朱龍，呂曉波，徐東杰，孫文兵

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

基于差分進(jìn)化算法的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制

朱龍，呂曉波，徐東杰，孫文兵

（中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

針對開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motors，SRM）轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，提出一種基于差分進(jìn)化算法的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制方法。利用差分進(jìn)化算法的優(yōu)秀尋優(yōu)能力，將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)開關(guān)角在線尋優(yōu)過程中，直接將轉(zhuǎn)矩脈動作為優(yōu)化目標(biāo)來確定最佳開關(guān)角。以1臺12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)為研究對象，構(gòu)建了以DSP為控制核心的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗平臺，實(shí)驗結(jié)果證明了基于差分進(jìn)化算法的控制方法能有效抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動。

開關(guān)磁阻電機(jī)；差分進(jìn)化；轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)；轉(zhuǎn)矩脈動

SRM具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、制造成本低、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的交流電動機(jī)不同，SRM采用雙凸極結(jié)構(gòu)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動較大，尤其在轉(zhuǎn)動慣量小、轉(zhuǎn)速低的應(yīng)用中較為嚴(yán)重。為解決轉(zhuǎn)矩脈動問題，文獻(xiàn)［1］利用RBF優(yōu)秀的非線性映射逼近能力以及泛化能力來對離線仿真挑選出來的最佳控制參數(shù)進(jìn)行建模從而構(gòu)建基于RBF的轉(zhuǎn)矩脈動控制器；文獻(xiàn)［2］提出了一種電流最優(yōu)在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法；文獻(xiàn)［3-5］提出了基于迭代學(xué)習(xí)的開關(guān)磁阻電機(jī)在線轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制方法，該方法需要電機(jī)的精確模型，利用迭代學(xué)習(xí)的記憶和修正機(jī)制，并將每個位置處的最佳控制參數(shù)記錄到內(nèi)存中，從而完成轉(zhuǎn)矩脈動控制。但這些方法在實(shí)際SRM控制系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)，且對調(diào)速范圍較寬的SRM魯棒性不好。本文采用差分進(jìn)化算法對開關(guān)磁阻電動機(jī)的開關(guān)角進(jìn)行調(diào)節(jié)，自動產(chǎn)生使轉(zhuǎn)矩脈動最小的開關(guān)角，可顯著減小轉(zhuǎn)矩脈動。

1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種迭代尋優(yōu)算法，其基本思想為：使用隨機(jī)分布方法產(chǎn)生初始種群，然后經(jīng)過遺傳、變異、交叉后產(chǎn)生中間種群，最后將中間種群的個體與各自的父代個體進(jìn)行比較，若中間個體優(yōu)于父代個體，則將中間個體視為子代個體，否則子代個體完全復(fù)制父代個體。與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法比較，差分算法的搜索是從一群潛在最優(yōu)解開始搜索，具有內(nèi)在的并行特性；差分算法中種群的遺傳、變異、交叉操作與目標(biāo)函數(shù)無關(guān)，因此無須要求目標(biāo)函數(shù)可導(dǎo)；差分進(jìn)化算法中個體的進(jìn)化基于隨機(jī)、概率的原則，相對簡單，用于SRM的轉(zhuǎn)矩控制具有獨(dú)特優(yōu)勢。

差分進(jìn)化算法的主要內(nèi)容有：個體適應(yīng)度函數(shù)、差分進(jìn)化算子、算法參數(shù)設(shè)置。其中個體適應(yīng)度函數(shù)對個體進(jìn)行評價，引導(dǎo)進(jìn)化的方向。算法參數(shù)設(shè)置影響算法的收斂速度、解的精確度等性能。

1.1 適用度函數(shù)

研究對象的狀態(tài)為

式中：D為研究對象的狀態(tài)維數(shù)，也就是差分算法中個體的維數(shù)。

研究對象的屬性中被優(yōu)化的屬性為

式中：P為待優(yōu)化的屬性個數(shù)。

研究對象的屬性中被約束的屬性為

式中：C為被約束的屬性個數(shù)。

對優(yōu)化的屬性進(jìn)行一定的處理，使對象的屬性尋優(yōu)以及約束限制轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的求最小值問題，記為

式（4）可以將對屬性的約束轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。即可以將帶約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為1個目標(biāo)函數(shù)的求最小值問題：

式中：wm為屬性m的權(quán)值因子，用來調(diào)節(jié)屬性m在優(yōu)化問題中的重要性，wm越大表示屬性m的重要性越強(qiáng)，反之則越弱。

1.2 差分進(jìn)化算子

差分進(jìn)化算法的算子主要包括變異、交叉、選擇。變異算子的主要作用是模仿自然界中遺傳和變異操作。其變異操作可以表示為

式中：NP為種群規(guī)模；F為控制變異的變異因子；Vi,G+1為由父代產(chǎn)生子代的中間代，用于接下來的交叉操作和選擇操作；Xr1,G,Xr2,G,Xr3,G為第G代種群中隨機(jī)選擇的3個個體。Xr2,G,Xr3,G用來產(chǎn)生 Xr1,G的進(jìn)化向量。為了提高種群的多樣性，i,r1,r2,r3互不相等。

交叉算子的作用在于進(jìn)一步提高種群的多樣性。交叉算子的作用對象為當(dāng)前種群Xi,G和中間代種群Xi,G+1,根據(jù)隨機(jī)概率規(guī)則交叉新舊個體的部分元素，交叉操作為

式中：CR為控制交叉的交叉因子；randb（j）為［0，1］之間的均勻分布；mbr為1到D之間的隨機(jī)數(shù)，mbr確保個體u中至少有一維分量來自變異個體V。

選擇算子主要是用適應(yīng)度函數(shù)完成對2個個體的優(yōu)劣對比，從而指導(dǎo)進(jìn)化的進(jìn)行。當(dāng)Ui,G+1的適應(yīng)度優(yōu)于 Xi,G時，則將Ui,G+1賦予 Xi,G,否則保留原個體，將Xi,G賦予Xi,G+1。由此完成個體的優(yōu)勝劣汰，從而使種群向著最優(yōu)進(jìn)化。

1.3 算法參數(shù)設(shè)置

差分進(jìn)化算法的可調(diào)參數(shù)包括：種群規(guī)模NP；變異因子F；交叉因子CR；最大迭代代數(shù)G。

種群規(guī)模NP即種群中個體數(shù)量由計算復(fù)雜度和探索能力決定，種群規(guī)模越大，種群多樣性越強(qiáng)，越利于全局尋優(yōu)。但是計算資源消耗隨種群規(guī)模的增長呈指數(shù)增長，因此種群規(guī)模不宜設(shè)置過大，一般根據(jù)個體的維數(shù)設(shè)置為10～20D之間。

變異因子和交叉因子可以影響種群的多樣性，進(jìn)而影響算法的收斂速度和收斂成功率。變異因子F一般取0～2之間，交叉因子在0～1之間取。

2 差分進(jìn)化算法的TSF開關(guān)角尋優(yōu)

2.1 線性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)

圖1 線性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)波形Fig.1 The function waveform of linear torque distribution

圖1為開關(guān)磁阻電機(jī)線性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)（torque sharing function，TSF）波形圖，其輸出轉(zhuǎn)矩指令在相鄰兩相的重疊區(qū)域隨著轉(zhuǎn)角的變化而線性變化，第k相（當(dāng)前相）的轉(zhuǎn)矩指令線性下降，第k+1相（將來相）的轉(zhuǎn)矩指令線性增加，第k相與第k+1相的轉(zhuǎn)矩之和等于給定轉(zhuǎn)矩。線性轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的解析表達(dá)式為

式中：θon為開通角；θov為換相重疊角；θoff為關(guān)斷角；θp為換相周期。

由式（8）可知，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)為開通角θon，關(guān)斷角θoff，重疊角θov，合理調(diào)節(jié)以上參數(shù)可以獲取不同的TSF曲線，從而獲得最佳的轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化效果。

2.2 開關(guān)角尋優(yōu)方法

表1為差分進(jìn)化算法種群信息表，其定義可以方便編程計算，將種群的信息用1個NP×3的矩陣來描述，每個個體占用矩陣的1行。差分進(jìn)化算法的中間種群由對上一代種群的完全變異雜交產(chǎn)生，下一代個體與上一代個體之間無直接聯(lián)系，因此算法中只能追蹤種群的最佳適應(yīng)度，而無法追蹤個體的適應(yīng)度。

表1 差分進(jìn)化算法種群信息表Tab.1 The population information table of differential evolution algorithm

圖2為基于差分進(jìn)化算法的在線開關(guān)角尋優(yōu)算法框圖。

圖2 基于差分進(jìn)化算法的在線開關(guān)角尋優(yōu)Fig.2 Online switch angle optimization based on differential evolution algorithm

最佳開關(guān)角尋優(yōu)的算法流程如下：

1）設(shè)定算法參數(shù)。個體維數(shù)為2；種群規(guī)模為20；最大迭代代數(shù)為100；變異因子為0.85；交叉因子為1；解空間θon∈［0，15］；θoff∈［7.5，22.5］，約束條件θoff-θon＞0。

2）初始化種群。計算初始種群的適應(yīng)度。

3）使用變異算子對種群進(jìn)行變異操作來移動搜索軌跡。使用交叉算子對變異后的種群進(jìn)行交叉操作，從而擴(kuò)大種群的多樣性，提高搜索軌跡的分布范圍，產(chǎn)生中間種群。

4）計算中間種群的適應(yīng)度。即每個個體中不同開關(guān)角信息下TSF函數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動。

5）采用簡單的“精英選擇”選擇策略進(jìn)行優(yōu)勝劣汰。即保留轉(zhuǎn)矩脈動較小的優(yōu)勝個體不變進(jìn)入下一代，更新種群信息。

6）算法收斂或者到達(dá)最大迭代代數(shù)，則終止尋優(yōu)；否則，轉(zhuǎn)到3）。

圖3為基于差分進(jìn)化算法種群適應(yīng)度在線計算框圖。其換相重疊區(qū)捕捉器用于捕捉下一個區(qū)間起點(diǎn)，并發(fā)出控制信號給差分進(jìn)化算法模塊和轉(zhuǎn)矩脈動模塊。TSF開關(guān)角的重載信號為load_flag的上升沿，換相控制模塊根據(jù)當(dāng)前開關(guān)角信息產(chǎn)生3個相導(dǎo)通信號，供給電機(jī)換相控制以及換相重疊區(qū)捕捉器模塊使用。換相重疊區(qū)捕捉器根據(jù)當(dāng)前開關(guān)角信息以及相導(dǎo)通信號產(chǎn)生換相重疊區(qū)信號。在換相重疊區(qū)信號的上升沿觸發(fā)轉(zhuǎn)矩脈動計算器模塊對累積的轉(zhuǎn)矩信息進(jìn)行轉(zhuǎn)矩脈動計算操作，保存計算結(jié)果并復(fù)位其計算器寄存器。在相重疊區(qū)信號上升沿時刻同時觸發(fā)差分進(jìn)化計算的選擇操作、變異操作和交叉操作，用以產(chǎn)生1個下一代中間種群個體。

圖3 差分進(jìn)化算法種群適應(yīng)度在線計算框圖Fig.3 The block diagram of population fitness online computation by differential evolutionary algorithm

圖4為電機(jī)運(yùn)行時，換相重疊區(qū)捕捉器以及TSF開關(guān)角重載時刻捕捉器的捕捉示意圖。由轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的波形可以得出，在區(qū)間7°～15°之間不涉及到換相操作，因此將開關(guān)角信息重載捕捉器的捕捉時刻設(shè)在該區(qū)間，即每相的10°轉(zhuǎn)子位置處。

圖4 區(qū)間起點(diǎn)及重載位置示意圖Fig.4 Sketch map of interval starting point and overloading position

根據(jù)差分進(jìn)化算法的收斂性可知，隨著迭代的進(jìn)行，種群將會收斂到一個最佳適應(yīng)度狀態(tài)，從而獲取最優(yōu)開關(guān)角，完成尋優(yōu)操作。

3 實(shí)驗結(jié)果及其分析

以18.5 kW，12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)驗平臺為基礎(chǔ)，對轉(zhuǎn)矩脈動在線優(yōu)化算法進(jìn)行了實(shí)驗驗證?？刂破鹘o定直流母線電壓為650 V，電流斬波控制器的采樣頻率為15.626 kHz，斬波的滯環(huán)寬度為1 A。系統(tǒng)過流保護(hù)閾值設(shè)為90 A，過壓保護(hù)閾值為850 V，超速保護(hù)閾值為1 200 r/min。

給定轉(zhuǎn)速約為500 r/min，開通角為1°，關(guān)斷角為20°，采用差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制時的輸出結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出轉(zhuǎn)矩脈動得到了明顯的抑制，轉(zhuǎn)矩脈動約為±9%。圖6為采用傳統(tǒng)線性TSF的轉(zhuǎn)矩脈動輸出，轉(zhuǎn)矩脈動約為±30%。圖7為基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制器在轉(zhuǎn)速突變狀態(tài)下的波形。由圖7可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速上升過程中保持限幅值60 N·m不變，經(jīng)過0.7 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

實(shí)驗結(jié)果表明，基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)能有效抑制其輸出轉(zhuǎn)矩脈動。

圖5 基于差分進(jìn)化算法的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗波形Fig.5 The experimental waveforms of torque control system based on differential evolution algorithm

圖6 傳統(tǒng)線性TSF的轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)實(shí)驗波形Fig.6 The experimental waveforms of traditional linear TSF torque control system

圖7 基于差分進(jìn)化算法的加速動態(tài)波形Fig.7 The accelerated dynamic waveforms based on differential evolution algorithm

4 結(jié)論

針對SRM轉(zhuǎn)矩脈動大的特點(diǎn)，設(shè)計了種群適應(yīng)度在線計算方法，并將差分進(jìn)化算法應(yīng)用到了開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)最佳開關(guān)角的在線尋優(yōu)過程中，能夠在不同工況下尋找到匹配的最佳開關(guān)角，從而明顯地減小SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。實(shí)驗結(jié)果表明，該控制策略能有效抑制開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動，控制精度高、適用性強(qiáng)，具有較高的實(shí)用價值。

［1］夏長亮，陳自然，李斌.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開關(guān)磁阻電機(jī)瞬時轉(zhuǎn)矩控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2006，26（19）:127-132.

［2］張云，徐衍亮，孔輝，等.電流最優(yōu)的多變量靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開關(guān)磁阻電機(jī)控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2013，28（8）:250-258.

［3］潘再平，羅星寶.基于迭代學(xué)習(xí)控制的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動抑制［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2010，25（7）:51-55.

［4］SAH00 S K，PANDA S K，XU J X.Iterative Learning-based High-performance Current Controller for Switched Reluctance Motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2004，19（3）:491-498.

［5］GOBBI R，RAMAR K，SAH00 N C.Fuzzy Iterative Technique for Torque Ripple Minimization in Switched Reluctance Motors［J］.Electric Power Components and Systems，2009，37（9）:982-1004.

Torque Ripple Suppression of Switched Reluctance Motor Based on Differential Evolution Algorithm

ZHU Long，Lü Xiaobo，XU Dongjie，SUN Wenbing
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，Jiangsu，China）

For the problem of the large torque ripple of switched reluctance motor，a torque control method of switched reluctance motor based on differential evolution algorithm was proposed.Using differential evolution algorithm to optimize the search ability，it was applied to the torque distribution function switch angle on-line optimization process.The torque pulse action was directly as the optimal target to determine the optimal switching angle.Taking a 12/8 poles switched reluctance motor as the research object，torque control system experiment platform with DSP as the core control was constructed.The experimental results show that the control method based on differential evolution algorithm can effectively inhibit the torque ripple of switched reluctance motor.

switch reluctance motor；differential evolution algorithm；torque sharing function；torque ripple

TM352

B

10.19457/j.1001-2095.20161004

2015-07-19

修改稿日期：2016-03-09

朱龍（1990-），男，碩士研究生，Email:931852575@qq.com