陳 宏 希

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系　甘肅 蘭州 730060)

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一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波算法

陳 宏 希

(蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系甘肅 蘭州 730060)

針對(duì)椒鹽噪聲污染圖像的降噪，提出一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波新算法。該算法首先根據(jù)椒鹽噪聲像素點(diǎn)的鄰接關(guān)系和分布特點(diǎn)，對(duì)噪聲定位圖像實(shí)施標(biāo)記處理；然后通過(guò)計(jì)算各連接分量集合中元素的個(gè)數(shù)，將噪聲定位圖像分層，得到層次噪聲定位圖像；最后按照由低層到高層的順序，逐層對(duì)噪聲污染圖像進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波處理，最終得到濾波結(jié)果。將該算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波、自適應(yīng)中值濾波進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并與其他類型中值濾波算法就指標(biāo)PSNR(Peak Signal Noise Ratio)進(jìn)行比較，均表明該算法降噪效果優(yōu)良。

中值濾波椒鹽噪聲標(biāo)記處理連接分量層次中值濾波

0　引　言

中值濾波器是最常見的非線性濾波器，它是圖基(Tukey)在1971年進(jìn)行時(shí)間序列分析時(shí)提出來(lái)的。在數(shù)字圖像處理中，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器SMF(Standard Median Filter)對(duì)受脈沖噪聲污染圖像的降噪處理有比較好的效果，但同時(shí)也引起圖像邊緣、細(xì)線和拐角等重要細(xì)節(jié)信息的模糊，甚至丟失[1-3]?，F(xiàn)如今，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器存在的問(wèn)題和不足，已有許多改進(jìn)的中值濾波算法。如早期的加權(quán)中值濾波，就是以犧牲對(duì)噪聲的抑制來(lái)?yè)Q取對(duì)圖像細(xì)節(jié)的保持。具體做法是給濾波器窗口中的每一個(gè)像素賦予不同的權(quán)重，再求中值。這個(gè)改進(jìn)方法的特例就是中心加權(quán)中值濾波[3]。隨后出現(xiàn)的開關(guān)中值濾波算法，以及在開關(guān)中值濾波算法基礎(chǔ)上的各類改進(jìn)算法等，對(duì)中值濾波器性能都有較大的改進(jìn)[4]。開關(guān)中值濾波算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法、加權(quán)中值濾波算法的最大不同就是，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波和加權(quán)中值濾波是對(duì)圖像的所有像素逐一進(jìn)行濾波；而開關(guān)中值濾波則是有所選擇，即僅對(duì)判定為噪聲的像素點(diǎn)執(zhí)行中值濾波，對(duì)非噪聲(信號(hào))像素點(diǎn)不做處理。自適應(yīng)中值濾波器AMF(Adaptive Median Filter)對(duì)較高脈沖噪聲污染圖像有比較好的處理效果，得益于其中值濾波窗口可以自適應(yīng)地變化大小[5]；改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法在改進(jìn)濾波器窗口形狀的同時(shí)，還使用修正的均值作為輸出，仿真效果比自適應(yīng)中值濾波器略有提升[6]。近幾年，模糊理論也被應(yīng)用到中值濾波中。從相關(guān)參數(shù)指標(biāo)而言，當(dāng)脈沖噪聲相對(duì)較低時(shí)，其處理效果與自適應(yīng)中值濾波相當(dāng)，在處理較高脈沖噪聲污染圖像時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì)[7-10]。

本文提出一種基于噪聲連接分量的層次中值濾波LMF(Layered Median Filter)新算法。首先在受脈沖噪聲污染的圖像中判定每一個(gè)像素點(diǎn)是否為噪聲像素點(diǎn)，從而得到噪聲定位圖像；然后對(duì)噪聲定位圖像依照其像素間的鄰接方式進(jìn)行標(biāo)記處理，計(jì)算連接分量集合中的元素個(gè)數(shù)，按照元素個(gè)數(shù)從小到大的順序?qū)υ肼暥ㄎ粓D像進(jìn)行分層，建立與元素個(gè)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的層次噪聲定位圖像；接著，根據(jù)層次噪聲定位圖像提供的定位信息，按照從低層到高層的順序，對(duì)受噪聲污染的圖像逐層實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)中值濾波，最終得到本文算法中值濾波結(jié)果。

1　椒鹽噪聲及噪聲定位圖像

脈沖噪聲的PDF可由下式給出[5]：

(1)

若Pa或者Pb為0，則脈沖噪聲稱為單極脈沖；若Pa和Pb均不為0，則脈沖噪聲稱為雙極脈沖。對(duì)于雙極脈沖，當(dāng)Pa和Pb近似相等時(shí)，脈沖噪聲將類似于隨機(jī)分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒，故雙極脈沖噪聲也被稱為椒鹽噪聲。對(duì)于一個(gè)8位圖像，a=0對(duì)應(yīng)圖像中的黑色，b=255對(duì)應(yīng)圖像中的白色。

若灰度圖像被噪聲污染，則其部分像素點(diǎn)的灰度值就會(huì)發(fā)生改變。這些灰度值發(fā)生改變的像素點(diǎn)就是噪聲像素點(diǎn)，灰度值未發(fā)生改變的像素點(diǎn)為非噪聲像素點(diǎn)(信號(hào)點(diǎn))。前面提及的開關(guān)中值濾波器就是通過(guò)噪聲分類器，將受噪聲污染圖像中的像素點(diǎn)劃分為噪聲像素點(diǎn)和非噪聲像素點(diǎn)(信號(hào)點(diǎn))兩類，對(duì)噪聲像素點(diǎn)執(zhí)行中值濾波處理，對(duì)非噪聲像素點(diǎn)不執(zhí)行濾波處理。

噪聲定位圖像是一個(gè)與噪聲污染圖像大小相同的二值圖像。在噪聲污染圖像中，假定位置坐標(biāo)為(x,y)的像素點(diǎn)是噪聲像素點(diǎn)，則在噪聲定位圖像中的同一位置處，即坐標(biāo)(x,y)處的像素值就設(shè)定為1；若噪聲污染圖像中位置坐標(biāo)為(x,y)的像素點(diǎn)是非噪聲像素點(diǎn)，則在噪聲定位圖像坐標(biāo)(x,y)處的像素值就設(shè)定為0。

本文LMF算法對(duì)噪聲像素點(diǎn)的檢測(cè)選用簡(jiǎn)單有效的極值判定法，即被椒鹽噪聲污染的灰度圖像中，灰度值為255或者為0的像素點(diǎn)被判定為噪聲像素點(diǎn)，其他灰度值的像素點(diǎn)為非噪聲像素點(diǎn)。故本文算法中，原始噪聲污染圖像中灰度值為255或0的位置，在噪聲定位圖像中的對(duì)應(yīng)位置，其像素值都為1；其他位置像素值都為0。

2　像素連接分量及標(biāo)記處理

2.1像素連接分量[2,5]

一個(gè)像素p的4鄰域是與該像素在水平和垂直方向直接相鄰的4個(gè)像素，記為N4(p)，如圖1(a)中陰影部分所示；一個(gè)像素p的8鄰域是與該像素在水平、垂直以及兩條對(duì)角線方向直接相鄰的8個(gè)像素，記為N8(p)，如圖1(b)中陰影部分所示。

若像素q滿足q∈N4(p)，則像素p和q稱為4鄰接；若像素q滿足q∈N8(p)，則像素p和q稱為8鄰接。像素p1和pn之間的一條路徑是由一系列像素p1，p2，…，pn-1，pn構(gòu)成的，其中pk與pk+1是4鄰接或者8鄰接，1≤k

對(duì)于任意前景像素p，與其相連的所有前景像素的集合稱為包含p的連接分量。鑒于像素間有4鄰接和8鄰接兩種方式，連接分量也分為4鄰接連接分量和8鄰接連接分量。

2.2標(biāo)記處理[3,5]

標(biāo)記處理是二值圖像處理中的一種方法，它是針對(duì)前景像素，依據(jù)鄰接方式是4鄰接還是8鄰接，將前景像素分割為多個(gè)連接分量對(duì)象。標(biāo)記處理的結(jié)果是標(biāo)記矩陣，其中數(shù)值相同的像素點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)對(duì)象，各個(gè)連接分量對(duì)象使用不同數(shù)值做標(biāo)記加以區(qū)分。圖2所示為一小幅面二值圖像實(shí)施標(biāo)記處理的相關(guān)過(guò)程及結(jié)果，其中(a)執(zhí)行4鄰接標(biāo)記，結(jié)果是4個(gè)連接分量，(b)是4鄰接連接分量對(duì)應(yīng)的標(biāo)記矩陣；(c)執(zhí)行8鄰接標(biāo)記，結(jié)果是2個(gè)連接分量，(d)是8鄰接連接分量對(duì)應(yīng)的標(biāo)記矩陣。在Matlab中，標(biāo)記處理可使用函數(shù)[L,num]=bwlabel(f,conn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中L是標(biāo)記矩陣，num是連接分量的對(duì)象數(shù)，f是輸入的二值圖像，conn取值4或者8，分別代表4鄰接和8鄰接，缺省值為8。

圖1　像素間的鄰接關(guān)系

圖2　連接分量

3　層次中值濾波

3.1噪聲定位圖像的分層處理

在噪聲定位圖像中，像素值為1的像素點(diǎn)的連接分量表明了噪聲點(diǎn)分布的形狀和大小。依據(jù)噪聲點(diǎn)分布的形狀和大小，使具有相同特征的噪聲定位圖像像素點(diǎn)位于同一個(gè)子噪聲定位圖像平面，即將噪聲定位圖像分解成若干個(gè)子噪聲定位圖像。每一個(gè)子噪聲定位圖像是噪聲定位圖像的子集，稱之為層次噪聲定位圖像。

本文依據(jù)4鄰接連接分量集合中元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分層，集合元素個(gè)數(shù)為1的是第一層，集合元素個(gè)數(shù)為2的是第二層，以此類推。假定圖3中，(a)為噪聲定位圖像，其分層結(jié)果如(b)、(c)、(d)、(e)所示，共有24層。其中，第1、第3、第4和第24層為非0矩陣，是后續(xù)層次中值濾波的基礎(chǔ)；其他層為全0矩陣，即空白層，對(duì)濾波結(jié)果無(wú)貢獻(xiàn)，后續(xù)層次中值濾波中不使用，此處省略。

圖3　分層處理

3.2層次中值濾波

層次中值濾波就是依據(jù)層次噪聲定位圖像標(biāo)識(shí)的噪聲像素所在位置點(diǎn)，對(duì)噪聲污染圖像實(shí)施中值濾波。

本文LMF核心算法如圖4所示，它采用雙層循環(huán)實(shí)現(xiàn)，其中外層循環(huán)由層次噪聲定位圖像的層數(shù)決定，屬于有限次數(shù)循環(huán)。

圖4　本文LMF算法執(zhí)行流程圖

濾波處理從第1層開始，逐層進(jìn)行，直到最后一層，空白層不做處理；內(nèi)層循環(huán)則是在某一具體層內(nèi)進(jìn)行，屬無(wú)限次迭代循環(huán)。內(nèi)層循環(huán)的終止條件是：本層最新的層次噪聲定位圖像中像素值全部為0，即本層無(wú)噪聲像素點(diǎn)，或者本層的層次噪聲定位圖像在連續(xù)兩次內(nèi)層循環(huán)的處理結(jié)果無(wú)變化。在內(nèi)層循環(huán)中，每執(zhí)行一次層次中值濾波，就對(duì)噪聲污染圖像更新一次。

4　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及比較分析

仿真實(shí)驗(yàn)使用不同密度的椒鹽噪聲污染標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像，然后使用本文算法與標(biāo)準(zhǔn)中值濾波、自適應(yīng)中值濾波算法進(jìn)行濾波處理。對(duì)結(jié)果作主觀視覺(jué)比較，并使用峰值信噪比PSNR和平均絕對(duì)值差MAE(Mean Absolute Error)作客觀指標(biāo)評(píng)價(jià)，并與其他文獻(xiàn)就PSNR指標(biāo)進(jìn)行比對(duì)。PSNR和MAE的定義如下：

(2)

(3)

其中，Oij和Iij分別表示原始圖像的像素灰度值和受噪聲污染圖像經(jīng)過(guò)處理后的像素灰度值；M和N分別為圖像的長(zhǎng)和寬，對(duì)于Lena圖像，M=N=512；L是圖像灰度最大值，對(duì)于8位圖像，灰度級(jí)別有256級(jí)，故L取255。由式(2)和式(3)可知，PSNR越大，MAE越小，則算法的處理效果就越好。

仿真實(shí)驗(yàn)分別對(duì)Lena圖像用噪聲密度從10%至60%、步進(jìn)10%的椒鹽噪聲加以污染，然后分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波SMF(濾波窗口為5×5)、自適應(yīng)中值濾波AMF(最大濾波窗口為7×7)和本文算法LMF(其中的標(biāo)準(zhǔn)中值濾波窗口為5×5)中值濾波。噪聲密度為40%和60%的仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示。由圖5可見，AMF和LMF處理效果相當(dāng)，但都優(yōu)于SMF。由圖6觀察，AMF優(yōu)于SMF，但二者處理結(jié)果中依舊存在大量塊狀椒鹽噪聲，本文LMF算法處理效果明顯優(yōu)于前兩者。

圖7為噪聲密度與MAE關(guān)系曲線，其數(shù)據(jù)來(lái)自本文仿真；圖8為噪聲密度與PSNR關(guān)系曲線，其數(shù)據(jù)來(lái)自本文仿真及部分參考文獻(xiàn)；表1為本文仿真與其他文獻(xiàn)方法中PSNR指標(biāo)數(shù)據(jù)。若從關(guān)系曲線及表1分析，本文LMF方法整體上優(yōu)于AMF和SMF方法，較其他文獻(xiàn)方法也有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖5　Lena圖像幾種不同算法濾波效果比較(噪聲密度40%)

圖6　Lena圖像幾種不同算法濾波效果比較(噪聲密度60%)

圖7　噪聲密度與MAE關(guān)系曲線

圖8　噪聲密度與PSNR關(guān)系曲線

算法椒鹽噪聲百分密度(%)102030405060AFMF[10]34.8631.6729.6828.2826.8125.60DWM[11]39.9436.1633.3231.4428.8625.45SAFA[12]37.032.631.029.027.626.0SFGF[13]31.1528.8627.1825.9924.7723.70SMF29.7029.3828.8928.4327.5025.08AMF39.0436.9034.3732.5630.7128.10LMF41.1837.3134.6832.7330.7828.74

5　結(jié)　語(yǔ)

本文提出了一種新的中值濾波算法，即基于噪聲連接分量的層次中值濾波算法。其核心思想是充分考慮椒鹽噪聲像素點(diǎn)的分布及鄰接特性，采用分層技術(shù)，逐層實(shí)施中值濾波處理。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法相對(duì)其他算法有一定的優(yōu)勢(shì)。本文算法的后續(xù)工作主要集中在兩個(gè)方面：一是算法的優(yōu)化，旨在縮短運(yùn)行時(shí)間，提高執(zhí)行效率；二是算法的改進(jìn)，爭(zhēng)取更好的濾波效果。

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A LAYERED MEDIAN FILTER ALGORITHM BASED ON NOISED PIXELS CONNECTED COMPONENT

Chen Hongxi

(DepartmentofElectronicandElectricalEngineering,LanzhouPetrochemicalCollegeofVocationalTechnology,Lanzhou730060,Gansu,China)

We proposed a new median filter algorithm, which is based on noised pixels connected components, to restore the images corrupted by salt-and-pepper noise. The algorithm first implements a labelling processing on noise positioning image according to the adjacency relations and distribution characteristics of salt-and-pepper noise pixels; then it layers the noise positioning image by calculating the number of elements in each connected components sets to obtain the layered noise positioning images; At last, according to the order of low-to-high layer, it carries out standard median filter processing on the noise-corrupted images layer by layer and finally gets the filtering result. Simulation contrast experiments are carried out on the proposed algorithm as well as on the standard median filter and adaptive median filter, and the proposed algorithm is also compared with other median filter algorithms in regard to the index of PSNR, all these demonstrate that the new algorithm is excellent in noise reduction effect.

Median filterSalt-and-pepper noiseLabelling processingConnected componentLayered median filtering

2015-05-20。2010年度甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(甘財(cái)教[2010]176號(hào))。陳宏希，副教授，主研領(lǐng)域：圖像處理，模式識(shí)別，專家系統(tǒng)。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.071