許向榮,宋現(xiàn)春,鹿群鵬,姜洪奎

(山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，濟(jì)南　250101)

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雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度與有限元模態(tài)分析*

許向榮,宋現(xiàn)春,鹿群鵬,姜洪奎

(山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，濟(jì)南250101)

雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元具有良好的抗振性、高系統(tǒng)剛度以及快速系統(tǒng)響應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，能夠有效地抑制數(shù)控機(jī)床在高速和高加減速情況下產(chǎn)生的振動(dòng)，因此其在高速和高精類數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用日益廣泛?；趧?dòng)力學(xué)相關(guān)理論，對(duì)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元進(jìn)行了軸向剛度建模，并基于Hertz接觸理論推導(dǎo)了各部分的剛度計(jì)算公式；以實(shí)例計(jì)算獲得了其各部分剛度的比例關(guān)系，找到了影響雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的主要影響因素，獲得了螺母位置與進(jìn)給單元軸向剛度的關(guān)系曲線；對(duì)采用兩端固定支承方式的雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，得到了螺母處于不同位置處的固有頻率和模態(tài)振型。結(jié)果表明：螺母位置是雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度的主要影響因素,當(dāng)螺母位于絲杠兩固定端時(shí)的各階固有頻率明顯高于螺母位于絲杠中間位置時(shí)的各階固有頻率,螺母在中間位置處剛度達(dá)到最小，在實(shí)際加工過(guò)程中要盡量避免在中間位置處進(jìn)行加工。

雙絲杠驅(qū)動(dòng)；進(jìn)給單元；剛度模型；模態(tài)分析；固有頻率；振型

XU Xiang-rong，SONG Xian-chun，LU Qun-peng，JIANG Hong-kui

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Shandong Jianzhu University , Jinan 250101，China)

0　引言

由于雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)剛度、降低振動(dòng)，進(jìn)而提高加工精度，因而日益成為數(shù)控機(jī)床、加工中心研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。

Hiramoto等[1]設(shè)計(jì)了工作臺(tái)和主軸均采用重心驅(qū)動(dòng)的機(jī)床模型；建立了實(shí)際的雙驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⑼ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)重心驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)可以明顯地減小機(jī)床的振動(dòng)。但是缺乏理論支持。美國(guó)J.Gomand等[2]采用理論建模的方法，建立了龍門數(shù)控機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了絲杠軸向振動(dòng)方程，并分析了絲杠變形對(duì)其靜動(dòng)態(tài)特性的影響。郭崇高[3]建立了雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。唐余林[4-5]以銑車復(fù)合加工中心為研究對(duì)象，建立了雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及其動(dòng)力學(xué)方程，并進(jìn)行了模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析，找到了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。丁喜合[6-7]采用單因素分析方法研究了絲杠跨距和導(dǎo)軌跨距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。何王勇等[8]僅考慮雙滾珠絲杠同步驅(qū)動(dòng)軸的同步軸間負(fù)載耦合關(guān)系及絲杠、螺母的軸向扭轉(zhuǎn)耦合關(guān)系的影響，建立了雙驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并推導(dǎo)出了動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)其固有頻率進(jìn)行了理論計(jì)算。嚴(yán)江云等[9]通過(guò)理論分析及設(shè)計(jì)計(jì)算，對(duì)比分析了單雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)對(duì)高性能數(shù)控機(jī)床的影響。周勇[10]將細(xì)長(zhǎng)的滾珠絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)模型作為集中剛度和集中質(zhì)量(慣量)考慮，建立了重心驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了其運(yùn)動(dòng)微分方程。夏田等[11]建立了雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，并建立了有限元分析模型，進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，找到了位置響應(yīng)的主要因素是驅(qū)動(dòng)力平面與工作臺(tái)組建重心平面的距離。

上述對(duì)于雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究，大部分是采用動(dòng)力學(xué)建?！茖?dǎo)運(yùn)動(dòng)微分方程→有限元模態(tài)仿真的思路進(jìn)行研究，沒有專門針對(duì)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的剛度研究。因此，文章基于動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，建立了雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的剛度模型，利用Hertz接觸理論推導(dǎo)了其各部分的剛度計(jì)算公式，并通過(guò)具體實(shí)例分析了進(jìn)給單元各個(gè)部分剛度的比重，找到了影響其軸向剛度的主要因素。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了有限元模態(tài)仿真，獲得了螺母處于不同位置處的系統(tǒng)固有頻率和振型，驗(yàn)證了所建模型的正確性，為后續(xù)分析雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的動(dòng)態(tài)特性奠定了基礎(chǔ)。

1　雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元

如圖1所示雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括：兩臺(tái)相同型號(hào)的伺服電機(jī)，兩套相同型號(hào)的滾珠絲杠副，兩套相同型號(hào)的支承軸承，兩套相同型號(hào)的直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副以及拖板組成。由兩臺(tái)伺服電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)兩套滾珠絲杠副帶動(dòng)拖板沿著直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)。

2　雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元?jiǎng)偠冉?/h2>

由于機(jī)床振動(dòng)有60%產(chǎn)生于結(jié)合部[12]，因此在研究雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，不能忽略結(jié)合面的影響，尤其是其主要滾動(dòng)功能部件，如滾珠絲杠副、滾動(dòng)軸承、直線滾動(dòng)導(dǎo)軌副結(jié)合部的影響。因此，在該部分里，基于Hertz接觸理論，并考慮滾動(dòng)結(jié)合面的影響，建立了雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元?jiǎng)偠饶Ｐ?，推?dǎo)了其各部分的剛度計(jì)算公式，分析了其主要影響因素。如圖2所示，雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度模型。

圖2　雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度模型

從圖2可以看出，由彈簧串、并聯(lián)的剛度系數(shù)計(jì)算方法可得出雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的軸向剛度KL為：

(1)

(2)

其中， Kfi(i=1,2)是第i根滾珠絲杠傳動(dòng)系統(tǒng)的軸向剛度，N/mm，可以根據(jù)公式(2)進(jìn)行計(jì)算。Ksi(i=1,2)是滾珠絲杠副結(jié)合面的軸向剛度； Kφsi(i=1,2)是滾珠絲杠扭轉(zhuǎn)-軸向耦合剛度；Kbbil(i=1,2)、Kbbir(i=1,2)分別是左、右端支承軸承結(jié)合面的軸向剛度； Kφbbil(i=1,2)、Kφbbir(i=1,2)分別是左、右端軸承扭轉(zhuǎn)-軸向耦合剛度； Ksgi(i=1,2)是由拖板耦合引起的滾珠絲杠軸向剛度。

根據(jù)Hertz接觸理論和動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)，可以得到以上各參數(shù)計(jì)算公式[13]分別為：

(3)

(4)

(5)

(6)

從上述分析可以知道，進(jìn)給單元的軸向剛度特性與絲杠螺母副、支承軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)、螺母位置以及兩根絲杠的跨距有關(guān)。

下面通過(guò)具體實(shí)例(G3210-4滾珠絲杠副和7006AC)計(jì)算螺母位置對(duì)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度的影響。其中，滾珠絲杠副和軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1和表2所示。

表1　滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2　角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

計(jì)算結(jié)果各部分剛度所占比例如圖3所示。從圖3中可以看出，拖板引起的絲杠耦合剛度所占比例最大。因此，找到影響該部分剛度的主要因素，即可以找到影響進(jìn)給單元軸向剛度的主要因素。從公式(4)可以看出螺母位置是影響拖板引起的絲杠耦合剛度的主要因素。因此，當(dāng)兩端固定支承方式時(shí)，對(duì)螺母處于不同位置時(shí)進(jìn)給單元的軸向剛度進(jìn)行計(jì)算，可以獲得螺母位置的影響關(guān)系曲線，如圖4所示。從圖4中可以看出，進(jìn)給單元螺母在絲杠中間位置時(shí)剛度最小，處于兩端位置時(shí)剛度較高。因此，合理布置螺母位置，盡量避開中間位置工作，有利于提高雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的軸向剛度。

圖3　進(jìn)給單元軸向剛度的分配比例

圖4　螺母位置對(duì)進(jìn)給單元?jiǎng)偠鹊挠绊戧P(guān)系曲線

3　雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元有限元模態(tài)分析

為了驗(yàn)證上述所建模型的正確性，以上述實(shí)例中的滾珠絲杠副和支承軸承為基礎(chǔ)，建立了雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　進(jìn)給單元試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)模態(tài)分析理論和有限元分析的相關(guān)理論，對(duì)螺母處于工作臺(tái)不同位置時(shí)的進(jìn)給單元進(jìn)行了模態(tài)分析，各位置處的固有頻率分析結(jié)果，如表3所示。

螺母位于絲杠中間位置時(shí)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的振型如圖6所示。

從有限元分析結(jié)果可以看出，兩端固定支承方式下，螺母處于中間位置時(shí)固有頻率較兩端位置時(shí)的固有頻率低，容易產(chǎn)生共振，也就是剛度較低，與前面關(guān)于螺母位置對(duì)進(jìn)給單元?jiǎng)偠鹊挠绊懬€一致，可見所建剛度模型的正確性。

表3　進(jìn)給單元的固有頻率

圖6　螺母位于絲杠中間位置時(shí)進(jìn)給單元模態(tài)振型

4　結(jié)論

對(duì)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元建立了其軸向剛度的模型，推導(dǎo)了各部分的剛度計(jì)算公式，并以實(shí)例計(jì)算獲得了其不同部分剛度的比例關(guān)系，找到了影響雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元的主要影響因素——螺母位置，并獲得了螺母位置與進(jìn)給單元軸向剛度的關(guān)系曲線；

對(duì)雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元進(jìn)行了有限元模態(tài)分析，取兩端固定的支承方式，獲得了螺母處于不同位置處的固有頻率和模態(tài)振型。

結(jié)果表明：螺母位置是雙絲杠驅(qū)動(dòng)直線導(dǎo)軌進(jìn)給單元軸向剛度的主要影響因素,當(dāng)螺母位于絲杠固定端時(shí)的各階固有頻率明顯高于螺母位于絲杠中間位置時(shí)的各階固有頻率,因此，螺母在中間位置處剛度達(dá)到最小，在實(shí)際加工過(guò)程中要避免在中間位置進(jìn)行加工。

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(編輯李秀敏)

Axial Stiffness and Finite Element Modal Analysis of Dual Ball Screw Driving Linear Guide Feed Unit

Dual ball screw driving linear feed unit has good vibration resistance, high stiffness and fast system response, etc., can effectively suppress vibration of CNC machine tools generated in the case of high speed and high acceleration and deceleration, so it is used widely in the high-speed and high-precision CNC machine tools. This paper is focused on the completion of axial stiffness model of dual ball screw driving linear guide feed unit based on dynamics theory; stiffness calculation equation of each part is deduced. Different proportion of each part is calculated based on special example; the main influencing factor of axial stiffness of dual ball screw driving linear guide feed unit is found; the relationship curve is plotted between nut position and axial stiffness of feed unit; the finite element modal analysis is carried on, the main natural frequencies and vibration shapes of feed unit are obtained when nut is located at different positions. The results show that nut position is the main influencing factor on the axial stiffness of feed unit;the natural frequencies at two fixed ends are higher than those at middle position, so the natural frequencies of feed unit at middle position decrease to the lowest. As a result, it is necessary not to make machines working at middle position.

dual ball screw driving; feed unit; stiffness model；modal analysis; natural frequencies; vibration mode

1001-2265(2016)09-0017-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.005

2015-12-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205235);山東建筑大學(xué)校內(nèi)博士基金項(xiàng)目(XNBS1246)

許向榮(1978—)，女，山西曲沃人，山東建筑大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)精密測(cè)控及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，(E-mail)xt7875@163.com。

TH132；TG659

A