郭亮，黃曉俊,，楊河林

(1.喀什大學(xué) 物理與電氣工程學(xué)院，新疆 喀什　844006；2.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢　430079)

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基于雙U形結(jié)構(gòu)的零折射率超材料

郭亮1，黃曉俊1,2，楊河林2

(1.喀什大學(xué) 物理與電氣工程學(xué)院，新疆 喀什844006；2.華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢430079)

在介質(zhì)基板刻蝕的金屬線(xiàn)和金屬化過(guò)孔組成雙U形結(jié)構(gòu)模型，仿真計(jì)算及電磁參數(shù)反演結(jié)果表明，當(dāng)電磁波垂直入射時(shí)，該結(jié)構(gòu)在頻率f=7.63 GHz附近等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率實(shí)部同時(shí)接近零，從而得到了折射率為零的超材料，實(shí)驗(yàn)測(cè)試與仿真結(jié)果基本一致．同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)零折射率響應(yīng)頻點(diǎn)的調(diào)節(jié)，分析了單元結(jié)構(gòu)的金屬過(guò)孔間距及U形結(jié)構(gòu)腳長(zhǎng)的變化對(duì)零折射率特性的影響,發(fā)現(xiàn)改變單元結(jié)構(gòu)參數(shù)可改變零折射率響應(yīng)頻點(diǎn)．這種可調(diào)雙U形零折射率超材料單元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可應(yīng)用于微波器件等領(lǐng)域．

零折射率；諧振頻率；電磁參數(shù)；超材料

自從微波段的左手材料[1]首次在實(shí)驗(yàn)上得到證實(shí),改變了人們對(duì)折射率只限于正空間的傳統(tǒng)理解．研究表明折射率實(shí)際上可以取任何值(n>0,n<0或n=0)[2]．電磁波在零折射率超材料(zero-refractive-index metamaterial,簡(jiǎn)稱(chēng)ZIM)中傳播時(shí)會(huì)表現(xiàn)出許多獨(dú)特的電磁現(xiàn)象，如相位變化為零[3-4]、超耦合效應(yīng)[5]與電磁隧穿[6]等．近幾年來(lái),針對(duì)ZIM的研究得到了廣大學(xué)者的普遍關(guān)注[7-10]．由于ZIM的獨(dú)特電磁特性,使其在構(gòu)建波導(dǎo)耦合器、制作高指向性天線(xiàn)與波前整型等方面得到了廣泛的應(yīng)用[11-14]．針對(duì)ε和μ的具體取值情況可將ZIM可分為3類(lèi)(即ε=0,μ≠0；ε≠0，μ=0；ε=μ=0)，對(duì)其中ε=0，μ≠0和ε≠0，μ=0這2類(lèi)ZIM，由于其阻抗為無(wú)窮大或?yàn)榱阋馕吨劫|(zhì)的透射系數(shù)為零，電磁波在其中衰減很大，不能長(zhǎng)程傳播．對(duì)于ε、μ同時(shí)為零的這一類(lèi)ZIM，其阻抗可為零到無(wú)窮大之間的任何值，允許部分或全部電磁波在媒質(zhì)中透射．對(duì)于ε、μ同時(shí)為零的ZIM在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上要求所設(shè)計(jì)材料的等效電諧振頻率必須與等效磁諧振頻率相等[15]，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)要比前2類(lèi)ZIM難度更大，但由于該類(lèi)材料ε和μ同時(shí)從負(fù)值趨近于零，本征阻抗為1，與自由空間阻抗匹配，這樣會(huì)大大降低電磁波波的反射．

本文提出了一種雙U形結(jié)構(gòu)模型，該結(jié)構(gòu)由金屬條和金屬過(guò)孔構(gòu)成2個(gè)反對(duì)稱(chēng)的U形金屬結(jié)構(gòu)置于介質(zhì)基板內(nèi)部所構(gòu)成．利用該結(jié)構(gòu)能制備出ε和μ同時(shí)為零的零折射率超材料．當(dāng)電磁波垂直入射介質(zhì)基板時(shí)，與介質(zhì)基板板面垂直的兩反對(duì)稱(chēng)U形金屬結(jié)構(gòu)相互耦合產(chǎn)生磁諧振,而金屬結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生電等離子諧振．通過(guò)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)單元的幾何參數(shù)，使得材料的等效電諧振頻率與等效磁諧振頻率相等，從而實(shí)現(xiàn)在特定頻率點(diǎn)該結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)ε實(shí)部、磁導(dǎo)率μ實(shí)部和折射率n實(shí)部同時(shí)從負(fù)值趨近于零．

1　仿真設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

1.1單元結(jié)構(gòu)仿真設(shè)計(jì)

圖1　雙U形超材料基本單元結(jié)構(gòu)Fig.1　Unit structure of double U-shaped metamaterial

圖1給出了模型單元三維結(jié)構(gòu)示意圖．單元介質(zhì)基板選用FR-4(ε=4.3)，a=17.2 mm，b=17.2 mm，t=3.0 mm，銅線(xiàn)寬w=0.8 mm，U形結(jié)構(gòu)的腳長(zhǎng)s=2.6 mm，覆銅厚度0.03 mm；過(guò)孔半徑為r=0.3 mm，兩孔間距l(xiāng)=12.4 mm,d=3.6 mm．

式中ε0與εr分別為真空和介質(zhì)基板的介電常數(shù)，t為介質(zhì)基板的厚度，d為兩相鄰金屬過(guò)孔之間的距離，r為金屬孔的半徑．U形結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的環(huán)路的電感與環(huán)路的面積成正比[17]，即

L≈μ0(l-2r)t,

式中l(wèi)為y方向上兩金屬過(guò)孔之間的距離．通過(guò)以上分析可知，改變兩相鄰金屬過(guò)孔之間的距離d、金屬過(guò)孔半徑r或介質(zhì)基板厚度t都可改變磁諧振頻率ω0．另外，2個(gè)U形金屬結(jié)構(gòu)的電效應(yīng)具有與周期金屬棒列陣類(lèi)似的2個(gè)U形金屬支路的電等離子效應(yīng)．添加U形結(jié)構(gòu)腳部結(jié)構(gòu)，可使相鄰單元金屬線(xiàn)間形成等效電容，它和金屬線(xiàn)自身的電感產(chǎn)生電諧振，而彎曲的金屬結(jié)構(gòu)要比直金屬棒具有更大的電感值，從而降低電諧振頻率，通過(guò)調(diào)節(jié)腳部長(zhǎng)度的值可調(diào)節(jié)相鄰單元金屬線(xiàn)間的開(kāi)口電容，進(jìn)而調(diào)諧電諧振頻率．

通過(guò)分析可知，金屬過(guò)孔之間的距離以及過(guò)孔半徑?jīng)Q定了磁諧振頻率，而電諧振頻率主要受金屬線(xiàn)寬及U形結(jié)構(gòu)腳部長(zhǎng)度的影響．進(jìn)行合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，就能使材料的等效電諧振頻率與等效磁諧振頻率相等，實(shí)現(xiàn)等效介電常數(shù)和等效磁導(dǎo)率同時(shí)從負(fù)值趨于零，從而得到折射率n=0．

1.2結(jié)果討論

利用CST Microwave Studio電磁仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真．設(shè)定x和y方向?yàn)橹芷谶吔?平面波電磁波垂直入射，電場(chǎng)E沿y軸正向，磁場(chǎng)H沿x軸正向．通過(guò)反復(fù)優(yōu)化，使材料的等效介電常數(shù)ε和等效磁導(dǎo)率μ同時(shí)從負(fù)值趨于零．用CST Microwave Studio電磁仿真軟件中的頻域仿真器仿真計(jì)算散射參數(shù)S11和S21的結(jié)果如圖2所示．

a.S參數(shù)幅度；b.S參數(shù)相位.圖2　S參數(shù)的仿真結(jié)果Fig.2　Simulation results of the reflectance and transmittance

從圖2可以看到，5.47～11.00 GHz頻段(S21>-0.6 dB)為傳輸通帶，在該傳輸通帶內(nèi)f=7.63 GHz附近結(jié)構(gòu)單元的反射性能最?。疄榱诉M(jìn)一步揭示材料的電磁特性，通過(guò)反演算法[18]提取材料的等效電磁參數(shù)．材料的等效電磁參數(shù)隨頻率f變化情況如圖3所示．

a.電磁參數(shù)ε、μ和n的實(shí)部隨頻率f的變化曲線(xiàn)；b.電磁參數(shù)ε、μ和n的虛部隨頻率f的變化曲線(xiàn)；c.局部頻段放大圖.圖3　雙U形超材料等效電磁參數(shù)Fig.3　Effective parameters of double U-shaped metamaterial

從圖3a中可以看到在諧振頻率f=7.63 GHz附近介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和折射率n的實(shí)部同時(shí)由負(fù)值趨近于零．在圖3b中諧振頻率f=7.63 GHz附近介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和折射率n的虛部較小，接近于零．為了更清楚了解在f=7.63 GHz附近電磁參數(shù)的變化情況，圖3c給出了諧振頻率f=7.63 GHz附近頻段放大圖，從圖中可以清楚看到在7.10 ～8.40 GHz頻段，等效磁導(dǎo)率μ和等效折射率n的實(shí)部接近零(-0.5057.63 GHz的區(qū)域等效折射率n>0，在f=7.63 GHz處等效折射率n=0．也就是說(shuō)在諧振頻率7.63 GHz處傳輸從雙負(fù)區(qū)域過(guò)渡到雙正區(qū)域，在該頻率點(diǎn)處折射率為零，從而實(shí)現(xiàn)了零折射．

為了研究單元結(jié)構(gòu)對(duì)零折射率特性的影響，圖4給出了僅改變x軸方向上兩金屬過(guò)孔之間的距離d時(shí)，材料等效電磁參數(shù)隨頻率的變化情況．

a.d取不同值時(shí)折射率對(duì)比；b.d=2.6 mm；c.d=4.6 mm；d.d=5.6 mm.圖4　金屬過(guò)孔間距離d取不同值時(shí)，電磁參數(shù)ε、μ和n的實(shí)部的變化Fig.4　Real parts of effective parameters with different values of the distance d between the metal via holes

從圖4a可以看到，折射率n=0的響應(yīng)頻點(diǎn)將隨d的增加向高頻移動(dòng)，但從圖4b-d可以看到，只有d取合適值(d=3.6 mm)時(shí)，介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和折射率n在諧振點(diǎn)處同時(shí)從負(fù)值趨近于零，而在d取其他值情況下三者并不能在諧振點(diǎn)處同時(shí)從負(fù)值趨近于零，這是由于磁諧振頻率將隨d增大而增大，造成磁諧振頻率與電諧振不等，因此介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和折射率n在諧振點(diǎn)處并不能同時(shí)從負(fù)值趨近于零．

當(dāng)改變U形結(jié)構(gòu)腳長(zhǎng)s時(shí)，結(jié)構(gòu)電磁參數(shù)隨頻率的變化情況如圖5所示．從圖5a可以看到，在其他結(jié)構(gòu)尺寸不變的情況下，零折射率響應(yīng)頻點(diǎn)將隨U形結(jié)構(gòu)腳長(zhǎng)s的增加向低頻移動(dòng)，從圖4b-d可以看到，介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和折射率n在諧振點(diǎn)處并非同時(shí)從負(fù)值趨近于零，這是由于當(dāng)發(fā)生變化將改變相鄰單元金屬線(xiàn)間的開(kāi)口電容，從而使得電諧振頻率發(fā)生改變，造成磁諧振頻率與電諧振不等．只有s取合適值(s=2.6 mm)時(shí)，三者在諧振點(diǎn)處同時(shí)從負(fù)值趨近于零．

a.s取不同值時(shí)折射率對(duì)比；b.s=1.6 mm；c.s=2.1 mm；d.s=2.7 mm.圖5　U形結(jié)構(gòu)的腳長(zhǎng)取不同值時(shí)，電磁參數(shù)ε、μ和n的實(shí)部的變化Fig.5　Real parts of effective parameters with different values of the foot long s

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

依據(jù)上述仿真設(shè)計(jì)制備實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．在ε=4.3，損耗角正切為0.02，厚度為0.3 cm的FR-4板上利用PCB(printed circuit board)工藝刻蝕周期性排列的15×15個(gè)反對(duì)稱(chēng)雙U形金屬結(jié)構(gòu)，覆銅厚度0.03 mm，所制備樣品尺寸為25.8 cm×25.8 cm．具體實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品實(shí)物圖如圖6所示．

圖6　實(shí)驗(yàn)測(cè)試樣品正面Fig.6　Front view of the test sample

圖7　仿真和實(shí)測(cè)S參數(shù)對(duì)比Fig.7　Simulation and measured results of the transmittance and reflectance

利用自由空間法，用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(AgilentPNAE8362B)連接雙脊喇叭天線(xiàn)(型號(hào)：HD-10180DRHA10S，頻寬1～18GHz)對(duì)樣品的傳輸特性進(jìn)行測(cè)量．當(dāng)電磁波垂直入射樣品表面，極化方向與樣品表面金屬條平行時(shí)，測(cè)量實(shí)驗(yàn)樣品的S參數(shù)，并將測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．

由圖7可知，在7.63 GHz頻點(diǎn)附近出現(xiàn)了透射峰，仿真和實(shí)測(cè)透射曲線(xiàn)基本吻合，實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了材料設(shè)計(jì)方法的正確性．造成仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果上的差異主要有3個(gè)方面的原因：1)制作誤差：測(cè)試樣品在加工中存在的精度問(wèn)題造成樣品與仿真模型之間在結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)上存在細(xì)微差異；2)測(cè)量誤差：仿真中邊界設(shè)置為周期邊界，實(shí)驗(yàn)樣品為有限尺寸，測(cè)試中存在邊緣繞射和散射，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)和仿真的誤差；3)材料的實(shí)際參數(shù)和仿真的參數(shù)之間也有細(xì)微的差別．

3　結(jié)論

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，利用金屬過(guò)孔和金屬條設(shè)計(jì)了一種雙U形零折射率超材料，并研究了其電磁特性．仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在電磁波垂直入射下，結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)取適當(dāng)值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)材料的ε、μ和n同時(shí)由負(fù)值趨近于零，從而得到零折射率超材料．當(dāng)調(diào)節(jié)U形結(jié)構(gòu)金屬過(guò)孔之間的距離d及腳長(zhǎng)s，零折射率響應(yīng)頻點(diǎn)也將隨著變化．這種雙U形結(jié)構(gòu)零折射率超材料結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可應(yīng)用于天線(xiàn)、濾波器等設(shè)計(jì)中．

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(責(zé)任編輯：孟素蘭)

Zero-index metamaterial based on double U-shaped structure

GUO Liang1，HUANG Xiaojun1,2，YANG Helin2

(1.College of Physics and Electrical Engineering,Kashgar University,Kashgar 844006,China; 2.College of Physical Science and Technology,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

A structure of zero-index metamaterial composed of two anti-symmetrical U-shaped metal via holes and strip wires is proposed.The retrieved results indicate that the effective permittivity and permeability of the proposed structure is close to 0 at the frequency of 7.63 GHz when normal linearly polarized wave is incident directly,and the experimental results coincide with the simulation results.At the same time,by changing the via holes spacing and the feet length of U-shaped metal,we analyze the characteristics of the zero refractive index to study the adjustment of the frequency responses of zero refractive index point.We find that the response frequency of the zero refractive index will be changed by adjusting the geometric parameters of unit cell.The adjustable U-shaped zero-index material is simple and can be easily fabricated which can be utilized conveniently in the fields of microwave devices.

zero-index;resonant frequency;electromagnetic parameters;metamaterials

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.04.006

2015-08-26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41474117)；喀什大學(xué)重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目(142496)

郭亮 (1971—)，男，河南滑縣人，喀什大學(xué)副教授，主要從事電磁場(chǎng)理論方向研究.E-mail：guol-ks@163.com

O441.6

A

1000-1565(2016)04-0362-07