張　筱,魏鈺潔,姬偉杰,段國棟,劉　凡

(空軍西安飛行學(xué)院,陜西西安　710306)

?

基于改進(jìn)粒子群算法的MIMO雷達(dá)布陣優(yōu)化

張筱,魏鈺潔,姬偉杰,段國棟,劉凡

(空軍西安飛行學(xué)院,陜西西安710306)

針對MIMO雷達(dá)收發(fā)陣列在給定陣元數(shù)和陣列孔徑下的布陣優(yōu)化問題,將一種改進(jìn)的粒子群算法——二分粒子群算法用于非均勻?qū)ΨQ直線陣的旁瓣優(yōu)化。該算法以MIMO雷達(dá)聯(lián)合收發(fā)波束為優(yōu)化對象,對MIMO雷達(dá)發(fā)射和接收陣列同時進(jìn)行了布陣優(yōu)化。仿真實驗表明,當(dāng)陣元數(shù)和孔徑大小確定時,該算法可以在保證主瓣不展寬的情況下,將旁瓣峰值控制在-21dB以下,且與現(xiàn)有方法的相比,收斂速度更快。該算法在MIMO雷達(dá)設(shè)計方面具有一定的理論參考意義。

MIMO雷達(dá);稀布陣;二分粒子群算法;波束形成

近年來,多輸入多輸出(Multiple input Multiple output,MIMO)雷達(dá)已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點[1-8],而將MIMO技術(shù)應(yīng)用于機載雷達(dá)也是一個重要的發(fā)展趨勢[9-10]。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比,MIMO雷達(dá)發(fā)射相互正交的信號,它在接收端無法同相疊加形成發(fā)射波束,但是通過接收端的匹配濾波和波束形成能夠形成等效發(fā)射陣列。在相干MIMO雷達(dá)[7,11]中,采用陣元密布的收發(fā)陣列,更適用于機載環(huán)境。在機載MIMO雷達(dá)的應(yīng)用中,無法實現(xiàn)最大線性虛擬陣列,這就要求我們通過對陣元的最優(yōu)布陣來獲取更大的虛擬陣列。過去研究的傳統(tǒng)的陣元優(yōu)化方法有遺傳算法[12-14]、粒子群算法(dichotomic particle swarm optimization,DPSO)[15-16]、模擬退火算法[17-18]等。其中PSO算法由于結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)且適用于復(fù)雜的非線性問題的優(yōu)化受到了廣泛關(guān)注，但它存在早熟和易收斂到局部最優(yōu)的問題。

本文采用改進(jìn)的粒子群算法——二分粒子群算法(dichotomic,DPSO),以MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合波束為優(yōu)化對象,對其發(fā)射陣列和接收陣列進(jìn)行了最優(yōu)布陣,選取的為非均勻?qū)ΨQ線陣。在陣列孔徑和給定的陣元數(shù)不變的情況下,在保證主瓣寬度基本不變的同時,對旁瓣電平進(jìn)行了很好的抑制,且具有快速收斂能力。

1　MIMO雷達(dá)信號模型

MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列模型如圖1所示。假設(shè)目標(biāo)相對于發(fā)射陣列和接收陣列處在遠(yuǎn)場區(qū)域,目標(biāo)對于發(fā)射陣列和接收陣列具有相同的方位角θ。發(fā)射陣元發(fā)射的正交信號為

s(t)=[s0(t),s1(t)…s2NT-1(t)]T

(1)

(2)

式中,at(θ)和ar(θ)分別為發(fā)射和接收的空時導(dǎo)向矢量：

at(θ)=[1,e-j2πdT,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdT,2Nt-1sin(θ)/λ]

(3)

ar(θ)=[1,e-j2πdR,1sin(θ)/λ,…,e-j2πdR,2Nr-1sin(θ)/λ]

(4)

圖1　MIMO發(fā)射陣列

在MIMO雷達(dá)的接收端對接收到的信號進(jìn)行匹配濾波,每個接收到的信號經(jīng)過2Nt個匹配濾波器,形成2Nt·2Nr個輸出信號。通過匹配濾波,可以分離出由各個發(fā)射信號引起的回波信號的分量。第k路接收信號經(jīng)第i個匹配濾波器的輸出為

(5)

則接收信號通過所有匹配濾波器的輸出為

y=[y1,1,y1,2,…,y1,2Nt,y2,1,…,y2Nr,2Nt]=ar(θ)?at(θ)

(6)

式中,?表示Kronecker積,y是2Nt·2Nr×1維的輸出矢量。

2　MIMO雷達(dá)波束方向圖

假設(shè)波束形成器的權(quán)矢量為w,在MIMO雷達(dá)中,式(5)中的匹配濾波器輸出信號經(jīng)波束形成后的結(jié)果為

z=wHy

(7)

假設(shè)期望信號的波達(dá)方向為θ0,在不考慮干擾和噪聲的情況下,波束形成的最佳權(quán)矢量表示為w=ar(θ0)?at(θ0)。那么MIMO雷達(dá)的指向為θ0的波束方向圖為

F(θ0,θ)=|[ar(θ0)?at(θ0)]H[ar(θ)?at(θ)]|

=Fr(θ0,θ)Ft(θ0,θ)

(8)

從上式可以看出總方向圖可以等效為接收和發(fā)射方向圖的乘積,但是此式只用于對MIMO雷達(dá)方向圖的優(yōu)化。真正的MIMO雷達(dá)波束形成并不是對分別等效發(fā)射和接收波束形成的[19]。

3　基于二分粒子群算法的MIMO陣列設(shè)計

3.1二分粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是通過模擬鳥類和蜜蜂等生物尋找食物的過程形成的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。整個優(yōu)化過程分為兩部分:一是依靠鳥群之間的相互交流,迅速找出距離食物最近方向,并向這一方向飛行;二是通過每只鳥自身的探索,向著自身最優(yōu)的方向飛行。

二分粒子群算法(Dichotomic PSO,DPSO)通過充分發(fā)揮每個粒子在迭代過程中尋優(yōu)能力,來提高達(dá)到全局最優(yōu)點的可能。二分粒子群算法的流程如圖2所示。

圖2　DPSO算法流程圖

目標(biāo)的搜索空間為D維空間,粒子群由N個粒子組成。在迭代過程中,第i個粒子的速度矢量表示為Vi=[vi1,vi2,…,vid],第i個粒子的位置矢量表示為Xi=[xi1,xi2,…,xid],其中1≤i≤N,1≤d≤D。二分粒子群算法中將第i個粒子在第t+1次迭代中分裂為兩個(或多個)粒子,(xid1(t+1),vid1(t+1))和(xid2(t+1),vid2(t+1))。兩個分裂粒子的位置和速度分別進(jìn)行更新,更新公式為

(9)

(10)

式中,ω為慣性因子,c1、c2為學(xué)習(xí)因子,r11、r12、r21、r22是(0,1)之間的一個隨機數(shù),正是由于其隨機性可以隨機分裂產(chǎn)生若干個分裂粒子。pi表示第i個粒子自身歷史最優(yōu)的位置向量,gi表示第i個粒子種群的最優(yōu)位置向量。而pi和gi都是通過將兩個分裂粒子代入適應(yīng)度函數(shù)中進(jìn)行判斷后比較得到的最優(yōu)值。通過這種方法在不擴(kuò)大種群數(shù)目和迭代次數(shù)的基礎(chǔ)上,使得下一代的粒子具有更好的適應(yīng)度函數(shù),提高粒子的全局尋優(yōu)能力。

3.2DPSO算法的MIMO稀布線陣

本文對MIMO雷達(dá)發(fā)射和接收陣列均采用非均勻?qū)ΨQ線陣進(jìn)行稀布陣,因此只用對陣列的左半邊為例,將結(jié)果進(jìn)行對稱即得到整個陣列的布陣情況。假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)為2Nt,接收陣元數(shù)為2Nr,最小陣元間距為dc=λ/2,發(fā)射陣元和接收陣元的位置分別表示為dT=[dT,0,dT,1,…,dT,2Nt-1]和dR=[dR,0,dR,1,…,dR,2Nr-1],其中dT,i表示第i+1個發(fā)射陣元的位置,dR,j表示第j+1個接收陣元的位置。發(fā)射和接收陣列孔徑為2Lt、2Lr,為保證陣列孔徑不變dT0=dR0=0,dT,2Nt-1=2Lt,dR,2Nr-1=2Lr。對于發(fā)射陣列中間兩個陣元,第Nt-1和Nt個陣元間距不小于dc,則發(fā)射和接收陣列應(yīng)滿足:

(11)

本文布陣中采用動態(tài)邊界法[20],對于發(fā)射和陣列分別存在約束條件:

(12)

若取值超過邊界,則將其值取為邊界。在DPSO算法中對歸一化方向圖的峰值旁瓣幅度(PSLL)進(jìn)行優(yōu)化,選PSLL函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),使其達(dá)到最小,PSLL定義為

(13)

4　仿真實驗

仿真條件設(shè)置如下,發(fā)射陣元數(shù)為16,Nt=8,發(fā)射陣列孔徑為32λ,接收陣元數(shù)為8,Nr=4,接收陣列孔徑數(shù)為16λ,最小陣元間距dc=λ/2,發(fā)射陣和接收陣都輸關(guān)于中心對稱的線陣。學(xué)習(xí)因子c1、c2均為1.49,慣性因子ω隨迭代次數(shù)而線性變化。系統(tǒng)總的迭代次數(shù)為50次。

仿真實驗結(jié)果表明,通過DPSO算法對MIMO雷達(dá)進(jìn)行最優(yōu)稀布陣,可以使旁瓣電平控制在-21dB以下。發(fā)射和接收陣元優(yōu)化布陣情況如表1、表2所示。

表1　優(yōu)化后的發(fā)射陣列布陣間距

表2　優(yōu)化后的接收陣列布陣間距

首尾兩陣元固定在陣列孔徑兩端以保持孔徑不變,對其余陣元位置進(jìn)行優(yōu)化。

最優(yōu)布陣情況下,MIMO雷達(dá)陣列方向圖如圖3所示。其中圖3(a)為等效的發(fā)射方向圖,圖3(b)為接收方向圖,圖3(c)為收發(fā)聯(lián)合的方向圖。由于本文在最優(yōu)化的過程中選擇的適應(yīng)度函數(shù)是收發(fā)聯(lián)合方向圖的PSLL函數(shù),在整個過程中只是對收發(fā)聯(lián)合方向圖進(jìn)行優(yōu)化,而不是對接收和發(fā)射方向圖分別進(jìn)行優(yōu)化得到的,因此得到的等效發(fā)射方向圖和接收方向圖并不一定能夠達(dá)到最優(yōu)。

圖3　MIMO雷達(dá)陣列方向圖

圖4為在DPSO算法對天線進(jìn)行布陣過程中收斂曲線?？梢钥闯?隨著迭代次數(shù)的增加,PSLL值在迅速收斂。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到45次時,已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定。

與文獻(xiàn)[18]中的MIMO雷達(dá)優(yōu)化布陣相比,在取得同等的旁瓣抑制能力的前提下,本文的算法具有更快的收斂速度。

5　結(jié)束語

PSO算法是一種易于理解的智能優(yōu)化算法,本文利用PSO算法的改進(jìn)算法——DPSO算法對MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列和接收陣列的布陣問題進(jìn)行了優(yōu)化。由于MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列在發(fā)射端無法進(jìn)行同相位疊加形成發(fā)射波束,但是可以通過匹配濾波和波束形成技術(shù)在接收端形成等效的虛擬收發(fā)波束。本文中發(fā)射和接收陣列為非均勻分布的對稱線陣,仿真實驗表明,在給定陣列孔徑和陣元數(shù)的條件下,通過DPSO算法可以在盡量減小主瓣展寬的前提下對旁瓣起到更好的抑制作用,并且能夠更快地收斂,該算法對MIMO雷達(dá)設(shè)計具有一定的理論指導(dǎo)意義。在實際應(yīng)用中,可以根據(jù)實際需要來改變參數(shù),對較寬主瓣和較低旁瓣之間進(jìn)行選擇,以適應(yīng)雷達(dá)任務(wù)需要。

[1]Fishler E,Haimovich A,Blum R S,et al.Spatial diversity in radars models and detection performance [J].IEEE Trans,on Signal Processing,2006,54(3):823-838

[2]Lehmann N H,Fishler E and Haimovich A M et al.Evaluation of Transmit Diversity in MIMO Radar Direction Finding [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(5): 2215-2225.

[3]Bliss D W,Forsythe K W,Davis S K,et al.GMTI MIMO radar[C]∥Proc.of the International Waveform Diversity and Design Conference,2009:118-122.

[4]N.Lehmann,A.M.Haimovich,R.S.Blum,and L.Cimini.High resolution capabilities of MIMO radar[C].Proc.40th Asilomar Conf.Signal,System and Computers.2006：25-30.

[5]Qian He,N.Lehmann,R.S.Blum,and A.M.Haimovich.MIMO radar moving target detection in homogeneous clutter,to appear [J].IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems,2010,46(3):1290-1301.

[6]戴喜增,彭應(yīng)寧,湯俊.MIMO雷達(dá)檢測性能[J].清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007(1):88-91.

[7]陳浩文,黎 湘,莊釗文.一種新興的雷達(dá)體制——MIMO雷達(dá)[J].電子學(xué)報， 2012,40(6):1190-1198.

[8]張西川,張永順,謝文沖 等.波形正交性退化下機載MIMO雷達(dá)能夠與自由度分析[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012,5(2):155-162.

[9]Forsythe K W,Bliss D W.MIMO radar waveform constraints for GMTI [J].IEEE Journal of Selected Topics In Signal Processing,2010,4(1):21-32.

[10]Zatman M.The applicability of GMTI using MIMO technique[C]∥Proc.Of the Radar Conference,2010:1344-1349.

[11]何子述,韓春林,劉 波.MIMO雷達(dá)概念及其技術(shù)特點分析[J].電子學(xué)報,2005,33(12A):2441-2445.

[12]Soltankarimil F,Nourinia J,Ghobadi C.Side lobe level oPtimization in phased array antennas using genetic algorithm[C]∥2004 IEEE 8th International Symposium on Spread Spectrum Techniques Applications.Sydney,Australia: IEEE Press,2004: 389-393.

[13]夏 菲,陶海紅,李軍.基于改進(jìn)遺傳算法的非均勻稀布陣列優(yōu)化[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2009,7(6): 466-471.

[14]KENNEDY J,EBERHART R.Particle Swarm Optimization[C]∥Australia: [s.n.].1995: 1942-1948.

[15]EBERHART R C,SHI Y.Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization[C]∥Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation,Seoul,2001(1):101-106.

[16]楊永健,王晟達(dá),趙星辰,等.基于二分粒子群優(yōu)化的陣列天線方向圖綜合[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2013,41(1): 170-175.

[17]Murino V,Trucco A,Regazzoni C S.Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1996,44(1):119-122.

[18]張偉,何子述,李軍.MIMO雷達(dá)稀疏陣優(yōu)化設(shè)計[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(2):299-303.

[19]王青,MIMO雷達(dá)陣列設(shè)計方法研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011.

[20]張雪冬,趙傳信,季一木.多約束非均勻線陣天線的粒子群布陣優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用研究,2009,26(11): 4076-4077,4083.

Optimization of Antenna Array Geometry in MIMO Radar Based on Improved Particle Swarm Optimization

ZHANG Xiao,WEI Yu-jie,JI Wei-jie,DUAN Guo-dong,LIU Fan

(Air Force Xi’An Flight Academy,Xi’an 710306， China)

To solve the problem of MIMO radar array optimization under the constraints of the array number and the limited array aperture,a method based on improved particle swarm optimization(PSO)—dichotomic particle swarm optimization(DPSO)for uniform symmetrical linear array to suppress side-lobe is proposed.The algorithm treats the synthesis beam of transmitting and receiving arrays as the optimization object,and optimizes both the transmitting and receiving array element position.The simulation results show that on condition that the array number and the limited array aperture are fixed,the value of sidelobe peak can be controlled under -21dB without the mainlobe broadening,and the convergence speed is faster than methods in correlative papers.

MIMO radar； spare array； dichotomic particle swarm optimization (DPSO)； beam forming

1673-3819(2016)05-0075-04

2016-04-11

2016-05-11

張筱(1989-),女,陜西西安人,碩士，助教，研究方向為雷達(dá)信號處理。

魏鈺潔(1989-),女,碩士,助教。

姬偉杰(1985-),男,博士,講師。

段國棟(1985-),男,碩士,講師。

劉凡(1986-),男,碩士,講師。

TN958

ADOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.05.016