于曉明，孔耀美

（陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

基于OpenGL的反走樣算法的分析與應(yīng)用

于曉明，孔耀美

（陜西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

計(jì)算機(jī)圖形光柵化的過(guò)程中不可避免出現(xiàn)走樣的現(xiàn)象。為了減輕圖像的走樣現(xiàn)象，需要在光柵化之后對(duì)圖像進(jìn)行反走樣處理。當(dāng)前各種反走樣算法不足在于圖形的階梯狀鋸齒較為明顯。通過(guò)分析幾種反走樣算法的原理，比較不同反走樣算法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合當(dāng)前的圖形處理器，探討利用OpenGL圖形庫(kù)在VC++環(huán)境下基于混合反走樣技術(shù)，對(duì)不同的圖元進(jìn)行反走樣的操作，相對(duì)避免了現(xiàn)有方法所具有的局限性，具有非?？斓乃俣群头浅３錾囊曈X(jué)質(zhì)量，有效解決走樣問(wèn)題。

反走樣算法；真實(shí)度；OpenGL

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，一個(gè)很重要的問(wèn)題就是圖形的真實(shí)感問(wèn)題。由于計(jì)算機(jī)是以離散的點(diǎn)生成圖形的，則生成的圖形必然與真實(shí)的景物存在差異。

針對(duì)圖形圖像走樣問(wèn)題通常采用硬件技術(shù)和軟件技術(shù)兩種方法處理。硬件技術(shù)采用增加顯示設(shè)備分辨率實(shí)現(xiàn)圖形反走樣，成本高，環(huán)境要求嚴(yán)格。國(guó)內(nèi)外軟件反走樣技術(shù)有反鋸齒Wu算法［1］、紋理映射中Mip-maping算法［2］、Bresenham算法［3］、DDA算法［4］、Wu&Rokne雙步算法［5］、Kuzmin單點(diǎn)生成算法［6］等。Bresenham算法是比較流行的直線光柵化算法，該算法具有效率高、易于硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，不足在于圖形的階梯狀鋸齒較為明顯，給人的感覺(jué)不舒服。

本文分析比較了直線距離加權(quán)反走樣算法、區(qū)域采樣算法、加權(quán)區(qū)域反走樣算法以及離散區(qū)域反走樣算法，結(jié)合當(dāng)前的圖形處理器，探討利用OpenGL圖形庫(kù)在VC++環(huán)境下基于混合反走樣技術(shù)，相對(duì)的避免了上述方法所具有的局限性，具有非?？斓乃俣群头浅３錾囊曈X(jué)質(zhì)量，有效解決走樣問(wèn)題。

1　走樣產(chǎn)生的原因

線段和多邊形的邊線經(jīng)過(guò)光柵化處理后看起來(lái)呈鋸齒狀。在理想狀態(tài)下表示的線段是連續(xù)的對(duì)象，當(dāng)把連續(xù)的線段表示成具有有限分辨率的采樣對(duì)象時(shí)，出現(xiàn)的這種誤差稱(chēng)之為走樣現(xiàn)象。用直線方程及坐標(biāo)進(jìn)行表示可以清楚地看到兩者的坐標(biāo)點(diǎn)之間的差異。

假設(shè)要繪制的理想的直線方程為：y=0.375*x+ 0.625 x∈［0，9］

那么像素直線方程為：

int對(duì)括號(hào)值四舍五入后取整數(shù)，得的坐標(biāo)值如表1所示。

表1　理想直線與像素直線的坐標(biāo)對(duì)比

圖1　走樣產(chǎn)生原因的圖解分析

圖1展示了理想直線與像素表示的直線的對(duì)比情況。這一段直線在直角坐標(biāo)系中繪制出來(lái)能夠更明顯地表現(xiàn)出走樣產(chǎn)生的原因，其中陰影部分為顯示直線的像素點(diǎn)。

2　反走樣算法

反走樣（anti-aliasing）是用于減輕各種走樣現(xiàn)象的技術(shù)。對(duì)于光柵掃描器來(lái)說(shuō)走樣現(xiàn)象不可避免，只能減輕。

2.1反走樣算法

反走樣技術(shù)可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是硬件技術(shù)，通過(guò)提高顯示器的分辨率來(lái)實(shí)現(xiàn)；另一類(lèi)是軟件技術(shù)，通過(guò)改進(jìn)軟件算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

軟件技術(shù)的實(shí)質(zhì)是利用人眼視覺(jué)原理，使用加權(quán)參數(shù)調(diào)節(jié)像素的灰度級(jí)別，以產(chǎn)生模糊的邊界，從而達(dá)到減弱階梯效應(yīng)的視覺(jué)效果。加權(quán)參數(shù)可以選擇距離、面積和體積等。根據(jù)加權(quán)參數(shù)的不同，反走樣算法可以被分為直線距離加權(quán)反走樣、區(qū)域采樣算法、加權(quán)區(qū)域反走樣算法以及離散區(qū)域反走樣算法。

2.1.1直線距離加權(quán)反走樣

直線距離加權(quán)反走樣算法的原理是根據(jù)像素和理想直線的距離對(duì)像素的灰度級(jí)別進(jìn)行調(diào)節(jié)。兩個(gè)灰度不同的像素來(lái)表示理想直線上的一個(gè)點(diǎn)，達(dá)到在視覺(jué)上消除階梯的效果。實(shí)際應(yīng)用中，用兩個(gè)像素寬度表示的反走樣直線，在視覺(jué)效果上寬度會(huì)有所減小，看起來(lái)像是一個(gè)像素寬度的直線［7］。

以一條簡(jiǎn)單的直線A（x0，y0），B（x1，y1）為例，它的斜率為k。圖2中AB所表示的直線為理想直線，而P1至P6是直線所經(jīng)過(guò)的像素點(diǎn)。

圖2　光柵化繪制直線結(jié)果（未反走樣）

根據(jù)Bresenham算法原理，由于斜率0≤k≤1，所以沿x方向移位，那么直線掃描以后P4，P2，P3被點(diǎn)亮，造成階梯走樣。

接下來(lái)就要通過(guò)直線距離加權(quán)反走樣的算法對(duì)其光柵化的結(jié)果進(jìn)行反走樣的處理。直線距離加權(quán)反走樣是以理想直線上的點(diǎn)與當(dāng)前上下兩像素點(diǎn)之間的距離為權(quán)值，用該權(quán)值乘以直線的灰度值，作為上下兩像素各自的灰度值，用兩個(gè)像素點(diǎn)來(lái)表示直線上的一點(diǎn)。這樣，距離理想直線遠(yuǎn)的像素點(diǎn)灰度值較大，反之則較小。以此達(dá)到減輕邊緣鋸齒的目的［8］。

由此，根據(jù)該算法，可以對(duì)圖2進(jìn)行反走樣處理，得到的結(jié)果如圖3所示。由圖3可知上下兩個(gè)像素以不同的灰度級(jí)別共同顯示，像素點(diǎn)離直線越近，其灰度值越小，像素越暗；反之像素越亮。二者的灰度級(jí)別之和等于1。

2.1.2區(qū)域采樣算法

區(qū)域采樣算法是將每個(gè)像素看作一個(gè)具有一定面積的小區(qū)域，將直線段看作是具有一定寬度的狹長(zhǎng)矩形。當(dāng)矩形（即直線段）與像素相交時(shí)，求出兩者相交區(qū)域的面積，然后根據(jù)相交區(qū)域面積的大小確定該像素的亮度值［9］。

圖3　直線距離加權(quán)反走樣效果圖

所以區(qū)域采樣算法首先要計(jì)算相交區(qū)域的面積，在像素格上畫(huà)一條直線寬度為1，斜率為m的直線，那么像素格與直線（0≤m≤1）的相交情況如圖4所示，其中D為三角形在y方向上的邊長(zhǎng)。

圖4　像素格與直線相交區(qū)域面積

直線與像素格的相交區(qū)域是一個(gè)介于0和1之間的實(shí)數(shù)。用這個(gè)實(shí)數(shù)乘以像素的亮度值，就可以得到該像素實(shí)際顯示的亮度值。圖5是通過(guò)區(qū)域采樣反走樣后的直線的著色圖。

圖5　區(qū)域采樣算法反走樣效果圖

2.1.3加權(quán)區(qū)域反走樣算法

（1）算法分析。為了使靠近理想直線的像素分配到更大的亮度值，可以采用圓錐形濾波器。

建立一個(gè)底圓半徑為一個(gè)像素單位，高為1的圓錐，并使底圓中心位于當(dāng)前像素中心。當(dāng)直線經(jīng)過(guò)該像素時(shí)，該像素的亮度值等于在相交區(qū)域上對(duì)濾波器進(jìn)行積分的積分值。相交區(qū)域即為直線條與圓錐底面的相交區(qū)域。那么在幾何上這個(gè)積分的結(jié)果相當(dāng)于垂直于直線兩邊沿的平面，與圓錐相割所得的三維物體的體積［10］。

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)該像素時(shí)，該像素的亮度F是兩者在相交區(qū)域A上對(duì)濾波器（函數(shù)w）進(jìn)行積分的積分值。

（2）算法特點(diǎn)。加權(quán)區(qū)域反走樣的算法特點(diǎn)是接近理想直線的像素將被分配更多的灰度值。并且相鄰兩個(gè)像素的濾波器相交，有利于縮小直線條上的像素的灰度差。

2.1.4離散區(qū)域反走樣算法

離散區(qū)域反走樣算法的基本原理是，將屏幕的一個(gè)物理像素均分成n個(gè)子像素。對(duì)于每個(gè)物理像素，計(jì)算其子像素的中心點(diǎn)落在直線段內(nèi)的個(gè)數(shù)m。則該像素的權(quán)值I為m/n。

在下圖6中可以看到每個(gè)物理像素被虛線分成了9個(gè)子像素，黑點(diǎn)為每個(gè)子像素的中心點(diǎn)，當(dāng)一條寬為1的直線經(jīng)過(guò)左下角的這個(gè)像素時(shí)，有5個(gè)子像素的中心點(diǎn)落在了直線范圍內(nèi)，則上述公式中，I=5/9。

圖6　離散區(qū)域加權(quán)反走樣原理

對(duì)于彩色圖像的情況，反走樣圖形的光強(qiáng)還需要考慮背景色。

2.2反走樣算法分析

以上介紹了圖形學(xué)中的4種反走樣算法，都支持對(duì)點(diǎn)和直線的平滑處理。它們通過(guò)不同的方法對(duì)圖形邊緣進(jìn)行反走樣處理。

直線距離加權(quán)反走樣算法是以直線與像素的距離進(jìn)行像素的亮度分配。算法簡(jiǎn)單易懂但是精確度不高。

區(qū)域采樣算法是以直線占像素點(diǎn)的面積為權(quán)值，對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行亮度分配。這種算法實(shí)現(xiàn)的反走樣圖形更加的細(xì)膩逼真。

離散區(qū)域反走樣算法與區(qū)域反走樣算法原理相同，只是在面積的計(jì)算方面進(jìn)行簡(jiǎn)化。計(jì)算量少，但是在渲染效果方面要差一些。

加權(quán)區(qū)域反走樣算法是對(duì)像素切割濾波器的立體區(qū)域進(jìn)行積分，有利于縮小相鄰像素的灰度差，反走樣效果好。但是計(jì)算量大，花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)。綜上所述，從反走樣效果和計(jì)算量的角度考慮，在同等條件下，區(qū)域采樣算法是比較優(yōu)良的算法。

3　OpenGL中的反走樣

3.1OpenGL中反走樣的原理

為了消除圖元之間的鋸齒狀邊緣，OpenGL使用混合功能來(lái)混合片段的顏色，也就是把像素的目標(biāo)顏色與周?chē)袼氐念伾M(jìn)行混合。

首先，必須啟用混合功能，并且設(shè)置混合函數(shù)：

glEnable（GL_BLEND）；

glBlendFunc（GL_SRC_ALPHA，GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA）；

在混合函數(shù)glBlendFunc（）中，函數(shù)參數(shù)的設(shè)置決定了源混合因子S和目標(biāo)混合因子D的設(shè)置方式，Cd（Rd，Gd，Bd，Ad）、Cs（Rs，Gs，Bs，As）、Cf分別為混合顏色中的目標(biāo)顏色、源顏色和混合顏色。當(dāng)混合被啟用時(shí)，源顏色和目標(biāo)顏色的組合方式是由混合方程控制的。默認(rèn)情況下為：Cf=（Cs×S）+（Cd×D）［11］。

混合因子的設(shè)置就是通過(guò)函數(shù) glBlend-Func（GLenum S，Glenum D）設(shè)置的［12］。

下面用一個(gè)常用的混合函數(shù)來(lái)舉例說(shuō)明：

glBlendFunc（GL_SRC_ALPHA，GL_ONE_MIUS_SRC_ALPHA）

如果顏色緩沖區(qū)已經(jīng)有一個(gè)紅色（1.0f，0.0f，0.0f，0.0f），這是目標(biāo)顏色Cd。如果在這上面用一種alpha值為0.6的藍(lán)色（0.0f，0.0f，1.0f，0.6f）（源顏色Cs）畫(huà)了一些圖形。應(yīng)用上面這個(gè)函數(shù)，就可以像下面這樣計(jì)算得到最終的顏色。

S=（As，As，As，As）=（0.6，0.6，0.6，0.6）

D=（（1-As），（1-As），（1-As），（1-As））=（0.4，0.4，0.4，0.4）

Cf=（Cs×S）+（Cd×D）=（（1.0f，0.0f，0.0f，0.0f）×（0.6，0.6，0.6，0.6））+（（0.0f，0.0f，1.0f，0.6f）×（0.4，0.4，0.4，0.4））

在啟用混合功能并且設(shè)置了混合函數(shù)以后，可以選擇調(diào)用glEnable（）函數(shù)對(duì)點(diǎn)、直線、和多邊形進(jìn)行抗鋸齒處理［13］：

glEnable（GL_POINT_SMOOTH）；//對(duì)點(diǎn)進(jìn)行平滑處理

glEnable（GL_LINE_SMOOTH）；//對(duì)直線進(jìn)行平滑處理

glEnable（GL_POLYGON_SMOOTH）；//對(duì)多邊形邊緣進(jìn)行平滑處理

接下來(lái)對(duì)混合的速度或者質(zhì)量進(jìn)行選擇，用函數(shù)glHint（Glenum target，Glenum mode），它可以對(duì)點(diǎn)、線、多邊形的采樣質(zhì)量進(jìn)行偏重質(zhì)量或者速度的選擇。

3.2OpenGL反走樣示例

接下來(lái)可以通過(guò)繪制一個(gè)簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、多邊形來(lái)驗(yàn)證OpenGL中反走樣的效果，反走樣的代碼片段如下所示：

glEnable（GL_BLEND）；//開(kāi)啟混合

glEnable（GL_POINT_SMOOTH）；//點(diǎn)反走樣

glEnable（GL_LINE_SMOOTH）；//線段反走樣

glEnable（GL_POLYGON_SMOOTH）；//多邊形反走樣

glBlendFunc（GL_SRC_ALPHA，GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA）；

glHint（GL_LINE_SMOOTH_HINT，GL_NICST）；//點(diǎn)和多邊形同理

glPushMatrix（）；//繪制圖像部分代碼

glLineWidth（2）；

glTranslatef（350.0，200.0，0.0）；

glRotatef（5.0，0.0，0.0，1.0）；

glBegin（GL_POLYGON）；

glVertex2f（0.0，0.0）；

glVertex2f（0.0，200.0）；

glVertex2f（200.0，200.0）；

glVertex2f（200.0，0.0）；

glEnd（）；

glPopMatrix（）；

glLoadIdentity（）；

運(yùn)行結(jié)果如圖7所示。運(yùn)行后沒(méi)有反走樣和經(jīng)過(guò)反走樣的圖像的部分放大對(duì)比圖如圖8所示。

由圖8可以看出，經(jīng)過(guò)反走樣以后，通過(guò)不同灰度值來(lái)表示圖形的邊界能夠在視覺(jué)上達(dá)到更加平滑的效果，以達(dá)到圖像真實(shí)化細(xì)膩化的目的。

圖7　圖形反走樣運(yùn)行效果圖

圖8　未反走樣與反走樣放大對(duì)比圖

OpenGL的混合反走樣原理是基于區(qū)域采樣算法的。OpenGL語(yǔ)句對(duì)算法進(jìn)行了封裝，成為一種與平臺(tái)無(wú)關(guān)的圖形API。它的優(yōu)點(diǎn)是具有高度可移植性，并且具有非常快的速度和非常出色的視覺(jué)質(zhì)量。然而區(qū)域采樣算法是有一定缺點(diǎn)的，首先像素的亮度與相交區(qū)域的面積成正比，而與相交區(qū)域落在像素內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。這在某種程度上仍然會(huì)導(dǎo)致階梯現(xiàn)象。其次直線條上沿理想直線方向的相鄰兩個(gè)像素有時(shí)會(huì)有較大的亮度差，特別是直線是一條接近水平或者接近垂直的直線時(shí)，這種現(xiàn)象會(huì)比較突出。所以選擇更精確的算法可以使OpenGL語(yǔ)句具有更好的渲染效果。

4　結(jié)語(yǔ)

反走樣技術(shù)是實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形真實(shí)化的一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。本文主要研究了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中幾種反走樣算法的原理，并且在VC++環(huán)境下，通過(guò)OpenGL語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)圖形的反走樣，對(duì)系統(tǒng)地掌握反走樣算法原理以及OpenGL反走樣技術(shù)具有一定的意義。

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Analysis andApplication ofAnti-aliasingAlgorithms Based on OpenGL

YU Xiaoming，KONG Yaomei
（College of Electrical and Information Engineering，Shaanxi University of Science&Technology，Xi’an 710021，Shaanxi，China）

Aliasing phenomenon is unavoidable during the process of computer graphics rasterization.In order to increase the quality of displayed image，it is necessary to anti-alias after the rasterization.Currently，the disadvantage of existing anti-aliasing technology is mainly the graphics ladder serrate problem.This paper analyzes several kinds of anti-aliasing algorithms，compares them by all advantages and disadvantages and combines algorithms with current graphics processor to explore the use of OpenGL in VC++environment based on mixed anti-aliasing technology.This paper also operates anti-aliasing process among different primitives，which relatively avoids the limitation of existing method，guarantees extreme speed and high visual quality and for most，solves the aliasing problem effectively.

anti-aliasing algorithms；true extent；OpenGL

TP391.41

A

1672-2914（2016）02-0060-05

2015-12-06

咸陽(yáng)市科技局科研項(xiàng)目（513134）。

于曉明（1965—），女，陜西白水縣人，陜西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院副教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用。