姜昆鵬，陳敏,丁建軍，蔣大偉，鄭　剛

(1.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江　212013；2.中船重工第704研究所，上?！?00000)

?

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)及仿真試驗(yàn)探究*

姜昆鵬1，陳敏1,丁建軍2，蔣大偉1，鄭剛1

(1.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2.中船重工第704研究所，上海200000)

對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)主要的動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立以及穩(wěn)定性簡(jiǎn)要分析,以滿足六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中六個(gè)獨(dú)立的單缸伸縮機(jī)構(gòu)在速度、位移及加速度等運(yùn)動(dòng)指標(biāo)的要求；文章在進(jìn)行三維建模后按田間路譜信息的要求運(yùn)用ADAMS對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)整體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬仿真；考慮到系統(tǒng)中的伺服閥誤差分析，針對(duì)仿真得到的結(jié)果選取一驅(qū)動(dòng)函數(shù)在AMESIM建立的系統(tǒng)中變化伺服閥前置放大級(jí)與PID控制共同調(diào)節(jié)系統(tǒng)誤差，實(shí)現(xiàn)與所選取的驅(qū)動(dòng)函數(shù)準(zhǔn)確跟隨。

液壓系統(tǒng)；數(shù)學(xué)模型；誤差分析；仿真探究

JIANG Kun-peng1,CHEN Min1,DING Jian-jun2,JIANG Da-wei1,ZHENG Gang1

(1.School of Mechanical Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;2.China Shipbuilding Industry Corporation 704 Research Institute,Shanghai 200000,China)

0　引言

農(nóng)業(yè)工程中路譜信息對(duì)農(nóng)用機(jī)械的設(shè)計(jì)起到了不可替代的作用，對(duì)其進(jìn)行路譜復(fù)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)道路震動(dòng)模擬是一個(gè)值得深入研究的課題，而六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)正好可以滿足課題要求。相比于串聯(lián)機(jī)構(gòu)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)承載能力更強(qiáng)，安全性和工作效率更高[1]。

現(xiàn)階段的文獻(xiàn)中存在以下不足：①針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)零部件計(jì)算選型、控制編程、部分PID控制法的分析研究[2-4]較多，但未見(jiàn)對(duì)液壓閥前置放大級(jí)參數(shù)進(jìn)行細(xì)致探討；②控制系統(tǒng)中模糊PID控制器設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)軟件仿真及數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化，未見(jiàn)其對(duì)系統(tǒng)集成模塊進(jìn)行獨(dú)立分析[1,5-6]，且針對(duì)其數(shù)學(xué)模型控制函數(shù)進(jìn)行自動(dòng)控制理論分析的未查閱到；③文獻(xiàn)[7]進(jìn)行控制器參數(shù)優(yōu)化并理論分析多種PID控制器控制性能利弊，文獻(xiàn)[8-9]介紹了國(guó)外近些年針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在基礎(chǔ)、空間、控制理論方向上的研究，涉及到控制器細(xì)節(jié)調(diào)節(jié)方面較少。本文提出了運(yùn)用控制原理中的結(jié)果曲線分析單閥控缸系統(tǒng)穩(wěn)定性，避免了只進(jìn)行整體分析而忽略單一環(huán)節(jié)可能存在影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素；首次提出運(yùn)用PID控制器與伺服閥前置放大級(jí)共同作用以調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性，控制精度不變的前提下簡(jiǎn)化了控制過(guò)程，解決了精度控制中的冗余計(jì)算簡(jiǎn)化問(wèn)題；動(dòng)態(tài)仿真更逼真的顯示了運(yùn)動(dòng)過(guò)程，排除干涉，使其運(yùn)動(dòng)過(guò)程更直觀。

1　六自由度并聯(lián)結(jié)構(gòu)概論

該機(jī)構(gòu)主要由液壓控制系統(tǒng)(泵站及各液壓?jiǎn)胃谆芈?、監(jiān)控系統(tǒng)(輸出指令并自動(dòng)修復(fù)指令信號(hào)與反饋信號(hào)偏差)、機(jī)架組成[10]，其機(jī)架及樣機(jī)模型結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖1，液壓缸的兩端通過(guò)虎克鉸分別與上動(dòng)平臺(tái)和下靜平臺(tái)彼此連接(部分并聯(lián)機(jī)構(gòu)選用萬(wàn)向鉸[11])，在整個(gè)研究過(guò)程中，下靜平臺(tái)始終固定不動(dòng)，通過(guò)控制每個(gè)液壓缸相對(duì)不同的伸縮運(yùn)動(dòng)，即可繞虎克鉸產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)角，同時(shí)實(shí)現(xiàn)上動(dòng)平臺(tái)的不同位姿狀態(tài)；亦可以控制六個(gè)缸在相同運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的高頻伸縮運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)的高頻振動(dòng)，來(lái)用做田間路譜數(shù)據(jù)采集器以實(shí)現(xiàn)路譜復(fù)現(xiàn)。

圖1　六自由度平臺(tái)

2　并聯(lián)機(jī)構(gòu)液壓控制系統(tǒng)

換向閥通過(guò)控制所連接液壓缸兩端的A、B工作口油液速度與方向進(jìn)而控制液壓缸兩腔變化；指令信號(hào)與傳感器反饋信號(hào)的差值經(jīng)控制器處理后驅(qū)動(dòng)換向閥動(dòng)作以減小誤差；采用分布式控制，通過(guò)軟件解耦運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)六個(gè)方向聯(lián)合動(dòng)作[12]。

考慮到系統(tǒng)運(yùn)行中需保持流量增益一致，避免在液壓缸動(dòng)作時(shí)兩腔壓力突變出現(xiàn)氣蝕或超壓，選擇非零開(kāi)口的非對(duì)稱閥，其節(jié)流口的面積梯度會(huì)適當(dāng)?shù)臏p小[13]；選擇非對(duì)稱液壓缸，即單出桿液壓缸，圖2即為簡(jiǎn)化的單缸控制系統(tǒng)。

圖2　非對(duì)稱閥控非對(duì)稱液壓缸原理圖

(1)本文考慮的是伸縮桿伸長(zhǎng)的狀態(tài)時(shí)，閥芯向左側(cè)移動(dòng)位移為xv，可求得負(fù)載流量連續(xù)性方程計(jì)算得：

(1)

式中，A1、A2—液壓缸無(wú)桿腔、有桿腔的工作面積；Cip—液壓缸內(nèi)部的內(nèi)泄漏系數(shù)；βe—油液的等效體積模量；V1—液壓缸無(wú)桿腔的體積；α—非對(duì)稱閥內(nèi)部節(jié)流窗口的面積梯度；β—液壓缸內(nèi)部有桿腔與無(wú)桿腔的面積比；qL—液壓缸內(nèi)部負(fù)載流量；pL—液壓缸內(nèi)部控制腔負(fù)載壓力；y—伺服閥閥芯位移。

(2)伺服閥閥口流量連續(xù)性方程為：

qL=Kqxv-KcpL

(2)

式中，Kc、Kq—流量壓力系數(shù)和流量增益；

xv(s)—閥芯位移增量。

(3)液壓缸伸縮桿與負(fù)載之間的力平衡方程：

(3)

式中，m—液壓缸活塞桿以及負(fù)載總質(zhì)量；Bp—活塞桿與外界負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；K—活塞桿外接的等效彈簧剛度；F—作用在活塞桿上的外界負(fù)載壓力；p1、p2表示液壓缸無(wú)桿腔、有桿腔的壓力。

考慮到實(shí)際應(yīng)用中的各種負(fù)載壓力變化，泄露流量、彈性負(fù)載、活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)等對(duì)系統(tǒng)影響甚微，在實(shí)際的模型建立中可忽略不計(jì)；由式(1)、(2)、(3)拉氏變換后得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(4)

在一定范圍內(nèi)變化系統(tǒng)阻尼系數(shù)2ξh(忽略零極點(diǎn))，繪制出根軌跡圖(圖3)以及伯德圖(圖4)：不同ξh值其閉環(huán)極點(diǎn)均在復(fù)平面的左半平面，體現(xiàn)不出性能趨勢(shì)；由伯德圖可見(jiàn)系統(tǒng)頻寬隨2ξh增大而減小，導(dǎo)致系統(tǒng)跟隨能力減弱；其他參數(shù)不變，阻尼比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，同時(shí)響應(yīng)速度、控制精度等動(dòng)態(tài)性能均會(huì)受影響；綜上，ξh=23.2時(shí)系統(tǒng)性能最優(yōu)，以此數(shù)值來(lái)對(duì)其內(nèi)部參數(shù)相對(duì)應(yīng)的零部件進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算是否滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖3　不同K1值下系統(tǒng)根軌跡圖

圖4　不同K1值下系統(tǒng)伯德圖

3　ADAMS系統(tǒng)仿真模擬

3.1三維系統(tǒng)建模

運(yùn)用Solidworks對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行繪制、裝配，將對(duì)性能模擬無(wú)影響的構(gòu)件略去，見(jiàn)圖5a。添加約束副后在六個(gè)液壓缸上分別添加相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)(見(jiàn)3.2)；創(chuàng)建參數(shù)化幾何模型，對(duì)虛擬樣機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，添加約束后如圖5b。

(a)三維模型的建立　　　　　　　　(b)添加約束后

3.2ADAMS動(dòng)態(tài)仿真

為實(shí)現(xiàn)平臺(tái)位移的觀測(cè)，需進(jìn)行各液壓缸的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)定[14]，建立模型并添加約束后給定六個(gè)液壓缸相應(yīng)驅(qū)動(dòng)函數(shù):

p1=70sin(0.03πt)；p2=70sin(0.01πt)；

p3=70sin(0.05πt)；p4=70sin(0.06πt)；

p5=70sin(0.08πt)；p6=70sin(0.04πt)；

在ADAMS中進(jìn)行動(dòng)作檢查，避免干涉，設(shè)定仿真時(shí)間運(yùn)動(dòng)周期是200s，仿真步數(shù)500步；上運(yùn)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的位移、速度、加速度在X方向、Y方向、Z方向及綜合方向隨時(shí)間變化曲線如圖6～圖8所示。

圖6　上動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位移曲線

圖7　上動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心速度曲線

圖8　上動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心加速度曲線

以上動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心為原點(diǎn)，由圖6可見(jiàn)，其位移過(guò)程在-110mm～110mm之間運(yùn)動(dòng)；圖7中，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度在-11mm/s～18mm/s范圍內(nèi)；圖8中，加速度在-3mm/s2～4mm/s2范圍內(nèi)；而其三個(gè)曲線分別在X、Y、Z三方向上的分量信息均在曲線中有相應(yīng)顯示；以此數(shù)據(jù)模擬田間路譜信息。從此過(guò)程可以看到：在用于機(jī)械振動(dòng)模擬分析時(shí)，可以設(shè)定上運(yùn)動(dòng)平臺(tái)按振動(dòng)所需規(guī)律運(yùn)動(dòng)并以此反解得到各液壓缸的信號(hào)輸入，為新領(lǐng)域的應(yīng)用提供了思路。

由上述分析可見(jiàn)：用六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)模擬田間路譜的過(guò)程中，只要控制六個(gè)液壓缸選擇上文中的驅(qū)動(dòng)函數(shù)即可實(shí)現(xiàn)符合上述運(yùn)動(dòng)曲線的田間路譜的復(fù)現(xiàn)；下一步選一驅(qū)動(dòng)函數(shù)進(jìn)行仿真及誤差調(diào)節(jié)控制，將其校驗(yàn)結(jié)果與驅(qū)動(dòng)函數(shù)曲線進(jìn)行比較(本文選取的是驅(qū)動(dòng)函數(shù)P1)。

4　AMESIM單缸系統(tǒng)驗(yàn)證

PID控制在工業(yè)領(lǐng)域仍占有很大的比重[15]，在已知傳遞函數(shù)的前提下需要合理選用各系數(shù)以獲得滿意的系統(tǒng)性能。

三位四通液壓閥閥芯動(dòng)態(tài)特性由二階振蕩系統(tǒng)表示,而其前置放大級(jí)放大倍數(shù)(下圖三位四通液壓閥左側(cè)第一個(gè)K)對(duì)系統(tǒng)性能有很大的影響，查閱文獻(xiàn)未見(jiàn)有探討在系統(tǒng)中建立PID控制器與伺服閥前置放大級(jí)參數(shù)配合調(diào)節(jié)其輸出曲線?；诳刂芀值變化與合適的PID控制器參數(shù)變化協(xié)調(diào)控制其最低誤差方向。在AMESim中將六個(gè)缸的集成系統(tǒng)耦合隔離后建立如圖9所示的單缸系統(tǒng)，加入PID控制環(huán)節(jié)(P=50,I=0.8,D=130)及位移傳感器形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)。

圖9　加入PID控制調(diào)節(jié)器的單缸系統(tǒng)

各參數(shù)按選定構(gòu)件的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，反饋信號(hào)與輸入信號(hào)誤差放大后由PID控制器調(diào)節(jié)；PID控制器調(diào)整各參數(shù)后穩(wěn)定不變，調(diào)節(jié)前置放大級(jí)K參數(shù)變化，液壓缸各位移曲線如圖10～圖12所示。

圖10　前置放大級(jí)參數(shù)K=1時(shí)液壓缸位移曲線

圖11　前置放大級(jí)參數(shù)K=5時(shí)液壓缸位移曲線

圖12　前置放大級(jí)參數(shù)K=10時(shí)液壓缸位移曲線

由位移曲線可見(jiàn)不同K值下PID調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)的效果是不同的；通過(guò)PID控制器與前置放大級(jí)參數(shù)配合控制，在PID控制器中的三個(gè)參變量穩(wěn)定不變的情況下，通過(guò)調(diào)整前置放大級(jí)參數(shù)變化來(lái)實(shí)現(xiàn)最符合運(yùn)動(dòng)要求的曲線。由曲線可見(jiàn)，K=5時(shí)的曲線與所選取驅(qū)動(dòng)函數(shù)一致,實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確跟隨作用，驗(yàn)證了本文所做模擬中參數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性以及系統(tǒng)工作穩(wěn)定性。

5　總結(jié)及展望

本文在建立閥控缸液壓控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型后，運(yùn)用控制理論進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，在不同控制條件下通過(guò)多類軟件聯(lián)合仿真進(jìn)行各目標(biāo)曲線繪制。

仿真結(jié)果顯示PID控制器與伺服閥前置放大級(jí)協(xié)調(diào)變化，針對(duì)所選信號(hào)實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確跟隨，避免了單一環(huán)節(jié)中存在的可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定的誤差的存在，快速準(zhǔn)確的解決了其在耦合運(yùn)動(dòng)中的誤差消除；在簡(jiǎn)化控制過(guò)程的同時(shí)保證精度不變，準(zhǔn)確調(diào)節(jié)了系統(tǒng)穩(wěn)定性；動(dòng)態(tài)仿真在實(shí)現(xiàn)上動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況前提下直觀的顯示了各分系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況，避免了由于干涉造成的設(shè)備不可用狀況的出現(xiàn)。下一步需要進(jìn)行研究的是根據(jù)實(shí)際所需的田間路譜參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)反解控制器得出各個(gè)液壓缸的位移、速度、加速度等指標(biāo)，按此要求進(jìn)行各液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)其應(yīng)用的誤差控制器等在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用進(jìn)一步詳細(xì)探究。

[1] 曲展龍.六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2013.

[2] 唐靜芳.六自由度力加載系統(tǒng)的建模與仿真[D].武漢：華中科技大學(xué),2009.

[3] 謝艷萍.具有360度回轉(zhuǎn)功能的六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].武漢：華中科技大學(xué),2008.

[4] 謝遠(yuǎn)黨，李維嘉.六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析及AMESim仿真[J].機(jī)電工程，2012,29(3):290-293.

[5] 李建民.基于Stewart平臺(tái)的動(dòng)感平臺(tái)設(shè)計(jì)及控制研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2014.

[6] 歐陽(yáng)呂衛(wèi).電液伺服控制六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)聯(lián)合仿真研究[D].太原：太原理工大學(xué),2010.

[7] 周建剛.液壓伺服系統(tǒng)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化[D].無(wú)錫：江南大學(xué),2009.

[8] Panagopoulos H,Astrom K J，Hagglund T.Design of PID Controllers Based on Constrained Optimization[J]. IEE Proc. Control Theory Appl，2002,149(1)：32-40.

[9] Zhen Gao，Dan Zhang，Yunjian Ge. Design optimization of a spatial six degree-of-freedom parallel manipulator based on artificial intelligence approaches[J]. IEE Proc. Robotics and Computer-Integrated Manufacturing，2010，26(1)：180-189.

[10] 汪漢生.六自由度平臺(tái)設(shè)計(jì)及控制方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2008.

[11] 肖志堅(jiān),廖峰.六自由度液壓伺服系統(tǒng)研究[J].機(jī)床與液壓，2015,43(4)：116-117,121.

[12] 劉金標(biāo),王思偉,牟偉.基于六自由度模擬平臺(tái)液壓控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].液壓與氣動(dòng)，2011(4)：13-15.

[13] 歐陽(yáng)呂衛(wèi).電液伺服控制六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)聯(lián)合仿真研究[D].太原:太原理工大學(xué),2010.

[14] 劉志星,潘春萍,趙玉龍,等.基于ADAMS的六自由度飛行模擬器動(dòng)力學(xué)仿真研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2013(11)：14-16,19.

[15] 高建樹(shù)，文家富.六自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)的建模與仿真[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2011(4)：67-69,73.

(編輯李秀敏)

Research on the Control System of Six DOF Parallel Mechanism and Simulation Explore

The mathematical model of the six DOF parallel mechanism is established and the stability for power execution mechanism is also analyzed to achieve the independent or coupled action of six DOF parallel mechanism;ADAMS is used to simulate after 3D modeling according to the field road spectrum acquisition;PID control system and preamplifier are used to analysis the error of servo valve based on a function of the motion in the AMESim;Simulation results show that the motion can be adjusted accurately.

hydraulic system;component selection;space agency inverse;simulation study

1001-2265(2016)09-0043-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.012

2015-09-14；

2015-10-23

國(guó)家中小型企業(yè)創(chuàng)新基金項(xiàng)目(13C26213202029)；國(guó)家自然科學(xué)基金(青年)(51206064)；江蘇省高校自然科學(xué)基金(12KJB470003)；鎮(zhèn)江市科技計(jì)劃項(xiàng)目(SGY20130037)

姜昆鵬(1989—)，男，山東煙臺(tái)人，江蘇大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橐簤嚎刂葡到y(tǒng)，(E-mail)jiangkunpeng886@163.com。

TH137;TG659

A