智勇雷，斗計(jì)華

(1.海裝天津局，北京　100071;2.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連　116018)

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艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需彈耗量評(píng)估

智勇雷1，斗計(jì)華2

(1.海裝天津局，北京100071;2.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連116018)

艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量是一個(gè)隨機(jī)變量，提出了艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計(jì)算方法，計(jì)算艦空導(dǎo)彈毀傷單個(gè)目標(biāo)、疏散目標(biāo)、密集目標(biāo)所需的平均彈耗量。示例分析表明，該計(jì)算方法簡(jiǎn)便易行，可為艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用提供決策支持。

艦空導(dǎo)彈；單個(gè)目標(biāo)；集群目標(biāo)；疏散目標(biāo);彈耗量

彈耗量的計(jì)算是艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用決策必不可少的內(nèi)容，而艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量又是一個(gè)隨機(jī)變量，計(jì)算彈耗量就成為一個(gè)比較復(fù)雜的問題。

本文假設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)射擊，直到毀傷目標(biāo)為止，在這種假設(shè)下，推導(dǎo)出艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計(jì)算方法，計(jì)算艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量，為解決該問題提供了一種有效而簡(jiǎn)便的途徑。

1　空中目標(biāo)分類

空中目標(biāo)按其數(shù)量通?？煞譃閱蝹€(gè)目標(biāo)和集群目標(biāo)。一群?jiǎn)蝹€(gè)目標(biāo)聯(lián)系在一起共同完成戰(zhàn)斗任務(wù)，稱為集群目標(biāo)。按照單位目標(biāo)之間的距離大小，集群目標(biāo)可分為疏散目標(biāo)和密集目標(biāo)。如果單位目標(biāo)之間的距離大于艦空導(dǎo)彈威力和散布區(qū)域，對(duì)某一目標(biāo)射擊的艦空導(dǎo)彈不可能毀傷其它目標(biāo)，這樣的集群目標(biāo)叫做疏散目標(biāo)；反之，叫做密集目標(biāo)。

2　對(duì)單個(gè)目標(biāo)射擊時(shí)的彈耗量計(jì)算

2.1彈耗量計(jì)算公式

(1)

2.2單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率計(jì)算公式

(2)

設(shè)G(y,z)為目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律，則單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)概率Ps可以表示為

(3)

為了方便計(jì)算G(y,z)，可將其簡(jiǎn)化成矩形毀傷律和橢圓毀傷律。

2.2.1矩形毀傷律

設(shè)D為目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律G(y,z)在全靶平面上的積分，其可表示為

(4)

稱D為毀傷目標(biāo)幅員，通常將其轉(zhuǎn)化成靶平面上矩形區(qū)域的面積。設(shè)把D看成是其邊平行y軸和z軸的矩形，2ly、2lz是矩形毀傷目標(biāo)幅員的縱深和正面，則有

D=2ly·2lz

(5)

矩形毀傷律Gl(y,z)可以定義為

(6)

使用Gl(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示為

(7)

根據(jù)概率論，公式(7)可表示為

(8)

2.2.2橢圓毀傷律

毀傷律服從σty、σtz的橢圓律，則橢圓毀傷律Gt(y,z)可以定義為[3]

(9)

使用Gt(y,z)近似替代G(y,z)后，公式(3)可表示為

(10)

3　對(duì)疏散目標(biāo)射擊時(shí)的彈耗量計(jì)算

設(shè)集群目標(biāo)包括m個(gè)單位目標(biāo)，毀傷單位目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈數(shù)量均為d個(gè)。則艦空導(dǎo)彈毀傷疏散目標(biāo)中單位目標(biāo)的概率Pmd可以表示[4]為Pmd=1-(1-Ps)d。

設(shè)Hs為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)疏散目標(biāo)射擊時(shí)需要的彈耗量，則Hs的數(shù)學(xué)期望E(Hs)可以表示為

(11)

4　對(duì)密集目標(biāo)射擊時(shí)的彈耗量計(jì)算

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)密集目標(biāo)射擊時(shí)，需要建立一個(gè)統(tǒng)一的靶平面，第j個(gè)和第k個(gè)單位目標(biāo)分別在這個(gè)統(tǒng)一靶平面上的坐標(biāo)分別為yj與zj、yk與zk，1≤j,k≤m，j≠k。

設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)毀傷密集目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Mq，毀傷單位目標(biāo)的艦空導(dǎo)彈數(shù)量均為d發(fā)，d發(fā)艦空導(dǎo)彈僅僅攔截第k個(gè)單位目標(biāo)時(shí)，毀傷第k個(gè)單位目標(biāo)的概率為Pzmdk。設(shè)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)發(fā)射d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷密集目標(biāo)時(shí)，毀傷第k個(gè)單位目標(biāo)的總概率為Pmdk，當(dāng)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)第j個(gè)單位目標(biāo)射擊時(shí)，單發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷第k個(gè)單位目標(biāo)的概率為Pmjk，d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷第k個(gè)單位目標(biāo)的概率為Pmdjk，d發(fā)艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為Mj。如果目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律為矩形毀傷律，根據(jù)公式(8)，Pmjk可表示為

Pmjk=

(12)

如果目標(biāo)坐標(biāo)殺傷規(guī)律為橢圓毀傷律，根據(jù)公式(10)，Pmjk可表示為[6]

(13)

Pmdjk=1-(1-Pmjk)d

(14)

(15)

(16)

因此，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)密集目標(biāo)射擊時(shí)需要的彈耗量的求解步驟如下。

第1步：設(shè)d=1；

第2步：根據(jù)公式(16)計(jì)算出d值對(duì)應(yīng)的Mq值；

第3步：如果Mq≥Msy，退出循環(huán)。設(shè)Hq為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)密集目標(biāo)射擊時(shí)需要的彈耗量，則Hq的數(shù)學(xué)期望E(Hq)可以表示為：E(Hq)=md。反之，如果Mq

5　示例分析

艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)單個(gè)目標(biāo)射擊，設(shè)ly=10m，lz=12m，y0=3m，z0=4m，σy=8m，σz=9m，σty=6m，σtz=10m。設(shè)集群目標(biāo)包括3個(gè)單位目標(biāo)，上級(jí)預(yù)定的毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Msy=2。當(dāng)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對(duì)密集目標(biāo)射擊時(shí)，這3個(gè)單位目標(biāo)在統(tǒng)一靶平面上的坐標(biāo)分別為y1=0m與z1=0m，y2=12m與z2=13m，y3=-15m與z3=-14m。

1)矩形毀傷律

2)橢圓毀傷律

綜合以上結(jié)果，橢圓毀傷律的彈耗量比矩形毀傷律的要大。

6　結(jié)束語(yǔ)

艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的彈耗量是艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用決策的基本參數(shù)之一，根據(jù)本文提出的艦空導(dǎo)彈毀傷目標(biāo)所需的平均彈耗量計(jì)算方法，可確定艦空導(dǎo)彈毀傷單個(gè)目標(biāo)、疏散目標(biāo)、密集目標(biāo)所需的平均彈耗量。該計(jì)算方法簡(jiǎn)便易行，可為艦空導(dǎo)彈火力運(yùn)用提供決策支持。本文公式成立的條件為彈耗量是一個(gè)隨機(jī)變量，其應(yīng)用范圍為隨機(jī)計(jì)算平均彈耗量。

[1]何文平.末敏彈射擊效率評(píng)定[D].南京：南京理工大學(xué),2002.

[2]余濱,段采宇.軍事運(yùn)籌學(xué)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社,2008.

[3]李新其,向愛紅,李紅霞.系統(tǒng)目標(biāo)毀傷效果評(píng)估問題研究[J].兵工學(xué)報(bào),2008,29(1): 57-60.

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[5]陳鑫,陳洪輝,皇甫先鵬,等.基于SOA的目標(biāo)毀傷評(píng)估研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2011,28(11): 6979-6982.

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Required Ammunition Consumption for Ship-to-air Missile to Kill Targets

ZHI Yong-lei1,DOU Ji-hua2

(1.Navy Amament Tianjin Bureau,Beijing 100071;2.Dalian Naval Academy,Dalian 116018,China)

The required ammunition consumption for ship-to-air missile to kill target is a random variable,the average required ammunition consumption evaluation method is proposed,the average required ammunition consumptions to kill single target,dense targets and thin targets are calculated.A case study shows that the proposed method is simple,and can be used to support the missile fire operation.

ship-to-air missile; single target; dense targets; thin targets; ammunition consumption

1673-3819(2016)05-0082-03

2016-04-22

2016-05-22

智勇雷(1982-),男,河南商水人,碩士，工程師，研究方向?yàn)檠b備保障與發(fā)展。

斗計(jì)華(1980-)，男,博士,講師。

E927；TJ762.33

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.018