丁遠(yuǎn)晴

（四川警察學(xué)院偵查系，四川 瀘州 646000）

基于壓縮感知的MIMO OFDM系統(tǒng)稀疏信道估計(jì)*

丁遠(yuǎn)晴

（四川警察學(xué)院偵查系，四川 瀘州 646000）

針對(duì)MIMO OFDM系統(tǒng)中時(shí)間、頻域雙選擇性衰落信道的估計(jì)問(wèn)題，分析了信道在時(shí)延、多普勒域的稀疏特性，提出了一種基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)方法。通過(guò)修改OMP重構(gòu)算法的迭代終止條件，得到了一種稀疏度未知條件下的改進(jìn)的OMP算法（簡(jiǎn)稱為I-OMP算法）。與傳統(tǒng)最小二乘法相比，改進(jìn)的OMP算法可以在使用較少導(dǎo)頻的條件下獲得較好的信道估計(jì)性能；與OMP算法相比，在不需要已知時(shí)延-多普勒域稀疏度的條件下，改進(jìn)的OMP算法能夠獲得復(fù)雜度較低、性能較好的信道估計(jì)性能。

正交頻分復(fù)用；雙選擇性衰落；壓縮感知；正交匹配追蹤；信道估計(jì)

0　引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)和多輸入多輸出（Multi-Input Multi-Output，MIMO）技術(shù)是第四代乃至第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)［1］。OFDM具有傳輸速率快、頻譜資源利用率高和有效抵抗多徑干擾等優(yōu)點(diǎn)；MIMO技術(shù)能有效提高無(wú)線信道容量。但在高速移動(dòng)性快衰落環(huán)境中，引發(fā)的多普勒頻移擴(kuò)展會(huì)破壞OFDM子載波間的正交性，造成子載波間干擾（Inter Carrier Interference，ICI）。同時(shí)，無(wú)線信道的多徑效應(yīng)使信道具有頻率選擇性，是快衰落環(huán)境下嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能的因素之一?？鞎r(shí)變信道具有時(shí)間和頻率兩方面的選擇性，因此增加了待估計(jì)信道狀態(tài)信息的數(shù)量。

利用少量導(dǎo)頻來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)頻雙選擇性信道的問(wèn)題，實(shí)際上是已知條件較少而待解未知數(shù)多的問(wèn)題。同時(shí)，對(duì)無(wú)線寬帶多徑信道進(jìn)行物理測(cè)量的結(jié)果表明，信道具有稀疏特性［2］。在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者提出運(yùn)用壓縮感知理論［3］，以較少的導(dǎo)頻符號(hào)有效重構(gòu)該稀疏信號(hào)，進(jìn)而得到理想的信道估計(jì)。文獻(xiàn)［4］提出了一種在慢衰落信道中，基于導(dǎo)頻輔助的壓縮信道感知（Compressed Channel Sensing，CCS）算法。算法利用了信道在時(shí)延域的稀疏性，但受限于慢衰落信道情況，并沒(méi)有考慮快衰落環(huán)境下，信道在多普勒域的稀疏性。所以，若將該算法運(yùn)用到快衰落信道中，在頻率的采樣位置與實(shí)際信道變化的頻率范圍方面將出現(xiàn)偏差，容易引起功率混疊與泄露，影響信道稀疏性，導(dǎo)致信道重構(gòu)性能不好。文獻(xiàn)［5］基于分析超寬帶（Ultra Wideband，UWB）系統(tǒng)信道的稀疏特性，建立了一種統(tǒng)計(jì)信道模型，利用壓縮感知恢復(fù)算法重構(gòu)信道的稀疏系數(shù)。

本文利用MIMO OFDM時(shí)頻雙選擇性衰落信道在時(shí)延-多普勒域的稀疏性，研究OMP算法的迭代停止條件，提出一種不需要知道信道在時(shí)延-多普勒域的稀疏度值的I-OMP算法。算法使用導(dǎo)頻數(shù)量少，能夠提高頻譜資源利用率。此外，算法未使用信道稀疏度值，在與OMP算法信道估計(jì)性能相當(dāng)?shù)那疤嵯拢瑪U(kuò)大了OMP算法的普適性。本文中，diag（·）表示對(duì)角化，（·）T和（·）H分別表示轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置，vec（·）表示將矩陣以列堆疊進(jìn)行向量化，表示向上取整，?表示Kronecker積。

1　系統(tǒng)模型

MIMO OFDM系統(tǒng)中，假設(shè)發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)分別為Nt和Nr，t=1,…,Nt表示發(fā)射天線序號(hào)，r=1,…,Nr表示接收天線序號(hào)。用n=1,…,N表示OFDM符號(hào)序號(hào)，每個(gè)符號(hào)有K個(gè)子載波，k=1,…,K表示子載波序號(hào)。在子載波k1,k1,…,kp上放置P（P＜K）個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)。對(duì)于第n個(gè)OFDM符號(hào)而言，第t根發(fā)射天線上第k個(gè)子載波所發(fā)送的信號(hào)表示為Xtn（k），第（r,t）天線對(duì)間的第k個(gè)子載波的信道狀態(tài)信息表示為Hrtn（k）。那么，第r根接收天線所接收到的P個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)為：

定義最大多普勒頻移vmax，Td表示單個(gè)OFDM符號(hào)塊持續(xù)時(shí)間，W表示帶寬，τmax表示時(shí)延擴(kuò)展。假設(shè)不同（r,t）天線對(duì)間的信道滿足獨(dú)立同分布，那么第r個(gè)接收天線與第t個(gè)發(fā)送天線間的高移動(dòng)性信道在時(shí)延-多普勒域表示為：

令：

則：

其中，Br,t是由第（r,t）天線對(duì)間雙選擇性信道在時(shí)延-多普勒域的稀疏系數(shù)所組成的矩陣，其維數(shù)由可分辨時(shí)延數(shù)和多普勒頻移數(shù)決定，為L(zhǎng)×（2M+1）。矩陣具體展開(kāi)為：

定義βr,t=vec（Br,t）表示將矩陣Br,t進(jìn)行向量化，即將Br,t中的列進(jìn)行堆疊，形成一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)（2M+1）的列向量。將式（6）帶入式（2）可得：

2　信道估計(jì)算法

2.1壓縮感知綜述

壓縮感知技術(shù)［8］是對(duì)稀疏性信號(hào)以低于奈奎斯特采樣率的速率進(jìn)行采樣。所謂稀疏性信號(hào)是指信號(hào)本身是稀疏的或在某個(gè)變換域是稀疏的。與傳統(tǒng)信號(hào)采樣技術(shù)不同，壓縮感知實(shí)現(xiàn)信號(hào)抽樣的同時(shí)，也對(duì)信號(hào)進(jìn)行了壓縮。利用最優(yōu)化方法，接收端能夠以很高的概率重構(gòu)原信號(hào)。壓縮感知的測(cè)量模型可表示為：

式中，H表示V×1維列向量，Ψ為V×V變換基矩陣，β為V×1維列向量。若β只有S個(gè)非零值，其余均為0或近似于0的值，且S＜＜V，則H在Ψ域是稀疏的。X表示U×V維與Ψ不相關(guān)的觀測(cè)矩陣，Y表示測(cè)量后的結(jié)果，是由測(cè)量值組成的U×1維向量，其中V＞U≥cSlog2（V/S），c為常數(shù)［9］。接收端利用X、Ψ和Y重建信號(hào)β，然而求解的未知數(shù)數(shù)目多于方程組數(shù)目，因此β的解不唯一，需要根據(jù)一定的準(zhǔn)則找出最優(yōu)解。

2.2稀疏信道估計(jì)

正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法［10］的基本思想是在每一次迭代過(guò)程中，從過(guò)完備原子庫(kù)即恢復(fù)矩陣XΨ中，選擇與信號(hào)Y最相關(guān)的一列作為原子，并將所選原子進(jìn)行正交化處理，構(gòu)成正交空間，再計(jì)算出信號(hào)在空間上的投影分量和殘余分量；下一次迭代中對(duì)殘余分量作相同的分解處理。通過(guò)一定次數(shù)的迭代，原信號(hào)被分解為一些原子的線性組合形式，各分量的加權(quán)系數(shù)則構(gòu)成重構(gòu)信號(hào)。該算法復(fù)雜度較低，有利于實(shí)時(shí)重構(gòu)稀疏信道系數(shù)。

OMP算法中的迭代次數(shù)是根據(jù)信道稀疏度來(lái)確定的，因此算法要求稀疏度值是已知的或者有預(yù)設(shè)值。對(duì)于慢衰落信道，一個(gè)OFDM符號(hào)內(nèi)信道沖激響應(yīng)不隨時(shí)間變化或者變化緩慢，這些信道的稀疏度值自然也可認(rèn)為是不變的。因此，慢衰落信道下，OMP算法估計(jì)性能較好。而在實(shí)際快衰落信道環(huán)境下，信道在時(shí)延-多普勒域的稀疏度很難確定，盲目預(yù)設(shè)信道的稀疏度值往往達(dá)不到預(yù)期的效果。

圖1給出了不同稀疏度值的先驗(yàn)信息下，對(duì)于式（8）使用OMP算法的信道估計(jì)性能。不難看出，預(yù)設(shè)的稀疏度值小，將導(dǎo)致算法運(yùn)算迭代次數(shù)過(guò)少，估計(jì)性能降低；而預(yù)設(shè)的稀疏度值過(guò)大，所引起的迭代次數(shù)過(guò)多，將帶來(lái)不必要的運(yùn)算，增加算法復(fù)雜度。因此，先驗(yàn)信息稀疏度值會(huì)影響重構(gòu)算法的效能。本文通過(guò)研究傳統(tǒng)OMP算法的迭代終止條件，提出一種稀疏度未知情況下的OMP算法，簡(jiǎn)稱為I-OMP算法，可有效解決這個(gè)問(wèn)題。

圖1　不同稀疏度值時(shí)基于OMP算法的信道估計(jì)誤差比較

從OMP算法迭代過(guò)程可知，被重構(gòu)的信道稀疏系數(shù)的穩(wěn)定性可由接收信號(hào)殘余分量的能量大小來(lái)衡量。信號(hào)殘余能量越小，說(shuō)明重構(gòu)完成度越高。也就是說(shuō)，在快衰落信道中，可以用相鄰兩次迭代中信號(hào)殘余分量的能量差作為迭代停止條件。當(dāng)能量差值小于任意小的閾值時(shí)，停止迭代，此時(shí)可認(rèn)為重構(gòu)完成。

I-OMP算法具體描述如下：

第二，定義η為一閾值常數(shù)，表示相鄰兩次迭代間殘余信號(hào)的能量差的最小值。η取值較小，當(dāng)Δi≥η時(shí)，進(jìn)行迭代：

（3）利用最小二乘（Least Square，LS）算法獲得新的估計(jì)?。該估計(jì)值在Λi之外的地方均為零，在Λi內(nèi)的估計(jì)為：

其中，TΛi為P×i維矩陣，包含T矩陣中索引為Λi的所有列，（）?·表示偽逆運(yùn)算。

3　仿真結(jié)果及分析

為比較I-OMP算法、傳統(tǒng)頻域LS算法以及OMP算法在快衰落信道估計(jì)方面性能的不同，本文進(jìn)行了以下仿真?？紤]一個(gè)TD-LTE系統(tǒng)上行鏈路，時(shí)頻雙選擇性快衰落信道模型是3GPP TS 36.101、36.104等標(biāo)準(zhǔn)中定義的多徑衰落模型測(cè)試信道。系統(tǒng)仿真參數(shù)配置為：系統(tǒng)天線配置為2Rx2Tx（二發(fā)二收）；帶寬W為1.4 MHz，OFDM中的子載波數(shù)K為128；一個(gè)子幀包含14個(gè)OFDM符號(hào)，長(zhǎng)度Td為1 ms；子載波頻率fc為2.6 GHz；最大時(shí)延擴(kuò)展τmax為5 μs；最大多普勒頻移vmax為300 Hz，即收發(fā)端的最大相對(duì)速度約為125 km/h；迭代中的停止閾值常數(shù)η=10-6。本文主要仿真驗(yàn)證基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)可行性和I-OMP算法的可行性。

3.1基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)可行性

仿真分析了導(dǎo)頻數(shù)量不同的情況下，分別采用傳統(tǒng)頻域LS算法和OMP算法估計(jì)導(dǎo)頻位置對(duì)應(yīng)的信道信息。其中，頻域LS算法基于公式（2），且導(dǎo)頻位置均勻分布；OMP算法導(dǎo)頻位置隨機(jī)分布，預(yù)設(shè)稀疏度值為12，結(jié)果如圖2所示。從二者的估計(jì)均方誤差（MSE）可看出，傳統(tǒng)LS算法性能較差，在增加導(dǎo)頻數(shù)或提高性噪比條件下仍不見(jiàn)好轉(zhuǎn)，LS算法幾乎失效。這是由于在多根發(fā)射天線系統(tǒng)中，有Nr×P個(gè)已知關(guān)系式，而帶估計(jì)值的數(shù)目卻有Nr×Nt×P個(gè)。這種情況下，不論導(dǎo)頻個(gè)數(shù)如何取值，方程都是病態(tài)的，LS算法并不能準(zhǔn)確估計(jì)唯一的信道信息矩陣。而相同導(dǎo)頻數(shù)情況下，OMP算法能夠較好地重構(gòu)稀疏信道系數(shù)，信噪比提高時(shí)，OMP算法的性能隨之改善。信噪比一定的情況下，導(dǎo)頻數(shù)量增加，OMP算法的估計(jì)誤差相應(yīng)減小。說(shuō)明時(shí)頻雙選擇性快衰落信道中，基于壓縮感知的時(shí)延-多普勒域稀疏信道估計(jì)具有可行性。

圖2　頻域LS算法和OMP算法性能比較

3.2I-OMP算法的可行性

圖3給出了導(dǎo)頻數(shù)量為64，導(dǎo)頻位置隨機(jī)選取，在不同的稀疏度S情況下的OMP算法信道估計(jì)性能。顯然，S=12和S=20時(shí)，OMP算法的性能與S=6時(shí)有較大提升；在中高信噪比條件下，性能提升更為明顯；而S=20時(shí)的算法性能相較于S=12時(shí)提升并不明顯；當(dāng)?shù)_(dá)到一定程度，算法性能趨于收斂。正如前面的分析，OMP算法中預(yù)設(shè)的稀疏度值S會(huì)直接影響算法迭代次數(shù)，繼而影響算法的效能。

圖3　OMP算法與I-OMP算法性能比較

同時(shí)，圖3也對(duì)I-OMP算法與OMP算法的信道估計(jì)MSE進(jìn)行了比較。從圖3中可以看出，I-OMP算法性能與性能最優(yōu)的OMP算法相當(dāng)，并且I-OMP算法不需要人為假設(shè)稀疏度值，能夠較好地控制算法復(fù)雜度。這樣算法達(dá)到較優(yōu)的估計(jì)性能的同時(shí)，復(fù)雜度亦較小，不失為提升性能和效率的一種好方法。

4　結(jié) 語(yǔ)

本文研究了MIMO OFDM時(shí)頻雙選擇性信道在時(shí)延-多普勒域的稀疏表示，并對(duì)傳統(tǒng)OMP算法重構(gòu)信道信息的準(zhǔn)確性和復(fù)雜性進(jìn)行了分析。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)修改OMP重構(gòu)算法迭代條件，提出了一種I-OMP算法，其無(wú)需已知信道在時(shí)延-多普勒域稀疏度，解決了實(shí)際快衰落信道在時(shí)延-多普勒域稀疏度難以確定的問(wèn)題，避免了由于設(shè)置不同稀疏度值所引起的算法性能不穩(wěn)定。通過(guò)仿真比較頻域LS算法和OMP算法，驗(yàn)證了利用壓縮感知原理和OMP重構(gòu)算法解決稀疏信道估計(jì)的可行性。通過(guò)對(duì)I-OMP算法與OMP算法的仿真比較可知，采用I-OMP算法進(jìn)行信道估計(jì)的性能與OMP算法最優(yōu)估計(jì)性能相當(dāng)，而I-OMP算法的復(fù)雜度相對(duì)較小，提高了重構(gòu)算法的效能。

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丁遠(yuǎn)晴（1992—），女，碩士，助教，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信系統(tǒng)的信道估計(jì)技術(shù)。

Compressed Sensing based Sparse Channel Estimation in MIMO OFDM Systems

DING Yuan-qing
（Department of Investigation， Sichuan Police College， Luzhou Sichuan 646000， China）

To solve the channel estimation problem for time- and frequency-selective fading MIMO OFDM systems， the features of the channel in Delay and Doppler domain are analyzed. A new method of sparse channel estimation based on compressive sensing（CS） is proposed. The Improved OMP（I-OMP） algorithm works in channel of unknown sparse degrees by modifying the condition of termination in iteration in OMP recovery algorithm. Simulations have shown that the I-OMP estimation has much better performance with a few pilots than conventional least square estimation； and compared with Orthogonal Matching Pursuit（OMP）estimation， the I-OMP algorithm can obtain the same good performance steadily， whose complexity is lower，without knowing the sparse degrees of channel in Delay-Doppler domain.

orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）； double selective fading； compressive sensing（CS）； orthogonal matching pursuit（OMP）； channel estimation

TN911.23

A

1002-0802（2016）-10-1287-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.004

2016-06-13；

2016-09-22

data:2016-06-13；Revised data:2016-09-22