陳雪冬，孫 飛，李 強(qiáng)，連德浩

(1.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900;2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

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多方向振動(dòng)測(cè)試的石英撓性加速度計(jì)高階誤差系數(shù)辨識(shí)

陳雪冬1，孫 飛2，李 強(qiáng)2，連德浩2

(1.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900;2.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010)

高精度的誤差系數(shù)可準(zhǔn)確評(píng)價(jià)加速度計(jì)的精度與性能，從石英撓性加速度計(jì)誤差模型入手，對(duì)其進(jìn)行多方向振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，利用總體最小二乘(TLS)算法辨識(shí)加速度計(jì)模型方程中的高階誤差系數(shù)，建立較高精度的加速度計(jì)數(shù)學(xué)誤差模型。為驗(yàn)證算法的有效性及所實(shí)施試驗(yàn)的可靠性，和傳統(tǒng)重力場(chǎng)多點(diǎn)測(cè)試辨識(shí)加速度計(jì)參數(shù)方法作對(duì)比，同時(shí)，提出誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)振動(dòng)測(cè)試的辨識(shí)效果。結(jié)果表明：采用多方向振動(dòng)測(cè)試結(jié)合總體最小二乘算法方案所辨識(shí)出加速度計(jì)高階誤系數(shù)精度較高，在實(shí)踐中具有較好的借鑒意義。

石英撓性加速度計(jì)； 高階系數(shù)辨識(shí)； 多方向振動(dòng)測(cè)試； 總體最小二乘； 決定系數(shù)

0 引 言

石英撓性加速度計(jì)是一種經(jīng)典的高精度機(jī)械擺式加速度傳感器，其采用撓性支承技術(shù)，精度和可靠性方面滿足現(xiàn)代慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中性能的要求，在實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。

隨著我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展，對(duì)加速度計(jì)精度提出了更高的要求，在某些場(chǎng)合需要精度更高的加速度計(jì)。當(dāng)下對(duì)加速度計(jì)誤差系數(shù)的標(biāo)定主要采用重力場(chǎng)翻滾測(cè)試方法[1]，這種標(biāo)定方法實(shí)用性和可靠性嚴(yán)重不足，為此必須尋求方法實(shí)現(xiàn)精確辨識(shí)石英加速度計(jì)模型方程的高階誤差系數(shù)，國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)中標(biāo)定加速度計(jì)非線性系數(shù)主要是通過(guò)精密離心機(jī)進(jìn)行，但試驗(yàn)成本昂貴，可行性較低。

加速度計(jì)振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)同樣可以標(biāo)定加速度計(jì)模型高階誤差系數(shù)[2]，同時(shí)可以校準(zhǔn)加速度計(jì)標(biāo)定因數(shù)。偏值的長(zhǎng)期穩(wěn)定性以及其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等，并且試驗(yàn)成本相對(duì)較小，精度也較高。在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文針對(duì)石英撓性加速度計(jì)，利用丹麥B&K公司的3629傳感器振動(dòng)校準(zhǔn)系統(tǒng)，借助自主設(shè)計(jì)夾具，對(duì)其進(jìn)行多方向振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)，采用總體最小二乘(TLS)算法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行高階誤差系數(shù)辨識(shí)，同時(shí)和傳統(tǒng)重力場(chǎng)翻滾多點(diǎn)測(cè)試辨識(shí)方法作比較，對(duì)比振動(dòng)測(cè)試下辨識(shí)的高階誤差系數(shù)，提出誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)振動(dòng)測(cè)試的辨識(shí)效果。

1 總體最小二乘

對(duì)于線性函數(shù)模型

Y=K×X

(1)

式中 Y為n×1觀測(cè)值向量，K為n×m系數(shù)矩陣，X為m×1未知參數(shù)，不同于最小二乘算法，總體最小二乘算法[3,4]需要考慮系數(shù)矩陣K和觀測(cè)向量X的隨機(jī)誤差，其中，觀測(cè)向量的誤差設(shè)為y，系數(shù)矩陣的誤差設(shè)為k，則式(1)可以改寫為

Y-y=K×(X-x)

(2)

總體最小二乘的準(zhǔn)則為

min[eY;EK]‖[EA;eY]‖F(xiàn)

(3)

式中 ‖ ‖為Frobenius范數(shù)； [EA;ey]為n×(m+1)的增廣矩陣。對(duì)于式(2)，通常采用矩陣的奇異值(SVD)分解來(lái)求解參數(shù)，結(jié)合本文需要分析的加速度計(jì)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，其具體算法步驟歸納如下：

1)結(jié)合加速度計(jì)誤差模型方程，建立總體最小二乘函數(shù)模型；

2)通過(guò)對(duì)增廣矩陣[K;Y]進(jìn)行奇異值分解得

[K;Y]=UΣVT

(4)

式中 Σ=diag(δ1,δ2,…,δn,δn+1),K為待辨識(shí)的加速度計(jì)高階誤差系數(shù)，Y為加速度計(jì)振動(dòng)測(cè)試采用不同振幅激勵(lì)下輸出信號(hào)均值；

3)如果V22非奇異，則整體最小二乘的結(jié)果為

(5)

在本文實(shí)際應(yīng)用中，采用不同頻率的激勵(lì)信號(hào)，在同一頻率下取不同振幅的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行K值估計(jì)，從而獲取多組K值，最后將多組K估計(jì)值的均值作為高階誤差系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

2 加速度計(jì)系數(shù)標(biāo)定

2.1 加速度計(jì)多方向振動(dòng)測(cè)試

為獲取石英加速度計(jì)振動(dòng)環(huán)境下的狀態(tài)信息，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)測(cè)試探討其動(dòng)態(tài)特性，將石英撓性加速度計(jì)通過(guò)安裝夾具固定在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面，外部給予振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)信號(hào)，首先改變激勵(lì)信號(hào)的幅值，采用定頻變幅的激勵(lì)信號(hào)，采集加速度計(jì)位于不同幅值(比如：0.5,1,2 A)激勵(lì)源下的輸出信號(hào)，然后改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，采集加速度計(jì)位于不同頻率激勵(lì)信號(hào)(比如：10,20,50,100,200,500,600,700,800,900,1 000 Hz)下的輸出信號(hào)，單一方向完成后，切換夾具方向，重復(fù)上述流程，借助NI公司生產(chǎn)的USB—6210高精度分辨率采集板卡獲取加速度計(jì)處于不同振動(dòng)狀態(tài)下的高質(zhì)量輸出信號(hào)。

2.2 加速度計(jì)誤差系數(shù)辨識(shí)

對(duì)于輸入振動(dòng)加速度為Asinωt的激勵(lì)信號(hào)，加速度傳感器輸出的模型方程可表示為

(5)

式中 K1為加速度傳感器標(biāo)度因數(shù)，K0為加速度計(jì)偏值，其他為加速度計(jì)的高階誤差系數(shù)和交叉耦合系數(shù)，本文的主要任務(wù)是辨識(shí)方程中K2,K3等高階誤差系數(shù)和交叉耦合系數(shù)。

2.3 辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)

為了驗(yàn)證使用辨識(shí)算法的有效性和所實(shí)施振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案的可靠性，提出相對(duì)誤差和決定系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。其中，相對(duì)誤差的計(jì)算方法如式(6)所示

(6)

加速度計(jì)誤差模型決定系數(shù)定義如式(7)所示

(7)

加速度計(jì)誤差系數(shù)辨識(shí)結(jié)果和模型仿真結(jié)果的相對(duì)誤差越小，表明辨識(shí)的精度越高。決定系數(shù)評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度，范圍在[0,1]內(nèi)，其值愈接近1，表明加速度計(jì)的辨識(shí)結(jié)果可靠性越好；反之，其結(jié)果愈接近0，表明辨識(shí)結(jié)果可靠性越差。

3 試驗(yàn)和分析

分別采集加速度計(jì)處于各個(gè)振動(dòng)方向下的輸出信號(hào)，通過(guò)總體最小二乘辨識(shí)加速度計(jì)在不同振動(dòng)環(huán)境下的高階模型誤差系數(shù)，并利用誤差系數(shù)和決定系數(shù)兩個(gè)指標(biāo)來(lái)對(duì)振動(dòng)測(cè)試的辨識(shí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，驗(yàn)證辨識(shí)算法的有效性及所采用試驗(yàn)方案的可靠性。

3.1 系數(shù)辨識(shí)

首先獲取如圖1所示(夾具中間圓柱體為傳感器安裝位置)各個(gè)振動(dòng)方向下加速度傳感器的原始數(shù)據(jù)，然后取其10 s(采樣率為10 000 Hz)采集信號(hào)作為分析對(duì)象，利用總體最小二乘方法進(jìn)行系數(shù)辨識(shí)，模型方程高階系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

圖1 多方向測(cè)試示意圖Fig 1 Diagram of multi-directional test

系數(shù)K2K3KioKipKppKoo結(jié)果-0.062064.269260.492470.142570.01420-0.29231

3.2 有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證所采用算法辨識(shí)結(jié)果的有效性和所實(shí)施振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)的可靠性，采集無(wú)振動(dòng)環(huán)境下加速度計(jì)原始信號(hào)，和通過(guò)振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)所辨識(shí)系數(shù)所構(gòu)建的模型曲線作對(duì)比，同時(shí)，為了直觀對(duì)比測(cè)試效果，取模型曲線1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，繪制相對(duì)誤差變化曲線，最后計(jì)算實(shí)際采集信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的決定系數(shù)，定性描述采用試驗(yàn)方案的可靠性。

采集加速度計(jì)原始輸出信號(hào)，然后利用多方向振動(dòng)測(cè)試的辨識(shí)結(jié)果，代入加速度傳感器誤差模型方程，繪制出加速度傳感器重構(gòu)信號(hào)和原始數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線如圖2所示。

圖2 信號(hào)對(duì)比曲線Fig 2 Signal contrast curve

為直觀展示兩者區(qū)別，取其中一段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 部分信號(hào)對(duì)比曲線Fig 3 Part of signal contrast curve

對(duì)比兩者信號(hào)曲線可以發(fā)現(xiàn)，利用多方向振動(dòng)測(cè)試所重構(gòu)的波形和加速度計(jì)原始信號(hào)相似度高，然后統(tǒng)計(jì)兩者的相對(duì)誤差，其誤差曲線如圖4所示。

圖4 誤差變化曲線Fig 4 Error change curve

可以發(fā)現(xiàn)，除去個(gè)別測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)誤差較大外，其余各點(diǎn)的相對(duì)誤差均很小，表明重構(gòu)出的模型方程精度較高，進(jìn)而表明多方向振動(dòng)測(cè)試辨識(shí)系數(shù)可靠性較好，最后計(jì)算兩者的決定系數(shù)，同時(shí)匯總兩者信號(hào)的特征參數(shù)如表2所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，兩信號(hào)的特征參數(shù)比較接近，同時(shí)決定系數(shù)結(jié)果和1接近，從而驗(yàn)證多方向振動(dòng)測(cè)試結(jié)合總體最小二乘算法辨識(shí)高階誤差系數(shù)的可靠性。

為定性描述多方向振動(dòng)測(cè)試結(jié)合總體最小二乘算法具有更好的辨識(shí)效果，將其辨識(shí)結(jié)果和傳統(tǒng)重力場(chǎng)系數(shù)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化自主測(cè)試系統(tǒng)[5]采集加速度計(jì)在重力場(chǎng)環(huán)境8個(gè)方向下的原始輸出信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行誤差系數(shù)辨識(shí)，將兩者獲取的高階誤差系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比較，如表3所示，從中可以發(fā)現(xiàn)，采用多方向振動(dòng)測(cè)試所獲取的高階誤差系數(shù)明顯精度提高1～2個(gè)數(shù)量級(jí)別。

表2 辨識(shí)結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表3 不同試驗(yàn)方法辨識(shí)結(jié)果特征統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

為獲取較高精度的加速度計(jì)誤差模型方程，對(duì)加速度計(jì)實(shí)施多方向振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)，借助美國(guó)虛擬儀器USB—6210高精度數(shù)據(jù)采集卡獲取加速度計(jì)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，利用總體最小二乘算法完成加速度計(jì)高階系數(shù)的精確辨識(shí)，通過(guò)對(duì)比加速度計(jì)靜態(tài)原始信號(hào)可知，所采用實(shí)驗(yàn)方案具有較好的可靠性，對(duì)比傳統(tǒng)重力場(chǎng)高階誤差系數(shù)的辨識(shí)結(jié)果，采用多方向振動(dòng)測(cè)試結(jié)合總體最小二乘辨識(shí)算法辨識(shí)高階系數(shù)精度更好，同時(shí)，通過(guò)計(jì)算加速度計(jì)原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的相對(duì)誤差以及決定系數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證了本文振動(dòng)標(biāo)定試驗(yàn)的有效性，避免通過(guò)精密離心機(jī)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行[6,7]高階誤差系數(shù)辨識(shí)，節(jié)省試驗(yàn)成本，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有較好的借鑒意義。

[1] 徐 偉,李 強(qiáng),陳雪冬,等.基于小波降噪與最小二乘估計(jì)的石英撓性加速度計(jì)模型辨識(shí)[J].傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，26(11):1494-1498.

[2] GJB1037A—2004.單軸擺式伺服線加速度計(jì)試驗(yàn)方法[S].

[3] Markovsky I,Van Huffel S.Overview of total least-squares me-thods[J].Signal Processing,2007,87 (10):2283-2302.

[4] 魯鐵定,周世健.總體最小二乘的迭代解法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版，2010,35(11):1351-1354.

[5] 陳雪冬，張 德.石英撓性加速度計(jì)網(wǎng)絡(luò)化自主測(cè)試系統(tǒng)[J].傳感器與微系統(tǒng)，2014,33(8):65-68.

[6] 嚴(yán)恭敏，李四海，秦永元.慣性儀器測(cè)試與數(shù)據(jù)分析[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2012:1-61.

[7] 劉建波，魏宗康.石英加速度計(jì)誤差系數(shù)顯著性分析[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，19(5):615-620.

High order error coefficient identification of quartz flexible accelerometer based on multi-direction vibration test

CHEN Xue-dong1,SUN Fei2，LI Qiang2，LIAN De-hao2

(1.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China;2.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010,China)

High precision error coefficients can accurately evaluate performance and precision of accelerometer，start from quartz flexible accelerometer error model,multi-directional vibration test experiments are carried out and by total least squares(TLS)algorithm to identify higher-order error coefficient in accelerometer model equation,establish high precision accelerometer mathematical error model.To verify effectiveness of algorithm and reliability of implemented experiment,taking the traditional multi-point gravity field test accelerometer parameter identification method for comparison,at the same time,put forward error coefficients and determination coefficients indicators to evaluate the effect of vibration test identification.The result shows that accelerometer higher order error coefficient identified by total least squares method combined with multi-directional vibration test has higher precision,and has good reference in practice.

quartz flexible accelerometer;identification of higher order coefficient； multi-directional vibration test;total least squares(TLS);coefficient of determination

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0051—03

2016—01—08

TP 391

A

1000—9787(2016)11—0051—03

陳雪冬(1967-)，男，湖南邵陽(yáng)人，工學(xué)碩士，副研究員，從事物理引信研究工作。