安新何明祥

摘要：線性遞減慣性權(quán)重粒子群算法中，搜索后期較小的慣性權(quán)重使粒子具有很強(qiáng)的局部搜索能力。但慣性權(quán)重太小，容易使所有的粒子聚在一起損失多樣性，找到最優(yōu)解的可能性較低，易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。提出了一種利用方差動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的方法，引入基于適應(yīng)度方差的慣性權(quán)重調(diào)整因子。當(dāng)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)整因子適當(dāng)增大慣性權(quán)重的值，以擴(kuò)大搜索范圍，增加找到最優(yōu)解的可能性。當(dāng)未出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，繼續(xù)采用線性遞減慣性權(quán)重策略，加快收斂速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較高的搜索成功率。

關(guān)鍵詞：慣性權(quán)重；早熟收斂；LDWPSO 算法；SPSO算法；搜索成功率

DOIDOI：10.11907/rjdk.161971

中圖分類(lèi)號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2016）009004603

基金項(xiàng)目基金項(xiàng)目：

作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：安新（1990-），女，山東泰安人，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)檐浖?xiàng)目管理、軟件測(cè)試；何明祥（1969-），男，安徽合肥人，博士，山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、信息處理、人工智能、數(shù)字礦山。本文通訊作者為何明祥。

0引言

軟件測(cè)試是發(fā)現(xiàn)軟件缺陷的過(guò)程，貫穿于軟件生命周期的各個(gè)階段，是保證軟件質(zhì)量的重要手段。軟件測(cè)試中大約40%的時(shí)間用在測(cè)試數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)階段[1]。隨著軟件復(fù)雜度和軟件規(guī)模的增大，測(cè)試開(kāi)銷(xiāo)和工作量也相應(yīng)增加，傳統(tǒng)的手工生成測(cè)試數(shù)據(jù)已不能滿足要求，測(cè)試數(shù)據(jù)自動(dòng)生成對(duì)提高測(cè)試效率、減少測(cè)試開(kāi)銷(xiāo)具有重要意義。在對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)自動(dòng)生成方法的研究中，粒子群算法以其設(shè)置參數(shù)少、簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、收斂快而受到研究者的青睞。

Shi等[2]提出線性遞減慣性權(quán)重策略，使得搜索初期，粒子具有較好的全局搜索能力，搜索后期具有較好的局部搜索能力。但后期過(guò)小的慣性權(quán)重容易使整個(gè)粒子群陷入早熟，找到最優(yōu)解的可能性較??；田甜等[3]提出一種非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重策略，解決了線性遞減權(quán)重策略中容易出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象。

針對(duì)粒子群算法中易出現(xiàn)的早熟問(wèn)題，本文提出一種基于方差的動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化（FCWPSO）算法。算法思想為：總體上遵循線性遞減慣性權(quán)重策略，當(dāng)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)整因子適當(dāng)增大慣性權(quán)重的值，跳出局部極值，擴(kuò)大搜索范圍，增加找到最優(yōu)解的可能性。

1基本粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法由Eberhart 、Kennedy[3]于1995年提出，基本思想是研究和模擬鳥(niǎo)類(lèi)的覓食行為。每只鳥(niǎo)相當(dāng)于一個(gè)粒子，屬于問(wèn)題的候選解，飛行空間相當(dāng)于問(wèn)題的搜索空間，捕食過(guò)程相當(dāng)于尋找最優(yōu)解的過(guò)程[4]。設(shè)粒子總數(shù)為N，起始狀態(tài)為所有粒子被隨機(jī)分配在D維搜索空間中，每個(gè)粒子均有一個(gè)D維位置向量Xi=（xi1，xi2，…，xiD）和一個(gè)D維速度向量Vi=（vi1，vi2，…，viD），每個(gè)粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體極值Pbesti=（pi1，pi2，…，piD）和全局極值Gbest=（g1，g2，…，gD）來(lái)更新自身的位置速度。個(gè)體極值是該粒子自身搜索到的歷史最優(yōu)值，全局極值是粒子群體搜索到的最優(yōu)值。每個(gè)粒子通過(guò)不斷更新自身位置和速度找到最優(yōu)解。位置和速度更新見(jiàn)式（1）、式（2）。

Vt+1i=wVti+C1Rand1（）（Pbesti-Xti）+C2Rand2（）（Gbest-Xti）（1）

Xt+1i=Xti+Vt+1i（2）

其中：Vti、Xti分別為第t代中第i個(gè)粒子的速度和位置；Vt+1i、Xt+1i分別為第t+1代中第i個(gè)粒子的速度和位置；w為慣性權(quán)重，是保持原速度的系數(shù)；C1為粒子追隨自身個(gè)體極值的權(quán)重，即粒子對(duì)自身的認(rèn)識(shí)，一般設(shè)為2；C2為粒子追隨粒子群全局極值的權(quán)重，即粒子對(duì)群體的認(rèn)識(shí)，一般設(shè)為2；Rand1（）、Rand2（）為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；Pbesti為第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)值；Gbest為群體的最優(yōu)值。

2基于方差的動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重方案

2.1常用粒子群優(yōu)化算法及存在問(wèn)題

（1）簡(jiǎn)化粒子群優(yōu)化（SPSO）算法。胡旺等[5]指出粒子群的進(jìn)化過(guò)程與速度無(wú)關(guān)，速度大小可能導(dǎo)致粒子不能沿正確的進(jìn)化方向運(yùn)動(dòng)，最終不能有效地找到最優(yōu)解。因此，提出了無(wú)速度參數(shù)的簡(jiǎn)化粒子群優(yōu)化（Simple Particle Swarm Optimization，SPSO）算法，如式（3）所示，避免了由速度導(dǎo)致的后期收斂慢、精度低的問(wèn)題，且簡(jiǎn)化了粒子進(jìn)化過(guò)程。

Xt+1i=wXti+C1Rand1（）（Pbesti-Xti）+C2Rand2（）（Gbest-Xti）（3）

（2）線性遞減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化（LDWPSO）算法。Shi等[2]指出慣性權(quán)重較大，能夠促進(jìn)全局搜索；慣性權(quán)重較小，則促進(jìn)局部搜索。提出了線性遞減慣性權(quán)重的（Linearly Decreasing the inertia weight，LDW）粒子群優(yōu)化算法，如式（4）所示。尋優(yōu)過(guò)程中，通過(guò)LDW策略，使之從相對(duì)較大的值減小為一個(gè)較小的值，運(yùn)行初期，粒子具有較強(qiáng)的全局搜索能力，運(yùn)行后期，具有較強(qiáng)的局部搜索能力。與固定慣性權(quán)重設(shè)置相比，該算法性能較優(yōu)。

w=wmax-（wmax-wmin）ttmax（4）

其中：wmax為w的最大值；wmin為w的最小值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

（3）現(xiàn)有算法存在的問(wèn)題。早熟收斂或全局收斂時(shí)，粒子群都會(huì)呈現(xiàn)匯集現(xiàn)象，若此時(shí)算法未達(dá)到結(jié)束條件，由于匯集的多樣性喪失，粒子搜索能力下降，導(dǎo)致很難找到最優(yōu)解，搜索成功率較低，這時(shí)稱粒子群出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象[3，6]。LDWPSO算法后期過(guò)小的w使粒子聚集在一起，更易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象。

2.2FCWPSO算法

當(dāng)出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，粒子位置相近，因此其適應(yīng)度值也很接近，可采用群體適應(yīng)度方差衡量所有粒子的聚集程度。

本文提出一種基于適應(yīng)度方差的動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化（FCWPSO）算法，即在LDWPSO算法的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)基于適應(yīng)度方差的慣性權(quán)重（FCW）調(diào)整因子，當(dāng)發(fā)生早熟現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)整因子適當(dāng)增大慣性權(quán)重w的值，如式（5）、式（6）、式（7）所示。擴(kuò)大搜索范圍，跳出局部極值，增加找到最優(yōu)解的可能性。當(dāng)沒(méi)有出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，繼續(xù)沿用LDW方案，加快收斂速度。

w=wmax-（wmax-wmin）ttmax+ε（5）

ε=1-σ2（6）

σ2=1N∑Ni=1Fi-FavgFmax（7）

其中：ε為慣性權(quán)重調(diào)整因子；σ2為粒子群的適應(yīng)度方差；N為粒子總數(shù)；Fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值；Favg為所有粒子的適應(yīng)度平均值；為了限制方差的大小，F(xiàn)max取值為：Fmax=max（1，max|Fi-Favg|），（i=1，2，…，N），因此，F(xiàn)i-FavgFmax∈（0，1），σ2∈（0，1）。

計(jì)算出粒子群的適應(yīng)度方差后，設(shè)定一個(gè)閾值。當(dāng)方差小于該閾值且算法還未達(dá)到結(jié)束條件時(shí)，說(shuō)明出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象，需要采取FCW方案，增大慣性權(quán)重w的值，擴(kuò)大搜索范圍。

3基于FCWPSO算法的測(cè)試數(shù)據(jù)生成

3.1FCWPSO算法流程

FCWPSO算法流程如圖1所示。首先初始化粒子位置、速度，計(jì)算其適應(yīng)值，更新個(gè)體極值和全局極值。然后判斷是否達(dá)到結(jié)束條件，若是則算法結(jié)束，否則需要繼續(xù)迭代。計(jì)算粒子群體的適應(yīng)度方差，若方差小于指定閾值，表示粒子聚集在一起，但此時(shí)并未達(dá)到結(jié)束條件，說(shuō)明粒子群出現(xiàn)了早熟現(xiàn)象，需要使用調(diào)整因子調(diào)整慣性權(quán)重，若方差大于或等于指定閾值，說(shuō)明未出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，繼續(xù)采用線性遞減慣性權(quán)重策略更新慣性權(quán)重。最后更新粒子位置、速度，開(kāi)始新一輪迭代，直到滿足結(jié)束條件。

3.2適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

適應(yīng)度函數(shù)用于評(píng)價(jià)個(gè)體位置的優(yōu)劣，本文采用“分支函數(shù)疊加法[7-8]”構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。程序中的每個(gè)分支都可以用分支謂詞來(lái)表示，比如判斷語(yǔ)句“if（x>y）{…}”中的分支謂詞就是x>y，可以把分支謂詞抽象成如下形式：

E1 op E2

其中：E1 、E2為算術(shù)表達(dá)式；op為{<，≤，>，≥，=，≠}中的一個(gè)，但不包含and、or、布爾運(yùn)算符。

分支函數(shù)可以將一個(gè)分支謂詞轉(zhuǎn)換成一個(gè)實(shí)值，即分支函數(shù)值，用以衡量邏輯執(zhí)行路徑和實(shí)際執(zhí)行路徑的偏差。幾種常見(jiàn)分支謂詞的分支函數(shù)創(chuàng)建方法如表1所示，表中k為大于0的常數(shù)。

分支函數(shù)疊加法基本思想為：首先確定目標(biāo)路徑，然后在路徑中分支節(jié)點(diǎn)前以插樁方式插入分支函數(shù)f，最后將各個(gè)分支函數(shù)相加，得到適應(yīng)度函數(shù)。

假設(shè)目標(biāo)路徑中包含m個(gè)分支，n個(gè)輸入?yún)?shù)（x1 ，x2 ，…xn ），則分支函數(shù)如式（8）所示。f1=f1（x1，x2，…xn）f2=f2（x1，x2，…xn）…fm=fm（x1，x2，…xn）（8）

以上m個(gè)分支函數(shù)相加，得到適應(yīng)度函數(shù)F，如式（9）所示。

F=f1+f2+…+fm（9）

4實(shí)驗(yàn)研究

4.1實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以直角三角形判定程序?yàn)槔?，以覆蓋所有分支的路徑作為目標(biāo)路徑，分別采用FCWPSO算法、LDWPSO算法和SPSO算法生成測(cè)試數(shù)據(jù)，所生成的測(cè)試數(shù)據(jù)為0-100的3個(gè)整數(shù)，作為三角形的三條邊，統(tǒng)計(jì)每種算法的搜索成功率。

測(cè)試方法：記錄粒子數(shù)分別為100、120、140、160、180、200時(shí)，3種算法生成的測(cè)試數(shù)據(jù)情況，即是否能夠生成構(gòu)成直角三角形的測(cè)試數(shù)據(jù)，每組試驗(yàn)進(jìn)行60次，記錄3種算法在60次實(shí)驗(yàn)中的搜索成功率。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為：C1=C2=2，最大迭代次數(shù)為500次，SPSO算法中，w=0.7；LDWPSO算法中，w從0.7到0.4線性遞減；FCWPSO算法中，總體上采用w從0.7到0.4線性遞減策略，當(dāng)方差<0.1時(shí)使用慣性權(quán)重調(diào)整因子ε適度增大w值，擴(kuò)大粒子的搜索范圍，消除早熟。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析3種算法性能，如圖2所示。可以看出，F(xiàn)CWPSO算法具有較高的搜索成功率，約為90%，說(shuō)明其很好地解決了早熟問(wèn)題，增加了找到最優(yōu)解的可能性。LDWPSO算法和SPSO算法的搜索成功率較低，約為50%，原因是其無(wú)法擺脫早熟現(xiàn)象所致，找到最優(yōu)解的可能性較小。本文FCWPSO算法較其它兩種算法具有較高的效率。

5結(jié)語(yǔ)

針對(duì)LDWPSO算法搜索后期易產(chǎn)生早熟的問(wèn)題，本文引入一個(gè)基于適應(yīng)度方差的慣性權(quán)重調(diào)整因子，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，通過(guò)調(diào)整因子適當(dāng)增大慣性權(quán)重，擴(kuò)大搜索范圍，有效解決了早熟問(wèn)題。未出現(xiàn)早熟現(xiàn)象時(shí)，繼續(xù)沿用線性遞減慣性權(quán)重策略，縮小搜索范圍，加快收斂速度。在生成直角三角形測(cè)試數(shù)據(jù)中，相比LDWPSO算法和SPSO算法，該算法搜索成功率較高，證明了該算法能有效解決早熟問(wèn)題，跳出局部極值，增加找到最優(yōu)解的可能性。

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