段化軍，朱岱寅，李　勇，吳　迪

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)

教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇　南京 210016）

基于壓縮感知的條帶SAR缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)成像方法

段化軍，朱岱寅，李勇，吳迪

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)

教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016）

針對條帶模式合成孔徑雷達(dá)回波缺失數(shù)據(jù)，提出了一種利用壓縮感知恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)并成像的方法。將條帶數(shù)據(jù)分塊為多個子孔徑數(shù)據(jù)，對子孔徑利用壓縮感知恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)并拼接得到條帶數(shù)據(jù)，縮短了整個數(shù)據(jù)的恢復(fù)時間，推導(dǎo)了壓縮感知處理的基矩陣和測量矩陣。運(yùn)用最大似然估計的特征向量方法（eigenvector method for maximum likelihood estimation，EMMLE）實(shí)現(xiàn)了子孔徑缺失數(shù)據(jù)的自聚焦，滿足了壓縮感知對圖像的稀疏要求。利用壓縮感知恢復(fù)完整的相位誤差信號，解決了子孔徑補(bǔ)償相位誤差數(shù)據(jù)的拼接問題。最后通過對恢復(fù)的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)成像并自聚焦校正了距離徙動，得到了聚焦良好的完整圖像，提高了缺失數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量。

合成孔徑雷達(dá)；壓縮感知；最大似然估計的特征向量方法；數(shù)據(jù)恢復(fù)

網(wǎng)址：www.sys-ele.com

0　引　言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）能夠全天候和全天時地獲取高分辨地面圖像，在軍事和民用領(lǐng)域都獲得了廣泛應(yīng)用，越來越受到人們的重視。在實(shí)際工作中，雷達(dá)所發(fā)射和接收的電磁波很容易受到外界的干擾，造成雷達(dá)回波脈沖的損壞或缺失。將損壞或缺失的脈沖數(shù)據(jù)置零，采用傳統(tǒng)的雷達(dá)成像方法成像，會造成圖像質(zhì)量一定程度的下降［1 2］。對機(jī)載雷達(dá)而言，提高缺失數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量具有重要的研究和應(yīng)用價值［3-4］。

對于缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，第1類是插值方法，可以利用缺失數(shù)據(jù)兩側(cè)完整的數(shù)據(jù)通過插值恢復(fù)中間缺失的數(shù)據(jù)［5］，但是當(dāng)數(shù)據(jù)的頻譜存在混疊或者連續(xù)缺失數(shù)據(jù)較多時，該方法對缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)的效果不理想；第2類是線性預(yù)測和遞推的方法［6-8］，該方法通過預(yù)測和遞推利用完整數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)，但該類算法對預(yù)測模型和信雜比比較敏感，當(dāng)缺失數(shù)據(jù)較多時，其對缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)會成指數(shù)級衰減，導(dǎo)致恢復(fù)效果不理想；第3類是譜估計方法，比較典型的是缺失數(shù)據(jù)幅度相位估計（gapped-data amplitude and phase estimation，GAPES）方法［1-2，9-10］和丟失數(shù)據(jù)的迭代自適應(yīng) 恢復(fù)方 法（missing data iterative adaptive approach，MIAA）［11］方法等，該類方法是一種基于譜估計非參數(shù)化的缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)方法，由于其具有魯棒性高，不受模型參數(shù)的影響等優(yōu)點(diǎn)，對于一維信號或者小場景數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的恢復(fù)能力，但該方法在信號恢復(fù)時，需要進(jìn)行大量的矩陣求逆運(yùn)算且需要多次迭代，對于SAR數(shù)據(jù)來說，其運(yùn)算量超出了目前硬件的運(yùn)算能力，不適合兩維大數(shù)據(jù)量的SAR成像恢復(fù)算法。

壓縮感知（compressed sensing，CS）［12-15］是一種新興的信號重構(gòu)恢復(fù)算法，只要信號滿足在某一個域稀疏的條件，就能以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣定律的采樣頻率對時域信號進(jìn)行采樣。通過近似重構(gòu)算法，能夠以極高的概率或者完全重構(gòu)恢復(fù)原始信號。CS理論提出以后，很多學(xué)者研究了CS在雷達(dá)距離向稀疏頻率［16-18］和方位向脈沖稀疏采樣數(shù)據(jù)［19-21］的成像方法。文獻(xiàn)［22］是兩維稀疏采樣，采用對場景距離向分塊處理，降低了稀疏矩陣的復(fù)雜度，減輕了運(yùn)算負(fù)擔(dān)，得到場景的距離向分塊圖像后再進(jìn)行圖像拼接得到完整的圖像。以上都是基于CS聚束模式成像方法的研究，聚束模式數(shù)據(jù)量少，目前的硬件條件可以承受重構(gòu)過程的運(yùn)算量。文獻(xiàn)［23］是針對條帶模式稀疏孔徑SAR壓縮感知處理方法的研究，但其基本成像方法是基于距離多普勒（range-Doppler，R-D）算法，只校正了距離走動，而沒有校正距離彎曲，且沒有考慮相位誤差補(bǔ)償?shù)膯栴}，影響了圖像的分辨率。

目前，對于條帶隨機(jī)缺失數(shù)據(jù)，其處理難度主要包括：一是條帶模式數(shù)據(jù)量大，圖像重構(gòu)時計算量超過了目前硬件運(yùn)算能力；二是條帶模式SAR由于孔徑長度長，處理過程中需要考慮距離徙動校正的問題，否則會影響最后的成像分辨率；三是相位誤差的校正問題，由于缺失數(shù)據(jù)的脈沖間隔時間非均勻，不能變換到頻域處理，所以傳統(tǒng)自聚焦方法的聚焦效果受到了一定的限制；四是SAR信號屬于兩維線性調(diào)頻信號，如果直接對原始信號在頻域重構(gòu)恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)，線性調(diào)頻信號在頻譜上占據(jù)的頻帶較寬，不滿足CS的稀疏要求。

針對以上問題，本文提出了利用CS恢復(fù)缺失數(shù)據(jù)的方法，一是通過將原始缺失條帶數(shù)據(jù)分成多個子孔徑，對每個子孔徑分別進(jìn)行恢復(fù)然后進(jìn)行拼接得到條帶數(shù)據(jù)，可以降低數(shù)據(jù)的計算量，提高計算效率；二是對每個子孔徑通過預(yù)處理將數(shù)據(jù)變換到圖像域利用CS重構(gòu)成像，然后對重構(gòu)后的圖像恢復(fù)原始數(shù)據(jù)；三是子孔徑在CS重構(gòu)圖像之前，對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行自聚焦處理，使圖像滿足稀疏要求；四是利用CS對補(bǔ)償?shù)南辔徽`差信號進(jìn)行恢復(fù)，保證自聚焦之后恢復(fù)數(shù)據(jù)的子孔徑拼接不會出現(xiàn)重影；五是對恢復(fù)的數(shù)據(jù)利用傳統(tǒng)的chirp-scaling算法［24］和自聚焦處理［25］，解決了缺失數(shù)據(jù)距離徙動校正和圖像的自聚焦問題，提高了缺失數(shù)據(jù)的圖像質(zhì)量。通過直升機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)證明了本文所述方法的有效性和實(shí)用性。

1　基于CS的數(shù)據(jù)恢復(fù)方法

1.1子孔徑劃分

由于條帶數(shù)據(jù)的脈沖數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了CS的數(shù)據(jù)恢復(fù)處理能力，所以首先把條帶數(shù)據(jù)分塊為多個互不重疊的子孔徑數(shù)據(jù)。根據(jù)條帶和聚束模式的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將原始的數(shù)據(jù)分塊為聚束算法可以處理的多個子孔徑數(shù)據(jù)［26］。其分塊的數(shù)據(jù)形式如圖1所示。

圖1　原始數(shù)據(jù)分塊子孔徑示意圖

圖1中，W代表子孔徑的長度，L為整個條帶數(shù)據(jù)的長度，子孔徑的數(shù)目為J=L/W。

1.2子孔徑預(yù)處理

每個子孔徑不能直接利用CS進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的恢復(fù)，需對每個子孔徑預(yù)處理，將數(shù)據(jù)變換到圖像域重構(gòu)成像恢復(fù)，其過程如下。

雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻（linear frequency modulated，LFM）信號，目標(biāo)反射后的二維回波信號為

式中，rect（·）表示矩形窗函數(shù)；t為方位慢時間；Ta為子孔徑方位孔徑時間；τ為距離快時間；c為電波傳播速度；Tr為脈沖持續(xù)時間；k為調(diào)頻斜率；fc為載頻；Ra為目標(biāo)點(diǎn)與天線相位中心的距離。

對式（1）距離向做傅里葉變換得到

對子孔徑回波信號進(jìn)行匹配濾波和運(yùn)動補(bǔ)償，使子孔徑場景中心點(diǎn)的回波相位為零，即式（2）乘以式（3）參考函數(shù)。

式中，R0為子孔徑成像區(qū)域中心與天線相位中心的距離，得到的信號形式為［2-28］

式中，B=K Tr為發(fā)射信號帶寬。

式（4）距離向逆傅里葉變換得到

此時，子孔徑距離向脈壓完成，方位向利用CS重構(gòu)成像。

1.3子孔徑CS重構(gòu)成像

1.3.1CS原理

假設(shè)復(fù)信號S∈CN，可以用正交基矩陣Φ=｛φ1，φ2，…，φN｝稀疏表示S=Φθ，θ為稀疏向量。

觀測矩陣A∈CM×N（M＜N），可以得到測量信號r= AS。若Ψ=AΦ滿足有限等距性質(zhì)（restricted isometry property，RIP）準(zhǔn)則，則可以通過求最優(yōu)解的方法精確或者近似精確的恢復(fù)原始信號［29］，表示為

式中，ε為噪聲容限；θ′為稀疏向量估值。

1.3.2子孔徑缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)

如果場景中某些區(qū)域的雷達(dá)回波反射強(qiáng)度明顯強(qiáng)于場景中其他區(qū)域或者場景區(qū)域在整個成像區(qū)域內(nèi)占據(jù)很少的一部分，則可認(rèn)為場景稀疏［30 31］。由于場景在方位向頻域成像且其頻域滿足稀疏要求，本文利用傅里葉基作為基矩陣。

假設(shè)子孔徑數(shù)據(jù)的方位向脈沖總數(shù)為N，可利用的脈沖數(shù)為M（M＜N），則缺失的脈沖數(shù)為N-M。首先構(gòu)造方位向基矩陣φ=｛φ0，φ1，…，φN-1｝N×N，式中

式中，φn為列向量；PRF為脈沖重復(fù)頻率；為方位向頻率間隔；脈沖重復(fù)間隔。

方位向測量矩陣A是從N×N維單位矩陣抽取M行構(gòu)成的M×N維矩陣，其中M行的位置與回波數(shù)據(jù)中可利用脈沖數(shù)據(jù)的位置對應(yīng)。因此每一距離單元上方位向的觀測向量Sa可以表示為

式中，θa為方位向的稀疏向量，即每一距離單元上的方位向在頻域的重構(gòu)圖像，CS重構(gòu)可以代替式（5）的方位向傅里葉變換過程。

循環(huán)完成對每一個距離單元的重構(gòu)過程，可以得到各個子孔徑的重構(gòu)圖像。

對CS重構(gòu)的圖像方位向做逆傅里葉變換，可以得到距離壓縮之后的數(shù)據(jù)，此時的數(shù)據(jù)已經(jīng)將缺失的脈沖數(shù)據(jù)恢復(fù)，方位向數(shù)據(jù)變成了完整數(shù)據(jù)。再將所得的結(jié)果在距離向做傅里葉變換，并乘式（9）信號。

對所得結(jié)果在距離向做逆傅里葉變換，就可以得到各個完整子孔徑的數(shù)據(jù)。

1.3.3子孔徑拼接

由于原始的數(shù)據(jù)在進(jìn)行子孔徑分塊時，子孔徑之間沒有重疊，將各個子孔徑數(shù)據(jù)按照子孔徑劃分的順序直接進(jìn)行拼接得到全孔徑條帶數(shù)據(jù)。

2　子孔徑自聚焦

在載機(jī)的實(shí)際工作中，往往存在運(yùn)動誤差，這將造成較大的相位誤差。如果不補(bǔ)償相位誤差，圖像會在方位向的散焦，即使目標(biāo)場景是稀疏的，重構(gòu)圖像也并不滿足CS理論對于稀疏度的要求，CS重構(gòu)圖像也就無從談起，所以在子孔徑CS重構(gòu)圖像之前，需對子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行自聚焦處理。

目前，應(yīng)用比較多的自聚焦算法主要是相位梯度自聚焦（phase gradient autofocus，PGA）算法［32］。由于其不受信號模型的影響、魯棒性比較高而得到了研究人員的重視。但是對于方位向缺失數(shù)據(jù)來說，數(shù)據(jù)方位向是稀疏的，不能直接變換到頻域。如果對缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)零然后變換到頻域，這時得到的圖像會明顯發(fā)散，PGA算法聚焦效果會不理想。

本文采用了最大似然估計的特征向量方法（eigenvector method for maximum likelihood estimation，EMMLE）［33 34］估計子孔徑的相位誤差，該方法利用了所有脈沖數(shù)據(jù)估計相位誤差，不需要加窗就能得到良好的聚焦效果。對于缺損數(shù)據(jù)的EMMLE自聚焦算法需要做一些改進(jìn)，其過程如下：

步驟1對方位向缺失的數(shù)據(jù)補(bǔ)零，做傅里葉變換，成一個初像。

步驟2將每一個距離門內(nèi)的強(qiáng)散射點(diǎn)移動到多普勒零點(diǎn)，對移位后的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆傅里葉變換，將圖像變換回數(shù)據(jù)域，將補(bǔ)零位置的數(shù)據(jù)去除。

步驟4提取特征向量的相位部分并將缺失數(shù)據(jù)中的誤差相位補(bǔ)償?shù)簟?/p>

步驟5重復(fù)步驟1～步驟4，直到達(dá)到終止迭代的條件。

通過以上步驟可以補(bǔ)償數(shù)據(jù)中的相位誤差，使重構(gòu)圖像的稀疏性只和場景的稀疏有關(guān)，而不受相位誤差的影響，保證了CS重構(gòu)圖像結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3　相位誤差信號的恢復(fù)

各個子孔徑在做自聚焦時，子孔徑間存在未知的線性相位，如果對自聚焦之后恢復(fù)的子孔徑數(shù)據(jù)直接進(jìn)行拼接，會造成條帶數(shù)據(jù)圖像的重影［25］，所以在子孔徑數(shù)據(jù)拼接之前，每個子孔徑數(shù)據(jù)要將自聚焦補(bǔ)償?shù)南辔徽`差信號恢復(fù)，才能保證拼接數(shù)據(jù)的正確和完整。

對于原始缺失數(shù)據(jù)，其相位誤差信號是非連續(xù)的。通過壓縮感知已將缺失的數(shù)據(jù)恢復(fù)完整，所以不能直接將非連續(xù)的相位誤差信號補(bǔ)償回恢復(fù)的連續(xù)數(shù)據(jù)中，需要利用非連續(xù)的相位誤差信號恢復(fù)連續(xù)的相位誤差信號，本文提出了利用壓縮感知恢復(fù)相位誤差信號的方法，其過程如下：

取子孔徑EMMLE聚焦前后同一個距離波門上的信號進(jìn)行傅里葉變換并共軛相乘，得到缺失數(shù)據(jù)的相位誤差信號為

式中，S1和S2分別表示同一距離波門聚焦前后對應(yīng)的信號；FFT（·）表示對括號里的內(nèi)容作傅里葉變換；conj（·）表示對括號里的內(nèi)容求共軛。

Θ在頻域仍然是稀疏信號，如圖2所示。

圖2　相位誤差的頻域信號

通過第1.3.2節(jié)所介紹的基矩陣φ和測量矩陣A，可以對Θ在頻域稀疏重構(gòu)。相位誤差信號Θ可以表示為

式中，φ為Θ的頻域稀疏向量。對φ稀疏重構(gòu)后，對φ做逆傅里葉變換，可得到子孔徑完整的相位誤差信號。

圖3和圖4分別是缺失數(shù)據(jù)和CS恢復(fù)的相位誤差信號。從圖3可以得到，由于原始數(shù)據(jù)中缺失脈沖位置的數(shù)據(jù)不連續(xù)，所以圖3中的相位誤差是非連續(xù)的。

圖3　缺失數(shù)據(jù)的相位誤差信號

圖4　CS恢復(fù)的相位誤差信號

通過比較圖3和圖4可以看出，通過CS恢復(fù)的相位誤差信號由不連續(xù)的相位誤差信號變?yōu)檫B續(xù)的相位誤差信號。

4　算法流程

本文所述對缺失數(shù)據(jù)利用CS恢復(fù)并成像方法的處理流程如圖5所示。

圖5本文所述方法的數(shù)據(jù)處理流程圖

5　實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果及分析

5.1實(shí)測處理結(jié)果

本文以國內(nèi)某型號直升機(jī)機(jī)載SAR實(shí)測數(shù)據(jù)為例，對本文所述方法的處理結(jié)果進(jìn)行分析。雷達(dá)主要參數(shù)如下：雷達(dá)載頻fc=10 GHz，信號帶寬B=1 GHz，距離向采樣率fs= 1.2 GHz，脈沖寬度τ=15μs，脈沖重復(fù)頻率PRF=2 000 Hz。整個孔徑的長度為16 384，分塊子孔徑長度為2 048。由于該型號直升機(jī)雷達(dá)位于直升機(jī)旋翼的頂端，受旋翼遮擋效應(yīng)的影響，接收到的回波受到干擾，造成回波數(shù)據(jù)的缺失。

直升機(jī)機(jī)載SAR原始的缺失雷達(dá)回波數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6原始的缺失回波數(shù)據(jù)

由圖6可以看出，原始回波數(shù)據(jù)中的暗色條紋就是受干擾的脈沖數(shù)據(jù)。每個脈沖各距離波門上數(shù)據(jù)的功率求和，其結(jié)果如圖7所示。

圖7　原始回波數(shù)據(jù)各脈沖回波的功率和

通過圖7可以看出，受干擾的脈沖功率明顯弱于正常脈沖，將受干擾的脈沖數(shù)據(jù)置零。

對條帶缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行子孔徑分塊，利用CS重構(gòu)的子孔徑圖像如圖8所示。

圖8　壓縮感知重構(gòu)的子孔徑圖像

利用子孔徑重構(gòu)圖像恢復(fù)的子孔徑數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 CS恢復(fù)的子孔徑數(shù)據(jù)

通過圖9可以看到，子孔徑數(shù)據(jù)中沒有損壞的脈沖數(shù)據(jù)，全部數(shù)據(jù)得到了恢復(fù)。經(jīng)子孔徑數(shù)據(jù)拼接得到的條帶數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10　恢復(fù)的完整的全孔徑數(shù)據(jù)

通過對比圖10和圖6可知，原始的缺失數(shù)據(jù)得到了完整恢復(fù)，圖6中受干擾數(shù)據(jù)的暗色條紋在圖10中完全消失。

原始缺失數(shù)據(jù)、插值恢復(fù)數(shù)據(jù)、GAPES恢復(fù)數(shù)據(jù)及本文所述算法恢復(fù)數(shù)據(jù)利用chirp-scaling［24］算法及自聚焦［25］成像結(jié)果如圖11所示。

圖11（a）為原始條帶缺失數(shù)據(jù)的成像結(jié)果；圖11（b）為通過sinc插值對缺失脈沖數(shù)據(jù)插值恢復(fù)的成像結(jié)果；圖11（c）為利用缺失數(shù)據(jù)兩側(cè)100個脈沖通過GAPES算法恢復(fù)缺失脈沖數(shù)據(jù)的成像結(jié)果；圖11（d）為本文所述算法恢復(fù)缺失脈沖數(shù)據(jù)的成像結(jié)果；圖12通過局部放大圖，對4種結(jié)果進(jìn)行對比。

圖11條帶數(shù)據(jù)成像結(jié)果

圖12　條帶數(shù)據(jù)成像結(jié)果局部放大圖

通過對比圖11和圖12的4幅圖像可以得到，原始回波數(shù)據(jù)由于脈沖數(shù)據(jù)的缺失，在成像時其圖像質(zhì)量降低，圖像的重影非常明顯。插值方法雖然對結(jié)果有一定的改善，但還是有重影，圖像質(zhì)量仍達(dá)不到要求；GAPES恢復(fù)方法由于只采用了缺失脈沖數(shù)據(jù)兩側(cè)100個脈沖對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，其計算量可以承受，但是100脈沖的頻譜寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于點(diǎn)目標(biāo)整個孔徑頻譜的寬度，所以GAPES恢復(fù)的數(shù)據(jù)并沒有包含缺失數(shù)據(jù)的全部頻譜信息，其成像結(jié)果雖然得到了改善，但仍然存在重影，成像質(zhì)量仍比較低；本文所述方法的圖像克服了原始缺失數(shù)據(jù)的重影問題，圖像質(zhì)量得到了改善，得到聚焦良好的圖像。

5.2性能分析

5.2.1圖像質(zhì)量分析比較

下面通過圖像熵值定量地評估4幅圖像的圖像質(zhì)量，以便更好地評價本文所述算法的性能。二維SAR圖像的熵定義為

式中，Na為圖像方位向點(diǎn)數(shù)；Nr為圖像距離向點(diǎn)數(shù)；P（i，j）為圖像的散射強(qiáng)度密度，其定義為

式中，Q（S）為圖像的總能量，其定義為

式中，S（i，j）為圖像中每一點(diǎn)的反射強(qiáng)度。對于同樣數(shù)據(jù)的成像結(jié)果，圖像清晰，其對應(yīng)的熵值較小，圖像模糊，對應(yīng)的熵值較大。分別計算4幅圖像的熵值，結(jié)果如表1所示。

表1　圖像熵值

通過表1可以看出，本文所提算法處理得到的SAR圖像的熵值明顯小于其他3幅圖像的熵值，證明本文所述算法相比于其他算法對于提高條帶缺失數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量具有更大的效果。

5.2.2運(yùn)算效率分析比較

下面通過對本文所述算法和GAPES算法運(yùn)算復(fù)雜度的比較，證明本文所述算法的計算效率優(yōu)于GAPES算法。

本文所述算法的運(yùn)算復(fù)雜度主要取決于壓縮感知的重構(gòu)過程。本文壓縮感知重構(gòu)算法采用的正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法，該算法的運(yùn)算復(fù)雜度為O（p Md）［22，29］，其中p 代表稀疏度并且p?N，M表示子孔徑可利用的脈沖數(shù)（M＜N），d表示重構(gòu)數(shù)據(jù)的維數(shù)，一般與子孔徑方位向脈沖總數(shù)N相同。子孔徑數(shù)目為J，距離向采樣點(diǎn)數(shù)為K，則整個恢復(fù)處理的總運(yùn)算復(fù)雜度為JK·O（p Md）。GAPES算法的運(yùn)算復(fù)雜度為m· O（2k N2+k N+N3）［6，35］，其中N表示子孔徑方位向脈沖總數(shù)，k表示頻域點(diǎn)數(shù)，為了保證恢復(fù)的質(zhì)量，一般取k?N，m表示迭代次數(shù)。同樣考慮子孔徑數(shù)目J和距離向采樣點(diǎn)數(shù)K，則整個恢復(fù)處理的總運(yùn)算復(fù)雜度為J·K·m·O（2k N2+ k N+N3）。通過比較兩種算法的運(yùn)算復(fù)雜度，可以看出本文所述算法的運(yùn)算效率明顯優(yōu)于GAPES算法，而運(yùn)算時間則遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于GAPES算法的運(yùn)算時間。

6　結(jié)　論

本文提出了一種利用壓縮感知恢復(fù)條帶模式SAR缺失數(shù)據(jù)的方法。首先將條帶數(shù)據(jù)分塊成子孔徑數(shù)據(jù)，通過CS恢復(fù)無缺失的子孔徑數(shù)據(jù)并進(jìn)行拼接，得到條帶全孔徑數(shù)據(jù)，使條帶缺失數(shù)據(jù)恢復(fù)的計算量滿足目前的硬件要求。通過稀疏EMMLE算法對子孔徑進(jìn)行自聚焦，保證了子孔徑重構(gòu)圖像的稀疏度要求。利用CS對缺失相位誤差信號進(jìn)行恢復(fù)，保證了子孔徑拼接的正確性。通過傳統(tǒng)條帶模式成像算法成像并自聚焦可以校正距離徙動，并補(bǔ)償相位誤差，保證了圖像的成像質(zhì)量。實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明了本文方法的正確性，解決了缺失數(shù)據(jù)的重影問題。本文所述方法的圖像熵值明顯低于其他成像結(jié)果，證明本文所述方法提高了缺失數(shù)據(jù)的成像質(zhì)量，說明本文提出的方法是可行且有效的。

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Recovery and imaging method for missing data of the strip-map SAR based on compressive sensing

DUAN Hua-jun，ZHU Dai-yin，LI Yong，WU Di
（Key Laboratory of Radar Imaging&Microwaυe Photonics of Ministry of Education，College of Electronic& Information Engineering，Nanjing Uniυersity of Aeronautics&Astronautics，Nanjing 210016，China）

A recovery and imaging method for missing data of the strip-map mode synthetic aperture radar（SAR）based on compressive sensing（CS）is introduced.The strip-map data is segmented into several sub-apertures，which results in reducing the recovery time significantly.The sub-aperture missing data can be restored by CSand be stitched to the strip-map data.The basis matrix and the measurement matrix for CSare proposed. The sub-aperture data are autofocused by the eigenvector method for maximum-likelihood estimation to meet the sparse requirement of the reconstructed image and the intact phase error data is restored by CSin order to stitch the sub-aperture.A high quality image of the restored data can be obtained by the conventional imaging method and autofocus which corrects the range migration.

synthetic aperture radar（SAR）；compressive sensing（CS）；eigenvector method for maximumlikelihood estimation（EMMLE）；recovery data

TN 958

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.05.09

1001-506X（2016）05-1025-07

2015-07-27；

2015-10-21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-01-07。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160107.1127.006.html

國家自然科學(xué)基金（61301212）；航空科學(xué)基金（20132052030，20142052020）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（NP2015504）；中國博士后科學(xué)基金（2012M511750）；國防基礎(chǔ)科研計劃（B2520110008）；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程（SJLX_0131）；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助課題

段化軍（1976-），男，工程師，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理與稀疏SAR成像。

E-mail：dhj5816@sina.com

朱岱寅（1974-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理及雷達(dá)成像技術(shù)研究。

E-mail：zhudy@nuaa.edu.cn.

李勇（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。

E-mail：limack@nuaa.edu.cn

吳迪（1982-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)地面動目標(biāo)檢測。

E-mail：wudi82@nuaa.edu.cn