張　婧，趙　波

(1.重慶建工市政交通工程有限責任公司，重慶 400000；2.重慶建工集團股份有限公司設計研究院，重慶 400000)

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基于DEM邊坡強度折減分析

張婧1，趙波2

(1.重慶建工市政交通工程有限責任公司，重慶 400000；2.重慶建工集團股份有限公司設計研究院，重慶 400000)

基于傳統(tǒng)的強度折減理論，探討了離散元背景下的強度折減理論，并用FLAC軟件進行驗證。結果表明：采用本文的強度折減方法與傳統(tǒng)的強度折減理論得到的邊坡安全系數(shù)、邊坡位移、滑體滑裂面位置和形狀基本一致，表明本文的強度折減方法具有一定的合理性與科學性。

離散元(DEM)；邊坡；強度折減；驗證分析

強度折減法作為邊坡穩(wěn)定性驗算的一種普遍方法，由于其不需要事先假定滑裂面，可直接求出邊坡的安全系數(shù)，方便快捷而被廣泛使用[1-5]。鄭穎人院士首先把強度折減的思路引入國內(nèi)，并提出等效六面體的強度折減[6-9]。奕茂田等對強度折減收斂準則進行研究。鄭宏、劉金龍等在此基礎上進行了進一步的細化分析研究[10-12]。以上研究均基于連續(xù)介質(zhì)(如有限元，有限差分等)的強度折減，但土體實際上是由離散土顆粒組成的，是離散接觸，采用有限元只能進行近似的研究。離散元(DEM)最一種近年來出現(xiàn)的較新計算理論，可以高效模擬土體的大應變、大變形，正被快速應用于邊坡的穩(wěn)定分析[13-15]。本文基于傳統(tǒng)強度折減理論，對離散元中強度折減的應用進行研究分析。

1　強度折減理論

1.1傳統(tǒng)強度折減理論

強度折減的基本思想是不斷折減粘聚力和內(nèi)摩擦角的值，見式(3)，直到坡體失穩(wěn)。邊坡安全系數(shù)F就是邊坡臨界狀態(tài)時的折減系數(shù)，其數(shù)學表達式為：

(1)

將式(1)左右兩邊同時除F得：

(2)

強度折減的最終折減參數(shù)表達式為：

(3)

1.2離散元強度折減方法

基于傳統(tǒng)強度折減理論，對離散元的相關參數(shù)進行處理計算邊坡的安全系數(shù)。由于離散元的參數(shù)主要表征土顆粒之間相互作用關系，屬于微觀參數(shù)范疇，確定微觀折減參數(shù)是進行離散元強度折減的第一步。根據(jù)目前宏微觀參數(shù)的對應關系和土體顆粒相關影響參數(shù)的研究結論，土體的微觀參數(shù)主要為顆粒間的摩擦系數(shù)與土顆粒間的粘結參數(shù)，這兩個參數(shù)與宏觀參數(shù)中的內(nèi)摩擦角和粘聚力相互對應[16]。其折減表達為：

(4)

2　計算模型及參數(shù)確定

2.1計算模型

如圖1所示，本文強度折減的計算基本模型。此邊坡的坡高20 m，邊坡斜率為1:1，其離散元模型和有限元模型均基于此模型尺寸建立。

如圖2所示為本文的離散元模型。該離散元模型采用落雨法生成，所謂落雨法就是先讓顆粒在自己設定好的空間內(nèi)進行顆粒的自由落體堆積(模型邊界采用wall element進行限定)，在自由堆積穩(wěn)定后，根據(jù)要求刪除多余的顆粒。該方法可以更加準備模擬邊坡土體的初始應力，避免傳統(tǒng)邊坡建模方法造成的初始應力失真及采用半徑擴大法刪除上部邊界墻體時，由于相互作用力過大導致顆?！巴庖纭?，造成模擬失真。具體模擬步驟如圖2所示。

圖1　計算模型

圖3為邊坡的有限元網(wǎng)格模型，有限元程序采用Itasca的有限元軟件FLAC。模型的左右邊界限制其法向位移，底面邊界限制所有方向位移。

圖3　有限元網(wǎng)格模型

2.2宏細觀參數(shù)標定

宏觀參數(shù)和細觀參數(shù)的確定采用參數(shù)標定法。參數(shù)標定采用一系列的細觀雙軸試驗去校核試驗室得到的土體宏觀參數(shù)。本文主要涉及黏土，故土顆粒采用平行粘結接觸。雙軸試驗采用的模型尺寸為10 m×20 m，顆粒半徑為0.2 m～0.3 m，采用均勻分布，共生成3 406個顆粒，見圖4。

雙軸標定試驗分別在圍壓1 MPa、1.5 MPa和2 MPa三種情況下進行，如圖5所示。土體的彈性模量和泊松比可以通過線彈性條件下的加載和卸荷試驗獲取，土體的內(nèi)摩擦角和粘聚力則通過莫爾圓來獲取，見圖6，內(nèi)摩擦角的數(shù)學表達式為[17]：

(5)

式中：σ1、σ3分別為最大主應力、最小主應力。表1、表2分別為土體的宏觀、微觀參數(shù)表。

圖4　雙軸模型

圖5　不同圍壓下應力-應變曲線圖

圖6　莫爾圓圖

彈性模量E/MPa泊松比v粘聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)密度/(kg·m-3)580.2420023.522300

表2　土體微觀參數(shù)表

3　結果分析

采用有限差分軟件FLAC進行強度折減具有較為成熟的計算理論，一般采用計算收斂、塑性區(qū)貫通和坡腳位移突變進行邊坡是否失穩(wěn)的判據(jù)。參考借鑒有關有限差分的邊坡失穩(wěn)判據(jù)和進行基于DEM(離散元)的邊坡穩(wěn)定性的一些基本特征，文中在進行基于DEM的強度折減時，其失穩(wěn)判據(jù)：(1) 當坡體有顯著變位時，以坡體的累積位移或位移突變作為邊坡失穩(wěn)判據(jù)；(2) 當坡體無明顯變位時，以土顆粒的不平衡力<0.1 N，且最大不平衡力與平均不平衡力的比值小于10作為計算結束的標準。從1開始每次折減0.1，待確定大致范圍后(如1.1～1.2)，每次折減0.01直至求出安全系數(shù)。

經(jīng)過計算基于DEM的PFC的邊坡安全系數(shù)為1.24，基于有限元的FLAC計算出的安全系數(shù)為1.19，相對誤差為4%，在可控范圍內(nèi)。

圖7　FLAC計算出的邊坡相關圖

圖7為采用FLAC在安全系數(shù)0.81情況下邊坡的相關圖(位移云圖、剪應變云圖、塑性區(qū)云圖)。通過有限差分比較成熟的強度折減理論計算出的邊坡應有的位移、滑裂面和剪應變等信息，為采用PFC進行邊坡的強度折減得出的相關信息進行驗證分析。

如圖8所示為基于離散元(PFC)邊坡的相關圖(位移圖、土顆粒運動方向圖、土顆粒轉(zhuǎn)動圖)。由圖8(a)可知，邊坡的滑體呈現(xiàn)外部位移較大，內(nèi)部位移較小，且滑體與穩(wěn)定區(qū)有明顯的分界面-滑裂面，且滑裂面呈現(xiàn)弧形。由圖8(b)可知，在滑裂面附近土顆粒的運動方向與滑裂面近乎平行，整個滑體區(qū)域運動方向呈現(xiàn)沿著滑裂面向下滑動。由圖8(c)可知，在滑體的中上部區(qū)域土顆粒旋轉(zhuǎn)較大，主要還是分布在滑裂面(紅虛線)以上的滑體中。

圖8　PFC計算出的邊坡的相關圖

圖9　不同計算理論下邊坡滑裂面

結合圖7、圖8，采用有限元和離散元計算得出的邊坡的最大位移幾乎相等，土體的不同部位處的位移也相差不大。同時兩者的坡體滑裂面均呈現(xiàn)弧形，且其弧形相差不大，這說明采用DEM進行邊坡穩(wěn)定性計算與安全系數(shù)計算是相對可靠的。采用DEM進行邊坡的安全系數(shù)計算時，可以直觀的觀測到土體的變形，具有較優(yōu)的可視性。

如圖9所示，為不同計算理論下(離散元、有限差分)邊坡滑裂面分布圖。從圖9可知，離散元與有限差分的滑裂面均呈現(xiàn)弧形，且均從坡腳處開始，兩個滑裂面相差不大，可近似認為滑裂面相同。

通過對FLAC計算的邊坡安全系數(shù)進行對比，采用基于DEM進行的強度折減理論所得到的安全系數(shù)、邊坡位移和滑裂面的位置與形狀和采用FLAC進行強度折減得到的邊坡的安全系數(shù)、邊坡位移、滑裂面的位置與形狀基本一致，說明采用本文基于DEM的強度折減方法具有一定的可行性與科學性。

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Slope strength reduction investigation based on DEM

ZHANG Jing1，ZHAO Bo2

(1.ChongqingConstructionEngineeringMunicipalTrafficEngineeringCo.Ltd.,Chongqing400000,China;2.DesignandResearchInstituteofChongqingConstructionEngineeringGroupGroupCo.,Ltd.Chongqing400000,China)

Based on the strength reduction theory,the strength reduction theory of the discrete element is discussed,and the FLAC software is used to verify the theory.The results show that the strength of this reduction by using the strength reduction method and traditional reduction theory obtains the safety coefficient of slope,slope displacement,landslide sliding position and shape of the basic agreement,which shows that the strength reduction method has certain rationality and scientific nature.

DEM;slope;strength reduction;verification analysis

2016-03-30

國家自然科學基金(51408086)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目(CYS14165)

張婧(1989—)，女，河南許昌人，助理工程師。

1674-7046(2016)05-0016-07

10.14140/j.cnki.hncjxb.2016.05.004

TU470

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