楊　亮，齊麗娜

（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

基于壓縮感知的MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計*

楊亮，齊麗娜

（南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

壓縮感 知；信道估計；多輸入多輸出；正交頻分復(fù)用；可擴展正交匹配追蹤

0　引 言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)具有有效抵抗多徑干擾、頻率利用高和窄帶干擾的特點［1］。多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術(shù)能有效改善無線通信系統(tǒng)的信道容量，在不增加天線發(fā)射功率和帶寬的情況下，可以提高頻譜利用率，從而改善通信質(zhì)量。因此，將MIMO與OFDM技術(shù)相結(jié)合，可以提高信道容量和利用率，能夠有效抑制噪聲和干擾。在接收端為了能夠接收到高質(zhì)量的信號，精確的信道估計對于系統(tǒng)的性能評估至關(guān)重要。

基于壓縮感知［2-5］（Compressed Sensing，CS）的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計方法，能夠減少導(dǎo)頻數(shù)量，從而提高系統(tǒng)的頻譜利用率。文獻［6］將正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法應(yīng)用于MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信道估計，提高了頻譜利用率，但該算法是在忽略噪聲的情況下進行的。文獻［7］將OMP算法應(yīng)用于OFDM系統(tǒng)中，對時域信道脈沖響應(yīng)進行估計。和傳統(tǒng)的信道估計算法相比，能夠利用較少的導(dǎo)頻信號來獲得較好的信道估計性能，但該算法的復(fù)雜度較高，也沒有應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)中。本文在以上算法的研究基礎(chǔ)上，針對OMP算法存在的不足之處，提出了一種基于可擴展的正交匹配追蹤算法（Extended Orthogonal Matching Pursuit，OMPα）的MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計，其中α為擴展因子，α∈［0,1］。該算法在原有的OMP算法基礎(chǔ)上，通過適當更改迭代次數(shù)，提高了信號重構(gòu)概率和精度，同時進一步提高了信道估計性能。

1　MIMO-OFDM系統(tǒng)

假設(shè)在MIMO-OFDM系統(tǒng)中發(fā)送端的發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收端的接收天線數(shù)為NR，子載波數(shù)為N，將發(fā)送端發(fā)送的數(shù)據(jù)分為Nt個不同的數(shù)據(jù)塊。于是，第i根發(fā)射天線與第j根接收天線之間的信道沖激響應(yīng)為：

式中，τl和hi,j（l）分別為第l徑的時延和復(fù)增益。MIMO-OFDM系統(tǒng)的原理框圖，如圖1所示。

圖1　MIMO-OFDM系統(tǒng)原理

在發(fā)送端，數(shù)據(jù)源經(jīng)時空編碼和多載波調(diào)制后，插入循環(huán)前綴（CP），信號的最大時延擴展要求小于CP的長度，以消除符號間干擾（ISI）和載波間干擾（ICI），最后經(jīng)天線發(fā)射出去。假設(shè)在一個OFDM符號的持續(xù)時間內(nèi)，信道參數(shù)是恒定的，則在接收端，信號經(jīng)同步去掉CP以及FFT變換后，可表示為：

其中，xi（m）,yj（m）（i=1,2,…,NT；m=0,1,…,L-1）分別為第j根發(fā)送天線和第j根接收天線在第m個子載波上的OFDM符號；ηn（m）為均值為零、方差為的高斯白噪聲。Hij（m）為第i根發(fā)送天線和第j根接收天線在第k個載波上的頻域沖激響應(yīng)：

假設(shè)MIMO-OFDM系統(tǒng)選取P個導(dǎo)頻符號，分別位于子載波m1,m2,…,mp上，則接收端第j根接收天線接收到的導(dǎo)頻信號為：

則式（4）可以表示為：

MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計，即利用接收信號y和Φ來重構(gòu)h。無線信道沖激響應(yīng)具有稀疏性特點，基于這一特點，壓縮感知（CS）理論起著重要的作用。文獻［8-9］將壓縮感知算法應(yīng)用到信道估計中，與傳統(tǒng)的信道估計算法相比，具有更高的精度和更低的復(fù)雜度，且減少了導(dǎo)頻個數(shù)，提高了信道估計的性能。

2　壓縮感知理論

壓縮感知也被稱為稀疏采樣，對于稀疏信號或者可壓縮信號，壓縮感知可以以遠小于Nyquist采樣速率對信號進行采樣，且能夠利用少量的觀測值精確重構(gòu)出原始信號。其基本模型如圖2所示。

圖2　壓縮感知基本模型

對一長度為N的離散實值信號x∈RN，稀疏度為K（即含有K個非零元素，其他N-K個元素都為零），X的觀測值可以由觀測矩陣ΦM×N（M＜N）獲得：

式中，η為噪聲，M≥K?lg N，觀測矩陣Φ滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，簡稱RIP）［10］。然而，式（9）是一個欠定方程，即方程未知數(shù)的個數(shù)多于方程組的個數(shù)，x的解不唯一。因此，如何從測量信號y精確地重構(gòu)原始信號x是實現(xiàn)壓縮感知的關(guān)鍵。對式（9）可以采用l1范數(shù)［11］來求解：

在最小l1范數(shù)下的最優(yōu)化問題稱為基追蹤（Basic Pursuit，BP）［12］算法，而BP算法具有運算復(fù)雜度高而難以實現(xiàn)的特點。另一類運算量小且易于實現(xiàn)稀疏信號重構(gòu)的是基于貪婪迭代算法［13-14］，如匹配追蹤（Matching Pursuits，MP）算法、OMP算法。本文應(yīng)用了可擴展的正交匹配追蹤OMPα算法，α為擴展因子α∈［0,1］，提高了信號重構(gòu)的精度、概率和信道估計的性能。

3　信道估計

3.1基于改進的正交匹配追蹤算法信道估計

基于OMPα算法的信道估計步驟如 下：

（1）輸入：y,Φ，m；

（2）初始 化：設(shè)定殘差的初始值r0=y，Λ0=0，（Λt表示t次迭代的索引集合），初始迭代次數(shù)t=0；

（3）更新迭代次數(shù)t=t+1；

（4）計算余量rt-1與Φ的每一列的內(nèi)積，選擇內(nèi)積最大值對應(yīng)的索引值，即λt，有：

其中λt表示第t次迭代找到的索引（列序號）；

（5）更新索引值集合Λt=Λt-1∪｛λt｝，更新支撐集ΦΛt；

（6）通過最小二乘法LS獲取最佳的t項解：

（8）輸出x的稀疏逼近信號xt，即。在基于殘差rt-1選擇候選原子φj時，把測量矩陣分成兩組Φ=［ΦI,ΦIc］。定義ΦI=｛φj：j∈I｝為正確的原子集，ΦIc=｛φj：j∈Ic｝為錯誤的原子集。選擇正確的原子情況：

選擇錯誤的原子情況：

OMPα算法運行的輸出可以表示為：

表示選擇了錯誤的原子。下面使用以上兩種選擇集來說明OMPα算法重構(gòu)信號是否重構(gòu)成功。

3.2OMPα算法性能推導(dǎo)

通過定義錯誤概率來說明正確概率。錯誤概率定義為：

由于左邊的事件是右邊事件的一個子集，所以其概率的上界對于給定的任何條件都是成立的。由以上推導(dǎo)，有：

占主導(dǎo)地位的變量項吸收常數(shù)，因此有：

因此，OMPα的成功概率可以表示為：

通過適當增加c4和減少c3，有：

4　仿真及結(jié)果分析

為了說明OMPα算法在信號稀疏度不同情況下的重構(gòu)精度和概率，以及比較OMPα算法和OMP算法、傳統(tǒng)的LS算法在MIMO-OFDM系統(tǒng)中信道估計的不同性能，本文進行了如下仿真。圖3比較了不同稀疏度下信號重構(gòu)概率與擴展因子α之間的關(guān)系。稀疏度分別取值為68、76、84、92、100，進行1 000次試驗，稀疏信號的維數(shù)為1 024。從圖3中可以看出，對于選擇不同的擴展因子α，不同稀疏度的信號精確重構(gòu)的概率不同。

圖3　不同稀疏度下信 號重構(gòu)概率與擴展因子的關(guān)系

為了驗證MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道估計性能，將OMPα算法和OMP算法、傳統(tǒng)的LS算法作為比較。系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置如下：發(fā)射天線數(shù)和接收天線數(shù)均為2，即2×2的MIMO-OFDM系統(tǒng)；子載波數(shù)為256；信道長度為50；信道多徑數(shù)為6；調(diào)試方式為QPSK。圖4為導(dǎo)頻數(shù)相同的情況下，各算法在不同信噪比下的誤碼率比較圖。仿真時，LS算法導(dǎo)頻均勻放置，OMPα和OMP算法導(dǎo)頻隨機放置。由仿真圖可以看出，LS算法的誤碼率最高，隨 著信噪比的增大，誤碼率沒有明顯改善；而OMPα算法和OMP算法較LS算法具有更低的誤碼率，且OMPα算法比OMP算法的誤碼率更低。

圖4 不同信道估計方法的BER性能比較

圖5給出了各算法的MSE曲線圖。在導(dǎo)頻數(shù)相同的情況下，隨著信噪比的增大，OMPα算法和OMP算法的MSE相當，但比LS算法 要好得多。

圖5 不同信道估計方法的MSE性能比較

圖6為不同導(dǎo)頻數(shù)的各算法的MSE性能比較。OMPα算法和OMP算法的導(dǎo)頻 數(shù)為32、48、64，LS算法的導(dǎo)頻數(shù)分別為32、72和128。LS在導(dǎo)頻數(shù)為32時，信道估計的性能很差，隨著導(dǎo)頻數(shù)的增加，性能有所改善，但是在犧牲傳輸數(shù)據(jù)資源的情況下獲得的。而OMPα算法和OMP算法能夠以少數(shù)的導(dǎo)頻獲得較好的 信道估計性能，且OMPα算法比OMP算法的性能更加優(yōu)越，提高了系統(tǒng)的頻譜利用率。

圖6　不同導(dǎo)頻數(shù)的各算法的MSE性能比較

5　結(jié) 語

本文主要根據(jù)MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道特性，提出可擴展的正交匹配追蹤算法，并將其應(yīng)用到MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計中。在正交匹配追蹤算法的基礎(chǔ)上，更改迭代次數(shù)來選擇更加精確的匹配原子，從而實現(xiàn)信號的精確重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，可擴展的正交匹配追蹤算法與傳統(tǒng)的最小二乘法、正交匹配追蹤算法相比，提高了信號的重構(gòu)概率和精度，同時也提高了頻譜資源的利用率和信道估計的性能。

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楊 亮（1990—），男，碩士研究生，主要研究方向為認知無線電、寬帶頻譜通信技術(shù)；

齊麗娜（1973—），女，博士研究生，副教授，主要研究方向為認知無線電網(wǎng)絡(luò)中的頻譜資源相關(guān)理論、寬帶無線通信技術(shù)。

Channel Estimation of MIMO-OFDM System based On Compressive Sensing

YANG Liang， QI Li-na
（College of Telecommunication & Information Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing Jiangsu 210003， China）

compressive sensing； channel estimation； multi-input and multi-output； orthogonal frequency division multiplexing； extended orthogonal matching pursuit

National Basic Research Program of China （973 Program） （No.2013CB329005）； National Natural Science Foundation of China（No.61471201）

TN911.1

A

1002-0802（2016）-10-1280-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.003

2016-06-08；

2016-09-20

data:2016-06-08；Revised data:2016-09-20

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）基金資助項目（No.2013CB329005）；國家自然科學基金（No.61471201）