李紅艷，朱仁慶

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

串列雙立管渦激振動(dòng)抑制研究

李紅艷，朱仁慶

（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

實(shí)際工程中深海立管常以管群的方式出現(xiàn)，當(dāng)立管彼此相互靠近時(shí)，會(huì)發(fā)生流場(chǎng)干涉效應(yīng)。為研究立管間相互干涉作用及螺旋側(cè)板抑制雙立管渦激振動(dòng)的效果，本文基于 Ansys Workbench 平臺(tái)，采用雙向流固耦合技術(shù)對(duì) Re=7 800 均勻來流下長徑比為482 的串列雙立管進(jìn)行三維數(shù)值模擬。結(jié)果表明，立管軸間距為5D 時(shí)立管間有完整的渦旋脫落，下游立管在上游立管的尾流誘導(dǎo)下產(chǎn)生振動(dòng)，雙立管橫向振動(dòng)鎖定在二階模態(tài)，且振動(dòng)方向相反。附加螺旋側(cè)板能有效削弱雙立管振動(dòng)頻率，降低上游立管橫向振動(dòng)幅值，但下游立管兩向位移響應(yīng)變化不大。

串列雙立管；螺旋側(cè)板；渦激振動(dòng)；流固耦合；數(shù)值模擬

0　引　言

立管在渦激振動(dòng)的作用下發(fā)生大變形，導(dǎo)致各立管間距變小，在立管遭受渦激振動(dòng)疲勞損傷的同時(shí)大大提高了立管發(fā)生碰撞斷裂的機(jī)率。在流場(chǎng)干涉效應(yīng)下立管群的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性與獨(dú)立立管有所區(qū)別［1～7］，如即使未發(fā)生鎖振立管也可能出現(xiàn)大振幅的馳振現(xiàn)象。而目前為止，學(xué)者們對(duì)于渦激振動(dòng)抑制措施的研究基本都以單一結(jié)構(gòu)物為設(shè)計(jì)對(duì)象［8～15］，關(guān)于多根柔性圓柱體渦激振動(dòng)抑制措施的研究依然很少［16］。因此，管群相互干涉下的渦激振動(dòng)特點(diǎn)及抑制措施對(duì)管群之間相互作用的影響是今后研究工作的一個(gè)重要發(fā)展方向。本文采用商業(yè)軟件 Ansys15.0 對(duì)均勻流下2根串聯(lián)排列、軸間距為5D 的相同深海立管模型在流場(chǎng)干涉效應(yīng)下的渦激振動(dòng)特性進(jìn)行流固耦合研究，分析側(cè)板對(duì)系統(tǒng)中不同位置處立管渦激振動(dòng)的抑制效果。

1　數(shù)值計(jì)算方法

1.1流體基本控制方程

當(dāng)外力在不考慮能量損耗的情況下，牛頓流體的運(yùn)動(dòng)可由質(zhì)量守恒與動(dòng)量守恒加以描述。

1）連續(xù)方程

連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式，對(duì)于不可壓縮流體該方程可以表述為單位時(shí)間內(nèi)流入該微元的凈質(zhì)量等于單位時(shí)間流出該微元的凈質(zhì)量。

2）動(dòng)量方程

動(dòng)量方程是動(dòng)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式，其本質(zhì)是滿足牛頓第二定律，該方程可以表述為對(duì)于一給定的流體微元，其具有的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在該微元上的各種力之和。

式中 xi，xj，ui，uj分別為笛卡爾坐標(biāo)系下的位置和速度分量；ρ，t，p 分別為密度、時(shí)間與壓力；μ 為分子粘性；Sij為應(yīng)變率張量：

1.2結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程

在流場(chǎng)作用下，頂張力柔性立管的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，EI，EA，m 分別為抗彎剛度、抗拉剛度和單位長度的質(zhì)量；T和F（t）為張力和流體動(dòng)力載荷；v和u 為橫向位移和軸向位移。

對(duì)控制方程采用基于三維單元的有限元方法進(jìn)行離散得到有限元方程：

1.3計(jì)算模型

Tezduyar和Shih［17］提出，為避免選取矩形流域時(shí)下游壁面邊界及側(cè)壁面邊界對(duì)圓柱周圍流場(chǎng)產(chǎn)生影響，下游壁面邊界距圓柱中心距離需大于 14.5 D，側(cè)壁距圓柱中心需大于8 D，三維圓管展向長度應(yīng)大于 πD，其中 D 為圓柱直徑。本文中選取計(jì)算流域如圖1所示，上游立管中心距流域入口為10 D，下游30 D，距兩側(cè)壁面均為10 D，展向長度取為立管長度。對(duì)于串列雙立管，立管圓心間距取5 D。入口條件為速度入口，U=0.42 m/s，來流方向?yàn)閄 軸正向；出口條件為壓力出口，忽略縱向速度梯度；上下壁面及圓柱表面滿足無滑移固壁條件。柔性立管模型參考Lehn（2003）模型試驗(yàn)［18］，參數(shù)如表1所示。

圖1　計(jì)算模型及邊界條件Fig. 1　Model and boundary condition

表1　立管模型參數(shù)Tab. 1　Parameters of riser model

1.4流固耦合數(shù)值模擬過程

Ansys Workbench 平臺(tái)流固耦合計(jì)算各模塊連接如圖2所示。首先利用 Design Modeler 模塊建立流域及立管模型；其次在 Fluid Flow（Fluent）模塊中劃分流域網(wǎng)格并設(shè)置流場(chǎng)參數(shù)，網(wǎng)格劃分如圖3所示。流場(chǎng)采用標(biāo)準(zhǔn) k-ω 模型，壓力和速度耦合采用穩(wěn)定性更高的SIMPLEC 方法；壓力項(xiàng)離散格式采用2階精度，對(duì)動(dòng)量方程的離散采用2階迎風(fēng)格式；由于動(dòng)網(wǎng)格的使用時(shí)間離散方式只能采用1階隱式；動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)采用網(wǎng)格光順中的擴(kuò)散光順方法；計(jì)算中采用欠松弛技術(shù)以改善計(jì)算收斂條件，殘差大小通?？刂圃?1.0E-05。然后在 Mechanical 模塊中劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，見圖4，并將立管表面設(shè)為Fluid Solid Interface，立管底部為簡支端，上部頂張力為817 N且沿軸向立管可自由運(yùn)動(dòng)，XY 方向固定。最后利用 System Coupling 模塊進(jìn)行流固耦合及數(shù)據(jù)傳遞，3個(gè)模塊中的時(shí)間步長及計(jì)算總時(shí)長必須保持一致。

圖2　Ansys 處理流固耦合問題時(shí)各模塊之間的連接Fig. 2　The connection of different parts of Ansys in solution of FSI

圖3　流域網(wǎng)格劃分Fig. 3　Mesh generation of fluid field

圖4　立管網(wǎng)格劃分Fig. 4　Mesh generation of riser

2　結(jié)果分析

2.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析

圖5為立管橫向無量綱振幅均方根曲線。首先，由本文光滑單立管的數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)［18］實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，2 組數(shù)據(jù)立管中下部模擬較好，在 Z/L=0～0.3 及0.9～1 范圍內(nèi)數(shù)值結(jié)果較實(shí)驗(yàn)值偏小，中上部偏大，由于試驗(yàn)與數(shù)值模擬的差別以及數(shù)值計(jì)算中網(wǎng)格劃分方式、參數(shù)設(shè)置不同等原因，導(dǎo)致一定的誤差，但誤差尚可以接受；且2組數(shù)據(jù)都反映了立管在此來流情況下能夠發(fā)生2階振動(dòng)，下部變形大于上部，很好地驗(yàn)證了本文流固耦合數(shù)值模擬的可行性。對(duì)于串列雙立管，上半部分變形較單立管有所增加，下半部分有所減??；下游立管無因次均方根振幅略大于上游立管。崔洋洋［19］對(duì)相同立管模型、間距為4D 的光滑雙立管進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，與單立管對(duì)比得到了相似的結(jié)論。

圖5　立管橫向無量綱振幅均方根Fig. 5　Dimensionless amplitude RMS in CF of risers

圖6　光滑雙立管橫向及順向位移-時(shí)間圖Fig. 6　Displacement-time diagram in CF and IL of double smoothed risers

圖6和圖7分別為光滑雙立管和附加側(cè)板雙立管橫向（Cross Flow，CF）及順向（In Line，IL）位移時(shí)間圖。對(duì)于光滑立管，下游立管在上游立管的尾流作用下產(chǎn)生振動(dòng)，并且比上游立管更快達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)狀態(tài)；在橫流向，同一時(shí)刻對(duì)應(yīng)立管不同位置處的振動(dòng)幅值有正有負(fù)，且正值與負(fù)值各自對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于 Z=0.5 L對(duì)稱，說明立管最終鎖定在二階振動(dòng)模態(tài)，此外，對(duì)于不同立管，同一節(jié)點(diǎn)振動(dòng)方向相反，說明上下游立管在橫向?yàn)榉聪嗾駝?dòng)；在順流向，同一極值時(shí)刻對(duì)應(yīng)各點(diǎn)的幅值均為最大值或最小值，說明在順流向上下游立管均為1階振動(dòng)模態(tài)，且為同相振動(dòng)。對(duì)于附加側(cè)板的雙立管，在橫流向，同一極值時(shí)刻，同一立管各點(diǎn)對(duì)應(yīng)幅值均為最大值或最小值，說明了雙立管在橫流向?yàn)?階振動(dòng)，同樣兩立管為反相振動(dòng)，最大振幅點(diǎn)在 Z/L=0.5 節(jié)點(diǎn)處；在順流向，由圖可以看出，上游立管在來流作用下發(fā)生了大變形，到達(dá)平衡位置后做緩慢振動(dòng)，其振幅幾乎為0；下游立管在尾流作用下同樣發(fā)生了大變形，然后在平衡位置振動(dòng)，其振幅大于上游立管。

圖7　附加螺旋側(cè)板立管橫向及順向位移-時(shí)間圖Fig. 7　Displacement-time diagram in CF and IL of risers with helical strakes

對(duì)各振動(dòng)曲線進(jìn)行傅里葉變換求得其振動(dòng)主頻，并和橫向變形最大值、順向位移最大值列于表 2，通過與同等條件下的單根柔性立管進(jìn)行對(duì)比，分析2種情況下立管振動(dòng)特性的不同。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對(duì)于光滑雙立管，上游立管和下游立管的振動(dòng)頻率一致，說明在尾流干涉作用下雙立管達(dá)到了同步振動(dòng)，且順向振動(dòng)頻率與橫向振動(dòng)約滿足2倍關(guān)系；此外，順向位移超過了橫向最大變形，說明了柔性立管由于彎曲強(qiáng)度削弱導(dǎo)致順流向更容易發(fā)生大變形。附加側(cè)板后，雙立管橫向振動(dòng)頻率均由原來的 4.808 Hz 降至 2.345 Hz，使振動(dòng)約減緩了1倍；上游立管在側(cè)板的作用下橫向振幅降幅顯著，振幅最大值由 0.87 D 減小至 0.1 D；下游立管振幅反而略有增加，值為0.89 D；由于側(cè)板的存在，阻力增大，使上游立管順向最大位移值約增大1 倍，下游立管的順向位移響應(yīng)增幅很小。

表2　振動(dòng)特性分析Tab. 2　Vibration characteristic analysis

圖8和圖9分別為光滑雙立管和附加側(cè)板立管橫向振型圖。光滑雙立管在橫流向?yàn)榉聪嗾駝?dòng)，鎖定在2 階模態(tài)。附加側(cè)板后鎖定在1階振動(dòng)模態(tài)，且上游立管在橫流向做微幅振蕩，下游立管做大幅振動(dòng)。

圖8　光滑雙立管橫向振型圖Fig. 8　Vibration mode of smoothed double risers in CF

圖9　附加螺旋側(cè)板雙立管橫向振型圖Fig. 9　Vibration mode in CF of double risers with helical strakes

圖10為光滑雙立管和附加側(cè)板立管順向振型圖。2種工況下，立管在順流向均為一階振動(dòng)，且上游立管順向位移略大于下游立管，光滑雙立管在運(yùn)動(dòng)過程中最小間距為4.88 D，略低于靜止時(shí)刻立管間距，附加側(cè)板后，由于上游立管順向位移變大，導(dǎo)致雙立管間距進(jìn)一步減小，約為3.95 D，說明側(cè)板的存在雖然降低了立管雙向振動(dòng)頻率及上游立管橫向振動(dòng)幅值，但增加了立管順流向碰撞的機(jī)率。圖11為立管總變形圖。

圖10　光滑雙立管及附加螺旋側(cè)板立管順向振型圖Fig. 10　Vibration mode in IL of smoothed double risers and risers with helical strakes

圖11　光滑雙立管及附加螺旋側(cè)板立管總變形圖Fig. 11　Total deformation of smoothed double risers and risers with helical strakes

2.2尾流場(chǎng)分析

對(duì)于光滑雙立管，由渦量圖12可以看出，當(dāng)立管間距為5D時(shí)，兩立管之間有完整的旋渦脫落。在 Z/L=0.1，0.3和Z/L=0.5，0.7 截面處，雙立管上下部分旋渦脫落方向相反，導(dǎo)致立管振動(dòng)方向相反，立管間渦泄為P + S 模式，下游立管后緣處為2S 模式，且為雙排渦，Z/L=0.3和0.7 兩個(gè)截面處旋渦橫向間距較其他截面偏大，約為一倍立管直徑的距離，與立管橫向最大變形位置相對(duì)應(yīng)。Z/L=0.5 截面處兩立管間旋渦為單排渦，下游立管尾流場(chǎng)由于立管中間位置變形較小呈現(xiàn)2條橫向間距很小、幾乎平行的尾渦。且由 Z/L=0.3和Z/L=0.7 截面圖可以清晰地看出，下游立管近壁面處的尾渦脫落方向恰好與上游立管尾緣處旋渦脫落方向相反，說明同一高度處上下游立管橫向振動(dòng)方向相反。附加螺旋側(cè)板后，兩立管之間的流動(dòng)情況較為雜亂，來流繞過上游立管壁面從側(cè)板上分離。但下游立管在上游立管的尾流作用下其尾流場(chǎng)依然有相當(dāng)量的旋渦脫落，導(dǎo)致下游立管發(fā)生了大振幅振動(dòng)，對(duì)于不同截面，下游立管均偏向中心線的一側(cè)，說明立管橫流向振動(dòng)為一階模態(tài)。由附加螺旋側(cè)板的立管三維渦量圖13可以看出，下游立管的尾渦在軸向上呈螺旋狀脫落。另外，通過不同截面處尾渦的差異及三維渦量圖直觀地表現(xiàn)了高速來流下立管尾流場(chǎng)旋渦發(fā)放的三維特性。

圖12　光滑立管及附加側(cè)板立管的渦量切片圖Fig. 12　Vorticity slice graph of smoothed riser and risers with helical strakes

圖13　光滑立管及附加螺旋側(cè)板立管三維渦量圖Fig. 13　3D vorticity of smoothed riser and riser with helical strakes

3　結(jié)　語

本文對(duì) Re=7 800的均勻來流下長徑比為482的串列雙立管進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究其渦激振動(dòng)特性及側(cè)板對(duì)雙立管渦激振動(dòng)的抑制效果，主要結(jié)論如下：

1）當(dāng)立管間距為5 D 時(shí)，光滑雙立管之間有完整的尾渦脫落，出現(xiàn)了多種脫落模式。上下游立管達(dá)到了同步振動(dòng)，且順向振動(dòng)頻率與橫向振動(dòng)均滿足約 2倍的關(guān)系；下游立管橫向變形略大于上游立管；但順向位移上游立管略大于下游立管，使立管順向間距有所減小。

2）附加側(cè)板后雙立管振動(dòng)頻率約減緩了一倍，橫向振動(dòng)模態(tài)亦有所降低，上游立管橫向抑制效果更為明顯，下游立管兩向位移響應(yīng)變化不大，但由于上游立管順向變形進(jìn)一步增大導(dǎo)致立管最小間距較光滑立管有所減小，增大了碰撞機(jī)率。這說明對(duì)抑制措施在立管群中的應(yīng)用需要做更加深入的研究，尋求合理的方式以提高抑制措施對(duì)各立管的抑制效率，或者尋求更加高效適用的方法削弱立管渦激振動(dòng)損傷，提高立管安全使用壽命。

deepwater risers with large deflection［D］. Qingdao： Ocean University of China， 2013.

［1］HUANG K， CHEN H C， CHEN C R. Vertical riser VIV simulation in sheared current［J］. International Journal of Offshore and Polar Engineering， 2012， 22（2）： 142-149.

［2］吳學(xué)敏. 考慮大變形的深水立管渦激振動(dòng)非線性分析方法研究［D］. 青島： 中國海洋大學(xué)， 2013. WU Xue-min. Study on non-linear analysis method on VIV of deepwater risers with large deflection［D］. Qingdao： Ocean University of China，2013.

［3］韓翔希. 柔性立管流固耦合特性數(shù)值模擬研究［D］. 廣州： 華南理工大學(xué)， 2014. HAN Xiang-xi. Investigation on numerical simulation of the fluid-solid interaction characteristics for flexible riser［D］. Guangzhou： South China University of Technology， 2014.

［4］郭海燕， 牛建杰， 李效民， 等. 海洋立管渦激振動(dòng)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 45（6）： 108-115. GUO Hai-yan， NIU Jian-jie， LI Xiao-min， et al. Comparisons of numerical simulation and experimental study on vortex-induced vibration of marine riser under stepped current［J］. Periodical of Ocean University of China， 2015， 45（6）： 108-115.

［5］姚熊亮， 陳起富. 串列雙圓柱在均勻流場(chǎng)中渦激振動(dòng)綜述［J］.哈爾濱船舶工程學(xué)院學(xué)報(bào)， 1994， 15（4）： 1-16. YAO Xiong-liang， CHEN Qi-fu. Review of vortex-induced vibrations of two circular cylinders in tandem arrangement［J］. Journal of Harbin Shipbuilding Engineering Institute， 1994，15（4）： 1-16.

［6］魏東澤. 基于雷諾相似的串列雙立管渦激振動(dòng)研究［D］. 青島： 中國海洋大學(xué)， 2012. WEI Dong-ze. Study on vortex-induced vibration of two tandem risers based on Reynolds similarity criterion［D］. Qingdao：Ocean University of China， 2012.

［7］婁敏， 軒紅超. 尾流干涉下考慮流固耦合作用的海洋立管渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬［J］. 船海工程， 2015， 44（2）： 141-145. LOU Min， XUAN Hong-chao. Numerical simulation of fluidstructural interaction for vortex-induced vibration of risers with effects of wake interference［J］. Ship & Ocean Engineering，2015， 44（2）： 141-145.

［8］張友林. 海洋立管渦激振動(dòng)抑制方法研究［D］. 鎮(zhèn)江： 江蘇科技大學(xué)， 2011. ZHANG You-lin. Study method of vortex-induced vibration suppression of marine riser［D］. Zhenjiang： Jiangsu University of Science and Technology， 2011.

［9］韓韶英. 帶軸向板條圓柱繞流數(shù)值模擬研究［D］. 青島： 中國海洋大學(xué)， 2011： 47-52. HAN Shao-ying. Numerical study of flow around a circular cylinder with longitudinal slats［D］. Qingdao： Ocean University of China， 2011： 47-52.

［10］吳浩. 多根控制桿對(duì)細(xì)長柔性立管渦激振動(dòng)抑制作用的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2013. WU Hao. Experimental and numerical studies on the suppression of vortex induced vibration of long flexible riser by multiple control rods［D］. Dalian： Dalian University of Technology，2013.

［11］鄭婷婷. 螺旋側(cè)板抑制海洋立管渦激振動(dòng)的機(jī)理研究［D］. 鎮(zhèn)江： 江蘇科技大學(xué)， 2013. ZHENG Ting-ting. Mechanism research of VIV suppression by the use of helical strake for marine riser［D］. Zhenjiang： Jiangsu University of Science and Technology， 2013.

［12］矯濱田. 立管渦激振動(dòng)抑制裝置海上試驗(yàn)［J］. 管道技術(shù)與設(shè)備， 2013（3）： 1-3， 22. JIAO Bin-tian. An offshore test on VIV suppression device of riser［J］. Pipeline Technique and Equipment， 2013（3）： 1-3， 22.

［13］朱仁慶， 鄭婷婷， 李紫暉. 帶分隔板的海洋立管尾流場(chǎng)數(shù)值研究［J］. 船舶力學(xué)， 2014， 18（7）： 746-753. ZHU Ren-qing， ZHENG Ting-ting， LI Zi-hui. Numerical simulation on the wake field of marine riser fitted with a splitter plate［J］. Journal of Ship Mechanics， 2014， 18（7）： 746-753.

［14］QUEN L K， ABU A， KATO N， et al. Investigation on the effectiveness of helical strakes in suppressing VIV of flexible riser［J］. Applied Ocean Research， 2014， 44： 82-91.

［15］高云， 付世曉， 宋磊建. 柔性立管渦激振動(dòng)抑制裝置試驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2014， 33（14）： 77-83. GAO Yun， FU Shi-xiao， SONG Lei-jian. Experimental investigation on the suppression device of VIV of a flexible riser［J］. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（14）： 77-83.

［16］關(guān)德寶， 黃維平， 宋虹. 串列圓柱體尾流、尾渦耦合振動(dòng)試驗(yàn)研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2014， 33（22）： 26-29. GUAN De-bao， HUANG Wei-ping， SONG Hong. Experimental investigation of wake flow and wave-vortex coupled vibration of two tandem and cylinders［J］. Journal of Vibration and Shock， 2014， 33（22）： 26-29.

［17］TEZDUYAR T E， SHIH R. Numerical experiments on downstream boundary of flow past cylinder［J］. Journal of Engineering Mechanics， 1991， 117（4）： 854-871.

［18］LEHN E. VIV suppression tests on high L/D flexible cylinders（main reports）［R］. USA： ExxonMobil Upstream Research Company， 2003.

［19］崔洋洋. 串列布設(shè)立管干涉問題流固耦合研究［D］. 大連： 大連理工大學(xué)， 2013. CUI Yang-yang. Fluid-structure interaction research of interference of tandem arranged risers［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2013.

Research on VIV suppression of intandem double risers

LI Hong-yan， ZHU Ren-qing
（School of Naval Architecture & Ocean Engineering， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

In the practical engineering， the deep sea riser is often used in the form of tube group. When the riser is close to each other， the flow field interference effect occurs. In order to study the interaction between risers and investigate the effect of helical strakes on vortex-induced vibration suppression， based on Ansys Workbench platform， a two-way fluid-solid coupling technique is applied to perform a three-dimensional numerical simulation for intandem double risers under uniform flow with Re=7 800. The ratio of length to diameter is 482. The results show that when the distance between the two risers is 5D， there is complete vortex shedding between the two risers. Induced by the wake flow of the upstream riser， the downstream riser vibrates， and the two risers all locked in second mode with opposite direction of vibration in cross flow. With helical strakes fixed， vibration frequency of the double risers are effectively reduced， and the upstream riser' amplitudes in cross flow is suppressed. But the strakes have little effect on the displacement response of the downstream riser.

intandem double risers；helical strakes；vortex-induced vibration；fluid solid coupling；numerical simulation

U661.3

A

1672-7619（2016）09-0054-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.010

2016-01-14；

2016-02-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179077）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

李紅艷（1989-），女，碩士研究生，研究方向?yàn)楹Ｑ蠊こ碳夹g(shù)。