范福廣　張新春

(1.中建三局安裝工程有限公司，湖北 武漢　430000；　2.華北電力大學(xué)，河北 保定　071003)

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基于有限元法對(duì)邊坡穩(wěn)定敏感性參數(shù)的分析★

范福廣1張新春2

(1.中建三局安裝工程有限公司，湖北 武漢430000；2.華北電力大學(xué)，河北 保定071003)

采用有限元強(qiáng)度折減法，從計(jì)算范圍、內(nèi)摩擦角、粘聚力、土體重度、坡高與坡度等方面，研究了計(jì)算敏感性參數(shù)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響，結(jié)果表明，土體的粘聚力、內(nèi)摩擦角和重度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響最為敏感，坡角與坡高的影響次之，計(jì)算范圍的影響最小。

邊坡穩(wěn)定性，安全系數(shù)，強(qiáng)度折減法，敏感性參數(shù)

為了解決能源分布不均勻和經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的現(xiàn)狀，我國(guó)提出了“西電東送”這一偉大工程?！拔麟姈|送”不僅可以滿足東部地區(qū)發(fā)展的電力需求，而且還有利于東部地區(qū)電力結(jié)構(gòu)的戰(zhàn)略性調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)電力的可持續(xù)發(fā)展。但由于西部地區(qū)地形復(fù)雜多變，在輸電過(guò)程中，桿塔基礎(chǔ)不可避免的要建在山頂或半山坡等地形上，這樣就會(huì)面臨著塔位邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題。因此，對(duì)山區(qū)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并評(píng)估其敏感性參數(shù)的影響程度，對(duì)于邊坡穩(wěn)定性治理方法及其技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性，有著重要的工程意義和實(shí)踐價(jià)值。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元強(qiáng)度折減法已成為研究山區(qū)邊坡穩(wěn)定性的一種有效的數(shù)值分析方法，并被廣泛的推廣和應(yīng)用?；谶@一方法，許多學(xué)者在邊坡穩(wěn)定性方面做了大量的工作，并得到了一些最新的成果[1-8]。例如，鄭穎人等[1]首先利用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡穩(wěn)定性的安全系數(shù)進(jìn)行了研究，并將該方法應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析[2]；侯連成等[3]對(duì)某變電所的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；董璞等[4]對(duì)有限元強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性分析精度進(jìn)行了探討；楊銘鍵等[5]基于兩種有限元軟件對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了對(duì)比分析。針對(duì)目前山區(qū)輸電線路鐵塔塔位邊坡的實(shí)際特點(diǎn)，曾二賢等[6]采用FLAC/Slope軟件數(shù)值模擬了塔位邊坡分步開(kāi)挖的施工過(guò)程，并對(duì)塔位邊坡處理方法及技術(shù)進(jìn)行了分析[7]。然而如何通過(guò)對(duì)山區(qū)輸電線路的邊坡穩(wěn)定性的分析，得出其影響參數(shù)的敏感性，對(duì)于山區(qū)邊坡失穩(wěn)的預(yù)防和治理都是非常重要的?；谝陨戏治觯疚囊跃鶆蛲馏w介質(zhì)為例，采用強(qiáng)度有限元折減法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。通過(guò)對(duì)山區(qū)邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)的判定，求得邊坡穩(wěn)定安全性系數(shù)，從而分析出計(jì)算參數(shù)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定的敏感性。

1　有限元強(qiáng)度折減法

1.1有限元強(qiáng)度折減法的基本原理

強(qiáng)度折減法是由Duncan于1996年提出的，他指出邊坡的安全系數(shù)Fs可定義為使邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，對(duì)土體材料抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度。基本原理就是逐漸減小土體的剪切強(qiáng)度參數(shù)(也就是逐漸增大折減系數(shù))直至土坡發(fā)生破壞，換一種說(shuō)法就是當(dāng)邊坡的塑性變形貫穿于邊坡上的某一個(gè)平面時(shí)，其減少的倍數(shù)(即臨界折減系數(shù))就被定義為安全系數(shù)。對(duì)于土體強(qiáng)度折減的基本公式主要有以下兩個(gè)，分別為：

(1)

(2)

其中，C為粘聚力；φ為內(nèi)摩擦角；C′為折減后的粘聚力；φ′為折減后的內(nèi)摩擦角；F為強(qiáng)度折減系數(shù)。強(qiáng)度折減技術(shù)的要點(diǎn)[8]就是假定外載不變，利用式(1)和式(2)來(lái)折減土體的強(qiáng)度指標(biāo)C和φ，然后對(duì)邊坡進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)不斷地增加折減系數(shù)F，反復(fù)進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析，直到邊坡破壞，此時(shí)的折減系數(shù)為安全系數(shù)Fs。

1.2有限元中邊坡破壞的判據(jù)

目前，有限元強(qiáng)度折減法已經(jīng)成為邊坡穩(wěn)定性分析的一種有效數(shù)值分析方法。在有限元計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，如何判定邊坡達(dá)到極限破壞狀態(tài)已經(jīng)成為邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵問(wèn)題。目前主要有三種判斷方法[8]：1)采用有限元計(jì)算力和位移迭代不收斂作為失穩(wěn)依據(jù)；2)以塑性應(yīng)變從坡腳至坡頂塑性區(qū)是否貫通作為判據(jù)；3)以某一特征部位的最大位移或最大塑性應(yīng)變隨著折減系數(shù)的增加發(fā)生了突變作為邊坡失穩(wěn)的破壞標(biāo)志。以上三種判據(jù)得到的安全系數(shù)相差不大。有限元強(qiáng)度折減法就是通過(guò)不斷對(duì)巖土強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行折減得到新的強(qiáng)度指標(biāo)，然后將折減后的指標(biāo)代入有限元模型中，若程序收斂，則巖土處于穩(wěn)定狀態(tài)；繼續(xù)增大折減系數(shù)，得到新的強(qiáng)度指標(biāo)，代入有限元模型中計(jì)算，如此反復(fù)，直到程序不收斂。該邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)即為程序恰好在收斂與不收斂的臨界點(diǎn)時(shí)的折減系數(shù)。然而，塑性區(qū)貫穿并不一定意味著破壞，塑性區(qū)貫穿是破壞的必要而非充分條件，仍需要看有限元計(jì)算的收斂性。第三種判據(jù)由于迭代次數(shù)，容許限值等影響也存在很大的偏差?？梢?jiàn)，雖然第一種判據(jù)因?yàn)槭諗繙?zhǔn)則的不同會(huì)引起安全系數(shù)的差異，但可把有限元計(jì)算是否收斂作為邊坡破壞的依據(jù)。本文擬通過(guò)一些工程算例來(lái)分析邊坡穩(wěn)定性敏感參數(shù)的影響。

2　山區(qū)邊坡穩(wěn)定敏感性參數(shù)分析

2.1有限元模型

某工程山區(qū)邊坡如圖1所示，坡高為h，坡角為α，該邊坡沿豎直方向的計(jì)算深度為b，水平方向的計(jì)算寬度為a。該邊坡考慮為一均勻土體介質(zhì)，其材料參數(shù)如表1所示。

表1　土體物理力學(xué)參數(shù)

該計(jì)算模型為二維均質(zhì)邊坡，利用商業(yè)有限元軟件ANSYS對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定中的參數(shù)敏感性進(jìn)行了分析。計(jì)算過(guò)程中，左右兩側(cè)邊界為水平約束，下部邊界為X和Y方向位移約束，上部為自由邊界。按平面應(yīng)變問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬分析，求解器選用稀疏矩陣求解器(Sparse Matrix Direct Solver)，并選用全牛頓—拉普森迭代方法。同時(shí)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，力和位移同時(shí)收斂的收斂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，力和位移的收斂容許限值均取為0.001。具體研究了計(jì)算敏感性參數(shù)(包括強(qiáng)度參數(shù)和幾何參數(shù))對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響。需要指出的是，當(dāng)研究某一敏感參數(shù)的影響時(shí)，人為改變這一參數(shù)，其余敏感參數(shù)指標(biāo)不變。

2.2邊坡失穩(wěn)時(shí)判據(jù)的判定

為了對(duì)邊坡失穩(wěn)時(shí)的判據(jù)進(jìn)行判定，文中利用有限元方法對(duì)計(jì)算尺寸a=120 m，b=80 m和h=20 m時(shí)的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。表2是對(duì)土體進(jìn)行折減后的結(jié)果，其他參數(shù)保持不變。

表2　折減以后的土體物理力學(xué)參數(shù)

當(dāng)F=1時(shí)即為沒(méi)有折減，要得到邊坡的安全系數(shù)，就要將折減后的參數(shù)代入有限元模型進(jìn)行分析，由程序的收斂與否判定邊坡穩(wěn)定性。若程序收斂，則邊坡穩(wěn)定，反之則失穩(wěn)。當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)F未知而需要試算時(shí)，通常采用二分法，這樣可以減少試算次數(shù)。直到收斂時(shí)的折減系數(shù)與不收斂時(shí)的折減系數(shù)之間相差甚小，這時(shí)可以認(rèn)為折減系數(shù)較大時(shí)的程序?yàn)榍『貌皇諗康倪吔?，則較大的折減系數(shù)就是該邊坡的安全系數(shù)。

圖2是折減系數(shù)分別為3.5和3.53時(shí)的收斂過(guò)程圖。圖2中顯見(jiàn)，當(dāng)F=3.5時(shí)，程序是收斂的；當(dāng)F=3.53時(shí)，程序已不收斂。

邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)還可以通過(guò)塑性應(yīng)變區(qū)的發(fā)展情況來(lái)進(jìn)行校核，一般情況下，當(dāng)邊坡的塑性應(yīng)變發(fā)展為一個(gè)貫通的曲面時(shí)，邊坡就已經(jīng)失穩(wěn)，此時(shí)將會(huì)沿著塑性應(yīng)變區(qū)破壞。在圖3中，當(dāng)F=3.5時(shí)，其邊坡塑性應(yīng)變?cè)茍D沒(méi)有貫穿；當(dāng)F=3.53時(shí)，邊坡塑性應(yīng)變?cè)茍D已經(jīng)貫穿，說(shuō)明此時(shí)邊坡已經(jīng)不穩(wěn)定。

綜合圖2和圖3可知，當(dāng)a=120 m，b=80 m和h=20 m時(shí)，該邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)為Fs=3.53?；谝陨戏治觯疚木唧w討論了不同敏感性參數(shù)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響。

2.3不同敏感性參數(shù)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響

2.3.1內(nèi)摩擦角的影響

內(nèi)摩擦角是土體抗剪強(qiáng)度一個(gè)非常重要的參數(shù)指標(biāo)。內(nèi)摩擦角可定義為巖體在重力作用下發(fā)生剪切破壞時(shí)錯(cuò)動(dòng)面的傾角，反映的是土體中顆粒間相互移動(dòng)和膠合作用形成的摩擦特性，其值為強(qiáng)度包線與水平線的夾角。為了反映土體內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響，文中取了7組不同內(nèi)摩擦角數(shù)值，其他參數(shù)不變，利用強(qiáng)度折減有限元法對(duì)其對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)進(jìn)行了分析。圖4給出了土體內(nèi)摩擦角和內(nèi)摩擦角的正切值與山區(qū)邊坡安全系數(shù)的影響關(guān)系曲線。圖4中顯見(jiàn)，安全系數(shù)Fs與土體內(nèi)摩擦角φ(或tanφ)幾乎呈直線關(guān)系，隨著土體內(nèi)摩擦角的增大而增大。可見(jiàn)，土體的內(nèi)摩擦角對(duì)于山區(qū)邊坡穩(wěn)定性較敏感。

2.3.2土體粘聚力的影響

粘聚力C一般由土粒之間的膠結(jié)作用或電分子引力等因素形成，通常與土體中的粘粒含量、礦物成分、含水量和土的結(jié)構(gòu)等因素密切相關(guān)。粘聚力亦是影響邊坡穩(wěn)定性的一個(gè)重要參數(shù)指標(biāo)。為了研究粘聚力的影響，文中取了5組不同數(shù)值，其他參數(shù)保持不變。圖5給出了粘聚力與安全系數(shù)間的關(guān)系。圖5中顯見(jiàn)，安全系數(shù)近乎直線地依賴于粘聚力，安全系數(shù)隨著粘聚力的增加而線性增加。研究表明，無(wú)論粘聚力的大小如何，由粘聚力和安全系數(shù)所決定的點(diǎn)都較為完好地符合這條直線。

2.3.3土體重度的影響

圖6給出了土體的重度對(duì)山區(qū)邊坡安全系數(shù)的影響。當(dāng)土體重度增加時(shí)，邊坡土體的安全系數(shù)將隨之減小，也就是降低了邊坡的穩(wěn)定性。由圖6可知，安全系數(shù)與土體的重度構(gòu)成一條上凹的曲線。實(shí)際上，邊坡安全系數(shù)關(guān)于重度的曲線應(yīng)該是坐標(biāo)系中的一段孤立的曲線段，不能向兩端無(wú)限延伸。當(dāng)土體重度逐漸增大時(shí)，安全系數(shù)的變化趨于平緩，也就是說(shuō)，邊坡安全系數(shù)對(duì)土體重度的敏感性將逐漸降低。

2.3.4坡高與坡度的影響

坡高為邊坡坡頂?shù)狡履_的垂直距離，一般用h來(lái)表示，如圖1所示。圖7給出了坡高h(yuǎn)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性的影響。由圖7可知，坡高h(yuǎn)與安全系數(shù)Fs的關(guān)系曲線與反函數(shù)(或雙曲線關(guān)系)相似，安全系數(shù)Fs隨著坡高h(yuǎn)的增大而減小。并且，隨著坡高的增大，安全系數(shù)曲線逐漸變得平緩，即安全系數(shù)對(duì)坡高的敏感性逐漸降低。

坡度就是邊坡坡面的傾斜程度，是地表單元陡緩的程度。文中用坡角的度數(shù)來(lái)表示坡度。研究表明，當(dāng)坡角很小時(shí)，邊坡的穩(wěn)定性較好，即安全系數(shù)較大，這對(duì)研究邊坡的穩(wěn)定性意義不大；當(dāng)坡角很大時(shí)，此時(shí)的邊坡極不穩(wěn)定，極容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，這對(duì)研究邊坡的穩(wěn)定性也意義不大。本文中具體研究了坡角在30°～70°范圍內(nèi)，坡角對(duì)安全系數(shù)的影響。圖8中顯見(jiàn)，坡角α和安全系數(shù)Fs之間的關(guān)系亦與反函數(shù)(或雙曲線)關(guān)系相似，安全系數(shù)Fs隨著坡角α的增大而減小。由于該曲線不可能向兩端無(wú)限延伸，隨著坡角的增大，安全系數(shù)也逐漸趨于平緩，即安全系數(shù)對(duì)坡角的敏感性逐漸降低，但影響程度要大于邊坡的高度。

2.3.5計(jì)算范圍的影響

所謂的計(jì)算范圍就是指圖1中a和b的值。改變a和b的值將會(huì)對(duì)邊坡的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。文中取了5組不同的a值和b值。利用強(qiáng)度折減有限元法對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行了討論，圖9給出了計(jì)算范圍對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響曲線。當(dāng)計(jì)算范圍不大時(shí)，無(wú)論增加X(jué)或Y方向的尺寸，其安全系數(shù)都相應(yīng)的增大。但當(dāng)尺寸增加到一定程度時(shí)，對(duì)安全系數(shù)的影響不敏感。

從圖4～圖9可知，內(nèi)摩擦角φ及粘聚力C與安全系數(shù)Fs的關(guān)系都接近于線性關(guān)系，對(duì)安全系數(shù)最為敏感；當(dāng)土體重度γ較大時(shí)，對(duì)安全系數(shù)也較敏感；坡高及坡角與安全系數(shù)的關(guān)系和雙曲

線近似，隨著坡高與坡角的增加，曲線逐漸平緩。當(dāng)坡高與坡角較小時(shí)，由于邊坡的破壞形式可能不是失穩(wěn)滑坡，所以其安全系數(shù)較大，但隨著坡高與坡角的增大，安全系數(shù)對(duì)其敏感性逐漸降低，因此安全系數(shù)對(duì)坡高與坡角的敏感性僅次于土體的內(nèi)部物理參數(shù)(即土體內(nèi)摩擦角、粘聚力和土體重度)；計(jì)算范圍與安全系數(shù)的關(guān)系近乎是水平直線關(guān)系，對(duì)安全系數(shù)的影響最小。

3　結(jié)語(yǔ)

本文利用強(qiáng)度折減有限元法對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的敏感性參數(shù)進(jìn)行了分析。研究結(jié)果表明，與幾何因素相比，土體物理力學(xué)參數(shù)(例如土體、粘結(jié)力和土體重度)對(duì)山區(qū)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響較為敏感。在幾何參數(shù)中，邊坡角α的敏感度要大于坡高h(yuǎn)和計(jì)算尺寸；在土體物理力學(xué)參數(shù)中，土體的內(nèi)摩擦角φ的敏感度最大，土體的重度γ和粘聚力C次之。本文結(jié)論將為山區(qū)輸電鐵塔基礎(chǔ)的合理設(shè)計(jì)以及邊坡治理提供重要的理論依據(jù)。

[1]趙尚毅，鄭穎人，時(shí)衛(wèi)民，等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002,24(3):343-346.

[2]鄭穎人，趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡與巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，3(19):3381-3388.

[3]侯連成，王笑二，王家偉，等.基于強(qiáng)度折減法的某變電所邊坡穩(wěn)定性分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2012，9(1):72-74.

[4]董璞，劉金龍，李亮輝.強(qiáng)度折減有限元法分析邊坡穩(wěn)定性的精度探討[J].四川建筑科學(xué)研究，2009,35(2):146-150.

[5]楊銘鍵，余賢斌，黎劍華.基于ANSYS與FLAC的邊坡穩(wěn)定性對(duì)比分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2012,12(24):1671-1815.

[6]曾二賢，舒愛(ài)強(qiáng)，廖文煒.基于FLAC/Slope模擬分析輸電線路塔位邊坡的開(kāi)挖穩(wěn)定性[J].電網(wǎng)與清潔能源，2011,27(4):14-18.

[7]曾二賢，陳治，胡星，等.山區(qū)輸電線路塔位邊坡治理方法及技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析[J].能源技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2010，22(10):20-25.

[8]聶守智，袁繼國(guó)，要?jiǎng)?chuàng)，等.基于有限元強(qiáng)度折減法邊坡失穩(wěn)的數(shù)值試驗(yàn)研究[J].電網(wǎng)與清潔能源，2009，25(12):91-94.

Analysis of slope stability sensitivity parameters based on the Finite Element Method(FEM)★

Fan Fuguang1Zhang Xinchun2

(1.InstallationEngineeringCompany,ChinaStateConstructionEngineeringCop.theThirdBureau,Wuhan430000,China; 2.NorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding071003,China)

Using the finite element strength subtraction method, from the calculation scope, internal friction angle, cohesive force, soil weight, slopeheight andgradient and other aspect, researched the influence of calculation of sensitivity parameters to mountain slope stability safety coefficient, the results showed that the influence of soil cohesive force, internal friction angle and weight was the most sensitive to slope stability, the influence of slope angle andgradient took second place, the influence of calculation was smaller.

slope stability, safety factor, strength reduction, sensibility parameters

1009-6825(2016)08-0078-03

2016-01-07★：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2014MS117)

范福廣(1984- )，男，工程師；張新春(1980- )，男，副教授

TU432

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