趙鳳岐，孫詠萍

（內(nèi)蒙古師范大學 物理與電子信息學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

重述薛定諤方程和薛定諤的基因觀

趙鳳岐，孫詠萍

（內(nèi)蒙古師范大學 物理與電子信息學院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

以薛定諤的生平經(jīng)歷及兩個重要研究成果——薛定諤方程和《生命是什么》為背景，重述他在理論物理學領(lǐng)域和分子生物學領(lǐng)域的兩大重要歷史貢獻，揭示了薛定諤在研究中開創(chuàng)性的歷史足跡；重新梳理了薛定諤方程建立的歷史過程及薛定諤對遺傳物質(zhì)獨特的邏輯觀念，同時體現(xiàn)了尋找“統(tǒng)一性原理”的思維方式在薛定諤研究中的重要指導作用。

薛定諤；量子力學；基因；統(tǒng)一性

物理學家埃爾溫·薛定諤（E Schr?dinger，1887—1961）以兩項突出性的成就：量子力學基本方程——薛定諤方程和一本風靡科學界的小冊子《生命是什么》而永載史冊。他不僅是一位名副其實的理論物理學家，而且還是分子生物學的理論先驅(qū)。近年來，薛定諤科學思想的淵源和影響一直成為物理學史和生物學史研究者關(guān)心的問題，已有很多科學史文章揭示、評述和推廣薛定諤的科學成就［1-2］。本文以薛定諤的生平經(jīng)歷和研究工作為背景，重述其在理論物理學領(lǐng)域和分子生物學領(lǐng)域的重大歷史貢獻——薛定諤方程的建立和《生命是什么》的問世，從細節(jié)上揭示“尋找統(tǒng)一性原理”的思維方式在薛定諤科學研究中的重要指導作用。

1　薛定諤生平

埃爾溫·薛定諤在自傳中把他的人生分為6個階段。第一個階段（1887—1919）是他在出生地的“維也納”時期；第二階段（1920—1926），他自稱為“漫游的開始”；第三階段（1927—1932）是他的“教與學”時光；第四階段（1933—1938）為“再次漫游”；第五階段（1939—1955）即“長期的流放歲月”；在最后一個階段（1956—1961）他回到了維也納。薛定諤唯恐按年月順序的編年史敘述枯燥乏味，遂將經(jīng)歷按以上6個階段［3］來描述。

1906—1910年，薛定諤在維也納大學讀書，獲得物理學專業(yè)的博士學位。后來，在這個大學的第二物理研究所工作，主要是做一些物理方面的實驗。他對物理知識保持著濃厚的興趣，而且具有創(chuàng)造性的思維，即使是第一次世界大戰(zhàn)期間，他仍然利用閑暇時間研究理論物理。1920年，薛定諤到耶拿大學協(xié)助維恩工作，一年后他被聘至瑞士的蘇黎世大學任教授。在那里，他度過了6年的光陰，統(tǒng)一微觀世界的原理“薛定諤方程”就是這一時期他的一項重要成就［3］，那一年（1926年），薛定諤39歲，比起量子力學史上的其他英雄，如愛因斯坦（AEinstein）26歲、海森伯（W K Heisenberg）24歲、狄拉克（P A M Dirac）24歲、玻爾（A Einstein）28歲、泡利（E Pauli）25歲發(fā)表了他們的成名作，可謂是大器晚成。

1927年，這位已有了一些名氣的理論物理學家接替了普朗克（M Planck）的職務到柏林大學擔任理論物理教授。1933年，因痛恨納粹政權(quán)的迫害，他移居牛津，在馬達倫學院任訪問教授。正是這一年，他因奠定波動力學的基礎(chǔ)與狄拉克共同獲得諾貝爾物理學獎。在科學家易受戰(zhàn)爭迫害的年代，薛定諤于1939年10月流亡至愛爾蘭首府都柏林，就任都柏林高級研究所所長，從事理論物理研究。薛定諤的一生不僅熱愛物理學知識，而且期望用物理學原理去解釋一切自然科學現(xiàn)象，實現(xiàn)科學的統(tǒng)一。在此期間，他開始進行了生物物理、科學哲學等方面的思考。1944年，薛定諤出版了《生命是什么》一書，以廣博的知識和敏銳的洞察力試圖用量子物理闡明基因結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。本書后來被稱頌為“喚起生物學革命的小冊子”。書中飽含量子力學的知識，又具有極高的文學水平，后序還對自己的生活經(jīng)歷做了詳細介紹，這也是他本人留給科學史工作者研究這位偉大科學家生平活動的一個珍貴史料［3］。

薛定諤雖然是理論物理學家，但他還極具文學才華。他曾在1949年出版過一本詩集，在這本詩集中，除了自己用德文和英文寫的詩之外，還編入了英國抒情詩的譯文，他的文學素養(yǎng)從這些詩歌中可見一斑。薛定諤精通所有西方文化中的哲學和文學，研究過古希臘的科學和哲學，他給兒童們寫的科普讀物不同凡響。由于薛定諤非凡的天賦，他一生中幾乎對自然科學和哲學的所有分支都做出過重大貢獻。

1956年，奧地利政府請薛定諤回國，并聘他為維也納大學理論物理教授。政府授予薛定諤獨一無二的榮譽，還設(shè)定了以“薛定諤”命名奧地利科學院授予的最高國家獎金。1961年1月4日，因患肺結(jié)核，他病逝于維也納，如生前所愿，死后被埋在了阿爾卑包赫村，墓上刻著以他名字命名的“薛定諤方程”。

2　薛定諤方程

英國科學期刊《物理世界》曾讓讀者投票評選世界上“最偉大的公式”，薛定諤方程位居第六。而對這個一般人完全不明白的公式，卻是世界原子物理學文獻中應用最廣泛、影響最大的數(shù)學表達式。那么，薛定諤究竟是怎樣提出這個方程的呢？

1924年，德布羅意（L Broglie）提出著名的“德布羅意假說”，認為每一種微觀粒子都具有波粒二象性，微觀粒子電子也應具有這種性質(zhì)。電子的運動是一種波動，形成了電子波。那么既然微觀粒子具有波粒二象性——波動性和粒子性，就應該會有一種能夠確切描述這種量子特性的波動方程，而電子的能量、動量分別決定了它的物質(zhì)波頻率、波數(shù)。這個思路給薛定諤很大的啟示，他以此為線索開始尋找這一波動方程［3］。

薛定諤夜以繼日地思考這一問題。哈密頓（W R Hamilton）先前的研究引導著薛定諤的思路，有一點非常關(guān)鍵，即：在牛頓力學與光學之間，有一種類比，隱藏于一個奧妙之中。這個奧妙就是，在零波長的極限情形，實際的光學系統(tǒng)歸結(jié)為幾何光學系統(tǒng)，即光射線的軌道會轉(zhuǎn)成明確的路徑，遵循最小作用量原理。哈密頓相信，在波長趨于零時，波的傳播會變?yōu)槊鞔_的運動。然而，遺憾的是，哈密頓并沒有設(shè)計出一個方程來描述這個波的行為，這個問題最終還是由薛定諤解決了。薛定諤清楚經(jīng)典力學的哈密頓原理為學術(shù)界廣泛接受，它與光學的費馬原理相對應。薛定諤充分地比較了兩者的異同，感到這兩個原理完全可以綜合為一個定律。他說：“大自然是把同一個定律用完全不同的方式表現(xiàn)了兩次：一次是用十分明顯的光線來表現(xiàn)；另一次是用質(zhì)點來表現(xiàn)?！保?］他堅信把粒子和波的概念綜合起來，把粒子的力學過程建立在波動力學的基礎(chǔ)上，是闡明原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的真正突破口。于是，借助哈密頓-雅可比方程，薛定諤成功地創(chuàng)建了這個方程。

一維薛定諤方程

三維薛定諤方程

定態(tài)薛定諤方程

上式為質(zhì)量為m的微觀粒子在勢場U中運動的薛定諤方程（一維、三維和定態(tài)）。ψ（r，t）為描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)，反映了微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律。在波函數(shù)滿足的“單值、有限和連續(xù)”的條件下，給定邊界和初始條件即可解出波函數(shù)ψ（r，t）。由此能計算粒子的分布概率及任何可能實驗的平均值。當勢函數(shù)U不隨時間t改變時，粒子的能量就是確定的，此時，粒子的狀態(tài)稱為一種確定狀態(tài)，也就是定態(tài)。定態(tài)時的波函數(shù)可寫成ψ（r），滿足定態(tài)薛定諤方程。在數(shù)學上，把此方程稱作本征方程，E在式中稱為本征值，是定態(tài)的能量，對應的ψ（r）稱為本征函數(shù)［5］。

1926年，薛定諤將上述研究結(jié)果正式發(fā)表［3-4］。從此，這個奇妙的方程為量子力學增添了新的生長點。像經(jīng)典力學中的牛頓（I Newton）定律所起的作用一樣，它揭示了微觀世界物質(zhì)運動的基本物理規(guī)律，是原子物理學中處理一切非相對論問題的有力工具，在原子、分子、核物理、固體物理、化學等領(lǐng)域中得到了廣泛應用，同時它也是量子力學的一個基本假設(shè)，其正確性可以通過實驗去檢驗。

德布羅意曾有評論：“1926年，薛定諤受我最初工作的影響，在一系列文章中作出了我的工作的最重要推廣……他成功地寫出了以他的姓氏命名的（以對無自旋粒子有效的非相對論形式）波動力學中波的傳播方程。”［6］玻爾贊美薛定諤道：“他熟悉人類思想和實殘的許多領(lǐng)域，他的廣博的知識、敏銳的思想和創(chuàng)造力都是驚人的。……他的名字是物理學出版物中出現(xiàn)最多的。我們中誰沒有把薛定諤方程或薛定諤函數(shù)寫過無數(shù)次呢？也許以后幾代人也將這么做，并生動地記住他的名字。”［2］

非常值得欽佩的是，薛定諤還有更宏偉的目標——對物理學與其他自然科學關(guān)系問題的研究。誠然，科學家的哲學素養(yǎng)和理論物理學本身發(fā)展的要求使得薛定諤的科學活動不再僅僅局限于純粹的物理學問題上，他的目光對準了整個科學，并致力于追求科學的更廣泛的綜合，《生命是什么》一書是薛定諤追求科學統(tǒng)一性的鮮明體現(xiàn)。

3　薛定諤的基因觀

基因是生物學中的“動態(tài)”概念，它伴隨生物學各分支學科的興起而得到了越來越全面的理解。在這一歷史進程中，必須不能回避的是物理學家薛定諤的邏輯［7］。這里，還有必要對他的基因觀作進一步的理解與提煉。薛定諤在《生命是什么》一書中的中心思想是：“基因是活細胞的關(guān)鍵組成部分，要懂得什么是生命就必須知道基因是如何發(fā)揮作用的?！彼囊粋€重要觀點就是“基因是遺傳信息的攜帶者”［3］。根據(jù)當時已有的研究成果：基因定位在染色體上，基因是染色體上的一個片段等事實，薛定諤認為染色體上包含了個體發(fā)育和成長的全部信息，提出了染色體是密碼原本的論斷。他用了下面一個生動的比喻來形象地說明基因的多樣化功能，“它們好像是人類社會中的法典和行政上的權(quán)力，也好像是建筑師的藍圖和建筑工人的技巧?！保?］可見，薛定諤的基因研究已經(jīng)深入到分子層次，而且賦予基因的信息屬性，是現(xiàn)代遺傳密碼的早期雛形。然而，若不是具有深厚的對物質(zhì)分子層次追本溯源的理論物理學知識功底，他是很難得此論斷的。

薛定諤在這本厚積薄發(fā)的小冊子中主要剖析了3個問題：（1）從信息學角度斷定大分子是遺傳物質(zhì)的模型，提出了信息碼的概念。他認為基因中存在一種微型密碼：一個基因是一種非周期性固體，它包含了足夠多的信息，可擔當起密碼負載者的重任。（2）從量子力學的角度論證了基因的持久性以及遺傳模式長期穩(wěn)定的可能性。一個基因包含原子數(shù)量之少，的確無法克服漲落效應，而一種遺傳性狀可能維持幾個世紀，這種持久性不可以用經(jīng)典物理學解釋，但這個“矛盾”可以從薛定諤剛剛開辟的量子力學獲得滿意的解釋。在薛定諤的“定態(tài)”“量子躍遷”等物理學觀點的啟發(fā)下，生物體中的“遺傳密碼”在物理學家伽莫夫（G Gamow）、生物物理學家克里克（F Crick）等執(zhí)著者的探索中在理論上逐步清晰，而后在1961年，美國的生物化學家尼倫伯格（M Nirenberg）又從實驗的角度確定了破解自然界中全部密碼的可能性［7］。1968年，“遺傳密碼的破譯”成為當年諾貝爾獎頒發(fā)的主題。（3）提出了“以負熵為生”是生命的熱力學基礎(chǔ)。薛定諤將物理學概念“有序”“無序”“熵”成功移植到生物學中，說明了維持生命物質(zhì)高度有序性的根源——“以負熵為生”。他的這一觀點被普里高津?qū)W派得以發(fā)展。1969年，普里高津在一理論物理學與生物學國際會議上首次提出了“耗散結(jié)構(gòu)”的觀念［2］，從此，這一觀念在理論生物物理學的發(fā)展中起到了重要作用。

薛定諤在書中預言了生命科學的理論和研究方法正面臨著重大的突破，生命科學的研究深度將從細胞的層次，深入到分子的水平。書中的邏輯正如數(shù)學物理學家彭羅斯評價的一樣：“正如許多對人類思維有較大影響的著作一樣，他提出了一系列一旦被掌握，其真實性就顯而易見的論點；然而令人不安的是這些觀點至今仍被大部分人所忽視，雖然他們本應對此有更深入的了解……薛定諤在一書中所論述的內(nèi)容直至今日仍然適用。它確實值得一讀再讀?！保?］

作為一個物理學家，薛定諤追求科學知識的統(tǒng)一性。這可以成為他把所熟悉通透的物理概念移植到基因問題的直接動機。除此之外，他的基因觀還源于物理學家德爾布呂克（M Delbrück）的影響。德爾布呂克在聽到物理學家玻爾在1932年8月召開的一次國際性會議上發(fā)表的《光與生命》的演講后受到了極大鼓舞，他相信玻爾的觀點“生命過程是對化學和物理學規(guī)律的補充”，隨后將學術(shù)研究由物理學轉(zhuǎn)向生物學，后來成為“噬菌體”研究的創(chuàng)始人［8］。德爾布呂克還在與合作者聯(lián)合發(fā)表的一篇題為“突變和基因結(jié)構(gòu)”的文章中談到“遺傳學是生物學中玻爾‘共協(xié)性關(guān)系’最適用的分支”［9］。這篇文章深刻地影響了薛定諤，激發(fā)他寫成經(jīng)典之作——《生命是什么》。此書從思想上對物理學家投身生物學研究及整個生物學領(lǐng)域的發(fā)展方向都產(chǎn)生了巨大的影響。

其實，薛定諤的科學統(tǒng)一思想還離不開他父親的熏陶。他的父親魯?shù)婪颍≧ Schrodinger）是一位植物學家。這位熱愛大自然的父親對獨生子薛定諤的成長和追求給予了細致的關(guān)注和大力的支持。薛定諤幼年時期就對生物學和達爾文（C R Darwin）的進化論有著很強烈的求知欲望。可能也正是這個原因，使薛定諤易于把物理學中量子力學和熱力學里使用的方法應用于生物學。那么，薛定諤開創(chuàng)性地將物理學與生物學的嫁接決定性地促成了生物學從定性的分析階段推向定量的研究高度。

4　結(jié)語

薛定諤因“薛定諤方程”的建立成為量子力學的奠基人之一。他也是一個理性主義者，并堅信自然界是可以理解的，執(zhí)著追求著大自然和諧統(tǒng)一的最高境界，從而形成了對科學統(tǒng)一的信念和追求，并終將反映薛定諤主要思想的名著《生命是什么》于1944年問世。因此，薛定諤方程的建立和《生命是什么》的出版是物理學家薛定諤的蜚聲科學界的兩項杰出的成就，前者是微觀物理學的基礎(chǔ)，后者為生物學遺傳物質(zhì)結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)，體現(xiàn)了物理學家對自然科學“統(tǒng)一性”的一種科學訴求。

正是受《生命是什么》的影響，沃森（J Watson）、克里克和威爾金斯（M Wilkins）都從物理學領(lǐng)域轉(zhuǎn)到分子生物學的研究中來。這三位青年學者因遺傳物質(zhì)DNA結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，在1962年聯(lián)合獲得諾貝爾生理學獎。DNA結(jié)構(gòu)的闡明使生物學真正邁進了分子水平研究的新時代。克里克放棄了研究基本粒子的計劃，選擇了“原來根本不打算涉獵的生物學”［10］，而部分原因是由于原子彈的危害而對物理學失去興趣的威爾金斯也為薛定諤在書中提出的控制生命的高度復雜的分子結(jié)構(gòu)所吸引。沃森則是在上大學時讀了此書繼而對“發(fā)現(xiàn)基因的奧秘”產(chǎn)生強烈的興趣［3］。

可見，是一個理論物理學家用深邃的眼光對生命的延續(xù)性問題產(chǎn)生的精湛見解，為分子生物學時代的真正到來開拓了一種新的途徑。也正是以一個理論物理學家的視角，薛定諤的科學思想促成了現(xiàn)代生物學在研究趨勢上的質(zhì)的飛躍：從定性描述上升至定量研究，從強調(diào)生命與非生命的差異轉(zhuǎn)成推崇兩者之間的統(tǒng)一性，從單科研究推進到多學科的綜合研究。

從薛定諤的科學成就不難發(fā)現(xiàn)尋找“統(tǒng)一性”在其科學活動的重要指導作用。這樣的信念與追求成就了他的科學人生，也為自然科學的發(fā)展指明了方向。無獨有偶，“能量轉(zhuǎn)換與守恒定律”是自然科學內(nèi)在“統(tǒng)一性”的又一個偉大證據(jù)：19世紀40年代，德國醫(yī)生邁爾（J R Meyer）、英國物理學家焦耳（J P Joule）及德國物理學家亥姆霍茲（H Helmholtz）分別從不同的角度證明了能量轉(zhuǎn)換與守恒定律［11］。今天，我們正處于一個科學技術(shù)飛速發(fā)展的時代，復雜的生物系統(tǒng)及多樣化的學科門類向人們展示出多姿多彩的現(xiàn)象，提出了各種各樣的問題，值得物理學工作者去探究和發(fā)現(xiàn)新的自然法則和規(guī)律，去繼續(xù)實踐和證明物理學家薛定諤“自然科學統(tǒng)一性”的初衷。

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［2］胡新和.薛定諤——為人類理解自然和自身而奮斗［J］.自然辯證法通訊，1986（2）：66-76.

［3］薛定諤.生命是什么［M］.2版.羅來鷗，羅遼復，譯.長沙：湖南科技出版社，2009：181-188.

［4］約翰·格里賓.量子、貓與羅曼史——薛定諤傳［M］.匡志強，譯.上海：上海科學教育出版社，2013：49-93.

［5］周世勛.量子力學教程［M］.2版.北京：高等教育出版社，2009：12-25.

［6］沈惠川.L.德布羅意和E.薛定諤［J］.自然辯證法研究，1994，10（3）：52-55.

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［8］ELLIS E L，DELBRUCK M.The growth of bacteriophage［J］.J Gen Physiol，1939，22：365-370.

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［10］VASILY V O.Erwin schr?edinger，francis crick and epigenetic stability［J］.Biology Direct，2008，3（1）：15-25.

［11］仲扣莊.物理學史教程［M］.南京：南京師范大學出版社，2009：90-105.

Revisit to Schr?dinger Equation and His Logic on Gene

ZHAO Fengqi，SUN Yongping
（College of Physic and Electronic Information，Inner Mongolia Normal University，Hohhot 010022，Inner Mongolia，China）

Based on Schr?dinger’s life experience and two significant achievements—Schr?dinger equation and what is life，his historical contribution is revisited.The innovative work is revealed during the process of his research，sorting out the history of Schr?dinger's equation and the unique logic on the genetic material.Meanwhile，it embodies the way of thinking to seek universality that played an important guiding role in the fields where Schr?dinger worked.

Schr?dinger；quantum mechanics；gene；universality

N09

A

1672-2914（2016）02-0033-04

2015-11-02

國家自然科學基金項目（11264027）；內(nèi)蒙古自治區(qū)教育廳項目（NJSY14047）。

趙鳳岐（1959—），男，內(nèi)蒙古通遼市人，內(nèi)蒙古師范大學物理與電子信息學院教授，博士，研究方向為凝聚態(tài)理論和物理學史。