趙　琳，李玉玲，劉　源，郝　勇，王藝鵬

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江　哈爾濱 150001）

基于遺傳算法的衛(wèi)星攻擊軌道優(yōu)化方法

趙琳，李玉玲，劉源，郝勇，王藝鵬

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

在空間攻防與衛(wèi)星對(duì)抗中，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星周?chē)腥舾尚⌒l(wèi)星以編隊(duì)形式對(duì)其繞飛時(shí)，為使攔截衛(wèi)星成功擊中目標(biāo)衛(wèi)星，并且避開(kāi)編隊(duì)小衛(wèi)星的防御區(qū)，必須對(duì)攔截衛(wèi)星攻擊軌道進(jìn)行規(guī)劃。尋找到一條既能滿(mǎn)足安全性、快速性，又能節(jié)省燃料的最優(yōu)路徑。而利用經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，如序列二次規(guī)劃方法，雖能尋找到最優(yōu)路徑，但并不適應(yīng)于解決空間對(duì)抗中復(fù)雜攻防環(huán)境模型下的軌道規(guī)劃問(wèn)題。為此本文提出基于遺傳算法的攔截衛(wèi)星攻擊軌道尋優(yōu)方法。建立目標(biāo)衛(wèi)星編隊(duì)小衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)防御模型作為環(huán)境模型，采用可變長(zhǎng)度實(shí)數(shù)編碼方式，根據(jù)攻擊軌道安全性、快速性、燃料消耗最少等要求建立綜合適應(yīng)度函數(shù)，并對(duì)遺傳算子及置換運(yùn)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過(guò)仿真驗(yàn)證，本文提出的軌道優(yōu)化方法能夠?qū)で蟮阶顑?yōu)攻擊路徑，并且算法收斂速度較快。

軌道優(yōu)化；遺傳算法；動(dòng)態(tài)模型；攔截衛(wèi)星

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0　引　言

近年來(lái)，隨著空間技術(shù)的迅猛發(fā)展，空間平臺(tái)在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)中的作用越來(lái)越大，對(duì)戰(zhàn)局的發(fā)展甚至戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)果的影響越來(lái)越明顯。特別是當(dāng)各種軍用衛(wèi)星融入信息化作戰(zhàn)體系，成為這個(gè)體系的重要組成環(huán)節(jié)時(shí)，反衛(wèi)星作戰(zhàn)已經(jīng)無(wú)法避免，它成為信息化戰(zhàn)爭(zhēng)最有效、最關(guān)鍵的破門(mén)之戰(zhàn)。為此，各國(guó)都在迅速提升空間戰(zhàn)爭(zhēng)能力和反衛(wèi)星能力。攔截衛(wèi)星，作為空間攔截的主要方式之一，在攔截過(guò)程中，必須安全突破編隊(duì)小衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)防御區(qū)，才能接近并攔截目標(biāo)衛(wèi)星。因此，其軌道規(guī)劃是成功攔截的關(guān)鍵因素。

軌道規(guī)劃［1 5］的主要任務(wù)是在具有障礙物的環(huán)境中，按照一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尋找一條從起始狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)的無(wú)碰撞路徑。常見(jiàn)的路徑規(guī)劃方法有基于勢(shì)場(chǎng)法、構(gòu)型空間法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和可視頂點(diǎn)圖法等，但這些算法都存在著一些算法本身的局限性。許多算法運(yùn)算量過(guò)大，實(shí)時(shí)性差［6 10］。在衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)中，比較常用的算法通常是經(jīng)典的數(shù)學(xué)規(guī)劃算法（如序列二次規(guī)劃方法），此方法比較適用于無(wú)障礙環(huán)境下的軌道規(guī)劃。其基本思想是利用二次近似在給定的近似點(diǎn)逐漸得到更優(yōu)的迭代點(diǎn)，可通過(guò)求解二次規(guī)劃子問(wèn)題得到，并且在當(dāng)前迭代點(diǎn)處通過(guò)求解一系列的二次規(guī)劃子問(wèn)題使迭代點(diǎn)逐漸靠近原始優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。而在空間對(duì)抗中，由于目標(biāo)衛(wèi)星周?chē)腥舾砂樾菢?gòu)成防御系統(tǒng)對(duì)其繞飛，因此環(huán)境模型較為復(fù)雜，在此條件下利用序列二次規(guī)劃方法很難尋找到一條能夠避開(kāi)目標(biāo)衛(wèi)星防御區(qū)的安全路徑。而遺傳算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和適應(yīng)性，被廣泛地應(yīng)用于路徑規(guī)劃問(wèn)題，或者用來(lái)對(duì)原有路徑規(guī)劃方法進(jìn)行改進(jìn)［11 13］。在利用遺傳算法解決攔截衛(wèi)星軌道規(guī)劃問(wèn)題中，文獻(xiàn)［13］是利用擴(kuò)大編隊(duì)小衛(wèi)星的防御半徑的方法將動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)化成靜態(tài)模型，這種方法雖能滿(mǎn)足安全性的要求，但是這種轉(zhuǎn)化使算法搜索空間受到限制，搜索到的最優(yōu)路徑可能并不能很好滿(mǎn)足路程最短的要求。

本文通過(guò)建立編隊(duì)小衛(wèi)星在相對(duì)軌道的動(dòng)學(xué)力模型，得到攔截衛(wèi)星從起始時(shí)刻到達(dá)攻擊目標(biāo)的時(shí)刻編隊(duì)小衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)防御模型，在此動(dòng)態(tài)環(huán)境模型的基礎(chǔ)上對(duì)遺傳算法進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真證明該方法能解決動(dòng)態(tài)環(huán)境中的攔截衛(wèi)星軌道規(guī)劃問(wèn)題。

1　問(wèn)題描述

目標(biāo)衛(wèi)星周?chē)腥舾蓚€(gè)小衛(wèi)星以編隊(duì)形式對(duì)其繞飛，當(dāng)攔截衛(wèi)星攻擊目標(biāo)衛(wèi)星時(shí)，小衛(wèi)星可通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)方式打擊攔截衛(wèi)星。攔截衛(wèi)星必須安全躲避編隊(duì)小衛(wèi)星的防御才能成功擊中目標(biāo)衛(wèi)星。因此，攔截衛(wèi)星應(yīng)尋找到一條安全路徑，使該路徑滿(mǎn)足燃料消耗最少，攻擊時(shí)間最短的要求。

2　動(dòng)力學(xué)模型的建立

為建立目標(biāo)衛(wèi)星、編隊(duì)小衛(wèi)星及攔截衛(wèi)星的相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型，需建立如圖1所示的相對(duì)軌道參考坐標(biāo)系。其中，O-XYZ為地心慣性坐標(biāo)系，OX軸在赤道面內(nèi)指向春分點(diǎn)方向，OZ軸垂直于赤道面指向北極方向，OY軸由右手法則確定。o-xyz為目標(biāo)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系，原點(diǎn)o在目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心，x軸方向?yàn)槟繕?biāo)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向，y軸方向?yàn)槟繕?biāo)衛(wèi)星軌道角動(dòng)量方向，z軸與x軸、y軸滿(mǎn)足右手定則。

圖1　相對(duì)軌道參考坐標(biāo)系

在目標(biāo)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中，攔截衛(wèi)星及伴星的相對(duì)動(dòng)能可表示為

式中，L為拉格朗日函數(shù)；m為各星質(zhì)量；r為各星相對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的位置矢量；ω為目標(biāo)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量；a0為目標(biāo)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系原點(diǎn)的加速度矢量；V（r，ρ，t）和V（r，t）分別為伴星和目標(biāo)衛(wèi)星的單位質(zhì)量勢(shì)能。由拉格朗日方程可知，相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中，F(xiàn)為各星所受的不能用勢(shì)函數(shù)描述的其他攝動(dòng)力和主動(dòng)控制力。將式（1）帶入到式（2）中，得到在目標(biāo)相對(duì)軌道坐標(biāo)系o-xyz中的標(biāo)量表達(dá)式為

式中，（ax，ay，az）為攔截衛(wèi)星在相對(duì)軌道坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)加速度在各軸上的分量。在二體引力作用下，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星運(yùn)行在近似圓軌道，并且編隊(duì)小衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星之間的距離相比目標(biāo)衛(wèi)星軌道長(zhǎng)半軸為小量時(shí)，編隊(duì)小衛(wèi)星在相對(duì)參考坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)可由C-W方程描述：

由C-W方程可知，若已知各小衛(wèi)星在相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道中的初始狀態(tài)及單位質(zhì)量作用力，就可得出其相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)而可推算出任意時(shí)刻編隊(duì)小衛(wèi)星在相對(duì)軌道中的位置和速度。初始狀態(tài)選取不同時(shí)，編隊(duì)形式也不同，當(dāng)小衛(wèi)星以空間圓編隊(duì)繞飛時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足

當(dāng)小衛(wèi)星以同軌道面編隊(duì)繞飛時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足

本文采用8顆衛(wèi)星組成編隊(duì)小衛(wèi)星，目標(biāo)衛(wèi)星運(yùn)行軌道為圓軌道，且無(wú)軌道機(jī)動(dòng)，其軌道參數(shù)如表1所示。編隊(duì)小衛(wèi)星相對(duì)軌道初始狀態(tài)如表2所示。編隊(duì)小衛(wèi)星在軌道中的運(yùn)動(dòng)模型如圖2所示。

圖2　編隊(duì)小衛(wèi)星在軌道中的運(yùn)動(dòng)模型

表1　目標(biāo)衛(wèi)星軌道參數(shù)

表2 編隊(duì)小衛(wèi)星相對(duì)軌道初始狀態(tài)

3　算法設(shè)計(jì)

3.1染色體可變長(zhǎng)度編碼

本文采用可變長(zhǎng)實(shí)數(shù)編碼方式［14］，攔截衛(wèi)星利用末段軌道脈沖變軌方式逐漸接近目標(biāo)衛(wèi)星。此編碼方式指在種群進(jìn)化過(guò)程中利用交叉操作使染色體長(zhǎng)度（即編碼長(zhǎng)度）發(fā)生改變，

在遺傳搜索過(guò)程中逐漸趨近最優(yōu)解，并且可加快算法的收斂速度［15］。在脈沖施加時(shí)刻分別為（t1，t2，…，tn），速度變化量為（Δυ1，Δυ2，…，Δυn），其中υi=（Δυix，Δυiy，Δυiz）。假設(shè)tn+1時(shí)刻攔截衛(wèi)星擊中目標(biāo)衛(wèi)星，那么tn時(shí)刻施加脈沖時(shí)攔截衛(wèi)星速度υn可由tn時(shí)刻攔截衛(wèi)星位置以及目標(biāo)衛(wèi)星位置推算出來(lái)，故路徑編碼可表示為（t1，Δυ1，t2，Δυ2，…tn-1，Δυn-1，tn）。

在大范圍空間內(nèi)全局規(guī)劃時(shí)，與傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼方式、柵格序號(hào)編碼方式［16 18］以及空間直角坐標(biāo)編碼方式［19］相比，本文所采用的時(shí)間與速度變化量串聯(lián)的可變長(zhǎng)編碼方式具有編碼長(zhǎng)度短、簡(jiǎn)明、直觀、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，更適用于在動(dòng)態(tài)障礙環(huán)境中搜尋最優(yōu)路徑，并且本文可通過(guò)速度變化量直接推算出變軌所需的脈沖強(qiáng)度，可行性強(qiáng)。

3.2初始種群的產(chǎn)生

采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生NUM個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群。每個(gè)個(gè)體記為Pj（j=1，2，…，NUM）。并且使t1＜t2，…，＜tn，t1=0。

3.3適應(yīng)度函數(shù)的建立

3.3.1描述路徑安全性的適應(yīng)度函數(shù)

為保證路徑安全，應(yīng)避免路徑中某時(shí)刻攔截衛(wèi)星的位置在編隊(duì)小衛(wèi)星的防御范圍內(nèi)，因此建立路徑安全約束適應(yīng)度函數(shù)如下：

lji表示第j條路徑ti時(shí)刻到ti+1時(shí)刻的位置矢量；Φji為編隊(duì)小衛(wèi)星的防御區(qū)。ηji為1時(shí)表示路徑安全，為0時(shí)表示路徑穿越防御區(qū)。由此可知，此適應(yīng)度函數(shù)越大，該路徑越安全。

3.3.2描述變軌次數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)

式中，Nj表示第j條路徑攔截衛(wèi)星的脈沖變軌次數(shù)。該適應(yīng)度函數(shù)值越小，變軌次數(shù)越少，攔截衛(wèi)星的燃料消耗越少。

3.3.3描述路徑長(zhǎng)度的適應(yīng)度函數(shù)

式中，（xji，yji，zji）表示第j條路徑ti時(shí)刻攔截衛(wèi)星在相對(duì)軌道坐標(biāo)系中的位置；d（（xji，yji，zji），（xj（i+1），yj（i+1），zj（i+1）））表示第j條路徑ti時(shí)刻到ti+1時(shí)刻的路徑長(zhǎng)度。該適應(yīng)度函數(shù)值越小表明路徑越短。

3.3.4描述時(shí)間長(zhǎng)度的適應(yīng)度函數(shù)

式中，Tj表示第j條路徑從起始時(shí)刻到擊中目標(biāo)衛(wèi)星時(shí)刻所需時(shí)間。該適應(yīng)度函數(shù)越小，擊中目標(biāo)衛(wèi)星所用時(shí)間越短。

3.3.5描述燃料消耗的適應(yīng)度函數(shù)

式中，υji表示第j條路徑第i次施加脈沖時(shí)攔截衛(wèi)星的速度變化量。該適應(yīng)值越小，攔截衛(wèi)星變軌消耗的燃料越少。

3.3.6適應(yīng)度函數(shù)歸一化處理

利用適應(yīng)性權(quán)重方法對(duì)上述適應(yīng)度進(jìn)行歸一化處理，均衡各個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)算法收斂性的影響［20 23］。當(dāng)前種群中第k個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的最大值和最小值定義如下：

則第k個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)性權(quán)重表示為

故得到綜合適應(yīng)度函數(shù)如下：

綜上可知，該綜合適應(yīng)度函數(shù)值越大，個(gè)體越優(yōu)良。

3.4遺傳算子

3.4.1選擇算子

選擇算子采用輪盤(pán)賭方式，根據(jù)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值的比例來(lái)確定該個(gè)體被選擇的概率。這種選擇方法具有隨機(jī)采樣的特點(diǎn)，使種群中每個(gè)個(gè)體都有被選中的概率。首先計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值的比例：

式中，fit（Pj）為第j個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。若滿(mǎn)足

則第j個(gè)個(gè)體被選中，其中M為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

3.4.2交叉算子

交叉運(yùn)算采用單點(diǎn)交叉方式，使2個(gè)相互配對(duì)的個(gè)體交換部分基因。具體操作為：對(duì)種群中的所有個(gè)體進(jìn)行兩兩配對(duì)，分別在每個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)作為交叉點(diǎn)，對(duì)每一對(duì)相互配對(duì)的個(gè)體，按照交叉概率在交叉處相互交換部分基因從而產(chǎn)生新的個(gè)體。圖3為2個(gè)父代經(jīng)雜交操作后得到新個(gè)體的過(guò)程。

圖3　交叉操作示意圖

3.4.3變異算子

變異算子采用非均勻變異方式，具體操作為：對(duì)于給定的父代x，如果按照變異概率它的元素xk被選中進(jìn)行變異，結(jié)果的后代是x=（x1，…，xk，…，xn），其中xk從下面兩種可能的方案中隨機(jī)選擇：

式中，xUk，xLk分別為個(gè)體中第k個(gè)元素所能取到的最大值和最小值；r為［0，1］中的隨機(jī)數(shù)；T為最大遺傳代數(shù)；t為當(dāng)前遺傳代數(shù)；b是描述飛均勻程度的參數(shù)。該變異方式可使算子在早期均勻第搜索解空間，而到了晚期則在很小的區(qū)域進(jìn)行搜索，可加快算法的收斂速度。

3.4.4置換運(yùn)算

在遺傳算法中種群通過(guò)進(jìn)化可得到越來(lái)越多的優(yōu)良個(gè)體，但是由于遺傳算子操作中的隨機(jī)性，可能導(dǎo)致某些優(yōu)良個(gè)體被破壞，因此可通過(guò)置換操作，將種群中的較優(yōu)個(gè)體保留，加快算法的收斂速度。具體操作為：首先將父代個(gè)體x（t）進(jìn)行選擇、交叉、變異操作后得到子代個(gè)體x（t），根據(jù)置換比例Pm從父代種群中選擇M×Pm個(gè)最優(yōu)個(gè)體，再?gòu)淖哟N群中選擇M×（1-Pm）個(gè)個(gè)體共同組成新種群x（t+1）。

3.5遺傳算法過(guò)程

算法流程如圖4所示。

圖4　算法流程圖

步驟1種群初始化。

步驟2計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值。

步驟3判斷是否滿(mǎn)足算法終止條件：如果不滿(mǎn)足，程序繼續(xù)；如果滿(mǎn)足，程序結(jié)束。

步驟4將父代個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，得到子代個(gè)體。

步驟5根據(jù)置換比例從父代種群中選擇M×Pm個(gè)最優(yōu)個(gè)體，再?gòu)淖哟N群中選擇M×（1-Pm）個(gè)個(gè)體共同組成新種群，返回步驟2。

4　仿真校驗(yàn)

本文以Matlab為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以8顆小衛(wèi)星組成的防御模型為例，攻擊衛(wèi)星在相對(duì)軌道中的起點(diǎn)（單位：m）設(shè)為（6 000，10 000，10 000），目標(biāo)衛(wèi)星位置為（0，0，0），種群規(guī)模為200，交叉概率為0.5，變異概率為0.02，置換比例為0.02，迭代次數(shù)為1 000代。為驗(yàn)證遺傳算法在復(fù)雜環(huán)境的攻防對(duì)抗中對(duì)軌道規(guī)劃的有效性及優(yōu)越性，本文將遺傳算法的搜索結(jié)果與序列二次規(guī)劃方法相比較。利用遺傳算法的仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。利用序列二次規(guī)劃方法仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖5　遺傳算法迭代1 000次的最優(yōu)路徑

圖6　遺傳算法得到的最優(yōu)路徑中各小衛(wèi)星與攔截衛(wèi)星相對(duì)距離減去防御半徑后隨時(shí)間的變化

圖7　隨遺傳算法迭代次數(shù)增加適應(yīng)值變化過(guò)程

經(jīng)仿真驗(yàn)證，第425 s時(shí)攔截衛(wèi)星擊中目標(biāo)衛(wèi)星。表3為經(jīng)過(guò)Matlab仿真得到的遺傳算法軌道規(guī)劃的脈沖施加時(shí)間及大小。圖5為遺傳算法迭代1 000次后得到的最優(yōu)路徑，圖中陰影部分?jǐn)r截衛(wèi)星經(jīng)過(guò)各小衛(wèi)星附近時(shí)的危險(xiǎn)防御區(qū)域。從圖5中可以看出，該路徑中沒(méi)有穿越編隊(duì)小衛(wèi)星防御區(qū)的點(diǎn)，滿(mǎn)足路徑安全性要求。路徑曲線(xiàn)較為平滑，每次施加脈沖時(shí)，攔截衛(wèi)星變軌角度較小，與以路徑點(diǎn)的坐標(biāo)為編碼方式尋求到的最優(yōu)路徑相比，更能到達(dá)滿(mǎn)足節(jié)省燃料的要求。圖6為最優(yōu)路徑中各編隊(duì)小衛(wèi)星與攔截衛(wèi)星的相對(duì)距離減去小衛(wèi)星防御半徑后隨時(shí)間變化的過(guò)程，由圖6可知，攔截衛(wèi)星安全避開(kāi)了編隊(duì)小衛(wèi)星的防御區(qū)，沒(méi)有發(fā)生碰撞，并且由圖示縱坐標(biāo)可看出攔截衛(wèi)星從起點(diǎn)到擊中目標(biāo)所用時(shí)間為419 s，可滿(mǎn)足攻擊時(shí)間最短的要求。圖7為進(jìn)化過(guò)程中種群適應(yīng)值變化，算法進(jìn)化到第150代左右尋找到最優(yōu)路徑，可見(jiàn)算法收斂性和穩(wěn)定性較好。

表3　遺傳算法軌道規(guī)劃的脈沖施加時(shí)間及大小

與文獻(xiàn)［13］結(jié)果相比，本文搜索到的最優(yōu)路徑變軌次數(shù)少，且變軌角度小，更能到達(dá)節(jié)省燃料的要求。并且與文獻(xiàn)［13］中的編碼方式相比較，本文采用的編碼方式，可直接得出攔截衛(wèi)星攻擊所用時(shí)長(zhǎng)及每次變軌的時(shí)刻，可行性更強(qiáng)。本文采用的編隊(duì)小衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)防御模型使算法擁有更大的搜索空間，搜索到的最優(yōu)路徑更可靠。

圖8　序列二次規(guī)劃方法得到的最優(yōu)路徑

圖9　序列二次方法得到最優(yōu)路徑中各小衛(wèi)星與攔截衛(wèi)星相對(duì)距離減去防御半徑后隨時(shí)間的變化

圖8中陰影部分?jǐn)r截衛(wèi)星經(jīng)過(guò)各小衛(wèi)星附近時(shí)的危險(xiǎn)防御區(qū)域。由圖8和圖9可知，當(dāng)目標(biāo)衛(wèi)星周?chē)腥舾砂樾墙M成防御系統(tǒng)對(duì)其繞飛時(shí)，利用序列二次規(guī)劃方法尋求到攻擊路徑有穿越編隊(duì)小衛(wèi)星防御區(qū)的現(xiàn)象，雖然能做到能量最優(yōu)，但并不能滿(mǎn)足安全性方面的要求，因此在復(fù)雜環(huán)境下的攻防對(duì)抗中，序列二次規(guī)劃方法仍然存在一定局限性。

5　狀態(tài)誤差分析

當(dāng)攔截衛(wèi)星在相對(duì)軌道坐標(biāo)系中未施加脈沖作用時(shí)，式（4）可簡(jiǎn)化為

利用式（4）及式（18）就可得到利用脈沖加速度進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)與未施加脈沖時(shí)的誤差模型：

利用式（19）以及表3中的仿真數(shù)據(jù)，就可分析到達(dá)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)誤差，如表4所示。

表4　每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)誤差

6　結(jié)　論

針對(duì)空間攻防對(duì)抗中的攻擊衛(wèi)星軌道規(guī)劃問(wèn)題，本文基于遺傳算法，在編隊(duì)小衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)防御模型的基礎(chǔ)上，提出了攔截衛(wèi)星尋求最優(yōu)攻擊路徑的方法。采用可變長(zhǎng)實(shí)數(shù)編碼方式對(duì)路徑進(jìn)行編碼，根據(jù)安全性、燃料最省和攻擊時(shí)間最短等約束條件建立適應(yīng)度函數(shù)，并且對(duì)遺傳算子和置換運(yùn)算方法進(jìn)行了設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法能夠?qū)で蟮郊葷M(mǎn)足安全性，同時(shí)滿(mǎn)足燃料最省和攻擊時(shí)間最短等要求的最優(yōu)路徑，與其他路徑規(guī)劃方法相比，本文提出的算法更適合在復(fù)雜環(huán)境模型下進(jìn)行軌道規(guī)劃。

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劉源（1984-），通訊作者，男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g攻防、星載電子系統(tǒng)、飛行器任務(wù)規(guī)劃。

E-mail：spacead@163.com

郝勇（1979-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榧汉教炱鞯淖藨B(tài)協(xié)同控制。

E-mail：haoyong@hrbeu.edu.cn

王藝鵬（1990-），男，博士，主要研究方向?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)與組合導(dǎo)航系統(tǒng)。

E-mail：wangyipeng@hrbeu.edu.cn

Optimization method research of satellite attaching track planning based on genetic algorithm

ZHAO Lin，LI Yu-ling，LIU Yuan，HAO Yong，WANG Yi-peng
（College of Automation，Harbin Engineering Uniυersity，Harbin 150001，China）

In the warfare of anti-satellite，when formation micro-satellite is flying around the target satellite，in order to avoid the defensive area of micro-satellite，it is needed to find a track security track which needs less fuel.A method to find the best attacking track based on the genetic algorithm is proposed.The dynamic defensive model of the target micro-satellite is built as the environment model，using variable length encoding real numbers.Establish the comprehensive fitness function based on security，rapidity and fuel，and design the selection operator，crossover operator，mutation operator and replacement calculation method.Numerical simulations show that the proposed method can get the best attacking track，and have a faster convergence rate.

track optimization；genetic algorithm；dynamic model；attacking satellite

V 19

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.22

1001-506X（2016）05-1114-07

2015-04-30；

2015-07-24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015-12-29。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151229.1748.010.html

黑龍江省博士后科研啟動(dòng)金（LBH-Q14054）資助課題

趙琳（1968-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、組合導(dǎo)航。

E-mail：zhaolin@hrbeu.edu.cn

李玉玲（1992-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程。

E-mail：liyuling@hrbeu.edu.cn