賈瑞明，馬曉蕾，郝云彩

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傳感器過飽和條件下的星像點細分定位

賈瑞明1，馬曉蕾1，郝云彩2

( 1. 北方工業(yè)大學電子信息工程學院，北京 100144；2. 北京控制工程研究所空間智能控制技術(shù)國家重點實驗室，北京 100190 )

本文針對星點成像中的過飽和現(xiàn)象，分析了星像點的點擴散函數(shù)(PSF)特性，建立了過飽和星像點能量分布模型，提出了一種過飽和星像點PSF相關(guān)算法。該算法首先確定與星像點目標區(qū)域相似度最好的PSF序列，通過找到該序列的最大值進行定位。仿真實驗表明：在星像點有噪聲的條件下，PSF相關(guān)法的定位誤差低至0.05 pixel；在非對稱PSF條件下，定位誤差依然小于0.1 pixel，均比傳統(tǒng)的質(zhì)心法、曲面擬合等方法的定位精度高。

制導與控制；能量分布；過飽和；PSF相關(guān)算法；質(zhì)心法

0 引 言

高精度星敏感器作為精度最高的空間姿態(tài)測量裝置，在航天器中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。星敏感器的測量精度直接決定著航天器的姿態(tài)角測量精度，而星點提取算法中的單星星點定位精度決定了星敏感器的測量精度[3-4]，因此提高和優(yōu)化星點中心定位精度是提高星敏感器定位精度的重要途徑。在星敏感器工作的同一視角內(nèi)既有亮星也有暗星，亮星在曝光時間較短的情況下即可形成清晰的星點圖像，暗星則需要在相對較長的曝光時間下才可形成清晰的星點圖像[5]。當星點目標亮度較大時，該星點圖像可能會產(chǎn)生過飽和截斷現(xiàn)象[6-7]。研究人員在研究星像分布模型上通常采用高斯能量分布模型[4]，張新宇等人已經(jīng)驗證了該假設(shè)的合理性。但在實際的星點成像過程中，光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)與高斯點擴展函數(shù)模型存在較大差異[8]。

本文根據(jù)實際的星像能量分布，分析了星像能量分布頂部被截斷的過飽和情況，建立了過飽和條件下星像點能量分布模型，提出了點擴散函數(shù)(Point Spread Function，PSF)相關(guān)算法，并進行了實驗和分析。

1 過飽和星像分布特點

星像點光斑在圖像傳感器上的成像可看作是分布在較暗背景上的點狀光斑，光斑的灰度反映了目標星的亮度，在光學焦平面上星像為光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)[9]。圖像的傳感器都具有固定的滿勢阱電荷數(shù)，當入射光強比較大或時間較長，光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的電荷數(shù)超過滿勢阱電荷數(shù)后，隨著入射光強的繼續(xù)增加將不會發(fā)生光電轉(zhuǎn)換，在星像上的表現(xiàn)形式相當于星像點的PSF中心被截斷[4，10]。理想星像點的PSF如圖1(a)所示，由于星像點入射光強較大造成中心像元能量過飽和星像點的PSF如圖1(b)所示。

圖1 (a) 理想星像點PSF(歸一化)；(b) 圖像傳感器飽和條件下星像點PSF(歸一化)

1.1 基于高斯分布的過飽和星像能量分布

在理想的光學成像系統(tǒng)中，星敏感器成像可與夫瑯和費圓孔衍射等同，文獻[8]證明了用高斯能量分布模型代替夫瑯和費圓孔衍射能量分布可行性。此時傳感器過飽和條件下星像能量分布的PSF數(shù)學模型：

其中：為目標星像點的中心灰度值，為常數(shù)(小于)，為去頂率，選擇不同的彌散半徑使得模擬星像點圖像像元所占大小范圍不同，為星像的能量中心，即星像點中心。

1.2 基于非對稱的過飽和星像能量分布

在實際的成像過程中，由于受到光學成像系統(tǒng)以及探測器采樣、量化和探測器自身各種噪聲等的影響，使得星像點能量分布與高斯分布模型有較大的差別，表現(xiàn)為關(guān)于峰值為非對稱的分布情況。文獻[7]根據(jù)實際檢測裝置測量的星像能量分布數(shù)據(jù)，證明了星像點能量分布與非對稱分布更為接近。根據(jù)在傳感器過飽和條件下的情況，我們建立了基于非對稱分布的過飽和星像PSF數(shù)學模型，其表示形式：

2 星像點目標細分定位算法分析

目前常見的點狀光斑細分定位算法主要有質(zhì)心法、改進質(zhì)心法和高斯曲面擬合法等。

2.1 質(zhì)心法與曲面擬合法

質(zhì)心法是一種對目標圖像灰度值的加權(quán)運算。權(quán)值隨像元離目標像點灰度中心的距離增大而線性增長，易受到目標像點分布形狀和背景噪聲的影響[11]。當目標像點能量分布關(guān)于峰值呈現(xiàn)非對稱或能量分布頂部被截斷時，在使用質(zhì)心法計算其像點質(zhì)心坐標時誤差變大。為了減小噪聲對傳統(tǒng)質(zhì)心法的定位精度的影響對其進行了改進，主要有帶閾值的質(zhì)心法和灰度平方加權(quán)質(zhì)心法等。

平方加權(quán)質(zhì)心法是采用灰度值的平方代替灰度值作為權(quán)值，突出了離中心較大的灰度像素點對中心位置的影響，更多地利用了高信噪比的目標圖像中心的信息，算法的抗干擾能力較強。

由于星像點圖像灰度近似于高斯分布，因此可以用高斯曲面對星像點灰度分布進行擬合，其灰度最大值對應(yīng)的坐標即為星像點中心坐標。高斯曲面擬合算法充分利用了圖像灰度分布信息，因而計算精度高，抗干擾能力強[12]；但當星像點灰度分布與高斯函數(shù)分布相差較大時誤差變大。在過飽和條件下的星像點PSF與高斯函數(shù)有較大差別，因此不適合使用。

2.2 過飽和星像點PSF相關(guān)法

基于互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)特性，離散函數(shù)的互相關(guān)定義為

互相關(guān)函數(shù)可衡量兩個函數(shù)在不同偏移量下的相似程度。若兩個函數(shù)完全相同且存在一定的位移量，則當相關(guān)系數(shù)取最大值時，變量就是兩個信號的偏移量。這就相當于利用己知函數(shù)確定未知函數(shù)的位置。

根據(jù)互相關(guān)的基本原理，可以實現(xiàn)用互相關(guān)函數(shù)來描述圖像之間的相似度，因此亦可以通過利用已知星像點的PSF模型來計算星像點中心位置。圖像中的互相關(guān)函數(shù)定義如下：

本文根據(jù)相關(guān)法的基本原理，針對光強較強的星像點的能量分布特點，提出了過飽和星像點PSF相關(guān)算法，其流程如圖2所示，算法步驟如下：

圖2 飽和PSF相關(guān)算法流程圖

3 仿真實驗及結(jié)果分析

由于實際拍攝的星圖中星像點中心位置無法直接獲得，只能借助星像點細分定位算法的結(jié)果進行分析。為了驗證該算法的可行性與有效性，本文通過模擬生成仿真星圖，分析了星像點能量分布呈對稱與非對稱的星像點圖像在PSF去頂率不同情況下的星像點中心定位精度。

分別利用式(1)和式(2)建立對稱的高斯型去頂PSF模型和非對稱的PSF模型，模擬生成大小為64′64、背景灰度為0的單星星圖；考慮到實際光學系統(tǒng)，噪聲不能完全消除，因此對仿真星圖添加了均值為0，標準差為0.001的高斯噪聲。

3.1 基于高斯模型的過飽和星圖實驗分析

圖3(a)、(b)、(c)分別為在含有高斯噪聲(均值為0、方差為0.001)的不同去頂率()的星圖中使用質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法和PSF相關(guān)法所得到的星像點中心的算術(shù)平均誤差曲線。

由圖3(a)~(c)可知，在相同的彌散半徑范圍內(nèi)，質(zhì)心法的定位誤差最大約為0.4 pixel，平方加權(quán)質(zhì)心法次之，PSF相關(guān)法定位誤差最小約為0.05 pixel。平方加權(quán)質(zhì)心法由于受離中心點距離的灰度值的影響較大，在過飽和情況下隨著去頂率的增加離中心點近的灰度值相同的范圍增大，定位誤差隨去頂率的增加而增大；在相同的去頂率情況下隨著高斯彌散半徑的增大星像點所占像元增加，平方加權(quán)質(zhì)心法呈現(xiàn)逐漸減小趨勢。PSF相關(guān)法由于是通過尋找與星像點PSF相似度最高的PSF而確定星像點中心位置，定位誤差最小且隨彌散半徑的增加波動性較小，隨去頂率的增加誤差有所增大但效果均好于質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法。

圖3(d)給出了圖3(a)~(c)中三種算法在不同去頂率條件下定位誤差的平均值曲線圖。由圖可以看出，隨著去頂率的增加，三種算法的定位誤差均有所增大，但質(zhì)心法和PSF相關(guān)法的變化較平方加權(quán)質(zhì)心法穩(wěn)定；PSF相關(guān)法的定位誤差平均值最小，平方加權(quán)質(zhì)心法定位誤差平均值逐漸增大，且次之，質(zhì)心法最大。

圖3 不同算法的算術(shù)平均誤差曲線和平均值曲線(a) Q=10%; (b) Q=20%; (c) Q=30%; (d) 不同去頂率下各算法定位誤差的平均值曲線

3.2 基于非對稱模型的過飽和星圖實驗分析

使用式(2)生成非對稱PSF星像點圖像，=160，彌散半徑、使得模擬星像點圖像在某一方向所占大小范圍為[3，10]。同樣選擇星像點中心坐標在方向的一個像素內(nèi)()變動，在方向沒有移動；c以0.01為間隔依次增加，得到101幅含有均值為0，方差為0.001的高斯白噪聲星像點圖像。

分別使用質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法和PSF相關(guān)法對模擬生成的不同去頂率的非對稱星像點圖像進行定位計算同樣可得到類似3.1中的算術(shù)平均誤差曲線，如圖4所示。

由圖4(a)、(b)、(c)可以看出，三種算法在非對稱條件下的過飽和星像點圖像定位中，在相同的彌散半徑范圍內(nèi)，質(zhì)心法定位誤差較大達到0.4 pixel，且波動性較大；平方加權(quán)質(zhì)心法隨著彌散半徑的增大以及去頂率的增加定位誤差均有所增大，且上升速度較快；PSF相關(guān)法定位誤差最小，隨去頂率的增加定位誤差增大幅度較小，始終在0.1 pixel內(nèi)。平方加權(quán)質(zhì)心法由于受離中心點距離的灰度值的影響較大，在過飽和情況下隨著彌散半徑的增大星像點PSF非對稱性增加，在離中心點近的像元中灰度值相同的范圍變大，距離對定位誤差影響變大，故定位誤差呈上升趨勢。PSF相關(guān)法定位誤差隨彌散半徑的增加波動性較小，且隨去頂率的增加誤差有所增大但效果均好于質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法。

圖4(d)給出了圖4(a)、(b)、(c)中三種算法在不同去頂率條件下定位誤差的平均值曲線圖。由圖4(d)可以看出，三種算法的定位誤差的平均值變化趨勢與高斯模型下的過飽和星像點定位誤差變化趨勢相似；隨著去頂率的增加，定位誤差均有所增大，但質(zhì)心法和PSF相關(guān)法的變化較平方加權(quán)質(zhì)心法穩(wěn)定。平方加權(quán)質(zhì)心法定位誤差平均值逐漸增大但始終較質(zhì)心法大，PSF相關(guān)法最小且穩(wěn)定，效果相對較好。

圖4 不同算法的算術(shù)平均誤差曲線和平均值曲線(a) Q=10%; (b) Q=20%; (c) Q=30%; (d) 各算法在不同去頂率條件下的定位誤差的平均值曲線

4 結(jié) 論

星像圖在過飽和的情況下，對于星像點精確定位帶來不利影響，為了提高星像點的定位精度，本文在建立過飽和星像能量模型的基礎(chǔ)上提出了建立過飽和PSF相關(guān)算法，在星像點能量分布對稱與非對稱兩種情況下，通過仿真實驗驗證了本文與其它兩種算法的定位誤差情況。

實驗結(jié)果表明，該PSF相關(guān)法在含有噪聲的星圖中，星像點定位精度比質(zhì)心法和平方加權(quán)質(zhì)心法高。其中，在對稱性的過飽和星圖中，該算法的平均定位精度可達到0.05 pixel，比質(zhì)心法提高了約81.2%，比平方加權(quán)質(zhì)心法提高了約80.1%；在非對稱過飽和星圖中，該算法的平均定位精度在0.1 pixel內(nèi)，比質(zhì)心法提高了約86.2%，比平方加權(quán)質(zhì)心法提高了約87.6%。該PSF相關(guān)法對傳感器飽和條件下的星像點定位精度有較大提高，仿真結(jié)果可為提高星敏感器星像點提取算法的改進提供參考和依據(jù)，具有實際參考價值。

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The Sensor over Saturated Condition of Star Point Subdivision Positioning

JIA Ruiming1，MA Xiaolei1，HAO Yuncai2

( 1. School of Electronic Information Engineering, North China of University of Technology, Beijing 100144, China;2. National Laboratory of Space Intelligence Control, Beijing Institute of Control Technology, Beijing 100190, China)

According to the imaging process of star over saturation phenomenon, the characteristics of Point Spread Function (PSF) of star image points are analyzed, and the energy distribution model of over saturation star image is established, and a PSF correlation algorithm is proposed. The algorithm first identifies the PSF sequence with the best star regional similarity, positioning by finding the maximum value of the sequence. Simulation experiments show that the positioning error of the PSF correlation method is as low as 0.05 pixels under the condition that the star image points are noisy. Under the asymmetric PSF condition, the positioning error is still less than 0.1 pixels, which is higher than the traditional centroid method, surface fitting method and other methods.

guidance and control; energy distribution; over saturation; PSF correlation algorithm; centroid method

1003-501X(2016)10-0036-06

V448；TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.10.007

2016-04-01；

2016-05-27

國家自然科學基金資助項目(61174004)

賈瑞明(1978-)，男(漢族)，山東青島人。助理研究員，博士，主要研究工作是天文導航、計算機視覺、圖像處理。E-mail: jamin_han@163.com。

馬曉蕾(1989-)，女(漢族)，河北邢臺人。碩士研究生，主要研究工作是圖像處理、模式識別。E-mail: mxalei@163.com。