孟 琦，姚振強，張雪萍，韋佳珍，潘賜鈺

(1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 上海 200240； 2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545027)

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曲柄半徑誤差建模及影響因素研究*

孟 琦1，姚振強1，張雪萍1，韋佳珍2，潘賜鈺2

(1.上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院， 上海 200240； 2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州 545027)

結(jié)合曲軸在加工過程中的綜合受力，利用有限元仿真方法對曲軸各軸頸軸線在加工過程中的彈性變形進行了研究。根據(jù)隨動磨削中曲軸及砂輪的運動情況，建立了曲軸曲柄半徑誤差分析模型，并通過MATLAB軟件分析曲軸受力變化與曲軸曲柄半徑缸間差異之間的影響關(guān)系。理論表明，增大頂尖力或減小磨削力有利于減小曲柄半徑缸間差異。最后，通過驗證實驗證明了曲柄半徑誤差分析模型及理論分析的正確性。同時，考慮到磨削力變化對曲軸軸頸表面質(zhì)量的影響，優(yōu)先選擇優(yōu)化頂尖力以降低缸間差異的方法。

曲柄半徑；誤差建模；影響因素；優(yōu)化方案

0 引言

曲軸是發(fā)動機的關(guān)鍵部件之一，其加工質(zhì)量直接影響到發(fā)動機的壓縮比及摩擦功等性能。曲柄半徑是影響發(fā)動機壓縮比的關(guān)鍵尺寸之一，其尺寸波動是引起壓縮比波動的重要因素[1]。曲軸的加工主要包括粗車主軸頸、粗銑連桿頸、精磨主軸頸及連桿頸、拋光、清洗等[2]。其中精磨主軸頸及連桿頸是決定曲柄半徑精度的關(guān)鍵工序。曲軸形狀復(fù)雜，剛性差，沿圓周方向及長度方向的剛度各不相同。這將導(dǎo)致加工過程中在曲軸各方向上產(chǎn)生大小不一的彈性變形，不僅影響曲軸單拐的加工形狀及加工精度，同時對于不同拐之間的差異也有顯著影響。因此，研究精加工過程中曲柄半徑缸間差異與曲軸受力變形之間的影響關(guān)系，對于提高曲軸加工質(zhì)量、提升發(fā)動機性能具有重要意義。

在曲軸的加工中，影響加工精度的因素有很多。丁利強等分析了磨削加工過程對四缸曲軸主軸頸加工精度的影響規(guī)律， 提出了通過減小加工彈性變形從而降低磨削加工誤差和提高曲軸磨削精度的工藝控制方法[3]。楊憲等研究了中心支架壓力和頂尖力對曲軸主軸頸直徑、圓度和圓跳動的影響[4]；田應(yīng)仲分析了影響曲軸連桿頸隨動磨削精度的因素，并對機床伺服跟蹤誤差、砂輪磨損等因素對連桿頸磨削精度的影響進行了理論分析[5]；但以上的研究主要針對于曲軸直徑、圓度、圓跳動等進行分析，對于曲柄半徑等位置尺寸研究較少。

本文以某廠生產(chǎn)的四缸曲軸為研究對象，運用有限元方法分析加工過程中曲軸的彈性變形，并通過理論分析建立曲柄半徑的誤差模型，同時利用MATLAB分析曲柄半徑缸間差異的變化及其影響因素，最后通過正交實驗驗證結(jié)果的正確性。

1 加工過程中曲軸受力變形仿真

首先，利用UG軟件對某廠四缸曲軸建立三維模型，并在HYPERMESH軟件中對三維模型進行網(wǎng)格劃分及其他前處理。同時利用ABAQUS軟件對曲軸有限元模型進行位移和力的邊界條件的定義，并計算曲軸在加工過程中的受力變形[6]。曲軸裝夾主要是由頭、尾架頂尖，卡盤組成，同時在加工中受到中心支架及砂輪的作用。曲柄半徑是指曲軸連桿頸軸心至主軸頸J1、J5軸心連線的距離。如圖1所示，紅色標注即為P1、P2、P3、P4曲柄半徑。

某廠結(jié)合CBN砂輪對曲軸采用同步磨削加工方式，即在一次裝夾后，磨削所有主軸頸和連桿頸，磨削主軸頸采用外圓磨削，磨削連桿頸采用隨動磨削。在曲軸的精加工過程中，曲軸受力主要包括頂尖壓力、中心支架壓力、重力、卡盤力以及磨削力。其中頂尖、中心支架以及卡盤(四爪卡盤)均是由液壓驅(qū)動，經(jīng)相應(yīng)計算得：F頂尖力=142.55N ,F支架力=113.66N ,F卡盤力=1544.71N；重力加速度取9.8N/kg，方向始終朝向地面。精磨主軸頸時，其法向磨削力為FN=229.5N ，切向磨削力為FT=80.33N 。精磨連桿頸時，由于采用隨動磨削加工方式的原因，其磨削力的大小與方向隨著曲軸轉(zhuǎn)角的變化而變化。因此，在曲軸旋轉(zhuǎn)一周(0°至360°)的過程中平均取12個曲柄轉(zhuǎn)角點，分別計算相應(yīng)轉(zhuǎn)角的磨削力大小[7]， 如表1所示。

表1 不同曲軸轉(zhuǎn)角下連桿頸磨削力的大小

某廠四缸曲軸材料采用QT600-3，其材料屬性參數(shù)如表2。

表2 曲軸的材料屬性

將上述參數(shù)導(dǎo)入ABAQUS中，并按照不同的曲軸轉(zhuǎn)角導(dǎo)入相應(yīng)的頂尖壓力、中心支架壓力、重力加速度、卡盤力以及磨削力?？紤]到曲軸法蘭端沒有驅(qū)動力，芯軸端由液壓驅(qū)動。故對曲軸法蘭端約束x、y、z三個移動自由度，芯軸端約束x、y兩個移動自由度，如圖2所示。

圖2 為曲軸有限元模型邊界條件

利用ABAQUS計算得到主軸頸及連桿頸在精加工過程中的彈性變形。由于四缸曲柄半徑僅與P1、P2、P3、P4、J1、J5有關(guān)，故分別提取P1、P2、P3、P4及J1、J5軸線的徑向及切向變形。采用傅里葉變換對得到的各軸線變形進行數(shù)據(jù)擬合，分別得到各軸線變形與曲軸轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 曲軸軸線變形

如圖3所示，精加工過程中，在各力的綜合作用下，各軸線徑向變形和切向變形均以360°成周期性變化。其中，連桿頸及主軸頸軸線徑向變形按照正弦規(guī)律變化，連桿頸及主軸頸軸線切向變形按照余弦規(guī)律變化。

2 曲柄半徑誤差分析模型

忽略加工過程中的讓刀變形，磨削切點沿工件表面運動一周的軌跡即是磨削之后軸頸外表面的形狀。因此，只要求出砂輪與軸頸的切點在軸頸坐標系下的位置，就可以重構(gòu)磨削的軌跡[8]。

2.1 曲軸受力變形坐標轉(zhuǎn)化

從理論上來說，加工過程中磨床始終處于靜止狀態(tài)，曲軸始終處于勻速旋轉(zhuǎn)中，磨床尾架頂尖與曲軸芯軸端面圓心重合。以磨床尾架頂尖為原點O，磨床頭架頂尖方向為X 軸正方向，豎直向上為Y 軸正方向建立坐標系OXY 。以曲軸芯軸端面圓心為原點O0，法蘭端面圓心方向為X0軸正方向，連桿頸P1方向為Y0軸正方向建立坐標系O0X0Y0。

圖4 曲軸受力變形坐標轉(zhuǎn)化

上文中以坐標系O0X0Y0為基準得到曲軸軸線變形(Δx′,Δy′)，在坐標系OXY 中，曲軸軸線的變形可表示為(Δx,Δy)。如圖4所示，假設(shè)A 點表示軸線的變形，可以得到：

Δx=Δx′cos(θ-90)+Δy′cosθ

(1)

Δy=Δx′sin(θ-90)+Δy′sinθ

(2)

2.2 連桿頸誤差分析

在加工連桿頸時，曲軸連桿頸在中心支架力、磨削力、頂尖力、重力、卡盤力的綜合作用下產(chǎn)生彈性變形，連桿頸軸心由OP點移動到OP′ 點。已知曲軸連桿頸軸線在坐標系OXY中的變形，假設(shè)砂輪為剛性體，受力前后砂輪的軸心坐標Os不變。

圖5 連桿頸誤差分析模型

在ΔOOpOs中，

(3)

(4)

在ΔOOp′Os中，

(5)

l′=l-Rs

(6)

(7)

當y′≥0時，

當y′<0 時，

(8)

以O(shè)P′ 點為原點建立平行于O0X0Y0的坐標系OP′X1Y1，如圖5所示。在坐標系OP′X1Y1中，β=θ′+α′ ，M′ 的坐標為(l′sinβ,l′cosβ) 。由此，隨著曲軸轉(zhuǎn)角θ 的變化，建立出實際磨削切點M′ 的軌跡。通過最小二乘圓擬合，得到實際連桿頸軸心在坐標系OP′X1Y1中的坐標(x1,y1) 。

2.3 主軸頸誤差分析

在加工主軸頸時，曲軸主軸頸在中心支架力、磨削力、頂尖力、重力、卡盤力的綜合作用下產(chǎn)生彈性變形，主軸頸軸心由O點移動到O′ 點。已知曲軸連桿頸軸線在坐標系OXY中的變形，假設(shè)砂輪為剛性體，受力前后砂輪的軸心坐標Os不變。

圖6 主軸頸誤差分析模型

b=Rc+Rs

(9)

(10)

h2=k2+b2-2k·b·cosγ

(11)

h′=h-Rs

(12)

以O(shè)′點為原點建立平行于O0X0Y0的坐標系O′X2Y2，如圖6所示。在坐標系O′X2Y2中，N′坐標(h′sinθ,h′cosθ)。 由此，隨著曲軸轉(zhuǎn)角θ的變化，建立出實際磨削切點N′的軌跡。通過最小二乘圓擬合，得到實際主軸頸軸心在坐標系O′X2Y2中的坐標(x2,y2)。

2.4 曲柄半徑誤差分析

通過對連桿頸及主軸頸進行誤差分析，分別得到了實際連桿頸軸心P1′、P2′、P3′、P4′以及實際主軸頸軸心J1′、J5′ 相對于以理論軸心為原點坐標系的坐標。分別計算P1′、P2′、P3′、P4′軸心至J1′、J5′連線距離，即可得到四缸曲柄半徑。

圖7 曲柄半徑計算原理圖

如圖7所示，以P1為例，在全局坐標系J1XY中，P1′J1′J5′的坐標分別為：(xP1′,yP1′)、(xJ1′,yJ1′)、(xJ5′,yJ5′)。J1′、J5′ 連線方程為：

P1′至J1′、J5′連線的距離，即曲柄半徑數(shù)值為：

依此類推P2、P3、P4，可以計算出P1、P2、P3、P4曲柄半徑與綜合受力之間的關(guān)系。本文用四缸曲柄半徑的極差(最大值與最小值之差)來表示四缸曲柄半徑的缸間差異。由于重力及卡盤力在實際生產(chǎn)中無法更改，因此在MATLAB軟件代入相應(yīng)數(shù)據(jù)及計算模型，并分別就支架力、磨削力、頂尖力減小20%后曲柄半徑的極差進行對比，如圖8所示。

圖8 不同力下曲柄半徑缸間差異的變化

由圖可知，隨著磨削力減小，曲柄半徑缸間差異減??；隨著頂尖力減小，曲柄半徑缸間差異增大；支架力的減小未能引起曲柄半徑缸間差異的明顯變化，頂尖力和磨削力是影響曲柄半徑缸間差異的主要因素。

3 曲柄半徑影響因素實驗驗證

為了對曲柄半徑誤差分析模型及理論分析進行驗證，分別設(shè)計以頂尖力、磨削力為變量的對比實驗，實驗中每個變量取三個水平，每個水平取五組做重復(fù)性實驗。對頂尖力分別取水平15bar、18bar(磨床現(xiàn)使用參數(shù))、21bar，在MARPOSS工作站對加工完成的曲軸進行曲柄半徑尺寸測量，并對15bar、18bar、21bar三組水平的五組數(shù)據(jù)的曲柄半徑和極差取平均值，如表3所示。

表3 支架力對比實驗曲柄半徑數(shù)據(jù)分析表

注：P1、P2、P3、P4代表對應(yīng)的曲柄半徑。

圖9為曲柄半徑缸間差異(用曲柄半徑極差表示)與頂尖力的變化曲線。

圖9 曲柄半徑缸間差異與頂尖力間的變化關(guān)系

由于磨削力無法直接更改，考慮其與砂輪線速度成負相關(guān)[9]，因此設(shè)計以砂輪線速度為變量的實驗。對砂輪線速度分別取水平80m/s、90m/s(磨床現(xiàn)使用參數(shù))、100m/s，在MARPOSS工作站對加工完成的曲軸進行曲柄半徑尺寸測量，并對80m/s、90m/s、100m/s三組水平的五組數(shù)據(jù)的曲柄半徑和極差取平均值，如表4所示。

注：P1、P2、P3、P4代表對應(yīng)的曲柄半徑。

圖10為曲柄半徑缸間差異(用曲柄半徑極差表示)與頂尖力的變化曲線。

圖10 曲柄半徑缸間差異與砂輪線速度的變化關(guān)系

從圖9及圖10可以看出隨著頂尖力的增大，曲柄半徑缸間差異減小；隨著砂輪線速度的增大，即磨削力減小，曲柄半徑缸間差異減小。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合曲軸加工過程中的受力情況，在磨削力、支架力、頂尖力、重力及卡盤力的綜合作用下，通過有限元仿真計算，得出了曲軸連桿頸及主軸頸軸線的變化情況。其中連桿頸及主軸頸軸線徑向變形按照正弦規(guī)律變化，連桿頸及主軸頸軸線切向變形按照余弦規(guī)律變化。

(2)結(jié)合曲軸隨動磨削的曲軸及砂輪的運動情況，通過理論分析和連桿頸及主軸頸軸線變化情況，建立了曲柄半徑誤差分析模型。并利用MATLAB軟件分析曲軸受力變化與曲柄半徑缸間差異之間的影響關(guān)系。

(3)設(shè)計針對頂尖力及磨削力的對比實驗，實驗驗證了有限元仿真及曲柄半徑誤差分析模型的正確性。驗證結(jié)果表明：隨著頂尖力的增大或者磨削力的減小，曲柄半徑缸間差異減小。但考慮到磨削力的改變會影響曲軸的表面質(zhì)量[10]，因此優(yōu)先選擇優(yōu)化頂尖力以減小曲柄半徑缸間差異的方法。

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(編輯 李秀敏)

Research on Error Modeling and Influence Factors of Crank Radius

MENG Qi1, YAO Zhen-qiang1, ZHANG Xue-ping1, WEI Jia-zhen2, PAN Ci-yu2

(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 2. SAIC GM Wuling Automobile Co., Ltd., Liuzhou Guangxi 545027, China)

Combining with the forces of crankshaft in the machining process, the elastic deformation in machining of crankshaft journal axis has been studied with the finite element analysis. According to the motions of the crankshaft and grinding wheels, an error analysis model on crank radius of crankshaft has been built. And the relationship between the change of force on crankshaft and the maximum difference between the four crank radiuses has been studied with MATLAB. The conclusion indicates that both the increase of the top force and the decrease of the grinding force can reduce the maximum difference between the four crank radiuses. Finally, the model and the theoretical calculation results are validated by the experiment. At the same time, considering the influence of the chance of grinding force on the surface quality of crankshaft, the scheme of optimizing the top force should be the first choice.

crank radius; error modeling; influence factors; prioritization scheme

1001-2265(2016)10-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.020

2015-11-23；

2015-12-14

汽車發(fā)動機制造精度控制的“兩微米”工程( 2012BAF06B03)

孟琦(1990—)，男，江蘇徐州人，上海交通大學(xué)碩士研究生，研究方向為精密加工，(E-mail)wuhui1015@126.com.

TH161;TG65

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