魏子杰，陳圣儉，周校晨

(裝甲兵工程學(xué)院　控制工程系,北京 100072)

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基于電路特征信息矩陣的容差模擬電路故障診斷

魏子杰，陳圣儉，周校晨

(裝甲兵工程學(xué)院控制工程系,北京 100072)

針對(duì)模擬電路軟故障診斷問題，提出了一種基于電路特征信息矩陣的故障診斷方法。依據(jù)電路在不同激勵(lì)下各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)特征向量組建立電路特征信息矩陣，利用加權(quán)馬氏距離表征各故障特征向量之間的相似程度。再通過將待測(cè)電路馬氏距離矩陣與各故障模式的馬氏距離容差矩陣進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，獲得電路的特征信息相似度矩陣。對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的離散度和模糊度加權(quán)處理，求取待測(cè)電路對(duì)電路各故障模式的總體相似度矢量。最后根據(jù)電路故障判斷準(zhǔn)則確定電路故障模式。診斷過程利用相關(guān)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣、分析和處理，減小了工作量，提高了診斷效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方法適用于容差條件下軟、硬故障的診斷，相對(duì)于利用單一故障特征的診斷方法，具有更高的檢測(cè)準(zhǔn)確率。

模擬電路；故障診斷；電路特征信息矩陣；加權(quán)馬氏距離；離散度；模糊度

隨著現(xiàn)代電子技術(shù)的迅速發(fā)展，電子設(shè)備在相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。模擬電路是電子設(shè)備的重要組成部分，據(jù)統(tǒng)計(jì)，電路模擬部分發(fā)生的故障占總故障的80%以上[1]，而由于故障模型復(fù)雜，難以簡(jiǎn)單量化，同時(shí)存在容差、軟故障和非線性等問題，模擬電路故障診斷方法相對(duì)發(fā)展緩慢，也一直是研究的熱點(diǎn)[3-16]。此外，隨著電路規(guī)模的增大和集成度的增高，實(shí)際測(cè)量時(shí)的可測(cè)節(jié)點(diǎn)越來越少，同時(shí)引腳間距的日益減小，增加了故障診斷信息的獲取難度。這些都對(duì)模擬電路故障診斷技術(shù)提出了更高的要求。

故障字典法[2-4]是目前實(shí)用價(jià)值較高的一種方法，但該方法易受噪聲和容差影響，多針對(duì)硬故障，尤其對(duì)于復(fù)雜模擬電路，診斷工作量較大。而采用模式識(shí)別[15-18]思想的故障診斷方法雖然在檢測(cè)效果上有所提高，但也面臨需要大量訓(xùn)練樣本、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)、故障種類數(shù)量和樣本精度影響分類準(zhǔn)確率、診斷過程復(fù)雜等問題。

傳統(tǒng)的診斷方法往往將單一故障特征作為測(cè)試指標(biāo)，進(jìn)行故障定位，不足以反映電路的整體狀態(tài)，容易造成故障模糊現(xiàn)象，影響診斷的準(zhǔn)確性。為進(jìn)一步提高故障診斷能力，在進(jìn)行特征提取時(shí)應(yīng)盡可能考慮到更多的電路信息，使選用的故障特征能更好的反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)。

針對(duì)上述問題，提出電路特征信息矩陣的概念，依據(jù)電路在不同激勵(lì)下各測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)特征向量組建立電路特征信息矩陣，以充分利用已知電路信息來全面描述電路狀態(tài)。將馬氏距離的概念進(jìn)行相應(yīng)加權(quán)處理后，引入診斷過程中，用于表征各故障特征向量之間的相似程度。通過Monte-Carlo分析構(gòu)建各故障模式的馬氏距離容差矩陣，描述元件容差特性對(duì)電路的影響。考慮到不同個(gè)體相似度對(duì)總體相似度的貢獻(xiàn)差異，提出了離散度權(quán)重和模糊度權(quán)重的概念，對(duì)電路特征信息相似度矩陣進(jìn)行相應(yīng)的加權(quán)處理。最后，求取待測(cè)電路相對(duì)電路各故障模式的總體相似度矢量，并依據(jù)一定的判定準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)故障診斷。

1　電路特征信息矩陣

(1)

對(duì)于電路特征信號(hào)的選用，科研人員進(jìn)行了大量研究，并提出了眾多故障特征指標(biāo)，包含時(shí)域瞬態(tài)特征，穩(wěn)態(tài)波形特征、頻域相關(guān)特征、小波系數(shù)特征、統(tǒng)計(jì)特征等眾多類別。大多需要復(fù)雜的求解計(jì)算，獲取過程較為困難。本文選用基本時(shí)域特征中的峰值電壓、頻率、相位和響應(yīng)信號(hào)K個(gè)等時(shí)間間隔的電壓采樣，組成描述電路狀態(tài)信息的故障特征向量。上述選用的各故障特征均可利用Pspice軟件進(jìn)行少數(shù)幾次仿真獲得，減小了數(shù)據(jù)獲取難度，提高了診斷效率。

為使采樣頻率的選擇更有針對(duì)性，從而以較少的頻率數(shù)，盡可能充分的反應(yīng)電路的狀態(tài)信息，在進(jìn)行采樣頻點(diǎn)選擇時(shí)，首先通過計(jì)算、仿真求出電路網(wǎng)絡(luò)函數(shù)或波特圖，從而獲得電路的轉(zhuǎn)折頻率，以轉(zhuǎn)折頻率為端點(diǎn)，劃分頻率子區(qū)間，最后在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)進(jìn)行頻率采樣，獲得采樣頻點(diǎn)。

實(shí)測(cè)診斷時(shí)，首先提取待測(cè)電路的電路特征信息矩陣，將其作為待診斷樣本，通過對(duì)待測(cè)電路和不同電路故障模式下電路信息特征矩陣的關(guān)聯(lián)、比較，求取其和各故障模式的總體相似程度，并按照一定的診斷規(guī)則，確定電路狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電路的綜合診斷。

2　基于矩陣相似度的故障判定

2.1改進(jìn)馬氏距離

在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理時(shí)，距離概念通常被用做相似性的度量指標(biāo)。馬氏距離[12]是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(P·C·Mahalanobis)提出的一種樣本間距離計(jì)算方法。通過計(jì)算目標(biāo)樣本與總體樣本間的協(xié)方差距離，比較樣本間的相似程度。馬氏距離越小表示樣本間相似程度越大。與傳統(tǒng)的距離算法相比，馬氏距離不受數(shù)據(jù)量綱影響，充分考慮到了特征參數(shù)之間的相互聯(lián)系，有效避免不同變量間相關(guān)性干擾，適用于參數(shù)量綱種類較多的模擬電路故障診斷領(lǐng)域。因此，本文引入馬氏距離相關(guān)概念，并將其作為求解矩陣相似度的輔助手段。

設(shè)有樣本集x=(x1,x2,…,xn)，協(xié)方差矩陣為記Σ，則樣本向量y到樣本集x之間的馬氏距離定義為

(2)

(3)

雖然考慮了各樣本指標(biāo)間相關(guān)性和量綱的影響，但馬氏距離的缺點(diǎn)在于它對(duì)各個(gè)特征指標(biāo)的重要程度同等看待，忽略了各指標(biāo)重要程度的差異，從而夸大了微小變量的作用，影響診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。為減小這種影響，參考文獻(xiàn)[13-14]中相關(guān)研究，為馬氏距離加入權(quán)重矩陣，將式(2)、(3)改進(jìn)為：

(4)

(5)

針對(duì)本文具體情況，提出基于敏感度的加權(quán)平均法來確定權(quán)重矩陣。定義權(quán)值如下

(6)

(7)

式中：pi為第i個(gè)特征量的平均信息貢獻(xiàn)率，其實(shí)質(zhì)是對(duì)元件發(fā)生不同偏差時(shí)故障特征的增量靈敏度求均值，反應(yīng)了特征量對(duì)故障的整體敏感程度，與傳統(tǒng)的微分靈敏度和增量靈敏度相比，綜合考慮了元件參數(shù)變化量的影響，提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。權(quán)重矩陣的引入減小了微小變量對(duì)結(jié)果的影響，加強(qiáng)了主導(dǎo)變量的作用，且由式(6)可知：∑wi=1，wi∈[0,1](i=1,2,…,n)，所以權(quán)重矩陣的引入并未破壞樣本各向量間樣本的相關(guān)性，是合理和可行的。

2.2故障信息相似度加權(quán)矩陣

考慮電路容差的影響，電路元件參數(shù)變?yōu)橐云錁?biāo)稱值為中心的一個(gè)小區(qū)間內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，因而，電路在各狀態(tài)下的故障特征不是一個(gè)確定值，而變成一個(gè)連續(xù)小區(qū)間。采用Mont-Carlo方法獲取容差條件下電路數(shù)據(jù)，將電路特征信息矩陣中元素由單一的樣本向量，變?yōu)槿莶顥l件下的樣本向量組。計(jì)算各向量組的類間馬氏距離，取最大值構(gòu)建電路各故障模式的馬氏距離容差矩陣如下：

(8)

定義Si為在激勵(lì)信號(hào)i下，測(cè)點(diǎn)j特征向量xij對(duì)故障模式k的相似度

(9)

可得待測(cè)電路對(duì)故障模式k的電路故障信息相似度矩陣:

(10)

每種故障模式都有其相對(duì)應(yīng)的故障信息相似度矩陣，通過對(duì)矩陣信息綜合處理，可獲得該故障模式的總體相似度。單純的對(duì)各相似度進(jìn)行累加求均值，忽略了不同個(gè)體相似度對(duì)總體相似度的貢獻(xiàn)差異，所以需要考慮賦予其不同的權(quán)值。

本文采用Mont-Carlo分析法獲樣本數(shù)據(jù)，同一故障模式下由于激勵(lì)信號(hào)和采樣測(cè)點(diǎn)的不同，樣本的離散程度也各不相同。離散程度越小，準(zhǔn)確度越高，也就應(yīng)賦予更大的權(quán)重。以樣本的最大類間馬氏距離dkijmax表示樣本的離散程度，dkijmax越大，表示離散度越大。則在故障模式k下，測(cè)點(diǎn)j在激勵(lì)i下的離散度權(quán)重系數(shù)可表示為

(11)

對(duì)于在某一激勵(lì)下某個(gè)測(cè)點(diǎn)的各個(gè)故障特征個(gè)體相似度而言，如果其中一個(gè)的值明顯高于其他相似度的值，則表明該判定結(jié)果的模糊程度越小，相對(duì)于其他判決結(jié)果也就應(yīng)賦予更高的權(quán)重：

(12)

式中：φij代表在激勵(lì)信號(hào)i下的測(cè)點(diǎn)j故障特征向量最大相似度在所有相似度之和中所占比例，φij越大，模糊度越小。定義模糊度權(quán)重系數(shù)如下

(13)

在考慮離散度和模糊性權(quán)重后，可得故障模式k下的電路特征信息加權(quán)相似度矩陣:

(14)

故障模式k的總體相似度可表示為

(15)

2.3故障判定基本原則

將各故障模式總體相似度按從大到小順序重新排序，得向量v'=(v1',v2',…vK')，故障判定的基本準(zhǔn)則如下：

1)電路確診條件：最大總體相似度大于某一閾值，且與其他總體相似度之差大于另一閾值。即，向量v'滿足

(16)

則電路狀態(tài)判定為v1'所代表故障模式。式中，η，γ可根據(jù)實(shí)際需求自行選取。

2)電路模糊狀態(tài)條件：最大n個(gè)相似度均大于某個(gè)閾值，且其相似度之差的最大值小于某個(gè)閾值

(17)

則電路狀態(tài)判定為可能為{v1',v2',…,vi'}中任一故障模式的模糊狀態(tài)。

3)其他情況下，判定電路處于無法診斷狀態(tài)。

故障診斷的整體流程如圖1所示，下面將通過實(shí)驗(yàn)仿真進(jìn)行分析驗(yàn)證。

圖1　故障診斷流程圖Fig.1　Flowchart of fault diagnosis

3　仿真實(shí)驗(yàn)

濾波電路在電子設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用，也常被用作模擬電路故障診斷方法的驗(yàn)證電路，本文選用Sallen-Key帶通濾波電路(如圖2所示)作為測(cè)試電路，進(jìn)行方法驗(yàn)證。電路中各元件標(biāo)稱值為：R1=1 kΩ,R2=1 kΩ，R3=2 kΩ，R4=R5=4 kΩ，C1=C2=5 nF，其中電阻和電容的容差均設(shè)為5%。

圖2　Sallen-Key帶通濾波電路Fig.2　Sallen-Key band-pass filter circuit

首先對(duì)容差條件下電路的硬故障進(jìn)行方法驗(yàn)證，在PSPICE軟件中搭建待測(cè)電路，選用N1、N2、N3為測(cè)試點(diǎn)，進(jìn)行交流小信號(hào)分析，可得幅頻特性曲線如圖3所示。采用第2節(jié)中所述方案，以轉(zhuǎn)折頻率為端點(diǎn)，劃分頻率子區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行頻率采樣，一共選用5個(gè)激勵(lì)頻率：1、10、20、50、100 kHz。選用時(shí)域特征中的峰值電壓、相位、加上6個(gè)等間隔波形采樣電壓組成描述電路狀態(tài)信息的故障特征向量。對(duì)電路的正常模式和各故障模式進(jìn)行50次Monte-Carlo分析，獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，選用其中25組數(shù)據(jù)構(gòu)建電路特征信息矩陣，剩余數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，對(duì)診斷結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證。需要注意的是有些硬故障會(huì)導(dǎo)致電路無法正常工作，從而不能獲取仿真數(shù)據(jù)，此時(shí)可用串聯(lián)小電阻或大電阻來表示短路和斷路狀態(tài)。

圖3　測(cè)試電路的幅頻特性Fig.3　Amplitude-frequency distribution of the circuit

采用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，構(gòu)建電路特征信息矩陣，通過計(jì)算，獲得待測(cè)電路的各故障模式總體相似度矢量，選用判定閾值η=0.8，γ=0.2，η'=0.5，γ'=0.15，可得對(duì)容差電路硬故障的確診率為97.1%，模糊率為2.6%，誤診拒診率為0.3% 。

再采用同樣的方法對(duì)容差條件下電路的軟故障進(jìn)行方法驗(yàn)證，故障元件列表如表1所示，按故障元件偏離標(biāo)稱值程度，分成3個(gè)診斷組，每組都包含12種故障模式，選用同樣的判定閾值，診斷結(jié)果如表2所示。

隨著故障元件值偏離元件標(biāo)稱值程度的降低，故障確診率相應(yīng)的有所下降，模糊率、拒診誤診率都有小幅度的增高，但總體來說，幾種情況下，采用本文方法時(shí)電路的故障診斷率都保持了較高的水平，說明方法有較強(qiáng)的軟故障診斷能力。

表1　故障元件表

表2　 診斷結(jié)果

為驗(yàn)證電路特征信息相似度矩陣加權(quán)的必要性，選用診斷組2的故障設(shè)定和判定閾值，在MATLAB中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理時(shí)，不進(jìn)行離散度和模糊度加權(quán)，可得電路的故障確診率為85.1%，模糊率為10.8%，誤診拒診率為4.9%。通過比較考慮權(quán)重和不考慮權(quán)重兩種情況的診斷結(jié)果可知，進(jìn)行權(quán)重加成后，能有效提高故障診斷能力。

為研究電路特征信息矩陣大小對(duì)故障診斷能力的影響，對(duì)矩陣進(jìn)行降維處理，激勵(lì)頻率選用1 kHz和20 kHz，測(cè)點(diǎn)選用N3，特征向量為6個(gè)等間隔波形采樣。選用診斷組2的故障設(shè)定和判定閾值，可得電路的故障確診率為79.2%，模糊率為12.5%，誤診拒診率為8.3%。結(jié)果說明特征信息矩陣包含信息量越多，診斷能力越強(qiáng)。但相應(yīng)的診斷復(fù)雜度也會(huì)有所升高，在診斷時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整電路特征信息矩陣規(guī)模，以期以更小的代價(jià)獲得更高的故障檢測(cè)率。

傳統(tǒng)的診斷方法往往從激勵(lì)、測(cè)點(diǎn)、故障特征中的一個(gè)維度出發(fā)，進(jìn)行故障定位。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于多測(cè)試點(diǎn)多特征信息構(gòu)造原始樣本集構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[11]通過比較不同頻率下樣本與各故障模式的時(shí)域波形特征向量相似程度，實(shí)現(xiàn)故障定位。與上述方法相比，本文方法的特點(diǎn)在于：電路特征信息矩陣是圍繞激勵(lì)、測(cè)點(diǎn)、故障特征三個(gè)維度建立的，能更加系統(tǒng)全面的利用電路狀態(tài)信息，具有更強(qiáng)的軟故障診斷能力。

與文獻(xiàn)[5-9]中方法相比，整個(gè)診斷過程均采用相關(guān)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的采樣分析和處理，數(shù)據(jù)獲取難度低，同時(shí)避開了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要的大樣本訓(xùn)練和主成分分析、頻譜分析、優(yōu)化算法、D-S證據(jù)理論等復(fù)雜運(yùn)算，操作更為簡(jiǎn)單。

4　結(jié)論

本文提出了一種基于特征信息矩陣的容差電路故障診斷方法。其優(yōu)點(diǎn)如下：1)通過建立電路特征信息矩陣，期覆蓋更多的故障信息，全面反映了電路狀態(tài)特征。2)采用加權(quán)馬氏距離，消除了各樣本指標(biāo)間相關(guān)性和量綱的影響。3)通過離散度和模糊度加權(quán)，加強(qiáng)敏感個(gè)體權(quán)重，提高信息矩陣的故障診斷能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)容差條件下電路的軟、硬故障均有較高的診斷正確率。

電路特征信息矩陣的建立提供了另一種樣本集的構(gòu)造思路。在實(shí)際診斷時(shí)，可根據(jù)電路具體情況和診斷需求對(duì)電路信息矩陣進(jìn)行擴(kuò)展、縮小或改進(jìn)。本文選用時(shí)域特征和時(shí)域信號(hào)采樣組建電路狀態(tài)信息矩陣，但對(duì)于一些電路故障，單靠時(shí)域特征并不能將其完全敏化?？煽紤]對(duì)電路特征信息矩陣進(jìn)一步改進(jìn)，如在激勵(lì)維度上加入階躍響應(yīng)、三角波、白噪聲等信號(hào)，提取頻譜特征等。

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Fault diagnosis for analog circuits with tolerance base on ciucuit feature information matrix

WEI Zijie, CHEN Shengjian, ZHOU Xiaochen

(Department of Control Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

In this paper, we propose a soft fault diagnostic method for analog circuits based on a circuit feature information matrix, which we developed with respect to the response characteristics of different excitation levels at different test points. We used the weighted Mahalanobis distance to characterize the degree of similarity of each faulty feature vector. By comparing the weighted Mahalanobis distance matrixes of fault-free and faulty circuits, we were able to construct the circuit feature information similarity matrix. Using this matrix, we can obtain the integrated similarity vector of each circuit's fault mode by considering the dispersion and fuzzy weighting factors. Finally, we determine the circuit's fault mode based on the judgment criteria of the circuit fault. To reduce the diagnostic workload and improve diagnostic efficiency, we based the data sampling, analysis, and processing of the diagnostic procedures on related software. The simulation experiment results show that our proposed method is applicable not only to catastrophic faults but also to parametric faults in the tolerance circuits, and that it has higher detection accuracy compared to methods with only a single-fault feature.

analog circuit; fault diagnosis; circuit feature information matrix; weighted Mahalanobis distance; discrete degree; blur degree

2016-02-15.

時(shí)間：2016-07-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61179001).

魏子杰(1988-), 男, 博士研究生;

魏子杰，E-mail wwzjlx123@163.com.

10.11990/jheu.201602014

TP206

A

1006-7043(2016)09-1256-05

陳圣儉(1965-), 男, 教授,博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160729.1304.004.html