鄢華林，繆 鑫，王 偉，程 浪

（江蘇科技大學，鎮(zhèn)江 212003）

主動式波浪補償在位置控制系統(tǒng)中的應用

鄢華林，繆 鑫，王 偉，程 浪

（江蘇科技大學，鎮(zhèn)江 212003）

為確保海洋作業(yè)時人及貨物的安全，船體之間保持隨動，為克服波浪影響，從而提出了主動式波浪補償位置控制方法。首先，建立主動式波浪補償電機驅動系統(tǒng)的數學模型；然后采用智能偽微分控制控制算法，實現(xiàn)整個位置控制系統(tǒng)的仿真，其響應效果完全滿足系統(tǒng)的要求，構建實驗平臺。實驗結果與仿真結果一致，驗證了此法的可行性。

主動式波浪補償；位置控制；偽微分控制器

0　引言

在海上作業(yè)時，因為作業(yè)環(huán)境相對復雜，海風、海浪以及船舶自身的航行會使相對作業(yè)的船舶之間產生相對運動，引起貨物碰撞甲板或者貨物懸空，從而造成甲板與貨物的碰撞產生損壞或者纜繩因張力過大而斷裂帶來更嚴重的安全問題。為解決上述出現(xiàn)的這一系列安全問題，提出了主動式波浪補償這個概念。本文將主動式波浪補償應用到位置控制中，能及時預測并做出正確的應對措施來減少損失規(guī)避風險。

1　主動式波浪補償的原理

本文是運用主動式波浪補償的原理，將其應用在海洋作業(yè)時的位置控制上，主要是由控制系統(tǒng)、電機系統(tǒng)以及執(zhí)行系統(tǒng)組成的。若想在海洋平臺上實現(xiàn)安全平穩(wěn)的作業(yè)，就必須補償因波浪、船舶自身的航行和其他因素造成兩船舶之間的相對運動，此時所需要的位置補償如圖1所示。

圖1　位置控制補償原理

從圖1可知船A位移量為xA，船B位移量為xB，電機控制的貨物位移量為xM，這時候可以設貨物與船A的相對位移為xAM，位置控制的目的就是保證貨物與甲板相對距離為恒定值即xAM=C，式中C為常數。

驅動系統(tǒng)選擇的是電機驅動，其電機選型為稀土永磁直流伺服電機，其直流伺服電機驅動系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　直流伺服電機驅動系統(tǒng)

2　位置控制驅動系統(tǒng)的數學模型建立

2.1電機數學模型的建立

根據力學性質和電路的基本定律得出電機驅動系統(tǒng)的微分方程。

對于電機驅動系統(tǒng)根據基爾霍夫電壓定理有方程：

式（2）中eb1（t）是反電動勢，滿足下式：

電機的驅動力矩與電流成正比關系，即：

根據直流電機軸上受力情況可以列出如下方程：

其中：

kb1和k1分別為為稀土永磁直流電機的反電動勢常數和力矩常數；

Jml和fml分別為折合到直流伺服電機輸出軸上等效轉動慣量與等效粘性摩擦系數；

τm1和分別為直流伺服電機產生的驅動力矩與作用在輸出軸上的阻抗力矩；

可以把直流伺服電機看作理想狀態(tài)，經過減速器后，并沒有產生相應的能量損失，由上式可得：

其中：

JL1和fL1分別為負載的等效轉動慣量和等效粘性摩擦系數；

τL1（t ）為其他干擾因素。

由式（6）、式（7）和式（8）可以得到：

將其折算到稀土永磁直流伺服電機的輸出軸上，可以得到：

其中：

Jeff1、feff1和τeeffff11分別為折算到輸出軸上的總等效轉動慣性量、等效阻尼系數和等效干擾力矩。

因此，式（12）可簡化為：

將式（2）、式（3）、式（4）和式（14）進行Laplace變換得：

2.2傳遞函數的建立與簡化

根據式（15）、式（18）可以得出直流伺服電機驅動系統(tǒng)的結構框圖，如圖3所示。

圖3　伺服電機傳遞函數方框圖

由圖3可得：

于是有：

由于在直流伺服電機電樞電路中，電感值La1通常為零點幾毫亨級，所以在建模的過程中可將電感值忽略不計，可對傳遞函數進行簡化可得：

通過對傳遞函數的觀察可以發(fā)現(xiàn)直流電機位置控制的傳遞函數系統(tǒng)沒有零階相，故系統(tǒng)的本身是不穩(wěn)定，簡化為二階系統(tǒng)后的一般形式為：

帶入該直流伺服電機系統(tǒng)相關參數，其傳遞函數為：

3　智能偽微分控制器

偽微分反饋控制控制器（Pseudo－Derivative－Feedback）是從微分反饋控制控制器改進而來，又稱PDF算法。經過上述傳遞函數推導可知，主動式波浪補償位置控制電機驅動系統(tǒng)屬于二階被控對象系統(tǒng)，其微分反饋控制系統(tǒng)的結構框圖如圖4所示。

圖4　微分反饋控制器

由圖4可知，輸出信號C先后經過微分和積分運算，兩次運算后的結果依舊為C，所以主反饋回路對輸出信號C的微分是無效的。采用微分反饋控制算法時，不可避免的增加對參考輸入的運算，從而會在系統(tǒng)微分方程的右側產生相應的強迫項，會降低系統(tǒng)的響應速度。

針對響應速度的問題，對圖4進行修改，得到新的系統(tǒng)框圖，所得結果如圖5所示。

比較圖5和圖4可得，修改后反饋回路中微分階次降了一階，而且主反饋回路并沒有對被控量直接進行微分運算，經計算可得出兩種控制算法對M1（t）輸出方程相同，為：

圖5　PDF控制系統(tǒng)方框圖

由式（29）可知，改進后的控制框圖和開始的控制框圖的輸出信號相同，所以稱之為偽微分反饋控制。實際運算時，因為偽微分反饋控制的微分運算低于微分反饋控制運算，在保證輸出不變的情況下，減少了微分反饋對噪聲信號的增益，有效提高了控制品質，大大的提高了響應速度。

經過整定，可以確定Ki、Kd1、Kd2的計算公式：

其中：mmax為輸出單元在線性范圍內所能的最大值；r0為輸出信號在線性范圍內的最大值。

4　基于偽微分控制器下系統(tǒng)仿真與結果分析

4.1參數設定及仿真

主動式波浪補償應用在位置控制方面，其試用范圍應在4級海浪以下，由表1可知，四級海浪的波高為2.0m。

調試Ki、Kd1、Kd2三個參數對系統(tǒng)控制要求的影響，使其進行調試后能達到預期的理想控制效果。根據式（30）、式（31）、式（32）可得出參數大小，參數值如表2所示。

表1　海浪等級表

表2　偽微分控制參數表

因為主動式波浪補償位置控制是針對于海洋平臺的，其運作環(huán)境為海上作業(yè)，在海上運作時勢必會受到海浪的影響，而波浪運動是周期往復的，近似于正弦波，所以在系統(tǒng)仿真的時候，一般會選取正弦波信號作為波浪信號。此時可以MATLAB中的Simulink里建立PDF（偽微分）控制器傳遞函數方框圖，如圖6所示。

4.2仿真結果分析

主動式波浪補償應用在位置控制方面，其波浪周期也就是正弦波的周期約為7秒，波浪運動的幅值一般能達到2.0m。系統(tǒng)的仿真響應曲線如圖7所示。

圖6　PDF控制Simulink的仿真框圖

圖7　電機驅動正弦曲線

從仿真后的圖7可以看出，主動式波浪補償系統(tǒng)對于波浪（即正弦波）的響應與給出的正弦波信號基本保持一致，能達到了主動式波浪補償控制系統(tǒng)對于響應性的要求。

5　實驗平臺的搭建與實驗結果

5.1實驗平臺的搭建

為驗證所提方法的有效性，搭建了主動式波浪補償在位置控制中應用的模型 ，如圖8所示。

圖8　模型的實物圖

上述實驗平臺搭建所需的實驗設備如表3所示。

表3　實驗設備表

5.2實驗結果

實驗結果所得的跟隨曲線如圖9所示。

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Application of active wave compensation in the position control system

YAN Hua-lin， MIAO Xin， WANG Wei， CHENG Lang

TP273

A

1009-0134（2016）10-0029-04

2016-05-12

鄢華林（1957 -），男，江西高安人，研究員，博士，研究方向為電液伺服控制和海洋裝備。