歐林書

（淮北市第二中學(xué) 安徽 淮北 235000）

淺談初中數(shù)學(xué)概率的教學(xué)

歐林書

（淮北市第二中學(xué) 安徽 淮北 235000）

本文主要從近三年安徽省中考題來(lái)分析初中數(shù)學(xué)概率的教學(xué)。

概率 隨機(jī)事件 等可能性 列舉法 案例 樹狀圖

引 言

本文主要想從概率的產(chǎn)生背景和在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求及概率的古典定義出發(fā)，來(lái)分析安徽省近三年中考概率考題，從而進(jìn)一步的來(lái)指導(dǎo)初中概率教學(xué)。

一、概率產(chǎn)生的背景以及在初中數(shù)學(xué)中的要求

1.概率的產(chǎn)生

概率產(chǎn)生的原因雖然是多方面的，但主要是由于當(dāng)時(shí)保險(xiǎn)行業(yè)的產(chǎn)生與發(fā)展以及賭博的流行。賭博的盛行，為研究概率問(wèn)題提供了一個(gè)很好的模型（如擲骰子的等可能性較為明顯，又可做重復(fù)試驗(yàn)）。16世紀(jì)前后，相當(dāng)多的數(shù)學(xué)家對(duì)賭博中的數(shù)學(xué)問(wèn)題有著濃厚的興趣。

2.在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的要求

（1）.能通過(guò)列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。

（2）.知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率。【1】

二、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)及概率的古典定義

1.隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的有限性與等可能性

這兩個(gè)性質(zhì)是用列舉法計(jì)算概率的基礎(chǔ)：有限性使得我們可以將隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一一列舉出來(lái)，從而確定結(jié)果的總數(shù)。

“等可能”是古典概率非常重要的一個(gè)特征，它是古典概率思想產(chǎn)生的前提。正因?yàn)椤暗瓤赡堋?，所以才有了“概率”。因此，“等可能性”和“概率”是古典概率教學(xué)中的兩個(gè)落腳點(diǎn)。

2.概率的古典定義

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且這些結(jié)果發(fā)生時(shí)的可能性相等，其中使事件A發(fā)生的結(jié)果有m（m≤n）種，那么事件A發(fā)生的概率為

概率的概念以及概率實(shí)際應(yīng)用的文字?jǐn)⑹鲱}，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，概率計(jì)算的核心內(nèi)容是比較復(fù)雜繁難的問(wèn)題，在初中教材中只用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件的概率，其目的仍是讓學(xué)生理解等可能情形下隨機(jī)事件發(fā)生概率的意義。

三、概率在近三年安徽中考題的體現(xiàn)

“統(tǒng)計(jì)與概率”是新課程教材中的四部分內(nèi)容之一，而概率題近三年來(lái)更是一直受到中考命題者的重視。特別是概率試題設(shè)計(jì)新穎、與生活聯(lián)系緊密，既注重對(duì)基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了概率的決策功能與應(yīng)用價(jià)值。下面對(duì)中考概率問(wèn)題的考查點(diǎn)進(jìn)行解析。

案例1（2016?安徽 第21題12分）

一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8?，F(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)。

（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算數(shù)平方根大于 4且小于 7的概率。

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。

分析：（1）根據(jù)題意，利用列表法寫出所有等可能的結(jié)果。

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出其算數(shù)平方根大于 4且小于7的情況數(shù)，即可求出所求概率。

解：（1）列表如下：

1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88

所有等可能的情況有16種，分別是11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88。

（2）所有等可能的情況有16種，其中算數(shù)平方根大于4且小于7的情況有6種，分別是17，18，41，44，47，48，

列通過(guò)本例，讓學(xué)生明確用列表法求概率的一般步驟和解題格式，讓學(xué)生理解列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。

案例2（2015?安徽 第19題10分）

A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人。

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率。

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案。

對(duì)于概率內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生都能掌握列表和樹狀圖兩種方法，但在應(yīng)用時(shí)，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的情況，對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，學(xué)生在分析題干，解決問(wèn)題的能力上還有待加強(qiáng)，更需要培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力?！?】

案例3（2014?安徽 第21題12分）

如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率。

分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率。

教學(xué)中對(duì)隨機(jī)事件的概率計(jì)算要注意準(zhǔn)確地列舉結(jié)果的總數(shù)目，必須做到既不重復(fù)，亦無(wú)遺漏。在n不太大的情形下，有列表法和畫樹狀圖法兩種方法，要盡可能讓學(xué)生自己操作學(xué)習(xí)這兩種方法的具體應(yīng)用。

四、對(duì)概率教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.概率的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辯證思維

初中階段教學(xué)中不必追求嚴(yán)格定義，應(yīng)將重點(diǎn)放在理解概念的意義上來(lái)。因此，在教學(xué)時(shí)可以通過(guò)大量的例子來(lái)說(shuō)明，讓學(xué)生感受到概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中規(guī)律性的一種刻畫，是對(duì)事情發(fā)生可能性大小的一種估計(jì)就可以了。

2.強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小來(lái)體驗(yàn)概率的意義

概率的現(xiàn)實(shí)生活素材是非常豐富的，教師可以利用學(xué)生感興趣的生活實(shí)際問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題或人與自然的問(wèn)題以及地域特點(diǎn)，盡量從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)來(lái)引出和呈現(xiàn)內(nèi)容，通過(guò)豐富的素材處理，讓學(xué)生感受概率的概念以及在預(yù)測(cè)、判斷中的作用。

3.注意教學(xué)方法的改變和學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)

概率（包括統(tǒng)計(jì)）在具體內(nèi)容的處理上，要注意體現(xiàn)對(duì)教學(xué)方法的改變和學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)，有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。【3】

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，北京大學(xué)出版社2011年版，第40頁(yè)。

[2]王運(yùn)思：《統(tǒng)計(jì)與概率》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》2015年第1—2期。

[3]史寧中：《教師學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，北京大學(xué)出版社2011年版，第154頁(yè)。