黃瑾

所謂測量，就是把一個待測定的量與一個標準的同類量進行比較。其中，用來作為計量標準的量，叫作計量單位。如米是一種長度計量單位，克是一種重量計量單位。用某一個計量單位來測定某一個量，可以得知這個量含有計量單位的若干倍，這個數(shù)值就叫作這個量的量數(shù)。同一個量，用不同的計量單位來計量，所得到的量數(shù)也不同。

測量是最有用的數(shù)學技能之一，在與真實生活情境相聯(lián)系的背景下，測量能夠給予學前兒童充分操作的機會，積累解決數(shù)學問題的方法，靈活地運用數(shù)學經(jīng)驗，并發(fā)展數(shù)學思維。測量是將事物的屬性進行量化并賦予其數(shù)的形式的過程，從而使事物可以在同一維度上進行比較。可以進行量化比較的事物屬性有容積、重量、長度等。雖然時間也是可以用數(shù)的形式來量化的，但時間不是事物的一種屬性，且看不見摸不著。對兒童來說，理解時間的長度也是更為抽象和困難的。因此，我們主要討論的是兒童對長度、重量、容積等事物屬性的測量。

學前兒童涉及的主要是直接測量的學習，一般不使用常用的計量單位，僅是一種非標準測量，通常稱為自然測量。所謂自然測量，是指利用自然物（如虎口、臂長、小棒、繩子、瓶子等）而非標準測量物（如尺等）作為測量工具來測量物體的長短、高矮、粗細等。兒童在自然測量的過程中包括兩種邏輯活動：首先兒童要把量的整體劃分為若干個小單元，知道整體由若干個部分組成；其次還有一個邏輯相加，進行移位和替換的過程，即把每次測量的一部分和另一部分連接起來，從而建立測量工具和計量單位體系。如測量繩子的長度，若以小棒為測量工具和計量單位，是通過移動小棒來進行的，測量的結果通常可以以一個具體的數(shù)量來記錄：6根小棒長。可見，通過自然測量可以使數(shù)和量緊密結合，加深兒童對量概念的理解，初步培養(yǎng)兒童解決簡單的實際度量問題的興趣和能力。

核心經(jīng)驗要點一：比較必須在“均等的”這一前提下進行，即比較時計量單位的大小必須相等，且必須是不間斷和沒有重疊的。

測量從本質上說也是一種比較，只是這種比較借助了一種工具，是間接性的，而非通過目測直接進行的。但也正是因為其具有間接性，因而比較的過程更復雜、更抽象、更有邏輯性。

首先，要讓兒童理解測量所運用的計量單位必須是均等、不間斷且不重疊交叉的。按照皮亞杰的觀點，雖然量和數(shù)具有同構性，但是兒童對量的認識往往要晚于對數(shù)的認識。兒童在認識計量單位時，必須把它作為分割和有順序位移的一種綜合概念來建構，由此就造成了兒童在掌握測量技能上的困難。小年齡兒童的測量往往是一種“目測”，即通過感知來比較量的差異，當然是不精確的。隨著年齡的增長，兒童才有可能學習用工具進行測量（自然測量）。但兒童還較難掌握測量的方法和技巧，尤其是在確定測量的始端和終點、移動及其做記號以及算出量的結果、重復測量加以驗證等方面。因此，教師在有關測量的活動中，應當對首尾相接、不間斷、不重疊等關鍵性技能進行重點演示和講解，以便兒童明白測量的步驟和技能。例如，要測量活動室里的小黑板與桌面的長短，可以用一根竹筷來測量。教師可以邊示范邊講解，從小黑板左端開始，把竹筷一頭與黑板左端對齊，順著小黑板上面的直邊量一次，在竹筷末端用粉筆在黑板上劃一條短線作為記號，說明是一根竹筷的長。拿起竹筷，從劃有短線的一處地方再開始量，再劃一條短線做個記號……一直量到黑板的右端。然后請兒童數(shù)一數(shù)這塊小黑板有幾根竹筷長，并把結果記下來。接著用同樣方法測量桌面的長度，記住桌面有幾根竹筷長。再對兩者的數(shù)據(jù)進行比較，初步得出結論。最后再把小黑板與桌面的長度重新測量一遍，看看與剛才量的結果是否一樣，再作出正確的判斷。

其次，要讓兒童嘗試用不同測量工具進行操作。在學習自然測量的教學活動中，教師應當盡可能創(chuàng)設環(huán)境和提供材料，尤其是要給兒童提供多種不同的材料作為測量工具，讓兒童自己去感知和體驗。當然無論是測量的對象還是測量的工具，教師都應當結合生活中可能遇到的有關測量問題，讓兒童在相對熟悉的情境中感知。如測量活動室里桌椅的長度、兒童的身高等，教師都可以啟發(fā)兒童用各種工具作為測量工具嘗試進行自然測量。同時，要啟發(fā)兒童注意比較不同的測量工具所帶來的不同的測量結果。如同樣是量身高，用繩子和用紙盒所測得的結果是不同的。這種比較有助于兒童認識到：用不同的測量工具測量同一物體能得到不同結果；要比較兩個物體是否等量，只有用同一種測量工具進行測量，才能得到正確的結果。

需要特別指出的是，學前兒童測量技能的獲得是一個難點，往往呈現(xiàn)出不同的發(fā)展水平。由于這一技能反映了兒童數(shù)學認知和思維發(fā)展的抽象性水平，因此教師若純粹教兒童練習測量的技能是沒有意義的。教師只有充分聯(lián)系兒童的生活經(jīng)驗，讓兒童嘗試測量，才能幫助兒童從模糊不精確的游戲性測量慢慢過渡到較清晰準確的自然測量，獲得測量的基本技能。

核心經(jīng)驗要點二：即使是一個物體，也有許多不同的屬性可以被用于比較與測量，了解和確定物體的屬性是進行比較與測量的重要前提。

同樣一個物體，可以有許多不同的屬性被用來比較與測量，如一個水桶有許多可測量的屬性：高度、重量、容積、周長等。因此，了解和確定被測量物體的屬性是進行測量的一個重要前提。一般說來，長度、容積和重量都適合讓兒童測量，其中長度的測量是最“顯而易見”的，且與量的比較有關，因此也常常被作為向兒童介紹測量概念的起點。

同時，物體的屬性不同，則測量工具和計量單位也不同，被測物體的屬性會影響測量工具和計量單位的選擇。如測量水桶的周長可使用以厘米為單位的卷尺，測量水桶的容積則應以公升為單位。自然測量亦是如此，選用的測量工具應根據(jù)所測的量的屬性而有所不同，如測量大樹的粗細可以用繩子、彩鏈條、紙條等，測量桌子的長度則適合用小棍、鉛筆、回形針等。

對于教師來說，明白這一核心經(jīng)驗要點的意義在于：在設計與測量相關的活動或環(huán)境及準備材料時，首先應當分析和判定需要測量的對象的屬性，并且給不同屬性的測量提供不同的測量工具和計量單位。如帶孩子們到操場上觀察各種不同的樹并且測量它們的粗細時，就應當給孩子們準備利于粗細測量的繩子、扭扭棒、紙條等，而不是泛泛地提供木棒或小棍等。教師若沒有考慮到這一要點的話，很有可能會誤導孩子的測量活動，使孩子的測量活動陷入困境。

此外，對于測量結果的表征一般可采用數(shù)量的形式，因為用數(shù)量來說明所測量物體的屬性不僅可以使描述更明確，而且可以比較其多少和大小。如一只柜子的高度是100厘米，一張桌子的高度是50厘米；一張桌子有10支鉛筆長、4支鉛筆寬等。因此，測量結果的量化使得基于測量的比較比通常的目測比較來得更準確、更顯性。

核心經(jīng)驗要點三：計量單位的大小與測量出的單位數(shù)量之間存在反向關系，也就是說，計量單位越小，測量的物體所包含的單位數(shù)量就越多。

在兒童逐漸積累了一些基于生活情境的有關測量的經(jīng)驗以后，教師要嘗試在測量活動中引發(fā)兒童對于測量工具和計量單位與測量結果之間關系的思考：同樣的物體屬性，測量工具的單位大小不同，其測量結果的數(shù)量大小也不同，且它們之間存在反向關系，如用小棒和木棍測量桌子的長度，小棒比木棍短，所測的結果是小棒數(shù)量大（桌子有6根小棒長），木棍數(shù)量?。ㄗ雷佑?根木棍長）。

這一核心經(jīng)驗要點涉及計量單位與測量結果之間的關系。相對而言，這是一個比較抽象的函數(shù)關系，是建立在兒童對測量活動具有一定的知識和經(jīng)驗的基礎之上的。也就是說，它是建立在理解前兩個核心經(jīng)驗要點的基礎上的。兒童要真正理解它并不容易，尤其是對前兩個核心經(jīng)驗要點缺乏認識的兒童。兒童只有在積累了較多的測量經(jīng)驗之后，才能在比較中獲得相關的認識。

教師不用急于為兒童概括出這一結論性的要點，因為如果不是讓兒童自己在真實而有意義的測量活動中思考、頓悟，而只給予語言的歸納和總結，這對兒童而言是無意義的。相反，教師可以在兒童有了一定的測量經(jīng)驗，尤其是有了用不同測量工具（自然物）測量同一對象的體驗之后，引發(fā)他們去比較不同的計量單位與測量結果之間的關系，并在此基礎上給予語言上的歸納和總結。