相軌跡圖

動(dòng)態(tài)時(shí)，負(fù)載電流由變化為：40A—20A—40A，得到圖10的動(dòng)態(tài)相軌跡圖。

圖10 動(dòng)態(tài)時(shí)的相軌跡圖

當(dāng)選用改進(jìn)滑模面s1=Iref-iL1，DCR均衡時(shí)進(jìn)行仿真分析，系數(shù)k的設(shè)計(jì)采用自適應(yīng)方式選擇，即k隨著負(fù)載參數(shù)的變化而變化，四相電路的電感電流起動(dòng)狀態(tài)如圖11所示，四相電流具有不同的起動(dòng)狀態(tài)，每一相的交錯(cuò)相位由前一相通過滑?？刂频玫?，因此各相的動(dòng)態(tài)過程具有差異，各相具有很好的交錯(cuò)性能。

圖11 起始狀態(tài)的輸出電壓及各相電流波形

當(dāng)負(fù)載在半載和滿載之間變化時(shí)，采用自適應(yīng)控制，動(dòng)態(tài)特性仿真結(jié)果如圖12所示，負(fù)載降低時(shí)，電壓升高83mV，動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間為350μs左右；負(fù)載增加時(shí)，輸出電壓跌落為 90mV，動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間是200μs。

圖12 動(dòng)態(tài)條件下的電感電流及輸出電壓

可以看出，采用了自適應(yīng)控制之后，無(wú)論動(dòng)態(tài)還是穩(wěn)態(tài)過程的各相電感電流波形之間的相位差都可以自動(dòng)匹配，均流效果很好，動(dòng)態(tài)相應(yīng)較快。

當(dāng)DCR不均衡，選擇 rL4=0.02Ω，這樣導(dǎo)致了各項(xiàng)電流的不均衡，第四相的電流下跌，輸出電壓同時(shí)下跌，如圖13所示，電感電流不能平衡，在實(shí)際應(yīng)用中容易引起嚴(yán)重的結(jié)果。

圖13 電感電阻不均衡時(shí)的電流波形

在不均衡的相內(nèi)加入占空比補(bǔ)償來改善性能，圖14表示了第四相的原始占空比和在占空比補(bǔ)償

圖14 占空比補(bǔ)償

后所得到的控制信號(hào)波形圖，改變了占空比后，交錯(cuò)信號(hào)沒有發(fā)生變化，各相相位差不變。這樣就得到了新的電感電流交錯(cuò)過程，圖15為補(bǔ)償后所得到的電感電流，第四相電流用實(shí)線表示，可見，這時(shí)候的第四相電流幾乎與其他相相同，雖然略有差異，但補(bǔ)償效果很好。

圖15 引入占空比補(bǔ)償后的各相電感電流波形

3 結(jié)論

多相交錯(cuò)buck變換器具有其特有的設(shè)計(jì)要求，為實(shí)現(xiàn)各相電感電流之間的均衡，選擇了具有電壓誤差和電感電流誤差項(xiàng)做為滑模面，這種滑模面不容易產(chǎn)生交錯(cuò)控制信號(hào)，但對(duì)于數(shù)字控制方式是可行的。通過改進(jìn)滑模面，得到了n相交錯(cuò)控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了?？刂疲@種控制方式效果很好，當(dāng)負(fù)載變化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)選用自適應(yīng)滑模系數(shù)；當(dāng)電感寄生參數(shù)DCR不同時(shí)，本文提出了一種占空比補(bǔ)償方式，利用滑模控制所產(chǎn)生的交錯(cuò)信號(hào)對(duì)不均衡相進(jìn)行占空比補(bǔ)償即可，得到較好的動(dòng)態(tài)性能和均流效果。

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夏建生（1955-），副教授，研究方向：控制工程及測(cè)控技術(shù)。

The Improved Design of the Sliding-mode Variable Structure Controller for the Multi-phase Staggered Interleaved Buck Converter

Xia Jiansheng Zhao Jinquan Xing Ling
（School of Electrical Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049）

Sliding mode control is mainly used in linear or nonliner，certain or uncertain，lumped parameters or nonlumped parameter.It has some advantage such as its good robustness，widely steady-state range，and fast dynamic response.SMC had began to apply in switching mode power supply.In this paper the sliding mode controlled VRM is researched and analyzed about SMC of the VRM topology multi-phase buck converter.According to its own character，a proper sliding mode face is selected，and it current sharing and dynamic response is researched.When the DCRs of each phase is not equal，a new control method based on duty cycle compensation is discussed，and its current sharing is available.At last，Simulation and experiment is also done to verify the algorithm.

sliding mode control；multi-phase buck converter；current sharing；DCRs not equal