邵明玉，王志剛

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安　710072)

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復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)線性動(dòng)力學(xué)建模與分析

邵明玉，王志剛

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安710072)

基于集總參數(shù)思想，建立了復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行條件擾動(dòng)及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)下的小擾動(dòng)線性動(dòng)力學(xué)模型。分析了動(dòng)力學(xué)模型中各參數(shù)物理意義，研究了各時(shí)間常數(shù)與增益隨飛行條件的變化規(guī)律。結(jié)果表明，大部分時(shí)間常數(shù)和增益隨馬赫數(shù)單調(diào)增加或減小，部分增益不隨馬赫數(shù)而變化，而部分時(shí)間常數(shù)和增益在封口馬赫數(shù)前后呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律；絕大多數(shù)時(shí)間常數(shù)和增益不隨高度而變化。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)；復(fù)合調(diào)節(jié)；動(dòng)力學(xué)建模

0　引言

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)被認(rèn)為是中等超聲速、中遠(yuǎn)程戰(zhàn)術(shù)空空導(dǎo)彈的理想動(dòng)力裝置，具有結(jié)構(gòu)緊湊、使用維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)[1]。但現(xiàn)行的折中設(shè)計(jì)方案，使其背離了作為高速巡航動(dòng)力裝置的初衷，具體體現(xiàn)為普遍采用固定幾何簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)方案，進(jìn)氣道和噴管的內(nèi)流道按照低速接力要求設(shè)計(jì)，以保證正常接力[1-3]，高速巡航飛行時(shí)，進(jìn)氣道對(duì)來(lái)流壓縮不足，噴管流通能力過(guò)大，膨脹做功能力不足，致使發(fā)動(dòng)機(jī)熱力循環(huán)不完善，推力損失過(guò)大。

為使固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在寬?cǎi)R赫數(shù)范圍內(nèi)發(fā)揮其性能優(yōu)勢(shì)，有學(xué)者提出復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的概念，通過(guò)進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管的復(fù)合調(diào)節(jié)，提升進(jìn)氣道總壓恢復(fù)系數(shù)，節(jié)制噴管流量，提高噴管膨脹做功能力，提升固沖發(fā)動(dòng)機(jī)性能[1]。

要使發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)定安全工作的同時(shí)，滿(mǎn)足推力指令要求，并實(shí)現(xiàn)性能最佳，必須對(duì)進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)進(jìn)行有效控制。簡(jiǎn)單、精確的動(dòng)力學(xué)模型是研究復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)特性并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)[4]。

針對(duì)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，Nitin K Gupta等[4-7]分別進(jìn)行了燃?xì)饬髁靠烧{(diào)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)將模型線化[4]，并進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)，但系統(tǒng)辨識(shí)不能表征系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系[6]，且模型階數(shù)高，不適用于控制器設(shè)計(jì)。

Herbert[8]以及牛文玉[9-10]分別采用集總參數(shù)建立了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)及固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的線性動(dòng)力學(xué)模型，劉華[11]、錢(qián)柏順[12]則分別基于Willion[13-14]方法建立了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的線性動(dòng)力學(xué)模型。但這些模型大多只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)中的某一特定擾動(dòng)或調(diào)節(jié)，難以在復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制器設(shè)計(jì)中直接采用。

本文基于集總參數(shù)法，建立了復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行條件擾動(dòng)及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)下的小擾動(dòng)線性動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型中參數(shù)的物理意義以及各時(shí)間常數(shù)、增益隨飛行狀態(tài)的變化進(jìn)行了分析，為復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。

1　動(dòng)力學(xué)建模

為簡(jiǎn)化建模，將固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行條件擾動(dòng)以及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分成2個(gè)過(guò)程[8]：一是擾動(dòng)傳播到感應(yīng)位置后，發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，基于集總參數(shù)法完成；二是擾動(dòng)傳播到感應(yīng)位置的時(shí)間延遲，基于聲波和熵波的傳播進(jìn)行分析。

1.1集總參數(shù)方程

選取結(jié)尾正激波與燃?xì)獍l(fā)生器噴管喉道到?jīng)_壓噴管喉道之間的區(qū)域作為控制容積，并以進(jìn)氣道出口為界，將其分為冷區(qū)和熱區(qū)。冷區(qū)定義為從結(jié)尾正激波到進(jìn)氣道出口之間的區(qū)域，熱區(qū)定義為從燃?xì)獍l(fā)生器噴管喉道到?jīng)_壓噴管喉道之間的區(qū)域。

假設(shè)冷區(qū)和熱區(qū)氣體常數(shù)保持不變，忽略氣體溫度隨位置的變化，取每個(gè)區(qū)溫度的平均值作為各區(qū)溫度。進(jìn)氣道出口壓力易于測(cè)量，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)精度好，能準(zhǔn)確反映發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)[15]，選為被控變量，近似補(bǔ)燃室工作壓力。

冷區(qū)容積隨正激波運(yùn)動(dòng)而變化，忽略燃?xì)獍l(fā)生器調(diào)節(jié)以及沖壓噴管調(diào)節(jié)引起的熱區(qū)容積變化，則控制容積內(nèi)的質(zhì)量守恒方程可寫(xiě)為

(1)

式中wa、wg、we分別表示進(jìn)氣道捕獲流量、燃?xì)饬髁亢蛧姽艹隹诹髁?；ρc、ρh、Vc、Vh分別表示冷區(qū)/熱區(qū)的密度和體積。

對(duì)上式線性化，忽略二階及以上高階項(xiàng)，并進(jìn)行拉氏變換，則有

(2)

式(2)中的下標(biāo)0表示變量的穩(wěn)態(tài)值。

冷區(qū)氣體為等熵流動(dòng)，熱區(qū)氣體滿(mǎn)足理想狀態(tài)方程，則有

(3)

(4)

式中kc為冷區(qū)氣體比熱容比；Rc,Rh分別為冷區(qū)和熱區(qū)氣體常數(shù)；Tc0和Th0分別為冷區(qū)和熱區(qū)氣體平均溫度的穩(wěn)態(tài)值。

代入質(zhì)量守恒方程，可得

(5)

1.2擾動(dòng)分析

從式(2)可發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)燃室工作壓力的擾動(dòng)與捕獲流量擾動(dòng)、燃?xì)饬髁繑_動(dòng)、出口流量擾動(dòng)、熱區(qū)溫度擾動(dòng)以及冷區(qū)容積擾動(dòng)有關(guān)，對(duì)各項(xiàng)擾動(dòng)分別進(jìn)行分析。

1.2.1捕獲流量擾動(dòng)

進(jìn)氣道捕獲的空氣流量可表示為

(6)

式中M∞為飛行馬赫數(shù)；p∞和T∞為自由來(lái)流靜壓和靜溫，是飛行高度H的函數(shù)；進(jìn)氣道捕獲流量系數(shù)φ則是飛行條件與進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。

在進(jìn)氣道調(diào)節(jié)中，僅調(diào)節(jié)臨界總壓恢復(fù)系數(shù)，而不對(duì)捕獲流量進(jìn)行調(diào)節(jié)，則對(duì)式(6)進(jìn)行線化，并進(jìn)行拉氏變換，可得飛行條件擾動(dòng)時(shí)，捕獲流量的擾動(dòng)為

(7)

式中(Δφ/ΔM∞)ss和(Δφ/Δα)ss分別為穩(wěn)態(tài)情況下捕獲流量系數(shù)隨馬赫數(shù)和攻角的變化率；(Δp∞/ΔH)ss和(ΔT∞/ΔH)ss分別為穩(wěn)態(tài)情況下靜壓和靜溫隨高度的變化率。

1.2.2出口流量擾動(dòng)

(8)

式中A5為噴管喉道面積。

對(duì)式(8)線性化，并進(jìn)行拉氏變換，可得出口流量擾動(dòng)為

(9)

1.2.3熱區(qū)溫度擾動(dòng)

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)中，補(bǔ)燃室溫度的改變由富燃燃?xì)馀c空氣的摻混燃燒引起，化學(xué)反應(yīng)引起的溫度變化速度快，將燃?xì)饬髁颗c熱區(qū)溫度之間的關(guān)系近似為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則有

(10)

式中(ΔTh/Δwg)ss為穩(wěn)態(tài)情況下熱區(qū)溫度隨燃?xì)饬髁康淖兓省?/p>

1.2.4冷區(qū)容積擾動(dòng)

冷區(qū)容積的擾動(dòng)是由于結(jié)尾正激波上下游參數(shù)擾動(dòng)造成正激波運(yùn)動(dòng)而引起的。一般來(lái)說(shuō)，直接求解結(jié)尾正激波上下游的擾動(dòng)是不方便的，而求解亞聲速擴(kuò)壓段進(jìn)出口的參數(shù)擾動(dòng)較為可行。采用Herbert[16]的方法，可求得當(dāng)補(bǔ)燃室工作壓力及喉道出口參數(shù)擾動(dòng)時(shí)，正激波的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)為

(11)

式中Δp為補(bǔ)燃室壓力擾動(dòng)；Δpt、ΔMt為由于飛行條件擾動(dòng)和進(jìn)氣道調(diào)節(jié)引起的喉道出口參數(shù)擾動(dòng)。

假設(shè)進(jìn)氣道只進(jìn)行楔板折角調(diào)節(jié)，則有

(12)

(13)

結(jié)尾正激波運(yùn)動(dòng)造成的冷區(qū)容積擾動(dòng)為

(14)

即當(dāng)進(jìn)氣道亞聲速擴(kuò)壓段進(jìn)出口參數(shù)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，冷區(qū)容積的響應(yīng)為

式中KVp=-AsKxp,KVpt=-AsKxpt,KVMt=-AsKxMt。

1.3擾動(dòng)傳播時(shí)間

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)中，擾動(dòng)的傳播包括2個(gè)過(guò)程[8]：一是擾動(dòng)發(fā)生后傳播到補(bǔ)燃室，并引起壓力擾動(dòng)；二是補(bǔ)燃室的壓力擾動(dòng)傳播到結(jié)尾正激波，引起結(jié)尾正激波的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。擾動(dòng)的傳播時(shí)間是這兩個(gè)過(guò)程的傳播時(shí)間之和。

擾動(dòng)以聲波和熵波形式向上下游傳播[13-14,17]，為簡(jiǎn)化分析，將變量的擾動(dòng)分為聲學(xué)變量擾動(dòng)和非聲學(xué)變量擾動(dòng)兩種[4-6]。非聲學(xué)變量擾動(dòng)隨流動(dòng)向下游傳播，傳播時(shí)間為

(16)

式中i、j為站點(diǎn)位置；u(x)為軸向位置x處的流動(dòng)速度。

聲學(xué)變量，即壓力的擾動(dòng)以聲波的形式向上下游傳播，相對(duì)主流的傳播速度為聲速，傳播時(shí)間為

(17)

式中a(x)為位置x處的聲速；正號(hào)與負(fù)號(hào)分別表示擾動(dòng)向下游或上游傳播。

1.4發(fā)動(dòng)機(jī)擾動(dòng)響應(yīng)

將捕獲流量擾動(dòng)、出口流量擾動(dòng)、熱區(qū)溫度擾動(dòng)、冷區(qū)溫度擾動(dòng)的表達(dá)式(7)、(9)、(10)、(15)代入質(zhì)量守恒方程(5)中，并考慮擾動(dòng)的傳播時(shí)間，可得當(dāng)飛行條件擾動(dòng)及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)時(shí)，補(bǔ)燃室工作壓力的響應(yīng)為

(18)

其中，e-τM∞s、e-τHs、e-ταs、e-τδs、e-τwgs、e-τAs分別表示飛行條件擾動(dòng)及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)所引起的參數(shù)擾動(dòng)的傳播時(shí)間。

選取穩(wěn)態(tài)參數(shù)p*、M∞*、H*、wg*、A5*對(duì)上式無(wú)量綱化(角度采用單位弧度無(wú)量綱化)，并作如下變量代換：

則發(fā)動(dòng)機(jī)的壓力擾動(dòng)響應(yīng)可寫(xiě)為

(19)

式(9)可整理出如下形式：

(20)

其中，各時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式為

2　模型分析

2.1參數(shù)物理意義

補(bǔ)燃室工作壓力在飛行條件擾動(dòng)及進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)下的響應(yīng)是一個(gè)二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)是σ、B、C、D、E、F及各增益的函數(shù)。B和C分別表示流量為we0的氣體填充熱區(qū)和冷區(qū)，使其壓力達(dá)到p0的時(shí)間，稱(chēng)為熱區(qū)容積時(shí)間和冷區(qū)容積時(shí)間[8-10]；σ表示激波在擾動(dòng)作用下移動(dòng)到新的穩(wěn)態(tài)位置的時(shí)間，稱(chēng)為激波傳播時(shí)間[8-10]；D、E、F表示流量為we0的氣體填充激波運(yùn)動(dòng)形成的容積，使其壓力達(dá)到p0的時(shí)間，稱(chēng)為激波容積時(shí)間[8-10]，造成激波運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)分別為補(bǔ)燃室壓力擾動(dòng)、進(jìn)氣道喉道出口壓力擾動(dòng)和馬赫數(shù)擾動(dòng)。

2.2參數(shù)分析

采用固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈一般經(jīng)歷助推、接力、加速、巡航、俯沖攻擊等飛行階段，固沖發(fā)動(dòng)機(jī)要求在寬?cǎi)R赫數(shù)、大空域內(nèi)工作。以巡航狀態(tài)為基準(zhǔn)，研究系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)與增益隨飛行條件的變化規(guī)律。巡航狀態(tài)下的基本參數(shù)如表1所示。其中，Mc表示進(jìn)氣道激波封口馬赫數(shù)，Af為空氣-燃?xì)獗?，η為進(jìn)氣道超臨界裕度。在不同的飛行條件下，調(diào)節(jié)進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管參數(shù)，使Af和η保持不變。

表1　巡航狀態(tài)參數(shù)

(1)馬赫數(shù)影響

系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)隨飛行馬赫數(shù)的變化如圖1所示。其中，σp1、σwg1、σH、σα、σδ、σA均隨M∞的增大而減小，σp2、σwg2隨M∞的增大而增大。當(dāng)飛行馬赫數(shù)從2.0增大到4.0時(shí)，σp1減小約72.6%，σwg1減小約77.0%，σH減小約73.2%，σα減小約79.9%，σδ減小約61.8%，σA減小約77.0%；σp2增大約1.6倍，σwg2增大約2倍。σM隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律較為復(fù)雜。當(dāng)M∞大于或小于Mc時(shí)，σM均隨馬赫數(shù)的增大而減小，但當(dāng)M∞等于Mc時(shí)，Δφ/ΔM∞由一個(gè)正值變?yōu)榱悖斐搔襇突然增大。

系統(tǒng)增益隨馬赫數(shù)的變化見(jiàn)圖2。KpH與KpA不隨馬赫數(shù)的變化而變化，Kpwg隨馬赫數(shù)的增大而減小，當(dāng)M∞從2.0增大到4.0時(shí)，減小約30.8%。KpM、Kpα、Kpδ在Mc前后隨M∞呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。當(dāng)M∞小于Mc時(shí)，KpM、Kpα隨馬赫數(shù)增大而增大，Kpδ隨馬赫數(shù)增大而減小，M∞從2.0到2.8，KpM、Kpα分別約增大4.5%和60.3%，Kpwg減小13.2%；當(dāng)M∞大于Mc時(shí)，KpM、Kpα、Kpδ不隨馬赫數(shù)的變化而變化。在Mc處，Kpα、Kpδ是連續(xù)的，KpM由于Δφ/ΔM∞的突變而發(fā)生突變。

圖1　時(shí)間常數(shù)隨馬赫數(shù)變化

圖2　增益隨馬赫數(shù)的變化

(2)高度影響

系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)隨高度的變化如圖3所示。各時(shí)間常數(shù)基本不隨飛行高度的變化而變化，只有在對(duì)流層中(H<11 km)，由于ΔT∞/ΔH不為零，σH隨高度增大略有減小。

系統(tǒng)增益隨高度的變化如圖4所示。KpH隨高度的增大而減小，H從10 km增大到15 km，KpH減小1.26倍。其他增益不隨高度的變化而變化。

圖3　時(shí)間常數(shù)隨高度變化

圖4　增益隨高度的變化

參數(shù)分析表明，系統(tǒng)的大部分時(shí)間和增益隨飛行馬赫數(shù)有較大的變化，但基本不隨飛行高度而變化。因此，在復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，應(yīng)主要考慮飛行馬赫數(shù)的影響。

此外，對(duì)于進(jìn)氣道唇口不可調(diào)的固沖發(fā)動(dòng)機(jī)，由于捕獲流量系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化特性，系統(tǒng)部分時(shí)間常數(shù)和增益在激波封口馬赫數(shù)前后呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中也應(yīng)考慮。

3　結(jié)論

(1)基于集總參數(shù)思想，建立了復(fù)合調(diào)節(jié)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行條件擾動(dòng)和進(jìn)氣道/燃?xì)獍l(fā)生器/噴管調(diào)節(jié)下的小擾動(dòng)線性動(dòng)力學(xué)模型。

(2)對(duì)模型參數(shù)的物理意義進(jìn)行了分析，研究了時(shí)間常數(shù)和增益隨飛行條件的變化規(guī)律。結(jié)果表明，大部分時(shí)間常數(shù)和增益隨馬赫數(shù)有較大的變化，但隨高度基本不變；部分時(shí)間常數(shù)和增益在激波封口馬赫數(shù)前后呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。

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(編輯：崔賢彬)

Linear dynamic modeling and analysis of compound-adjustable ducted rocket

SHAO Ming-yu, WANG Zhi-gang

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an710072, China)

Based on the conception of lumped-parameter, a dynamic model of compound-adjustable ducted rocket under the flight condition disturbance and inlet/gas-generator/nozzle adjustment was established. Physical significance of the parameters and the change rule of time constants and gains with flight condition were analyzed. The result shows that: most of the time constants and gains increase or decrease monotonously with Mach number, some keep constant with Mach number, and some show different change rules around design Mach number; almost all the time constants and gains keep constant with height.

ducted rocket；compound-adjustment；dynamic modeling

2015-05-06；

2015-06-15。

邵明玉(1988—)，男，博士生，研究方向?yàn)闆_壓發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)。E-mail:mingyupiaoxue@126.com

V438

A

1006-2793(2016)02-0160-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.002