周福成　唐貴基　王曉龍　廖興華

(華北電力大學(xué)科技學(xué)院1，河北 保定　071003；華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院2，河北 保定　071003；湖南雁能建設(shè)集團(tuán)有限公司輸電工程分公司3，湖南 衡陽　421000)

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奇異值分解結(jié)合頻率切片小波變換的軸承故障提取方法

周福成1唐貴基2王曉龍2廖興華3

(華北電力大學(xué)科技學(xué)院1，河北 保定071003；華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院2，河北 保定071003；湖南雁能建設(shè)集團(tuán)有限公司輸電工程分公司3，湖南 衡陽421000)

針對頻率切片小波變換在強(qiáng)背景噪聲條件下故障特征識別能力不足的缺點(diǎn)，提出了奇異值分解和頻率切片小波變換相結(jié)合的故障特征提取方法。首先利用原始信號構(gòu)造Hankel矩陣，根據(jù)奇異值差分譜單邊極大值原則確定階次并進(jìn)行降噪處理；繼而利用頻率切片小波對降噪信號進(jìn)行分析，得到全頻帶時(shí)頻圖后，對能量集中的時(shí)頻區(qū)域進(jìn)行細(xì)化分析；通過頻率切片小波逆變換得到相應(yīng)的重構(gòu)信號；最終可以從重構(gòu)信號的波形圖中提取出軸承故障特征頻率信息。仿真信號和實(shí)測信號分析表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確判別，對實(shí)際工程應(yīng)用具有重要意義。

軸承故障診斷特征識別特征提取奇異值分解頻率切片小波變換降噪時(shí)頻分析信號重構(gòu)

0　引言

軸承是機(jī)械設(shè)備中支撐軸的重要零部件，其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中必不可缺。在實(shí)際應(yīng)用中，受振動(dòng)傳輸路徑及外界環(huán)境噪聲等因素的影響，有效提取軸承故障并不容易,為此諸多學(xué)者都在尋求行之有效的故障診斷方法[1-2]。時(shí)頻分析方法通過提取信號時(shí)域和頻域局部信息，可實(shí)現(xiàn)對機(jī)械故障的分析和診斷，廣泛應(yīng)用于提取機(jī)械軸承非平穩(wěn)信號。目前常見的時(shí)頻分析方法主要有Hilbert-Huang變換、小波變換等。Hilbert-Huang變換和小波變換方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者對于多頻率成分信號有較高的時(shí)頻分辨率，但分辨率在高頻區(qū)較低；后者有較高的時(shí)間分辨率,但不能根據(jù)信號特征選擇基函數(shù)，分解和重構(gòu)依賴選定的小波基函數(shù)[3]。基于小波變換，Yan等[4-5]提出了頻率切片小波變換(frequencyslicewavelettransform,FSWT)理論。通過引入頻率切片函數(shù)，使傳統(tǒng)的傅里葉變換具備時(shí)頻分析功能。通過對原始信號進(jìn)行濾波和分割，可有效去除噪聲，提取有用信號。相關(guān)學(xué)者將其移植應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，如段晨東等[6]利用FSWT來診斷煉油廠齒輪箱摩擦故障，分析并診斷發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)子碰摩故障；鐘先友等[7]在形態(tài)自相關(guān)的基礎(chǔ)上，利用FSWT進(jìn)行軸承故障診斷。

雖然基于FSWT的機(jī)械故障信號處理方法在實(shí)際診斷應(yīng)用中頗具成效，但經(jīng)深入研究后發(fā)現(xiàn)，在背景噪聲干擾較為嚴(yán)重的情況下，F(xiàn)SWT故障特征提取能力仍不夠理想。奇異值分解(singularvaluedecomposition,SVD)是一種非線性濾波方法，它能有效去除信號中的噪聲分量，在提取故障信號方面具有積極作用[8-10]。為了更有效地提取、分離軸承故障特征，本文提出了SVD降噪和FSWT相結(jié)合的故障特征提取方法，并將其運(yùn)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了該方法的可靠性。

1　頻率切片小波原理

1.1頻率切片小波變換

信號f(t)的頻率切片小波變換為:

(1)

(2)

1.2頻率切片小波變換尺度因子的選擇

(3)

(4)

根據(jù)Heisenberg不確定性原理，采用折中方案估計(jì)σ和ω，并在分析信號中，引入頻率分辨比率η(η=Δω/ω)和幅值期望響應(yīng)比率v(0

1.3頻率切片小波逆變換

FSWT實(shí)現(xiàn)了信號的時(shí)頻分析，在逆變換中對原始信號進(jìn)行了重構(gòu)，其逆變換為:

(5)

2　奇異值分解原理

實(shí)際采樣信號X=(x1,x2,…，xN)，對其構(gòu)造m×n階Hankel矩陣：

(6)

式中：N=m+n-1，m≥n。

其奇異值分解表示式為：

A=U∑VT

(7)

式中：U為m×n階正交矩陣，UUT=I；V為n×n階正交矩陣，VVT=I。

E=diag(σ1,σ2,…,σn)是按降序排列的對角矩陣，其對角元素為矩陣A的奇異值。

(8)

式中：μi為AAT的第i個(gè)特征向量;vi為ATA的第i個(gè)特征向量;σ為A的第i個(gè)奇異值。

奇異值序列變化情況由奇異值差分譜bi=σi-σi+1(i=1,2,…,n-1)來描述，相鄰兩個(gè)奇異值變化情況由差分后形成的序列B=(b1,b2,…,bn-1)來反映。兩個(gè)相鄰的奇異值相差越大，它們在整個(gè)差分譜中所表現(xiàn)出來的特征也越明顯，其前后峰值的變化反映了噪聲與有效信號之間不關(guān)聯(lián)的程度，所以選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔涤行е入A次就尤為關(guān)鍵，它可以起到有效剝離噪聲、提取有用信號的作用。本文采用文獻(xiàn)[10]提出的一種單邊極大值原則選取方法，即在奇異值差分譜中從右往左，選擇第一個(gè)至少單邊與其相鄰的峰值進(jìn)行比較，得到差距絕對值最大的峰值點(diǎn)位置，以確定信號的有效秩階次，從而完成對有用信號的重構(gòu)和對噪聲的消除。

3　基于SVD去噪與FSWT的時(shí)頻分析方法

將SVD去噪與FSWT相結(jié)合，應(yīng)用到滾動(dòng)軸承診斷中，主要步驟如下:

①對原始信號x(t)進(jìn)行Hankel矩陣重構(gòu)，根據(jù)奇異值差分譜的變化，從右往左，選取第一個(gè)峰值變化最大點(diǎn)為重構(gòu)信號的有效秩階次；進(jìn)行降噪處理，分離噪聲并提取有用信號。

②選擇頻率切片函數(shù)，根據(jù)信號特征估算頻率分辨率和幅值期望響應(yīng)率，最后計(jì)算時(shí)頻分辨系數(shù)k。

③選擇采樣頻率的一半為頻率切片區(qū)間，對信號進(jìn)行FSWT變換，在求取信號的時(shí)頻分解系數(shù)的基礎(chǔ)上，得到信號的全頻帶時(shí)頻圖。

④針對信號分量在時(shí)頻圖中的分布情況，對能量集中信號區(qū)間進(jìn)行頻率切片細(xì)化分析，通過分割和重構(gòu)信號，完成對故障特征的提取。

4　仿真信號分析

先建立一個(gè)沖擊信號，x(t)=e-2πfdtsin(2πfnt+θ), fd=225 Hz,fn=300 Hz,θ=0°。用該信號構(gòu)造一個(gè)重復(fù)沖擊響應(yīng)信號來模擬軸承外圈故障。其采樣頻率為20 000Hz，重復(fù)沖擊頻率fp=80Hz，信號點(diǎn)數(shù)為4 096。加入高斯白噪聲n(t)后，得到仿真信號y(t)，其波形如圖1所示。從圖1可以看到，強(qiáng)烈的噪聲信號覆蓋了原信號的沖擊響應(yīng)特征，沖擊周期不明顯。對該信號進(jìn)行頻率切片分析，其時(shí)頻圖如圖2所示。圖2中，能量色塊分布雜亂，沒有明顯的排列規(guī)律，因此不能確定信號分量分布區(qū)域，故障特征提取不成功。

圖1　仿真信號時(shí)域波形Fig.1　Time domain waveform of simulated signal

圖2　仿真信號FSWT時(shí)頻圖Fig.2　FSWT time-frequency of simulated signal

針對頻率切片小波對低信噪比信號提取故障能力的不足，本文提出對該類信號先進(jìn)行奇異值分解降噪，再進(jìn)行頻率切片分析的方法。對原信號奇異值進(jìn)行分解后，其差分譜如圖3所示。自右往左觀察圖3，在第36點(diǎn)處出現(xiàn)第一個(gè)最大單邊峰值，且較之左側(cè)相鄰點(diǎn)處單邊峰值差距最大，選取該點(diǎn)確定重構(gòu)信號的有效秩階次，對原始信號進(jìn)行降噪。

圖3　仿真信號奇異值差分譜Fig.3　Singular values differential spectrum of simulated signal

對降噪信號進(jìn)行頻率切片小波變換，得到如圖4所示的全頻帶時(shí)頻圖。

圖4　去噪后仿真信號時(shí)頻圖Fig.4　Time-frequency of simulated signal after de-noising

從圖4中可看出，整個(gè)信號分布主要集中在縱軸3kHz和4kHz處，而且呈點(diǎn)狀連續(xù)分布，在橫軸0～0.2s的時(shí)間內(nèi)規(guī)律排列。其中，縱軸4kHz處信號在頻率軸上跨度很小，整個(gè)呈一細(xì)長帶狀分布，說明該處信號能量分布較弱；縱軸3kHz處信號在頻率軸上伸幅較前一信號明顯要寬，呈塊狀連續(xù)分布(圖中橢圓區(qū)域所示)，頻率范圍寬，持續(xù)時(shí)間短，這正是信號沖擊響應(yīng)的特征，說明這一頻率段信號包含了故障特征信息。對3kHz附近的頻率切片區(qū)間[2.5kHz,3.5kHz]進(jìn)行FSWT細(xì)化分析，得到的時(shí)頻圖如圖5所示。

圖5　頻率切片區(qū)間[2.5 kHz,3.5 kHz]的FSWT細(xì)化分析時(shí)頻圖Fig.5　FSWT detailed analysis of frequency slice interval[2.5 kHz,3.5 kHz]

從圖5中可清晰看到，15條“色帶”整齊排列，其反映了信號的沖擊響應(yīng)特征，與設(shè)定的故障頻率完全相同。

5　試驗(yàn)信號分析

在試驗(yàn)平臺上進(jìn)行滾動(dòng)軸承試驗(yàn)，試驗(yàn)對象是6205深溝球軸承，其外表面用電火花加工了一個(gè)小凹坑，以模擬腐蝕故障。試驗(yàn)采樣頻率為12kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，軸的轉(zhuǎn)速為1 730r/min。該軸承的幾何參數(shù)如表1所示，故障特征頻率如表2所示。

表1　軸承幾何參數(shù)Tab.1　Geometric parameters of bearing

表2　軸承故障特征頻率Tab.2　Fault characteristic frequency of bearing

圖6是試驗(yàn)振動(dòng)信號的波形，雖然波形中存在少量沖擊脈沖，但無法判斷脈沖出現(xiàn)的周期。

圖6　實(shí)測信號波形Fig.6　Waveform of measured signal

該組信號頻譜中沒有出現(xiàn)明顯的共振頻帶，對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，從中不能發(fā)現(xiàn)突出的特征頻率成分。對該組實(shí)測信號進(jìn)行奇異值分解，從奇異值差分譜中可看出第58點(diǎn)處單邊峰值跟左側(cè)相鄰點(diǎn)峰值差距最大，因此，選取該點(diǎn)為重構(gòu)信號的有效秩階次進(jìn)行降噪。對該信號進(jìn)行頻率切片分析，得到圖7所示的時(shí)頻圖。從圖7中觀察整個(gè)信號的分布，可以看出在縱軸的5.6kHz、4.8kHz、1.6kHz、1.1kHz處，分別有一條頻率范圍窄時(shí)間連續(xù)的直線，說明該處信號能量很弱，不具備沖擊響應(yīng)特征；在縱軸的2.9kHz處有一條頻率范圍稍寬，時(shí)間上呈點(diǎn)狀分布，較之3.4kHz處信號強(qiáng)度偏弱許多。這是因?yàn)榭v軸3.4kHz處信號在頻率上分布范圍較寬，在時(shí)間軸呈不連續(xù)分布，持續(xù)時(shí)間短、間隔時(shí)間較長，反映了信號的沖擊響應(yīng)特征。故對其附近區(qū)間進(jìn)行細(xì)化分析，得到如圖8所示的時(shí)頻圖。

圖7　實(shí)測信號時(shí)頻圖Fig.7　Time-frequency of measured signal

圖8　頻率切片區(qū)間[3.1 kHz,3.7 kHz]的FSWT細(xì)化分析時(shí)頻圖Fig.8　FSWT detailed analysis of frequency slice interval[3.1 kHz,3.7 kHz]

從圖8中可觀察到，數(shù)條深黑色“色帶”從左往右排列較均勻，色帶跨度范圍為3.2～3.5kHz，持續(xù)時(shí)間約為0.005s，沖擊現(xiàn)象非常明顯；沖擊間隔約為0.01s，這個(gè)時(shí)間跟軸承外圈故障特征頻率103Hz的倒數(shù)非常接近，表明該方法提取軸承外圈故障特征成功，理論分析與試驗(yàn)情況相符。

6　結(jié)束語

受振動(dòng)傳遞路徑及背景噪聲影響，實(shí)測軸承信號中包含的故障特征成分不夠多，故障提取相對困難，傳統(tǒng)的包絡(luò)譜解調(diào)方法效果欠佳。對振動(dòng)信號進(jìn)行頻率切片小波變換前，先根據(jù)奇異值分解差分譜峰值變換較大點(diǎn)選取合適階數(shù)進(jìn)行降噪，能從有用信號中有效分離噪聲、突出故障特征，有利于時(shí)頻分析。頻率切片小波變換能同時(shí)實(shí)現(xiàn)信號的時(shí)頻分析和任意頻帶信號分量的分割和重構(gòu)，利用奇異值分解和頻率切片分析相結(jié)合的方法，能有效提取軸承沖擊脈沖。

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BearingFaultExtractionMethodBasedonSingularValueDecompositionandFrequencySliceWaveletTransform

Thecapabilityoffaultfeaturerecognitionofthefrequencyslicewavelettransform(FSWT)isweakundertheconditionofstrongbackgroundnoise,inordertosolvethisproblem,afaultfeatureextractionmethodbycombingthesingularvaluedecomposition(SVD)andfrequencyslicewavelettransformisproposed.Firstly,theHankelmatrixisconstructedusingtheoriginalsignal,thentheorderisdeterminedbasedontheprincipleofthesinglesidemaximumvalueofthesingularvaluedifferentialspectrum,andthede-noisingprocessisimplemented.Secondly,thede-noisedsignalisfurtheranalyzedbyFSWTandthetime-frequencymapofthefullfrequencybandisobtained,thedetailanalysisisperformedonthetime-frequencyareawithconcentratedenergy,thenthecorrespondingreconstructedsignalisacquiredbyFSWT.Finally,thefaultfeaturefrequencyinformationofthebearingisextractedeffectivelyfromthereconstructedsignal.Theanalysisresultsofthesimulationsignalandthemeasuredsignalshowthattheaccuratejudgmentoftherunningstateoftherollingbearingcanberealizedbyutilizingtheproposedmethod,anditisofgreatimportantsignificanceforthepracticalengineeringapplication.

BearingFaultdiagnosisFeaturerecognitionFeatureextractionSingularvaluedecomposition(SVD)Frequencyslicewavelettransform(FSWT)NoisereductionTime-frequencyanalysisSignalreconstruction

周福成(1977—)，男，現(xiàn)為華北電力大學(xué)動(dòng)力機(jī)械及工程專業(yè)在讀博士研究生，講師；主要從事機(jī)械故障監(jiān)測與診斷方向的研究。

TH13;TP29

A< class="emphasis_italic">DOI

:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201610006

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號：E2014502052)；

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(編號：2014MS154、2015XS120)。

修改稿收到日期：2016-02-01。