劉先一，周召發(fā)，張志利，劉殿劍，朱文勇

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論和技術(shù)國家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710025)

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數(shù)字天頂儀中傾角儀參數(shù)的標(biāo)定

劉先一，周召發(fā)*，張志利，劉殿劍，朱文勇

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論和技術(shù)國家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710025)

針對(duì)運(yùn)用數(shù)字天頂儀進(jìn)行天文定位時(shí)旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸之間存在的軸系偏差， 提出了高精度天頂儀傾角補(bǔ)償方法。從數(shù)字天頂儀傾角補(bǔ)償原理出發(fā)，引入了傾角儀雙軸尺度系數(shù)、雙軸交角等參數(shù)對(duì)傾角儀的輸出值進(jìn)行修正，然后提出了一種雙軸傾角儀參數(shù)的標(biāo)定方法。分析了旋轉(zhuǎn)角度對(duì)于參數(shù)標(biāo)定的影響，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)標(biāo)定方法進(jìn)行了論證。結(jié)果顯示：旋轉(zhuǎn)角度會(huì)直接影響CCD圖像傳感器安裝角度的標(biāo)定值。另外，傾角儀參數(shù)的引入提高了數(shù)字天頂儀的定位精度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度的誤差值在2°以內(nèi)時(shí)，標(biāo)定參數(shù)的誤差對(duì)定位結(jié)果的影響非常小。

數(shù)字天頂儀；雙軸傾角儀；軸系偏差；傾角補(bǔ)償；旋轉(zhuǎn)角度；參數(shù)標(biāo)定

1　引　言

數(shù)字天頂儀是一種高精度的天文定位儀器，可用來測(cè)量測(cè)站點(diǎn)的天文坐標(biāo)，在軍事和大地天文測(cè)量中有較大應(yīng)用。相較于國外，國內(nèi)對(duì)于數(shù)字天頂儀的研究起步較晚[1-4]。在運(yùn)用數(shù)字天頂儀進(jìn)行天文定位的過程中由于旋轉(zhuǎn)軸與垂直軸存在不一致性，所以需要對(duì)旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行傾角補(bǔ)償[5]。曾志雄等人就天頂攝影儀的軸系誤差對(duì)垂線偏差測(cè)量精度的影響及其修正方法進(jìn)行了定性分析[6]。郭金運(yùn)等人對(duì)數(shù)字天頂儀的垂線偏差和精度進(jìn)行了定量分析[7]，兩者的結(jié)果基本一致，但是他們均缺乏對(duì)傾角儀的研究。在數(shù)字天頂儀中采用的是雙軸傾角儀[8]，對(duì)傾角儀輸出數(shù)據(jù)的處理將直接影響到旋轉(zhuǎn)軸與垂直方向間的傾角補(bǔ)償，從而影響最終的定位精度。德國的Christian Hirt等人運(yùn)用蒙特卡洛方法對(duì)雙軸傾角儀問題進(jìn)行了分析[9-10]，但是卻沒有考慮雙軸傾角儀雙軸間的非正交及尺度系數(shù)等問題。

傾角儀的讀數(shù)受零漂及溫漂等影響[11-13]，為了進(jìn)行高精度的傾角補(bǔ)償，本文從數(shù)字天頂儀傾角補(bǔ)償原理出發(fā)，在考慮雙軸傾角儀尺度系數(shù)和安裝誤差等參數(shù)的條件下對(duì)傾角值進(jìn)行了修正，并提出了一種雙軸傾角儀參數(shù)的標(biāo)定方法，并分析了旋轉(zhuǎn)角度對(duì)參數(shù)標(biāo)定的影響，最后運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)標(biāo)定方法進(jìn)行了論證。

2　雙軸傾角儀輸出值的修正

雙軸傾角儀能夠?qū)A斜角進(jìn)行高精度測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)軸的補(bǔ)償。如圖1所示，A為CCD圖像傳感器安裝位置與北向之間的夾角；β為雙軸傾角儀與CCD圖像傳感器之間的安裝夾角。

圖1　傾角補(bǔ)償原理圖

由圖1可得經(jīng)緯度補(bǔ)償值分別為：

(1)

然而安裝在數(shù)字天頂儀上的雙軸傾角儀兩軸之間的夾角不可能完全正交，另外，由于變形等原因傾角儀的尺度系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。傾角儀的雙軸用X軸與Y軸表示，在這里令雙軸傾角儀雙軸之間的夾角為ε，X與Y軸的尺度系數(shù)分別為m1與m2。由于傾角儀的讀數(shù)存在零點(diǎn)偏差和漂移。其中漂移主要來自于溫度的影響，但是在一定時(shí)間內(nèi)溫度漂移的數(shù)值幾乎可以忽略。為了得到高精度的傾角儀數(shù)據(jù)，采取對(duì)稱位置的數(shù)據(jù)讀取方法。令X軸與Y軸置于初始位置時(shí)的讀數(shù)分別為n1與n2，如圖2所示。

圖2　雙軸傾角儀兩軸處于正交狀態(tài)下的傾角示意圖

Fig.2Schematic of tilt angle for inclinometer with two axis in orthogonal state

(2)

(3)

又因?yàn)椋?/p>

(4)

圖3　旋轉(zhuǎn)后的傾角儀狀態(tài)

(5)

3　雙軸傾角儀參數(shù)的標(biāo)定

在對(duì)雙軸傾角儀的輸出數(shù)值進(jìn)行修正的過程中引入了傾角儀尺度系數(shù)、雙軸夾角。另外，雙軸傾角儀與CCD圖像傳感器之間的安裝角度也需要精確測(cè)定。這些參數(shù)的標(biāo)定精度將直接影響到傾角的修正值，從而對(duì)測(cè)站點(diǎn)的定位結(jié)果造成影響，因此需要對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行高精度標(biāo)定。

3.1參數(shù)標(biāo)定的方法

在運(yùn)用數(shù)字天頂儀定位時(shí)，通過對(duì)星圖的解算得出數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸的天文坐標(biāo)，經(jīng)過傾角補(bǔ)償后求得測(cè)站點(diǎn)垂軸指向的天文坐標(biāo)。依據(jù)傾角補(bǔ)償值等于測(cè)站點(diǎn)真值與數(shù)字天頂儀旋轉(zhuǎn)軸天文坐標(biāo)之間的差值這一基本原理，對(duì)傾角儀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。在參數(shù)標(biāo)定的過程中測(cè)站點(diǎn)天文坐標(biāo)的真實(shí)值是已知的，則有：

(6)

式中：(αR，δR)為旋轉(zhuǎn)軸的天文坐標(biāo)，(αT，δT)為測(cè)站點(diǎn)真實(shí)的天文坐標(biāo)。

在運(yùn)用數(shù)字天頂儀進(jìn)行定位及利用傾角儀進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定時(shí)采用處于對(duì)稱位置的兩幅恒星星圖進(jìn)行解算，一般認(rèn)為旋轉(zhuǎn)角度φ為已知量π，令：

(7)

(8)

首先對(duì)傾角儀安裝角度和傾角儀參數(shù)分別賦初值β0、m10、m20、ε0、φ，能夠得到傾角補(bǔ)償值Δα0和Δδ0。令：

(9)

構(gòu)建函數(shù)：

BΔx=b.

(10)

運(yùn)用最小二乘算法可分別解算出Δβ，Δm1，Δm2，Δε。則傾角儀參數(shù)值變?yōu)椋?/p>

β=β0+Δβ，

m1=m10+Δm1，

m2=m20+Δm2，

ε=ε0+Δε.

(11)

將新的參數(shù)值代入式(10)中重復(fù)進(jìn)行計(jì)算，直到得到穩(wěn)定的雙軸傾角儀參數(shù)值為止。

3.2旋轉(zhuǎn)角度對(duì)參數(shù)標(biāo)定的影響

在對(duì)傾角儀進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定的過程中，需要旋轉(zhuǎn)拍攝星圖，理想狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)角度φ=π。在傾角儀參數(shù)標(biāo)定時(shí)，往往直接將旋轉(zhuǎn)角度取為π，但在實(shí)際的旋轉(zhuǎn)過程中，并不能使旋轉(zhuǎn)角度嚴(yán)格處于對(duì)稱位置，而是存在旋轉(zhuǎn)誤差Δφ。經(jīng)計(jì)算有：

(12)

對(duì)上式進(jìn)行簡化處理后有：

(13)

式(13)表明旋轉(zhuǎn)角度φ的增量和安裝角度β增量之間具有相關(guān)性，即旋轉(zhuǎn)角度φ的設(shè)定值將會(huì)直接影響安裝角度β的標(biāo)定值。另外，旋轉(zhuǎn)角度φ也會(huì)使式(7)中的矩陣B發(fā)生變化，從而會(huì)對(duì)傾角儀雙軸尺度系數(shù)及雙軸之間夾角的標(biāo)定結(jié)果造成一定的影響。

從文獻(xiàn)[14]可知，當(dāng)傾角儀雙軸尺度系數(shù)的標(biāo)定誤差的平方和小于10-6時(shí)，參數(shù)的標(biāo)定誤差對(duì)于定位結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。即：

(14)

也就是當(dāng)存在旋轉(zhuǎn)角度誤差時(shí)，應(yīng)保證標(biāo)定結(jié)果滿足式(14)。

4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與分析

數(shù)字天頂儀中采用的雙軸傾角儀為Nivel210，分辨率為0.2″。數(shù)字天頂儀的工作流程為先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)拍攝8幅星圖，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)拍攝8幅星圖，也就是在一個(gè)定位循環(huán)中，數(shù)字天頂儀拍攝的星圖總數(shù)為16幅。已知測(cè)站點(diǎn)真實(shí)的天文經(jīng)度為108°55′17.78″，天文緯度為34°32′21.48″，在對(duì)傾角儀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，傾角儀讀數(shù)如表1所示。

表1　傾角值

為了分析旋轉(zhuǎn)角度對(duì)于傾角儀參數(shù)標(biāo)定的影響，不斷改變旋轉(zhuǎn)角度φ，標(biāo)定結(jié)果如圖4所示。

通過圖4可知，改變旋轉(zhuǎn)角度φ時(shí)，標(biāo)定的參數(shù)值也發(fā)生了變化，旋轉(zhuǎn)角度將直接影響安裝角度β的標(biāo)定，旋轉(zhuǎn)角度每改變1°，標(biāo)定出來的安裝角度β改變0.5°，兩者之間的增量基本成線性相關(guān)，這與理論推導(dǎo)相一致；尺度系數(shù)在旋轉(zhuǎn)角度為180°左右基本呈對(duì)稱關(guān)系；而傾角儀雙軸之間的夾角基本不受旋轉(zhuǎn)角度變化的影響。結(jié)合式(14)分析可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度在2°以內(nèi)時(shí)，傾角儀參數(shù)的變化對(duì)于定位結(jié)果的影響較小。

下面分別對(duì)引入傾角儀參數(shù)和未引入傾角儀參數(shù)兩種情況下的定位精度進(jìn)行比較，如圖5所示。

(a)安裝角度β隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(a)Installation angle β changes with rotation angle φ(b)尺度系數(shù)m1隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(b)Scaling coefficient m1 changes with rotation angle φ

(c)尺度系數(shù)m2隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(c)Scaling coefficient m2 changes with rotation angle φ(d)雙軸夾角隨旋轉(zhuǎn)角度的變化(d)ε changes with rotation angle φ

(a)測(cè)站點(diǎn)經(jīng)度(a)Station longtitude(b)測(cè)站點(diǎn)緯度(b)Station latitude

從圖5可以看出，在引入傾角儀參數(shù)后，數(shù)字天頂儀的定位結(jié)果更加接近真實(shí)值，定位精度也有了顯著提高。

5　結(jié)　論

傾角儀的讀數(shù)直接影響了旋轉(zhuǎn)軸與垂線之間的傾角補(bǔ)償，為了對(duì)旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行高精度補(bǔ)償，在考慮傾角儀的雙軸尺度系數(shù)及雙軸之間夾角等參數(shù)的條件下，對(duì)傾角值進(jìn)行修正。傾角儀參數(shù)的引入提高了數(shù)字天頂儀的定位精度。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度將直接影響CCD圖像傳感器安裝角度的標(biāo)定值。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度誤差值在2°以內(nèi)時(shí)，標(biāo)定參數(shù)的誤差值對(duì)于最終的定位結(jié)果影響較小。

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周召發(fā)(1973-)，男，重慶忠縣人，博士，副教授，1996年、2002年、2007年于第二炮兵工程學(xué)院分別獲得學(xué)士、碩士、博士學(xué)位，主要從事定位定向與基準(zhǔn)傳遞技術(shù)的研究。E-mail: 15594979259 @139.com

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Calibration of inclinometer parameters in digital zenith camera

LIU Xian-yi， ZHOU Zhao-fa*， ZHANG Zhi-li， LIU Dian-jian， ZHU Wen-yong

(StateKeyDisciplineLaboratoryofArmamentLaunchTheoryandTechnology，RocketUniversityofEngineering，Xi′an710025，China)*Correspondingauthor，E-mail：15594979259@139.com

To compensate the axis errors between rotation axis and vertical axis when a digital zenith camera was used in celestial positioning， a incline angle compensation method for the digital zenith camera was proposed. On the principle of incline angle compensation， the scale coefficients and the cross angle of two axes were taken into account to modify the inclinometer values. Then， a calibration method was proposed for the parameters of the two-axis inclinometer. The influence of rotation angle on calibration parameters was analyzed， and some experimental data were used to verify the calibration method. The result demonstrates that the rotation angle directly affects the calibration of CCD installation angle. Moreover， the introduction of inclinometer parameters improves the positioning accuracy. If the error of rotation angle is below 2°， the influence caused by inclinometer parameters can be ignored.

digital zenith camera; two-axis inclinometer; axis error; angle compensation; rotation angle; parameter calibration

2016-01-15；

2016-03-14.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.41174162)

1004-924X(2016)09-2325-07

TH752

A

10.3788/OPE.20162409.2325

劉先一(1991-)，男，河南信陽人，博士研究生，2013年于第二炮兵工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事定位技術(shù)研究。E-mail: 1397559188@qq.com