李華華，袁逸萍，李曉娟，馮歡歡

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊　830047)

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復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆性理論支持的生產(chǎn)車(chē)間魯棒性分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟，馮歡歡

(新疆大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊830047)

針對(duì)生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)過(guò)程的魯棒性和脆弱性問(wèn)題，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)模型，借鑒負(fù)荷-容量模型，建立了生產(chǎn)車(chē)間的網(wǎng)絡(luò)故障模型；對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦耘c魯棒性分析，通過(guò)仿真分析的方法研究了生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的故障傳播特性。最后，以某實(shí)際生產(chǎn)車(chē)間的生產(chǎn)過(guò)程為例進(jìn)matlab仿真仿真實(shí)例分析了不同干擾方式下生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)選擇性干擾下生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)具有脆弱性，隨機(jī)干擾下生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性。

生產(chǎn)車(chē)間；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；魯棒性

0　引言

自復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)及無(wú)標(biāo)度特性被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究就進(jìn)入了一個(gè)劃時(shí)代的階段[1-2]，人們開(kāi)始關(guān)注復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。目前研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性[3-5]問(wèn)題是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)熱點(diǎn)。針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性問(wèn)題，張怡等[6-8]分析了供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和演化機(jī)制可以提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；陳曄[9]研究了分層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，揭示不同層次的網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)選擇性攻擊具有脆弱性；毛凱[10]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中結(jié)點(diǎn)連接特點(diǎn)，將網(wǎng)絡(luò)劃分為三種網(wǎng)絡(luò)并且分析了三種網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與穩(wěn)定性的關(guān)系；徐鳳[11]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究了高鐵-民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性可以通過(guò)觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)故障發(fā)生的過(guò)程來(lái)體現(xiàn)，在眾多相繼故障模型當(dāng)中由Moreno[12-13]等人提出了一種基于負(fù)荷-容量模型的相繼故障的模型被廣泛用于研究不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相繼故障行為。在該模型中給各個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予一個(gè)初始負(fù)荷和初始容量,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)受到干擾使節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷大于節(jié)點(diǎn)的容量從而觸發(fā)故障，把該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷按照一定的機(jī)制分配給其它的節(jié)點(diǎn)，并且去除該節(jié)點(diǎn)，那些接收了額外負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)由于負(fù)荷超過(guò)了容量也可能產(chǎn)生故障，這樣故障擴(kuò)散開(kāi)來(lái)繼而產(chǎn)生相繼故障。相關(guān)的研究[14]表明負(fù)荷-容量模型的相繼故障模型能較好地反映典型網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的相繼故障行為。因此，本文借助負(fù)荷-容量模型來(lái)分析生產(chǎn)車(chē)間的故障傳播特性，通過(guò)仿真分析的方法對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)故障模型進(jìn)行仿真，來(lái)分析生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和脆弱性。

1　基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)魯棒性定義

生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中設(shè)備或者資源受到不確定因素(設(shè)備故障、工藝路線變更、人為破壞等)的干擾下，有替代的設(shè)備或者資源能使生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行或者保持其主要功能的能力。對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，魯棒性是一個(gè)重要的整體指標(biāo)。生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)受到干擾后如一臺(tái)設(shè)備或者部分設(shè)備發(fā)生故障不能完成加工任務(wù)，發(fā)生故障的設(shè)備就會(huì)斷開(kāi)與其它設(shè)備的連接，在網(wǎng)絡(luò)上表示為移除此節(jié)點(diǎn)從而導(dǎo)致原有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，也就網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，此設(shè)備就會(huì)把加工任務(wù)分配給能代替此設(shè)備完成加工任務(wù)的設(shè)備，如果沒(méi)有替代的設(shè)備，則零件不能進(jìn)行下一步加工而發(fā)生等待，導(dǎo)致后續(xù)工序不能進(jìn)行，這造成了其它設(shè)備生產(chǎn)能力和人力資源的浪費(fèi)；如果干擾因素為工藝路線變更，則在網(wǎng)絡(luò)上表現(xiàn)為移除變或者加邊，設(shè)備的加工任務(wù)會(huì)重新分配。如果故障設(shè)備達(dá)到一定的規(guī)模則生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)就會(huì)癱瘓，所以生產(chǎn)車(chē)間的魯棒性對(duì)車(chē)間生產(chǎn)十分重要。本文主要考慮上面的設(shè)備故障這一類(lèi)情況，并從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念與定義展開(kāi)對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究。

1.1相關(guān)概念與定義

(1)度與度分布

在生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中，δμν表示節(jié)點(diǎn)μ匯入節(jié)點(diǎn)ν，生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的度包括入度和出度，出度表示從本節(jié)點(diǎn)出發(fā)連向其它節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)表示該節(jié)點(diǎn)的緊后工序的節(jié)點(diǎn)數(shù)。入度表示從其它節(jié)點(diǎn)連向本節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)表示緊前工序的節(jié)點(diǎn)數(shù)。點(diǎn)的出度和入度定義如下：

(1)

用函數(shù)P(k)來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布特性，P(k)定義為任意的選取網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的度值為恰好為k的概率。度與度分布是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的重要概念，現(xiàn)實(shí)生活中許多網(wǎng)絡(luò)度分布可以用形如函數(shù)P(k)∝k-γ(也稱(chēng)為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò))來(lái)描述，如電子郵件網(wǎng)、單詞搭配網(wǎng)絡(luò)、代謝網(wǎng)等。

(2)干擾后生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的大小

假設(shè)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)G在受到干擾后，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)ν1,ν2,…,νm(1≤m≤n)與干擾發(fā)生前有連接的部分節(jié)點(diǎn)或者全部的節(jié)點(diǎn)斷開(kāi)連接，這樣網(wǎng)絡(luò)G被分割成幾部分連通的子網(wǎng)絡(luò)G1,G2,…,Gm(1≤m≤n)其中所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目最多的那個(gè)子網(wǎng)絡(luò)即是網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖，為干擾發(fā)生后的最大連通子圖定義為：

(2)

其中Ki為子網(wǎng)絡(luò)Gi的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

(3)連通度

當(dāng)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)受到干擾時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的連通度φ反映了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接狀況，本文將連通度定義為干擾后網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖與干擾前網(wǎng)絡(luò)大小n的比值。

φ=R/n

(3)

干擾發(fā)生后如果R很大，即生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部生產(chǎn)線上的節(jié)點(diǎn)很多，生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定，如果R很小則網(wǎng)絡(luò)很脆弱。

2　生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)模型描述

圖1　生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)：在零件的工藝矩陣中一個(gè)零件經(jīng)過(guò)多臺(tái)設(shè)備加工，節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)工藝或物流關(guān)系建立關(guān)系，這樣通過(guò)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)之間的工藝關(guān)系矩陣來(lái)描述生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)。

3　生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)故障模型及故障機(jī)理機(jī)理描述

3.1基于負(fù)荷-容量模型的生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)故障模型

(4)

式中ρ代表Weibull指數(shù)，ρ的大小可以調(diào)節(jié)個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值分布情況。

在某個(gè)時(shí)刻，生產(chǎn)車(chē)間當(dāng)由于某種原因(設(shè)備故障、緊急插單、工藝路線變更等)使某個(gè)節(jié)點(diǎn)或者幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷超過(guò)其容量即σ≥σi，將故障節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷按照一定的機(jī)制(分配給能代替故障節(jié)點(diǎn)完成加工任務(wù)的節(jié)點(diǎn))給網(wǎng)絡(luò)中的其它節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)接收了額外的負(fù)荷從而超出容量發(fā)生故障，這樣故障規(guī)?？赡軘U(kuò)散，最終整個(gè)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)可能崩潰。

3.2干擾機(jī)制

為了分析生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，采用兩種干擾方式，即隨機(jī)干擾和選擇性干擾。

(1)隨機(jī)干擾

在生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中由于不確定的干擾因素的影響，例如：設(shè)備故障、計(jì)劃更改、物料等待等都會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成干擾，本文主要考慮設(shè)備故障這一干擾因素。生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)備故障是隨機(jī)發(fā)生的，故障發(fā)生的概率服從Weibull分布，若生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，則應(yīng)該在網(wǎng)絡(luò)中去除發(fā)生故障的節(jié)點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為隨機(jī)去除節(jié)點(diǎn)。

(2)選擇性干擾

在生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中，選擇性干擾(蓄意干擾)是指選按照一定策略擇攻擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度較大的節(jié)點(diǎn)或“橋接”節(jié)點(diǎn)，致使網(wǎng)絡(luò)發(fā)生相繼故障，這些節(jié)點(diǎn)是生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如瓶頸節(jié)點(diǎn)、“橋接”節(jié)點(diǎn)、度值大的節(jié)點(diǎn)等。一般來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)過(guò)程中度值大的節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的負(fù)荷要比其它節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的負(fù)荷要大，假設(shè)節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障的概率正比于節(jié)點(diǎn)的度值，即度值越大的節(jié)點(diǎn)越容易失效。在生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中，選擇性干擾是人為的破壞這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

在兩種干擾方式下，按一定的比例對(duì)去除原生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘淖兓M(jìn)行分析，包括連通子圖、度分布、連通度，故障規(guī)模，并從中得出結(jié)論。

4　實(shí)例分析

為了分析生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)故障產(chǎn)生的影響，本文選取網(wǎng)絡(luò)隨時(shí)間變化的失效節(jié)點(diǎn)比I(t)表示網(wǎng)絡(luò)的失效程度，網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點(diǎn)比為：

Nt—網(wǎng)絡(luò)受到干擾后發(fā)生故障的規(guī)模；N—表示網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

以某變壓器生產(chǎn)車(chē)間為例，該生產(chǎn)車(chē)間涉及多種零部件和多類(lèi)資源，生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大，生產(chǎn)車(chē)間有超過(guò)兩百多個(gè)工位，有設(shè)備77臺(tái)，工藝流程23條，工藝之間的約束關(guān)系。為了方便仿真分析，我們選某個(gè)時(shí)間段內(nèi)20個(gè)訂單到達(dá)生產(chǎn)車(chē)間時(shí)進(jìn)行仿真分析，為分析生產(chǎn)車(chē)間的魯棒性，在兩種干擾方式下我們對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按照一定的比例進(jìn)行移除，分析生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，如網(wǎng)絡(luò)連通度、連通子圖、度分布等，并且對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1度分布

采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)該機(jī)加工車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的度分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)絡(luò)度分布圖如圖2所示。

圖2　生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)度分布

發(fā)現(xiàn)該機(jī)加工車(chē)間網(wǎng)絡(luò)整體服從冪率指數(shù)為2.1～2.8的冪率分布，說(shuō)明模型仿真與BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)模型的特性相符，具有行業(yè)特色的小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，如度分布在四十以?xún)?nèi)。生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中多數(shù)的節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)相對(duì)較少，節(jié)點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫缘挠绊戄^大，維持生產(chǎn)車(chē)間的正常工作十分重要；網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的度值較小，少部分節(jié)點(diǎn)的值大，但節(jié)點(diǎn)度最大值被控制在一定范圍內(nèi)，這與實(shí)際的生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)有限或者網(wǎng)絡(luò)流量的閾值比較吻合。

4.2生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

為了分析生產(chǎn)車(chē)間的魯棒性，本文采取隨機(jī)干擾和選擇性干擾兩種方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干擾。生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受到干擾時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)部分或者全部崩潰，在本文中，隨機(jī)干擾是指隨機(jī)的刪除網(wǎng)絡(luò)中的部分節(jié)點(diǎn)，而選擇性的干擾是每次指刪除選擇網(wǎng)絡(luò)中那些度值大的節(jié)點(diǎn)，最后用網(wǎng)絡(luò)連通度和連通子圖來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性如圖3所示。

圖3　隨機(jī)和選擇性干擾下網(wǎng)絡(luò)的連通度

圖4　隨機(jī)和選擇性干擾下網(wǎng)絡(luò)的連通子圖的大小

從圖3和圖4可知可以知道對(duì)于隨機(jī)干擾，隨機(jī)的干擾網(wǎng)絡(luò)(增加負(fù)荷，去除節(jié)點(diǎn))中的某些節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)連通度下降緩慢，大部分節(jié)點(diǎn)連通，當(dāng)隨機(jī)的刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)達(dá)到90%時(shí)，最大連通子圖包含的節(jié)點(diǎn)為零，網(wǎng)絡(luò)幾乎不連通；對(duì)于選擇性的干擾(蓄意干擾)，網(wǎng)絡(luò)的連通度相對(duì)于隨機(jī)干擾呈線性下降趨勢(shì)，生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)潰散開(kāi)，連通子圖規(guī)模減小，這表明對(duì)于那些度大的節(jié)點(diǎn)的干擾更容易破壞網(wǎng)絡(luò)原有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，當(dāng)選擇性的干擾網(wǎng)絡(luò)中43%的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)幾乎不連通，這表明對(duì)于生產(chǎn)車(chē)間這種具有無(wú)標(biāo)度特性的網(wǎng)絡(luò)，蓄意攻擊網(wǎng)絡(luò)中度值大的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更大。

選擇不同的干擾機(jī)制，得到不同干擾機(jī)制下時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模關(guān)系圖，從圖5中可以看出，相同擾動(dòng)下，選擇性干擾比隨機(jī)干擾傳播更快，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性更大。

圖5　不同干擾機(jī)制下網(wǎng)絡(luò)故障規(guī)模擴(kuò)散過(guò)程

5　結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基本知識(shí)，對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了描述，定義了生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念和生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，分析了該生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的度分布，發(fā)現(xiàn)該生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，通過(guò)matlab仿真實(shí)驗(yàn)分析了在兩種干擾情況下網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，結(jié)果表明生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)在生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)隨機(jī)干擾網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)很強(qiáng)的魯棒性，而對(duì)選擇性的干擾下網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出脆弱性，選擇性干擾機(jī)制下對(duì)生產(chǎn)車(chē)間網(wǎng)絡(luò)的破壞程度較大，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障的規(guī)模越大且速度較快。

[1] 汪小帆,李翔,陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006．

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(編輯李秀敏)

Robustness Analysis of Production Workshop Network Based on Complex Networks

LI Hua-hua,YUAN Yi-ping,LI Xiao-juan,FENG Huan-huan

(Academy of Mechanical Engineering,Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Aiming at the robustness and vulnerability issues of the production workshop production process based on complex network theory, constructing production workshop network model, Learning from the load-capacity model, Establishing network fault model of production workshop based on the theory of complex networks; The topological characteristics and robustness network are analyzed based on the complex network theory and studying the fault propagation characteristics manufacturing workshop network through simulation analysis method. Finally, the actual production workshop as an example, it analysis the actual production workshop network robustness under different methods of disruption, which shows the fragility for target disruption and better robustness for random disruption through matlab simulation.

manufacturing workshop ; complex network; robustness

R=max{Ki,i=1,2,…,n}

P(σi)=1-e-(σi)ρ

I(t)=Nt/N

1001-2265(2016)09-0149-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.043

2016-03-05；

2016-04-14

國(guó)家自然科學(xué)基金(51365054)；新疆維吾爾自治區(qū)科技廳“十二五”重大專(zhuān)項(xiàng)(201130110-1)

李華華(1989—)，男，湖南耒陽(yáng)人，新疆大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)建模與仿真、優(yōu)化控制，(E-mail)a1154290709@163.com；通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學(xué)教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)集成制造、工業(yè)工程，(E-mail)yipingyuan@163.com。

TH166;TG659

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