解歡，楊岳，童林軍,3，曾威，謝素超

(1.西京學(xué)院 機械工程學(xué)院, 陜西 西安 710123；2.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075；3.江西應(yīng)用工程職業(yè)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337042)

?

基于混合代理模型的高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

解歡1，楊岳2，童林軍2,3，曾威2，謝素超2

(1.西京學(xué)院 機械工程學(xué)院, 陜西 西安 710123；2.中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410075；3.江西應(yīng)用工程職業(yè)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337042)

軌道車輛懸掛參數(shù)對車輛運行平穩(wěn)性和穩(wěn)定性均具有重要影響，對懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化能夠改善車輛的綜合動力學(xué)性能。選取對車輛運行平穩(wěn)性與運動穩(wěn)定性均具有較大影響的懸掛參數(shù)為變量參數(shù)，構(gòu)建面向車輛橫向Sperling指標(biāo)、脫軌系數(shù)與輪重減載率的Kriging代理模型、二階RSM(Response Surface Method)模型和RBF(Radial Basis Function)模型。以R2決定系數(shù)為擬合精度衡量指標(biāo)，選擇具有最高擬合精度的3類代理模型構(gòu)成擬合車輛動力學(xué)性能指標(biāo)的混合代理模型。在此基礎(chǔ)上，以構(gòu)建的混合代理模型為目標(biāo)函數(shù)，建立軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。使用NSGA-II算法尋優(yōu)計算獲得懸掛參數(shù)的優(yōu)化值。軌道車輛多體動力學(xué)模型仿真計算結(jié)果表明：對懸掛參數(shù)優(yōu)化后，車輛的運行平穩(wěn)性與運動穩(wěn)定性均得到明顯改善。

混合代理模型；Kriging；RBF；RSM；懸掛參數(shù)；NSGA-II

軌道車輛的懸掛參數(shù)對車輛的運行平穩(wěn)性、運動穩(wěn)定性等動力學(xué)性能具有重要影響。采用先進的設(shè)計方法獲得優(yōu)化的懸掛參數(shù)可以提升軌道車輛的動力學(xué)性能。為了優(yōu)化軌道車輛懸掛參數(shù)，相關(guān)學(xué)者通過構(gòu)建軌道車輛及懸掛系統(tǒng)的動力學(xué)理論模型和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，采用先進的優(yōu)化設(shè)計方法獲得了較優(yōu)的懸掛參數(shù)組合，改善了軌道車輛的動力學(xué)性能。周勁松等[1]為了提高軌道車輛的蛇行運動穩(wěn)定性與曲線通過能力，對車輛的一系橫向剛度與一系縱向剛度進行了組合優(yōu)化，提高了車輛的蛇行穩(wěn)定性與曲線通過能力。Nejlaoui等[2]考慮一系橫向剛度、一系縱向剛度、二系橫向剛度、二系縱向剛度、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量、車體質(zhì)量、等效錐度對車輛運行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性的影響，通過對懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，提高了車輛運行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性。Shieh等[3]采用基于EA(Evolutionary Algorithm)遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對軌道車輛懸掛系統(tǒng)彈簧剛度、阻尼參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，較大幅度改善了車輛的垂向平穩(wěn)性。但是，在對車輛懸掛參數(shù)進行優(yōu)化時，構(gòu)建的車輛動力學(xué)模型具有明顯的非線性特征，使得懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計計算復(fù)雜，導(dǎo)致懸掛參數(shù)優(yōu)化求解耗時長、優(yōu)化結(jié)果局部最優(yōu)，不利于快速、準(zhǔn)確的獲得優(yōu)化的軌道車輛懸掛參數(shù)。代理模型使用由設(shè)計參數(shù)構(gòu)建的簡單函數(shù)替代耗時的理論模型，使得軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化求解效率得到提高。但是，代理模型存在一個重要缺陷，即在擬合不同的問題甚至是同一個問題的不同參數(shù)時，不同類型代理模型的精度差別很大，甚至得到錯誤結(jié)果，這限制了代理模型在工程優(yōu)化中的應(yīng)用[4]?；诖?，Gu 等[5]提出了基于混合代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法，通過并行采用多類型代理模型進行計算，搜索獲得設(shè)計變量對響應(yīng)值的敏感區(qū)域，然后在該區(qū)域中重復(fù)撒點、縮小搜索區(qū)域，直到獲得收斂的最優(yōu)設(shè)計值為止。該優(yōu)化方法能夠有效縮小設(shè)計變量空間，從而快速獲得響應(yīng)值的最優(yōu)解。但是，當(dāng)擬合強非線性問題時，容易導(dǎo)致優(yōu)化求解結(jié)果陷入局部最優(yōu)。本文基于混合近似模型理論，采用具有不同特性的3類代理模型——Kriging模型、二次多項式響應(yīng)面模型和徑向基函數(shù)模型分別建立不同動力學(xué)性能指標(biāo)的3種代理模型，通過擬合精度對比分析，分別選擇全局精度最高的代理模型擬合相應(yīng)的動力學(xué)性能指標(biāo)，構(gòu)建軌道車輛動力學(xué)性能混合代理模型，并以此為目標(biāo)函數(shù)，建立軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對軌道車輛懸掛參數(shù)進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，獲得懸掛參數(shù)的全局最優(yōu)解。

1　3種代理模型基本理論

1.1Kriging模型

Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型，能以已知數(shù)據(jù)樣本的動態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ)，充分考慮變量在取值范圍內(nèi)的相關(guān)特征，通過分析已知數(shù)據(jù)樣本的趨勢與動態(tài)，較好的擬合響應(yīng)變量與設(shè)計變量之間的非線性問題。Kriging模型包括回歸部分和非參數(shù)部分[6]：

(1)

(2)

Z(X)是均值為0，方差為σ2的隨機過程，兩插值點間的協(xié)方差為：

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R[R(xi,xj)],

(3)

其中：σ2為隨機過程方差；R為n×n階的對稱正定對角矩陣；R(xi,xj)是n個樣本點中任意2個采樣點xi與xj的空間相關(guān)函數(shù)，工程應(yīng)用中通常采用高斯相關(guān)函數(shù)：

(4)

1.2二階RSM模型

響應(yīng)面法基于試驗設(shè)計，使用一個確定的顯示函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)參數(shù)與變量之間的關(guān)系。在一個相對小的區(qū)域內(nèi)，可以使用多項式模型近似反映真實函數(shù)關(guān)系，從而簡化復(fù)雜模型。在實際應(yīng)用過程中，因為3次及其以上的多項式響應(yīng)面近似模型中存在一個或多個拐點，會干擾預(yù)測結(jié)果，因此工程應(yīng)用中多采用二階多項式響應(yīng)面模型[7]，其函數(shù)表達式為：

(5)

其中，各項系數(shù)利用最小二乘法計算得到：

β=(xTx)-1xTy=[β0,β1,…,β20]

(6)

1.3RBF模型

徑向基函數(shù)代理模型是由一系列使用相同方法構(gòu)建的函數(shù)通過線性加權(quán)疊加的方式構(gòu)建的，其特點是靈活性好、結(jié)構(gòu)簡單、計算量較少[8]。徑向基函數(shù)模型數(shù)學(xué)表達式為：

(7)

其中，φ=φ(ri)=φ(‖x-xn‖)T為基函數(shù)，不同的基函數(shù)獲得的預(yù)測精度不同；ωi=(ω1,ω1,…,ωn)T為權(quán)系數(shù)。

2　高速軌道車輛動力學(xué)模型

軌道車輛系統(tǒng)中剛體數(shù)目較多，在分析過程中為了避免模型振動自由度過多造成的分析困難問題，只考慮車體、前后構(gòu)架和輪對的點頭、搖頭、浮沉，側(cè)滾自由度[9]。車輛懸掛系統(tǒng)包括一系懸掛系統(tǒng)和二系懸掛系統(tǒng)，構(gòu)建得到的軌道車輛多體動力學(xué)模型如圖1所示。

以某型高速客車車輛為研究對象，確定動力學(xué)模型中對應(yīng)的代號含義以及設(shè)計參考值如表1所示。

1—車體；2—二系懸掛系統(tǒng)；3—構(gòu)架；4—一系懸掛系統(tǒng)；5—輪對(a)正視圖；(b) 俯視圖圖1　軌道車輛多體動力學(xué)模型Fig.1 Multi-body dynamics model of the rail vehicle

代號含義設(shè)計值代號含義設(shè)計值Mc車體質(zhì)量/t32.5φt構(gòu)架搖頭角位移—Mt構(gòu)架質(zhì)量/t2.56φw輪對搖頭角位移—Mw輪對質(zhì)量/t2.08Kpy一系橫向剛度/(kN·m-1)5500Ic車體點頭轉(zhuǎn)動慣量/(t·m2)1500.8Kpx一系縱向剛度/(kN·m-1)14700It構(gòu)架點頭轉(zhuǎn)動慣量/(t·m2)1.405Kpz一系垂向剛度/(kN·m-1)1000Iw輪對點頭轉(zhuǎn)動慣量/(t·m2)0.081Cpz一系垂向阻尼/(kN·s·m-1)25.0b1中央彈簧橫向間距之半/m0.747Ksx二系縱向剛度/(kN·m-1)173b2軸箱彈簧橫向間距之半/m0.835Ksy二系橫向剛度/(kN·m-1)173βc車體側(cè)滾角位移—Csy二系橫向阻尼/(kN·s·m-1)29.4βt構(gòu)架側(cè)滾角位移—Ksz二系垂向剛度/(kN·m-1)154βw輪對側(cè)滾角位移—Csz二系垂向阻尼/(kN·s·m-1)40φc車體搖頭角位移—Css抗蛇行阻尼/(kN·s·m-1)245

3　高速軌道車輛動力學(xué)性能代理模型構(gòu)建及精度分析

3.1代理模型設(shè)計變量的選擇

高速軌道車輛的動力學(xué)性能主要應(yīng)用運行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性指標(biāo)對之進行衡量。為了構(gòu)建面向運行平穩(wěn)性與運動穩(wěn)定性的代理模型，需首先確定代理模型的設(shè)計變量。綜合文獻[2]，[10]和[11]的研究結(jié)果，影響車輛垂向平穩(wěn)性的懸掛參數(shù)主要是二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼；影響車輛運行橫向平穩(wěn)性的懸掛參數(shù)主要是二系橫向剛度、二系橫向阻尼、一系橫向剛度、二系縱向剛度；影響車輛運動穩(wěn)定性的懸掛參數(shù)主要是一系縱向剛度、一系橫向剛度、抗蛇行阻尼。其中，一系橫向剛度對車輛橫向平穩(wěn)性和運動穩(wěn)定性兩者均具有較為顯著的影響。由于對車輛運行平穩(wěn)性與運動穩(wěn)定性不存在耦合影響的車輛懸架參數(shù)(如二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼)可單獨進行優(yōu)化，本文的研究重點是通過構(gòu)建軌道車輛代理模型，對車輛運行平穩(wěn)性與運動穩(wěn)定性具有重要影響且存在相互耦合作用的懸架參數(shù)進行優(yōu)化，故在構(gòu)建車輛代理模型的過程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向剛度Ksy，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為代理模型的設(shè)計變量。根據(jù)設(shè)計要求，將各變量參數(shù)以初始值為中心，上、下浮動50%作為變量參數(shù)的上、下極限，確定變量參數(shù)的取值區(qū)間如表2所示。

表2　代理模型變量參數(shù)取值區(qū)間Table 2 Value ranges of the design parameters for surrogate models

根據(jù)GB/T 5599—1985[12]，采用Sperling指標(biāo)對車輛的橫向平穩(wěn)性進行評價，采用脫軌系數(shù)和輪重減載率對車輛運動穩(wěn)定性進行評價。因此，分別以車輛橫向Sperling指標(biāo)HS，脫軌系數(shù)QP和輪重減載率JZ作為代理模型的響應(yīng)參數(shù)，構(gòu)建軌道車輛動力學(xué)性能代理模型。

3.2軌道車輛動力學(xué)性能Kriging代理模型

為了構(gòu)建車輛動力學(xué)性能Kriging代理模型，需要選擇數(shù)量至少為3k的訓(xùn)練樣本計算高斯相關(guān)函數(shù)的內(nèi)部參數(shù)θ。其中，k=(n+1)(n+2)/2，n為Kriging模型的變量參數(shù)數(shù)目[6, 14]。因為本文變量參數(shù)數(shù)目為6，因此需要的訓(xùn)練樣本規(guī)模至少為84。為了保證樣本的數(shù)量，本文將樣本規(guī)模設(shè)置為100。為了確保訓(xùn)練樣本抽樣的均勻性，使用拉丁超立方試驗設(shè)計(Latin Hyper-cubic Design, LHD)[13]在表2所示的參數(shù)區(qū)間中進行抽樣。采用如圖1所示的軌道車輛動力學(xué)模型，計算抽樣得到的100組懸掛參數(shù)對應(yīng)的車輛動力學(xué)性能指標(biāo)HS，QP和JZ，構(gòu)建得到Kriging代理模型的訓(xùn)練樣本，如表3所示。

表3　代理模型訓(xùn)練樣本Table 3 Training sample of the surrogate models

采用最大似然估計方法[14]，分別計算得到橫向Sperling指標(biāo)Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]HS，脫軌系數(shù)Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]QP和輪重減載率Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]JZ為：

[θk]HS=[0.365 90.454 70.066 7

0.137 50.167 21.183 2],

(8)

[θk]QP=[1.204 20.701 00.117 5

0.099 80.075 10.605 9],

(9)

[θk]JZ=[1.425 40.558 20.151 8

0.064 00.348 20.359 8].

(10)

得到相關(guān)參數(shù)θk后，根據(jù)式(4)計算得到未知點x與已知樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)向量，利用式(1)即可構(gòu)建得到不同動力學(xué)性能指標(biāo)的Kriging代理模型。

3.3軌道車輛動力學(xué)性能二次RSM模型

為了構(gòu)建車輛動力學(xué)性能二次RSM代理模型，采以表3所示訓(xùn)練樣本，應(yīng)用最小二乘法確定二次RSM模型的各項系數(shù)，最終構(gòu)建得到的軌道車輛橫向Sperling指標(biāo)HS的RSM代理模型為：

(11)

脫軌系數(shù)QP的RSM代理模型為：

(12)

輪重減載率JZ的RSM代理模型為：

(13)

3.4軌道車輛動力學(xué)性能RBF模型

3.53種代理模型精度分析

為了對3種代理模型的預(yù)測精度進行分析，采用R2決定系數(shù)對各代理模型的預(yù)測精度進行對比。R2決定系數(shù)的計算方法[7]如式(14)所示：

(14)

為了檢驗3種代理模型的預(yù)測精度，從表3所示使用動力學(xué)模型仿真計算獲得的訓(xùn)練樣本中隨機抽取10組樣本點作為標(biāo)準(zhǔn)樣本，使用R2決定系數(shù)對代理模型的預(yù)測精度進行檢驗，其對比如表4所示。

表43種代理模型的擬合精度對比

Table 4 Comparison of the fitting accuracy for the three kinds of surrogate models

代理模型R2決定系數(shù)(HS)R2決定系數(shù)(QP)R2決定系數(shù)(JZ)Kriging0.9130.9890.912RSM0.9580.8130.843RBF0.9110.9040.941

由表4分析結(jié)果可知，在擬合橫向Sperling指標(biāo)HS時，RSM模型的R2決定系數(shù)最高，為0.958；在擬合脫軌系數(shù)QP時，Kriging模型的R2決定系數(shù)最高，為0.989；在擬合輪重減載率JZ時，RBF模型的R2決定系數(shù)最高，為0.941。

4　基于混合代理模型的軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

4.1多目標(biāo)優(yōu)化模型

由3.5節(jié)代理模型的擬合精度對比分析結(jié)果可知，RSM模型擬合橫向Sperling指標(biāo)HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數(shù)QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。因此，在構(gòu)建懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型時，分別選擇RSM模型、Kriging模型和RBF模型構(gòu)成混合代理模型，并以此作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，以一系縱向剛度Kpx(x1)，一系橫向剛度Kpy(x2)，二系縱向剛度Ksx(x3)，二系橫向剛度Ksy(x4)，二系橫向阻尼Csy(x5)和抗蛇行阻尼Css(x6)為設(shè)計變量，構(gòu)建懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，如式(15)所示。

Find: Kpx,Kpy,Ksx,Ksy,Csy,Css

S.t.:yHS≤2.75

yQP≤0.8

yJZ≤0.6

Vcr≥300 km/h

4.2基于NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化計算

采用第2代非支配排序遺傳算法(The second generation of non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-II)[15-16]在變量參數(shù)的全局范圍內(nèi)尋優(yōu)計算，種群規(guī)模均為12，進化代數(shù)為50，交叉概率為0.9。通過600代進化，其尋優(yōu)過程如圖2所示，獲得的Pareto解集如圖3所示。

根據(jù)多目標(biāo)尋優(yōu)計算，獲得懸掛參數(shù)的最優(yōu)Pareto解，具體結(jié)果為：Kpx=9 663 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s /m，Css=445.80 kN·s /m。

為了進一步驗證本文構(gòu)建的混合代理模型的有效性，使用文獻[5]提出的混合代理模型優(yōu)化方法對本文軌道車輛懸掛參數(shù)進行優(yōu)化，獲得對應(yīng)的懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：Kpx=12 211 kN/m，Kpy=4 925 kN/m，Ksx=153 kN/m，Ksy=218.8 kN/m，Csy=31.55 kN·s/m，Css=345.70 kN·s /m。

圖2　懸掛參數(shù)尋優(yōu)過程Fig.2 Searching process of the optimal suspension parameters

圖3　Pareto解集曲面Fig.3 Pareto solution surface

最后，將懸掛參數(shù)初始值與使用不同方法獲得的優(yōu)化結(jié)果列于表5中。

4.3懸掛參數(shù)優(yōu)化前后的車輛動力學(xué)性能對比

為了分析優(yōu)化前后，以及不同優(yōu)化方法的優(yōu)劣，需要計算不同懸掛參數(shù)對應(yīng)的車輛動力學(xué)性能指標(biāo)。因此，將懸掛參數(shù)初始值與使用不同方法獲得的優(yōu)化懸掛參數(shù)值輸入車輛參數(shù)化虛擬樣機中進行仿真計算，得到如圖4(a)所示的優(yōu)化前后車輛的橫向加速度時域圖，圖4(b)所示的優(yōu)化前后脫軌系數(shù)時域圖，圖4(c)所示的優(yōu)化前后輪重減載率時域圖。

表5　懸掛參數(shù)初始值與優(yōu)化結(jié)果Table 5 Initial and optimized values for suspension parameters

(a)車體橫向加速度；(b)脫軌系數(shù)(c)輪重減載率圖4　懸掛參數(shù)優(yōu)化前、不同優(yōu)化方法對應(yīng)車輛動力學(xué)性能指標(biāo)對比Fig.4 Comparison of the dynamics indexes for the rail vehicle in different optimization method

從圖4可知，不論采用何種優(yōu)化方法，優(yōu)化后車輛的橫向加速度變化幅度下降，車輛橫向平穩(wěn)性得到改善，但是本文優(yōu)化方法獲得的懸掛參數(shù)對應(yīng)的動力學(xué)性能指標(biāo)較佳；同時，優(yōu)化后車輛的脫軌系數(shù)與輪重減載率的波動以及最大幅值都降低，車輛的運動穩(wěn)定性得到提高，且使用本文優(yōu)化方法優(yōu)化后車輛的運動穩(wěn)定性得到明顯改善。優(yōu)化前后車輛動力學(xué)性能指標(biāo)均值對比如表6所示。

表6優(yōu)化前后車輛動力學(xué)性能指標(biāo)對比

Table 6 Comparison of the dynamics index before and after optimization

動力學(xué)指標(biāo)橫向平穩(wěn)性輪重減載率脫軌系數(shù)優(yōu)化前2.080.2820.246文獻[5]優(yōu)化方法1.950.1740.181本文優(yōu)化方法1.810.1010.161

5　結(jié)論

1)在構(gòu)建面向運動穩(wěn)定性的代理模型過程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系橫向剛度Ksy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為設(shè)計變量，分別構(gòu)建軌道車輛橫向Sperling指標(biāo)HS，脫軌系數(shù)QP和輪重減載率JZ為響應(yīng)參數(shù)的Kriging代理模型、二階RSM模型和RBF模型，為懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化提供了可供選擇的高效率目標(biāo)函數(shù)。

2)以R2決定系數(shù)作為代理模型擬合精度的衡量指標(biāo)，對比分析軌道車輛動力學(xué)性能指標(biāo)的各類型代理模型擬合精度，結(jié)果表明：二階RSM模型擬合橫向Sperling指標(biāo)HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數(shù)QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。

3)以由橫向Sperling指標(biāo)HS的二階RSM模型、脫軌系數(shù)QP的Kriging模型和輪重減載率JZ的RBF模型構(gòu)成的混合代理模型為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。使用NSGA- II算法尋優(yōu)計算獲得了軌道車輛懸掛參數(shù)的最優(yōu)組合為：Kpx=9 668 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s/m，Css=445.80 kN·s/m。

4)應(yīng)用軌道車輛多體動力學(xué)模型對懸掛參數(shù)優(yōu)化前、不同優(yōu)化方法優(yōu)化后對應(yīng)的車輛的動力學(xué)性能指標(biāo)進行仿真計算，結(jié)果表明：優(yōu)化后車輛的橫向加速度、脫軌系數(shù)和輪重減載率均明顯下降，車輛動力學(xué)性能得到優(yōu)化；與其他優(yōu)化方法相比，本文方法優(yōu)化效果更佳，驗證了本文方法的有效性。

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Multi-objective optimization of the suspension parameters for high speed rail vehicle based ona hybrid surrogate model

XIE Huan1, YANG Yue2, TONG Linjun2,3, ZENG Wei2，XIE Suchao2

(1. School of Mechanic Engineering, Xijing University, Xi’an 710123, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;3.Jiangxi Application Engineering Vocational College, Pingxiang 337042, China)

Both the riding quality and traveling stability of the rail vehicle are affected by the suspension parameters, and the comprehensive dynamics performance of the rail vehicle can be improved by the multi-objective optimization of the suspension parameters. The Kriging, second order response surface and RBF surrogate models of the lateral Sperling index, derailment coefficient and reduction ratio of wheel load are constructed. In these models, design variables are regarded as suspension parameters that affect both the riding quality and traveling stability. Three kinds of surrogate models with the highest fitting accuracy on the corresponding dynamics index are selected to establish the hybrid surrogate model based on the coefficients of determination (R2). On this basis, the multi-objective optimization model of suspension parameters is established based on the objective function constructing with hybrid surrogate model. Then, the optimal values of suspension parameters are obtained by using the NSGA-II algorithm. The multi-body dynamics simulation results indicate that both of the riding quality and traveling stability will improve significantly after the optimization of the suspension parameters.

hybrid surrogate model; Kriging; RBF; RSM; suspension parameters; NSGA-II

2015-12-26

西京學(xué)院科研基金資助項目(XJ130238)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51405516)

楊岳(1962-)，男，湖南桃源人，教授，博士，從事軌道交通設(shè)備數(shù)字化設(shè)計與制造研究；E-mail: yangyue@csu.edu.cn

U270.2

A

1672-7029(2016)10-2056-08