杜紅松，牟宏杰，程建華

(1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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四陀螺冗余配置的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)方法*

杜紅松1，牟宏杰2，程建華2

(1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

針對現(xiàn)有慣導(dǎo)采用正交配置方案導(dǎo)致可靠性不高以及導(dǎo)航誤差隨時間累積較快的問題，提出了一種四陀螺冗余配置的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)方法。通過器件級冗余技術(shù)，基于可靠性提高最大、導(dǎo)航特性最優(yōu)以及單故障時精度更好的原則，設(shè)計了一種四陀螺對稱斜置方案。在此基礎(chǔ)上，鑒于單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)軸垂直方向上器件常值漂移的優(yōu)勢，創(chuàng)新性的提出了將冗余配置和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制相結(jié)合的冗余式單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)方法，文中給出了具體的設(shè)計方法和設(shè)計過程。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)可靠性較傳統(tǒng)正交配置提高75 %，定位精度較無旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)提升32 %。提出的新方法不僅能同時提升系統(tǒng)導(dǎo)航精度和可靠性，而且配置結(jié)構(gòu)中陀螺儀對稱分布，便于安裝、標(biāo)校，易于工程實現(xiàn)。

冗余配置； 單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制； 可靠性； 精度； 捷聯(lián)慣導(dǎo)技術(shù)

0 引 言

慣導(dǎo)系統(tǒng)作為艦艇自主隱蔽安全航行和武器精確打擊的基準(zhǔn)，其可靠性和精度是自身使命完成的重要保障。器件級冗余通過增加慣性器件數(shù)目形成冗余配置，相比較系統(tǒng)級冗余增加裝備套數(shù)的簡單方式，具有降低系統(tǒng)成本、體積的優(yōu)點，是提升慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性的主流方法[1]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)僅通過周期性、有規(guī)律地調(diào)制慣性器件誤差，可以實現(xiàn)系統(tǒng)精度提升，同時保證導(dǎo)航自主性[2,3]，成為了當(dāng)前提升慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的關(guān)鍵系統(tǒng)技術(shù)。

依照慣性器件冗余數(shù)量可靠性計算結(jié)果，四陀螺冗余方案對慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性提升幅度最大[4]，且系統(tǒng)體積、重量增加不多，便于有限空間的導(dǎo)航室維護(hù)和使用。典型系統(tǒng)應(yīng)用如美國EQS—AQUA衛(wèi)星的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)采用四陀螺錐形配置方案，將系統(tǒng)可靠性提升為1.75倍[5]，國內(nèi)王民鋼提出了一種圓錐配置的四冗余方案，并對其可靠性、精度進(jìn)行了分析論證。

雖然冗余技術(shù)可通過多個器件的重復(fù)觀測數(shù)據(jù)處理，在一定程度上提高系統(tǒng)精度，但并未改變系統(tǒng)誤差傳播機理。當(dāng)前國內(nèi)外通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)實現(xiàn)慣導(dǎo)誤差自校正，有效降低誤差累積速度，提升導(dǎo)航精度[6,7]。國外典型應(yīng)用如美國SPERRY公司的MK39單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已被大量應(yīng)用于潛艇及水下艦艇，成為北約12國海軍船用標(biāo)準(zhǔn)慣導(dǎo)系統(tǒng)[8]，國內(nèi)也研制了相關(guān)的旋轉(zhuǎn)調(diào)制樣機和裝備[9]。

本文基于四陀螺冗余、旋轉(zhuǎn)調(diào)制分別在提升系統(tǒng)可靠性和精度性能的優(yōu)勢，提出四陀螺冗余配置和單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的有機融合方法，設(shè)計基于冗余配置的單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)方案，實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性和精度的雙重提升。

1 四陀螺慣導(dǎo)冗余方案優(yōu)化設(shè)計

慣導(dǎo)系統(tǒng)的冗余方案設(shè)計是一個優(yōu)化過程，大多數(shù)研究以可靠性最大化粗略優(yōu)化冗余配置方案[10]，如斜置式冗余配置方案；而由于冗余配置具備提供重復(fù)觀測量的性能，因此還可在滿足最大可靠性條件下，構(gòu)建導(dǎo)航精度指標(biāo)，優(yōu)化配置結(jié)構(gòu)使得噪聲誤差最小，如圖1所示的圓錐配置方案。

圖1 圓錐配置Fig 1 Conical configuration

如圖1所示，4個陀螺測量軸均勻分布在半錐頂角α=54.73°的圓錐面上，且測量軸分別分布在xoz平面，yoz平面，-xoz平面，-yoz平面。由此可得陀螺儀量測方程為

(1)

將α=54.73° 代入式(1)，可計算得圓錐方案滿足導(dǎo)航精度最優(yōu)準(zhǔn)則

(2)

說明圓錐方案同時滿足可靠性最大化和導(dǎo)航精度最優(yōu)準(zhǔn)則。

然而，慣導(dǎo)系統(tǒng)的冗余方案是保證系統(tǒng)出現(xiàn)單陀螺故障后仍需要以高精度模式運行，因此,在設(shè)計冗余配置模式時，不僅要考慮可靠性提升度以及精度是否最優(yōu)，還應(yīng)考慮單故障條件下的導(dǎo)航性能。

考慮復(fù)雜工況下系統(tǒng)單故障情況，綜合故障條件下各種組合方式的導(dǎo)航精度，進(jìn)一步優(yōu)化配置方案，設(shè)計對稱斜置方案，如圖2，測量軸1與x負(fù)半軸、y負(fù)半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸2與x正半軸、y負(fù)半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸3與x正半軸、y正半軸和z正半軸夾角均為α，測量軸4與x負(fù)半軸、y正半軸和z正半軸夾角均為α，其中α=54.73°。

圖2 對稱斜置配置Fig 2 Symmetrical and sideling configuration

參考式(1)，可得陀螺儀量測方程為

(3)

式中 Hd為系統(tǒng)配置矩陣。

根據(jù)各夾角得出對稱斜置方案的具體配置矩陣為

(4)

顯然對稱斜置方案滿足導(dǎo)航精度最優(yōu)準(zhǔn)則

(5)

系統(tǒng)存在單故障時，不同工作模式下的測量精度大小用相應(yīng)的行列式絕對值大小作為評定指標(biāo)，行列式絕對值越大，測量精度越高[11]。

計算圓錐配置和對稱斜置配置的各種工作模式下導(dǎo)航精度，如表1所示。

表1 配置方案工作模式精度計算

因此，四陀螺對稱斜置冗余方案在保證四陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性最大化，滿足導(dǎo)航最優(yōu)準(zhǔn)則的同時，在系統(tǒng)單故障時，依然有較高的導(dǎo)航精度和一致性，且該方案陀螺對稱分布，便于安裝，是一種優(yōu)選四陀螺冗余配置方案。

2 冗余式單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究

2.1 冗余配置下單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差分析

常規(guī)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法是針對現(xiàn)有的三軸正交慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計的。而冗余配置的引入，改變了慣性器件誤差的幾何分布，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制效果改變，因此,需要開展冗余配置下的單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差分析，為轉(zhuǎn)位調(diào)制方案優(yōu)化提供設(shè)計支撐。

定義載體坐標(biāo)系為b系，慣性坐標(biāo)系為i系，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為r系?？傻么嬖跍y量條件下的陀螺儀實際輸出為

(6)

考慮陀螺儀常值誤差、標(biāo)度系數(shù)誤差和安裝誤差，可將陀螺輸出誤差表示為

(7)

式中δKg為陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差，δEg為安裝誤差，εg為陀螺常值漂移，ηg為隨機噪聲。

根據(jù)線性系統(tǒng)方差最小準(zhǔn)則，可以通過最小二乘法求取角速度ω的估計值

(8)

則四陀螺冗余系統(tǒng)在r系的等效誤差為

(9)

ε～g=[ε～x,ε～y,ε～z]T=(HTH)-1HTεg

(10)

由式(9)可知，引入冗余配置矩陣后系統(tǒng)中仍存在常值低頻輸出誤差ε～g，即陀螺常值漂移ε～g依然存在。ε～g對慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，是最主要的誤差源，僅通過冗余設(shè)計無法根本消除。

2.2 單軸旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)位方案設(shè)計

由于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)是一個低通回路，旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可以將陀螺低頻常值漂移調(diào)制成周期變化的高頻量，進(jìn)行周期平均相消，濾除高頻誤差量，從而降低誤差累積。因此，針對冗余配置下陀螺常值漂移旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果進(jìn)行分析，得到旋轉(zhuǎn)調(diào)制后等效到載體系下慣性器件誤差為

(11)

假設(shè)初始時刻b系與r系重合，慣導(dǎo)系統(tǒng)繞載體系天向軸以角速率ω正向旋轉(zhuǎn)，則r系相對于b系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(12)

將式(10)、式(12)帶入式(11)得到由陀螺常值漂移導(dǎo)致的冗余式旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)載體系下陀螺輸出誤差為：

(13)

單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)軸垂直方向上的陀螺漂移有很好的抑制效果，轉(zhuǎn)動方式簡單，易于工程設(shè)計和實現(xiàn)。但是，只通過單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方式無法調(diào)制轉(zhuǎn)軸方向上的陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差激發(fā)的姿態(tài)誤差。

因此，通過改變轉(zhuǎn)動方向，設(shè)計單軸往復(fù)旋轉(zhuǎn)方案，保證常值漂移抑制效果的同時，進(jìn)一步抑制標(biāo)度因數(shù)誤差影響，更好提升系統(tǒng)精度[12]。

設(shè)計單軸往復(fù)旋轉(zhuǎn)方案如下：

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)繞z坐標(biāo)軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速率：ω=π/Tr=2°/s，Tr為旋轉(zhuǎn)周期。前Tr/2內(nèi)IMU繞z坐標(biāo)軸順時針旋轉(zhuǎn)360°，后Tr/2內(nèi)IMU繞z坐標(biāo)軸逆時針旋轉(zhuǎn)360°，IMU如此往復(fù)做旋轉(zhuǎn)運動。

本文將四陀螺對稱斜置方案與旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法相結(jié)合，形成冗余式單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)方案，發(fā)揮各自在慣導(dǎo)系統(tǒng)性能提升方面的優(yōu)勢，保證系統(tǒng)穩(wěn)定可靠工作的同時進(jìn)行慣導(dǎo)解算，獲取實時姿態(tài)、速度、位置信息。

3 冗余式單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能驗證

3.1 可靠性能驗證

四陀螺對稱斜置方案是本文捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)應(yīng)用的冗余方案，無冗余方案和正交配置方案(其中一個正交軸放置兩個陀螺)是對比方案，為慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺儀配置的常規(guī)方案，三個方案中均采用單自由度陀螺儀?？煽啃苑治龅慕Y(jié)果如表2。

表2 系統(tǒng)可靠度與平均故障時間(MTBF)

從表2可以得出四陀螺對稱斜置方案的平均無故障時間較無冗余方案提高1.75倍，且為相同冗余數(shù)目的正交配置方案的1.4倍；假設(shè)單個陀螺儀的MTBF為5 000 h，三種方案的可靠度時間函數(shù)如圖3所示，對稱斜置方案可靠度明顯高于無冗余方案和正交配置方案，而且隨著時間推移可靠度下降較少，長時間下仍能保持較高可靠度。

圖3 系統(tǒng)可靠度函數(shù)曲線Fig 3 Reliability function curves

3.2 精度性能驗證

為了驗證系統(tǒng)精度提升的有效性，進(jìn)行計算機仿真。仿真條件設(shè)定如下：

四個陀螺常值漂移分別為0.001 0°/h,0.001 5°/h,0.002 0°/h,0.003 0°/h；加速度計零偏為3×10-5gn，標(biāo)度系數(shù)誤差δKgx=δKgy=δKgz=6×10-6，忽略安裝誤差。載體運動模擬靜基座狀態(tài)，仿真時長8 h。轉(zhuǎn)位方案設(shè)計如上。

仿真結(jié)果如下，圖4、圖5、圖6分別所設(shè)計的四陀螺冗余式單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的東向速度誤差曲線、經(jīng)度誤差曲線、定位誤差曲線與未施加旋轉(zhuǎn)調(diào)的冗余式慣導(dǎo)系統(tǒng)對應(yīng)的誤差曲線比較結(jié)果。

圖4 東向速度誤差曲線Fig 4 Curve of eastern velocity error

圖5 經(jīng)度誤差曲線Fig 5 Curve of longitude error

圖6 定位誤差曲線Fig 6 Curve of positioning error

由圖4可知，采用單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，由陀螺常值漂移引起的東向速度誤差振蕩大幅度減小，誤差被限制在更小范圍；由圖5、圖6可知，冗余式單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)度誤差、定位誤差都得到了一定程度調(diào)制，8 h定位誤差較無旋轉(zhuǎn)調(diào)制下降32 %，定位精度大幅提高。

4 結(jié) 論

基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可靠性和精度的綜合提升，在四陀螺冗余配置方案優(yōu)化設(shè)計和冗余配置單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)誤差特性分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計單軸旋轉(zhuǎn)方案和優(yōu)化的冗余配置結(jié)構(gòu)相融合的捷聯(lián)慣導(dǎo)方法，并通過可靠性分析、精度比對驗證了設(shè)計方法的有效性。這對于深遠(yuǎn)海、高海況下艦船自主、高效、可靠導(dǎo)航具有重要意義。

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Single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration*

DU Hong-song1,MOU Hong-jie2,CHENG Jian-hua2

(1.Naval Academy of Armament,Beijing 100161，China;2.College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

A single-axis rotational modulation SINS method based on four-gyro redundancy configuration is designed to solve the problem that the reliability of orthogonal configuration is not high and the navigation error is accumulated with time increasing quickly.For getting highest reliability,best navigation performance and higher precision under single fault condition,a four-gyro symmetrical and sideling redundancy configuration is proposed in a device level technology.Due to the advantage of single-axis rotational modulation for decreasing the constant device drift in the vertical direction,the redundancy configuration is combined with rotational modulation method creatively.The design method and process are also given in detail.The results show that the reliability of SINS can be increased by 75 % and the positioning precision can be improved by 32 %.The new method can improve navigation precision and reliability.Meanwhile,the gyroscopes in the configuration are symmetrical with easy installation,calibration and engineering implementation.

redundancy configuration;single-axis rotational modulation;reliability;precision;SINS technology

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0064—04

2016—09—28

國家自然科學(xué)基金資助項目(61374007，61633008，61104036，61273081)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目(HEUCFX41309)

U 666.1

A

1000—9787(2016)11—0064—04

杜紅松(1979-)，男，河北任丘人，碩士，工程師，主要從事船舶導(dǎo)航裝備論證方面的研究工作。