陳志勇，劉悅琛，張　嶸，周　斌

(清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084)

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微機(jī)電陀螺耦合剛度的辨識(shí)

陳志勇*，劉悅琛，張嶸，周斌

(清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084)

針對(duì)微機(jī)電陀螺耦合剛度的辨識(shí)，提出了以驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合頻率響應(yīng)特性為基礎(chǔ)的耦合剛度辨識(shí)方法。設(shè)計(jì)了一種驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸雙向位移解耦的雙質(zhì)量線(xiàn)振動(dòng)微機(jī)電陀螺，基于經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的梁的剛度特性建立了微陀螺平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)在存在耦合剛度情況下驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合的傳遞函數(shù)。根據(jù)耦合傳遞函數(shù)把剛度耦合產(chǎn)生的根源定位到特定的幾組梁之間的剛度誤差。通過(guò)驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合與驅(qū)動(dòng)軸幅頻特性之比辨識(shí)出驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度系數(shù)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合與檢測(cè)軸幅頻特性之比辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了設(shè)計(jì)加工的微陀螺的頻率響應(yīng)特性，利用提出的耦合剛度辨識(shí)方法得到陀螺的驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)分別為0.14 N和0.054 33 N。得到的耦合剛度的辨識(shí)結(jié)果可為微陀螺梁剛度的激光修調(diào)提供參數(shù)依據(jù)。

微機(jī)電陀螺；耦合剛度；辨識(shí)方法；模型；頻率響應(yīng)

1　引　言

微機(jī)電振動(dòng)陀螺敏感結(jié)構(gòu)的力學(xué)原理、靜電場(chǎng)作用和加工誤差等因素，會(huì)導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)軸的驅(qū)動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)傳遞到檢測(cè)軸，使檢測(cè)軸發(fā)生振動(dòng)，從而在敏感軸無(wú)角速度的情況下輸出信號(hào)。一般稱(chēng)這種現(xiàn)象為“耦合”，并用“耦合誤差”來(lái)定量描述耦合的大小。耦合誤差會(huì)隨溫度、氣壓等發(fā)生變化，導(dǎo)致陀螺的零位漂移。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工、修調(diào)和真空封裝等方面都需要做工作以減小耦合誤差。

文獻(xiàn)[1]討論了影響陀螺零偏穩(wěn)定性的多種因素，在機(jī)械耦合誤差方面計(jì)算了剛度耦合誤差等效的輸入角速度，認(rèn)為可以通過(guò)降低驅(qū)動(dòng)軸諧振頻率、增大梁寬和減小相對(duì)剛度耦合系數(shù)來(lái)降低耦合剛度誤差。文獻(xiàn)[2]提出了一種單質(zhì)量線(xiàn)振動(dòng)微機(jī)電陀螺敏感結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，具有驅(qū)動(dòng)到檢測(cè)和檢測(cè)到驅(qū)動(dòng)雙向解耦的特性，推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)中幾字形梁的剛度矩陣，給出了幾字形梁軸向剛度和主變形剛度。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面要降低剛度耦合，通常采用以互相垂直的梁隔離微機(jī)電陀螺的驅(qū)動(dòng)器、檢測(cè)器和敏感質(zhì)量的方法[3-6]。文獻(xiàn)[7]對(duì)雙質(zhì)量線(xiàn)振動(dòng)陀螺用能量法推導(dǎo)了梁的剛度，建立了結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，推導(dǎo)了正交耦合系數(shù)的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[8]研究了音叉式陀螺在剛度不對(duì)稱(chēng)情況下其耦合結(jié)構(gòu)對(duì)陀螺振動(dòng)特性的影響。文獻(xiàn)[9]研究了非解耦陀螺的模態(tài)耦合誤差，對(duì)加工誤差與耦合誤差的關(guān)系進(jìn)行了仿真，對(duì)采用激光修形降低耦合誤差的方法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性。也有學(xué)者設(shè)計(jì)正交誤差校正方法，通過(guò)設(shè)計(jì)校正結(jié)構(gòu)產(chǎn)生靜電力抵消彈性耦合力，從而抑制正交運(yùn)動(dòng)[10-12]。

綜上，降低結(jié)構(gòu)剛度耦合的主要途徑是解耦結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工誤差的激光修調(diào)和靜電力校正。其中結(jié)構(gòu)修調(diào)需要確定修調(diào)的位置和修調(diào)量的大小，這就需要完成對(duì)剛度耦合誤差的辨識(shí)。

本文研究了微機(jī)電陀螺的剛度耦合。設(shè)計(jì)了驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸雙向位移解耦的雙質(zhì)量線(xiàn)振動(dòng)微機(jī)電陀螺，建立了剛度耦合條件下的平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。研究了驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合及驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合4種頻率響應(yīng)特性之間的關(guān)系，提出了耦合剛度系數(shù)辨識(shí)方法。試驗(yàn)測(cè)試了陀螺的振動(dòng)特性和耦合特性，與剛度耦合模型對(duì)比，得到了剛度不對(duì)稱(chēng)系數(shù)和耦合剛度系數(shù)，為結(jié)構(gòu)修調(diào)提供了定量依據(jù)。

2　微機(jī)電陀螺敏感結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1雙質(zhì)量線(xiàn)振動(dòng)解耦結(jié)構(gòu)

雙質(zhì)量敏感結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)，主要由以下幾個(gè)部分組成：(1) 敏感質(zhì)量塊。(2) 驅(qū)動(dòng)梳齒和驅(qū)動(dòng)振動(dòng)檢測(cè)梳齒。驅(qū)動(dòng)梳齒置于內(nèi)部，對(duì)稱(chēng)的兩組外部驅(qū)動(dòng)檢測(cè)梳齒可以檢測(cè)驅(qū)動(dòng)方向的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)量，均采用變重疊面積式梳齒電容。(3) 檢測(cè)梳齒和平衡力加載梳齒。檢測(cè)梳齒采用變間隙式，以增大檢測(cè)和加力效率。(4) 支承梁。2個(gè)敏感質(zhì)量塊通過(guò)內(nèi)驅(qū)動(dòng)副梁和內(nèi)檢測(cè)副梁分別連接到驅(qū)動(dòng)動(dòng)齒和檢測(cè)動(dòng)齒。驅(qū)動(dòng)動(dòng)齒和檢測(cè)動(dòng)齒再分別通過(guò)外驅(qū)動(dòng)梁和外檢測(cè)梁連接到與玻璃基片固定的錨點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)方向上的運(yùn)動(dòng)通過(guò)驅(qū)動(dòng)主梁相互耦合，在檢測(cè)方向上的運(yùn)動(dòng)通過(guò)檢測(cè)主梁相互耦合。

幾字形梁的軸向剛度遠(yuǎn)高于其主要變形方向上的剛度[2]，所以此雙質(zhì)量陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與檢測(cè)運(yùn)動(dòng)被幾字形梁隔離，可以實(shí)現(xiàn)雙向解耦。

圖1　雙質(zhì)量陀螺敏感結(jié)構(gòu)示意圖

由圖1可見(jiàn)，陀螺的驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸在動(dòng)力學(xué)上相似。以驅(qū)動(dòng)軸為例，先只考慮結(jié)構(gòu)的平面平動(dòng)自由度。m1表示一個(gè)質(zhì)量塊及與其一起運(yùn)動(dòng)的梳齒的質(zhì)量，且假設(shè)兩個(gè)振子質(zhì)量相等，x1、x2分別表示兩質(zhì)量塊位移的平均值和差值，f1、f2分別表示作用在兩質(zhì)量塊上外力的平均值和差值。兩個(gè)振子同向和反向運(yùn)動(dòng)時(shí)有效的彈簧剛度和阻尼系數(shù)都不同，分別以k1、k2和b1、b2表示。則有：

(1)

由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，關(guān)于結(jié)構(gòu)平面轉(zhuǎn)動(dòng)和在垂直于平面方向的運(yùn)動(dòng)自由度的嚴(yán)格的動(dòng)力學(xué)模型難以用方程表達(dá)，一般均采用軟件仿真的方法得到其力學(xué)特性。

2.2模態(tài)仿真分析

利用Ansys軟件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)仿真以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的全解耦特性，并確定結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。最終確定的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示，模態(tài)振型仿真結(jié)果如圖2所示，模態(tài)頻率仿真結(jié)果如表2所示。

(a)第1模態(tài)(a) 1st mode　(b)第2模態(tài)(b) 2nd mode

(c)第3模態(tài)(c) 3rd mode　(d)第4模態(tài)(d) 4th mode

(e)第5模態(tài)(e) 5th mode　(f)第6模態(tài)(f) 6th mode

(g)第7模態(tài)(g) 7th mode　(h)第8模態(tài)(h) 8th mode

結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值/μm結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值/μm厚度80敏感質(zhì)量塊2100×1400驅(qū)動(dòng)主梁長(zhǎng)465驅(qū)動(dòng)副梁長(zhǎng)482檢測(cè)主梁長(zhǎng)460檢測(cè)副梁長(zhǎng)475所有梁寬10驅(qū)動(dòng)軸梳齒間隙4.5檢測(cè)軸梳齒小間隙5檢測(cè)軸梳齒大間隙13

表2　振動(dòng)模態(tài)頻率設(shè)計(jì)值

圖2中第1和第4模態(tài)分別為質(zhì)量塊在x和y方向的同向振動(dòng)，與式(1)的第1行對(duì)應(yīng)。第2和第3振動(dòng)模態(tài)分別為質(zhì)量塊在x和y方向上的反向振動(dòng)，與式(1)的第2行對(duì)應(yīng)，把它們分別作為陀螺工作的驅(qū)動(dòng)模態(tài)和檢測(cè)模態(tài)。

由圖2(b)可見(jiàn)，在驅(qū)動(dòng)模態(tài)下，沒(méi)有明顯的檢測(cè)模態(tài)運(yùn)動(dòng)。由圖2(c)可見(jiàn)，在檢測(cè)模態(tài)下，單獨(dú)看上、下驅(qū)動(dòng)檢測(cè)梳齒，有x方向平動(dòng)，但是同一質(zhì)量塊對(duì)應(yīng)的上、下兩部分梳齒運(yùn)動(dòng)方向相反，所以它們的平均值，或者說(shuō)質(zhì)量塊的質(zhì)心在x方向的位移相對(duì)于y方向位移較小。由此驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)運(yùn)動(dòng)是雙向解耦的。

敏感結(jié)構(gòu)的加工由北京大學(xué)微電子研究院MEMS研究中心完成，實(shí)際加工結(jié)構(gòu)如圖3所示，敏感結(jié)構(gòu)的整體尺寸為5.7 mm×4.2 mm。

圖3　敏感結(jié)構(gòu)照片

3　剛度耦合模型

要建立盡可能完整精確的微機(jī)電陀螺的動(dòng)力學(xué)模型，需考慮非常多的細(xì)節(jié)，比如梁的寬度誤差、梁的截面形狀、梁在各個(gè)方向上的垂直度，結(jié)構(gòu)的厚度誤差、質(zhì)量塊的質(zhì)心誤差等誤差因素。但容易測(cè)量到的實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率響應(yīng)特性有限，因而無(wú)法通過(guò)這幾種響應(yīng)特性辨識(shí)所有的結(jié)構(gòu)誤差。另一方面，用激光修調(diào)結(jié)構(gòu)耦合誤差的方法只能通過(guò)調(diào)整梁的厚度來(lái)改變梁的剛度。因此，需要建立簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，以便通過(guò)實(shí)測(cè)的振動(dòng)特性確定梁的剛度的綜合誤差。

3.1梁模型的簡(jiǎn)化

陀螺結(jié)構(gòu)中的梁大多為幾字形折疊梁，檢測(cè)主梁為一字形梁。參考圖4和文獻(xiàn)[2]，在實(shí)際約束條件下，梁在x和y方向的剛度分別為：

(2)

其中：y為主變形方向，d為梁中心距，L為梁長(zhǎng)，E為材料的彈性模量，I為發(fā)生主變形時(shí)梁截面的慣性矩。

則梁的軸線(xiàn)方向剛度與主變形剛度之比為：

(3)

由于L?d，所以支承結(jié)構(gòu)的軸向變形剛度遠(yuǎn)大于主變形剛度。例如L=480 μm，d=10 μm，則η=768。所以，為了簡(jiǎn)化梁的模型，可以忽略梁的軸向變形。

圖4　幾字梁

3.2結(jié)構(gòu)的平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

由于結(jié)構(gòu)的完全對(duì)稱(chēng)性，分析時(shí)可以?xún)H考慮一個(gè)質(zhì)量塊。陀螺在x-y平面內(nèi)具有3個(gè)主要運(yùn)動(dòng)模態(tài)，分別為沿x、y方向的平動(dòng)及繞z軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模態(tài)。

結(jié)構(gòu)參數(shù)定義如圖5所示，mc為敏感質(zhì)量，將4個(gè)梳齒電極等效為4個(gè)質(zhì)量塊，其中mdc和msc分別是驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸單邊梳齒的質(zhì)量。ki(i=1，2，…，16)為各個(gè)梁的剛度。敏感質(zhì)量塊的支撐點(diǎn)距離質(zhì)心的距離在x軸和y軸上的投影以w和l表示。

由于忽略了梁在非主變形方向上的變形，故認(rèn)為驅(qū)動(dòng)梳齒在檢測(cè)方向上和檢測(cè)梳齒在驅(qū)動(dòng)方向上的位移均為0，并且不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。則5個(gè)質(zhì)量塊平面運(yùn)動(dòng)的總自由度數(shù)由15減少為7個(gè)：以x、y和θ分別表示敏感質(zhì)量塊沿x，y方向的平動(dòng)位移和繞著質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，x1、x2分別為上下驅(qū)動(dòng)梳齒沿x方向的位移，y1、y2分別為左右檢測(cè)梳齒沿y方向的位移。

圖5　 參數(shù)定義

同樣由于上述梁的變形假設(shè)，中心質(zhì)量塊每個(gè)邊沿邊長(zhǎng)方向的位移與其臨近的可動(dòng)梳齒的位移是相同的，即這7個(gè)自由度之間存在如下關(guān)聯(lián)：

(4)

單邊敏感結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)模型具有3個(gè)自由度。敏感角速度Ωz=0時(shí)陀螺的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(5)

其中：bd、bs和bθ分別為驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)和轉(zhuǎn)動(dòng)方向的阻尼系數(shù)，J為敏感質(zhì)量關(guān)于其質(zhì)心繞z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其剛度系數(shù)為：

(6)

對(duì)式(5)作拉普拉斯變換，得到：

(7)

其中：

(8)

對(duì)式(7)做如下分析：

(1)在加工誤差為0，所有驅(qū)動(dòng)梁剛度相等、所有檢測(cè)梁剛度相等的理想條件下，當(dāng)敏感軸無(wú)角速度輸入時(shí)，敏感結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)和轉(zhuǎn)動(dòng)3個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度相互間的耦合剛度系數(shù)均為0，因此敏感結(jié)構(gòu)平面運(yùn)動(dòng)的3個(gè)自由度之間完全解耦。在陀螺作驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生檢測(cè)運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

(2)當(dāng)存在加工誤差，使不同的驅(qū)動(dòng)梁或檢測(cè)梁之間剛度不相等時(shí)，陀螺3個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互耦合。根據(jù)式(7)，從驅(qū)動(dòng)到檢測(cè)的耦合直觀上的作用途徑是：驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)通過(guò)驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度kθd使結(jié)構(gòu)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度ksθ使結(jié)構(gòu)在檢測(cè)方向發(fā)生運(yùn)動(dòng)。再由式(8)和式(6)，驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度取決于結(jié)構(gòu)上方和下方兩組驅(qū)動(dòng)梁剛度之差，即梁6、8、10、12剛度之和減去2、4、14、16剛度之和；轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度取決于單質(zhì)量結(jié)構(gòu)左方和右方兩組外檢測(cè)梁剛度之差，即梁11、15剛度之和減去梁1、5剛度之和。

3.3剛度耦合模型

考慮在驅(qū)動(dòng)軸施加驅(qū)動(dòng)力，檢測(cè)軸不施加力，即Fs=0條件下驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)式(7)可寫(xiě)出從驅(qū)動(dòng)力Fd到這3個(gè)位移的傳遞函數(shù)。表達(dá)式較為復(fù)雜，但如果耦合剛度與主剛度比是高階小量，即kθdkdθ?kdkθ、kθskds?kskθ(由式(6)和(8)，這個(gè)條件很容易滿(mǎn)足)，近似有驅(qū)動(dòng)軸傳遞函數(shù)：

(9)

驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合傳遞函數(shù)：

(10)

驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合傳遞函數(shù)：

(11)

檢測(cè)軸和驅(qū)動(dòng)軸結(jié)構(gòu)相同，有：

(12)

以上推導(dǎo)是從單邊敏感結(jié)構(gòu)得出的，整個(gè)陀螺的振動(dòng)特性是兩邊結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的疊加，形式上如式(9)～(12)。

3.4耦合剛度辨識(shí)方法

實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的陀螺的頻率響應(yīng)特性包括了驅(qū)動(dòng)電壓到驅(qū)動(dòng)力和位移到檢測(cè)信號(hào)之間的增益。其中驅(qū)動(dòng)電壓到驅(qū)動(dòng)力之間的增益可以通過(guò)測(cè)量實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)和理論計(jì)算得到較準(zhǔn)確的值，而位移到檢測(cè)信號(hào)之間的增益不能用直接測(cè)量的方法得到其精確數(shù)值。但是即使如此，通過(guò)分析各種振動(dòng)特性之間的關(guān)系，還是能夠找到辨識(shí)陀螺梁結(jié)構(gòu)剛度誤差的方法。

分別用gdf和gdc表示驅(qū)動(dòng)軸驅(qū)動(dòng)電壓到驅(qū)動(dòng)力、位移到電壓信號(hào)之間的增益；以gsf和gsc表示檢測(cè)軸驅(qū)動(dòng)電壓到驅(qū)動(dòng)力、位移到電壓信號(hào)之間的增益，則實(shí)測(cè)驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合、驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合的振動(dòng)特性應(yīng)分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

A驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度系數(shù)辨識(shí)：

式(15)除以式(13)，有：

(17)

其中：ωθ和Qθ分別為轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)的自然角頻率和品質(zhì)因數(shù)。根據(jù)式(8)，有：

(18)

其中：kθd1為上邊4根驅(qū)動(dòng)梁剛度之和，kθd2、kθs1和kθs2與之類(lèi)似，分別對(duì)應(yīng)于下邊4根驅(qū)動(dòng)梁、左邊4根檢測(cè)梁和右邊4根檢測(cè)梁。此處定義了剛度不對(duì)稱(chēng)系數(shù)α。

通過(guò)驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合特性與驅(qū)動(dòng)軸頻率特性的比值可以計(jì)算上邊4根驅(qū)動(dòng)梁總剛度與下邊4根驅(qū)動(dòng)梁總剛度的相對(duì)誤差。

B轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)辨識(shí)：

式(16)除以式(14)，有：

(19)

其中：ωd和Qd分別為驅(qū)動(dòng)模態(tài)的自然角頻率和品質(zhì)因數(shù)。gdf和gsf可以根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到，kθd/kθ由步驟A得到，則再根據(jù)實(shí)測(cè)的驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸頻率特性，可以計(jì)算得到ksθ/kd。由式(6)和(8)得：

(20)

轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度ksθ取決于質(zhì)量塊右邊外側(cè)與左邊外側(cè)檢測(cè)梁剛度的差。此處定義了剛度不對(duì)稱(chēng)系數(shù)β。

根據(jù)A的結(jié)果，可以用激光修調(diào)或其他方法調(diào)整上邊或下邊兩組驅(qū)動(dòng)梁的厚度就可以使驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度接近于0，驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合運(yùn)動(dòng)會(huì)大為削弱；根據(jù)B的結(jié)果，修調(diào)右邊外側(cè)或左邊外側(cè)的檢測(cè)梁，可以使轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度接近于0，轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合運(yùn)動(dòng)被削弱。根據(jù)式(11)，這樣可以使陀螺工作狀態(tài)下的驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)剛度耦合被雙重削弱。

4　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1實(shí)驗(yàn)方法

圖6所示為實(shí)驗(yàn)裝置，包括信號(hào)源、陀螺前置放大電路、模擬信號(hào)放大電路和真空系統(tǒng)，另外有計(jì)算機(jī)和掃頻卡完成掃頻和數(shù)據(jù)記錄。掃頻試驗(yàn)的方法為分別在驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)軸施加頻率連續(xù)變化的正弦驅(qū)動(dòng)電壓、分別在驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)軸檢測(cè)信號(hào)，獲得陀螺的各種振動(dòng)特性。

圖6　實(shí)驗(yàn)裝置

參考圖1，每個(gè)質(zhì)量塊的上面和下面都有驅(qū)動(dòng)檢測(cè)梳齒，可分別檢測(cè)質(zhì)量塊上端和下端的位移，上下兩端位移的平均值為驅(qū)動(dòng)軸位移信號(hào)，上下兩端位移之差除以2l則為轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)。這樣得到陀螺驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合振動(dòng)特性。

除了在大氣壓下做測(cè)試外，還利用真空系統(tǒng)在100 Pa氣壓下進(jìn)行了測(cè)試。常規(guī)的敏感結(jié)構(gòu)批量測(cè)試是在大氣壓下進(jìn)行的，因此以下使用大氣壓下的頻率響應(yīng)特性數(shù)據(jù)計(jì)算陀螺的耦合剛度。

4.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖7所示為大氣壓下陀螺驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸頻率響應(yīng)特性曲線(xiàn)，圖8所示為陀螺驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合和驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合響應(yīng)特性曲線(xiàn)。

圖7　驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸頻率響應(yīng)(大氣壓)

圖8　驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合與驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合頻率響應(yīng)

得到參數(shù)如表3所示：

表3　振動(dòng)自然頻率和品質(zhì)因數(shù)

其中驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸自然頻率4 940.3 Hz和4 990.6 Hz分別對(duì)應(yīng)于仿真結(jié)果表2中的5 108 Hz 和5 163.2 Hz。由于對(duì)梁寬加工誤差的估計(jì)不完全準(zhǔn)確，造成仿真值和實(shí)測(cè)值之間有大約170 Hz的誤差；但是仿真和實(shí)測(cè)的驅(qū)動(dòng)軸和檢測(cè)軸頻率之差分別為50.3 Hz和55.2 Hz，誤差僅為5 Hz。

由測(cè)試數(shù)據(jù)，在驅(qū)動(dòng)軸自然頻率fd處，驅(qū)動(dòng)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合的增益分別為8.185 dB、-14.38 dB和-6.551 dB。

4.3耦合剛度辨識(shí)結(jié)果

由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)、梳齒間隙的實(shí)測(cè)值及驅(qū)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)軸自然頻率的實(shí)測(cè)值可以計(jì)算得到gdf=14.27 μN(yùn)/V，gsf=9.37 μN(yùn)/V，kθ=2.357×10-3N·m，kd=578.0 N·m。根據(jù)式(17)～(20)和以上測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算可得：

kθd/kθ=59.39 m-1，ksθ/kd=9.399×10-5m.

剛度不對(duì)稱(chēng)系數(shù)α=6.474×10-2，β=0.127 0；

驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度系數(shù)kθd=0.140 0 N；

轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)ksθ=0.054 33 N。

5　結(jié)　論

本文提出了一種驅(qū)動(dòng)與檢測(cè)位移雙向解耦的雙質(zhì)量微機(jī)電陀螺敏感結(jié)構(gòu)形式，用仿真計(jì)算的方法分析了它的振動(dòng)模態(tài)，完成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加工。采用簡(jiǎn)化的梁的剛度特性，建立了微陀螺平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程，導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)的剛度耦合模型，確定了耦合剛度與梁的剛度誤差的關(guān)系。提出了以驅(qū)動(dòng)軸、檢測(cè)軸、驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合和驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合頻率響應(yīng)特性為基礎(chǔ)的耦合剛度辨識(shí)方法，通過(guò)驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合與驅(qū)動(dòng)軸幅頻特性之比可以辨識(shí)出驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)耦合剛度系數(shù)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)-檢測(cè)耦合與檢測(cè)軸幅頻特性之比可以辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)。耦合剛度辨識(shí)方法把耦合剛度產(chǎn)生的根源定位到特定的幾組梁之間的剛度誤差。實(shí)驗(yàn)測(cè)試了微陀螺的頻率響應(yīng)特性，完成了對(duì)驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)的辨識(shí)，所測(cè)試陀螺的驅(qū)動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)-檢測(cè)耦合剛度系數(shù)分別為0.14 N和0.054 33 N。辨識(shí)結(jié)果可用于對(duì)梁的剛度的激光修調(diào)或靜電調(diào)整。

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陳志勇(1973-)，男，河北石家莊人，博士，副研究員。1996年、2001年于清華大學(xué)分別獲得學(xué)士、博士學(xué)位，主要從事微機(jī)電慣性器件方面的研究。E-mail: chendelta@tsinghua.edu.cn

劉悅琛(1990-)，女，天津人，碩士研究生。2013年于清華大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事微機(jī)電慣性器件方面研究。E-mail：1098553453@qq.com

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Identification of coupling stiffness for MEMS gyroscope

CHEN Zhi-yong*， LIU Yue-chen， ZHANG Rong， ZHOU Bin

(DepartmentofPrecisionInstrument，TsinghuaUniversity，Beijing100084，China)*Correspondingauthor，E-mail：chendelta@tsinghua.edu.cn

For identification of the coupling stiffness of MEMS (Micro-electro-mechanical System) gyroscopes， a identification method was proposed based on the frequency response characteristics of the drive-axis， sense axis， drive-to-rotation coupling and rotation-to-sense coupling. A dual-mass linear vibrating MEMS gyroscope with decoupled drive-to-sense and sense-to-drive displacement was designed. Based on simplified stiffness characteristics of the beams， the dynamic planar movement equations of the gyroscope were established and the drive-axis， sense-axis， drive-to-rotation and drive-to-sense transfer functions were derived. According to the coupling model， the sources of stiffness coupling were attributed to the stiffness error of specific beams. The drive-to-rotation coupling stiffness could be identified by the ratio of drive-to-rotation coupling to drive-axis frequency responses， and rotation-to-sense coupling stiffness could be identified by the ratio of drive-to-sense to sense-axis frequency responses. The frequency responses of the gyroscope were investigated by the proposed coupling stiffness identification method， and results show that coupling stiffness coefficients by drive-to-rotation and rotation-to-sense for the tested gyroscope are 0.14 N and 0.054 33 N， respectively. It concludes that the identification results provide

for laser trimming of the beams for gyroscopes.

MEMS gyroscope; coupling stiffness; identification method; model; frequency response

2016-04-12；

2016-05-17.

武器裝備預(yù)先研究資金資助項(xiàng)目(No.51309010303)

1004-924X(2016)09-2240-08

V241.5

A

10.3788/OPE.20162409.2240