◇　北京　丁益祥(特級(jí)教師)

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2016 年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題評(píng)析與新一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議( 下)

◇北京丁益祥(特級(jí)教師)

2.4在考查思想中檢測(cè)思維水平

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之中,它與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成同步發(fā)展.2016年甲、乙、丙3套數(shù)學(xué)試題都很好地堅(jiān)持了對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查,據(jù)此檢測(cè)學(xué)生的思維水平.

分析與評(píng)述此題是集合與不等式的簡(jiǎn)單綜合問題.求解時(shí)一般通過解2個(gè)不等式,獲得集合A、B中元素所滿足的條件,再取交集即可.

換一個(gè)角度,我們觀察集合A、B中元素所滿足的條件及其4個(gè)選項(xiàng),易知x=2滿足集合A、B的條件,故A∩B中必有公共元素2,于是,選項(xiàng)A、B、C都錯(cuò)誤,因此選D.

這里,2種方法殊途同歸.前者體現(xiàn)了不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,側(cè)重于對(duì)雙基的考查.后者利用特殊值否定法,一舉獲得了正確選項(xiàng),既體現(xiàn)了特殊與一般的思想在解題中的重要作用,又體現(xiàn)了對(duì)思維的靈活性和敏捷性的檢測(cè).相比之下,后者更是命題老師所期待的.

圖1

由幾何概型的概率計(jì)算公式知

故選C.

此題考查幾何概型的概率計(jì)算,考查圓的方程及其面積,考查數(shù)形結(jié)合的思想.幾何概型的特點(diǎn)有2個(gè):

1) 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無窮多個(gè).

2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

其概率的計(jì)算公式是:P(A)=

這里,長(zhǎng)度、面積、體積是測(cè)度的3種不同形式,它們無不體現(xiàn)“對(duì)形的要求”.善于利用數(shù)形結(jié)合的思想,是解決這類問題的有效策略.顯然,通過這類問題的求解,可以很好地檢測(cè)學(xué)生思維的廣闊性水平.

2.5在考查創(chuàng)新中培養(yǎng)發(fā)掘潛能

2016年《考試大綱》指出,對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查,是對(duì)高層次理性思維的考查.在試題命制中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)比較新穎的問題情景,構(gòu)造有一定深度和廣度的問題,要注重問題的多樣性,體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的題目;反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的題目;研究型、探索型、開放型的試題.

2016年的高考數(shù)學(xué)試題,較好地遵循了考試大綱的要求,命制了部分創(chuàng)新問題,以此檢測(cè)、培養(yǎng)和發(fā)掘?qū)W生的潛能.

A18; B16;

C14; D12

分析與評(píng)述由題意,若m=4,則2m=8,即每一個(gè)這樣的“規(guī)范01數(shù)列”都有8項(xiàng),其中4項(xiàng)為0,其余4項(xiàng)為1,并且前1、2、3、4項(xiàng)中,0的個(gè)數(shù)都不少于1的個(gè)數(shù).

由此知,必有a1=0,a8=1,中間6項(xiàng)只需將0或1按照上述條件插入即可.不難得到,滿足本題條件的不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè),因此選C.

顯然,此題具有一定的創(chuàng)新性.問題的求解對(duì)于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、閱讀理解能力都具有較高的要求,同時(shí)也有效地檢測(cè)了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能.

分析與評(píng)述根據(jù)丙的陳述“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”知,丙取走的卡片上的數(shù)字只能是1和2或1和3.

根據(jù)乙的陳述“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”知,乙取走的卡片上的數(shù)字只能是2和3.

再根據(jù)甲的陳述“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”知甲取走的卡片上的數(shù)字只能是1和3.(丙取走的卡片上的數(shù)字只能是1和2).

不難看出,此題著意考查推理論證能力.其設(shè)計(jì)思路與2014全國(guó)課標(biāo)Ⅰ卷理科第14題 “根據(jù)甲、乙、丙3位同學(xué)關(guān)于是否去過A、B、C3個(gè)城市的不同回答,要求對(duì)乙所去過的城市作出正確判斷”的問題如出一轍.通常情況下,推理的依據(jù)是有關(guān)的公式、法則、定理、公理等規(guī)則,但本題與2014全國(guó)課標(biāo)卷Ⅰ理科第14題的推理,依據(jù)的是邏輯關(guān)系.這種推理有別于常規(guī),應(yīng)當(dāng)引起注意.試題難度不大,但這種試題所考查的推理方式值得推崇,它對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能有著巨大的作用.

3　復(fù)習(xí)教學(xué)建議

3.1關(guān)注“兩綱”學(xué)習(xí)

這里的“兩綱”指課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱.課程標(biāo)準(zhǔn)給出了國(guó)家層面上就學(xué)生在高中階段所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容應(yīng)該分別達(dá)到的了解、理解和掌握水平的基本要求,考試大綱則是根據(jù)對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行教材以及全國(guó)各地本屆高中學(xué)生現(xiàn)狀的分析和研究而規(guī)定的考試性質(zhì)、考試內(nèi)容和要求.顯然,只有認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究“兩綱”,才能整體上把握高考復(fù)習(xí)的方向.

3.2加強(qiáng)試題研究

研究試題主要包括3個(gè)方面.

1)研究試題的考查內(nèi)容,具體包括問題類別的鑒定,問題所涉及的知識(shí)、方法、思想和能力的分析;

2)研究求解問題的策略,包括解法思路及其由來、方法策略形成的過程;

3)研究解法程序,包括解法步驟的確定、相關(guān)公式的選擇、推演過程的優(yōu)化.

3.3瞄準(zhǔn)核心考點(diǎn)

高中階段所涉及的知識(shí)非常豐富,2 h的高考不可能把所有知識(shí)百分之百都考遍，因此,作為高考復(fù)習(xí),應(yīng)當(dāng)在全面梳理知識(shí)的基礎(chǔ)上,根據(jù)要求做到有所側(cè)重.自然,研究核心考點(diǎn),并牢牢地瞄準(zhǔn)核心考點(diǎn),進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練,必將使高考復(fù)習(xí)事半功倍.

3.4注意思想提煉

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,是架設(shè)在知識(shí)和能力之間的一座橋梁.數(shù)學(xué)思想是每年高考數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容,因此,高考復(fù)習(xí)必須重視數(shù)學(xué)思想的提煉和應(yīng)用.

3.5重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)主要目的是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題,近年高考試題中的應(yīng)用問題,無論是題型和數(shù)量,還是內(nèi)容和形式,都努力呈現(xiàn)涉及眾多內(nèi)容的較為“原始”的實(shí)際問題,以體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及其“應(yīng)用味”.為此,高考復(fù)習(xí)必須研究應(yīng)用問題的考法以及解決問題的方法,使學(xué)生通過應(yīng)用問題的求解,逐步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的思想,進(jìn)而更加有效的解決實(shí)際問題.

3.6突出能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)高考已經(jīng)由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向以能力立意,并且以考查能力為主.考試大綱規(guī)定數(shù)學(xué)高考中著重考查的能力是空間想象能力,抽象概括能力,推理論證能力,運(yùn)算求解能力,數(shù)據(jù)處理能力； 因此,復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)地選擇相關(guān)問題進(jìn)行求解訓(xùn)練,逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的上述能力,只有這樣,才能使高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)達(dá)到應(yīng)有的高度.

北京陳經(jīng)綸中學(xué))