馬東，黃源泉，賈洪亮，黨思思，楊潔，徐海潮

（1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430100；2.中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國(guó)石油渤海鉆探鉆井技術(shù)服務(wù)分公司，天津300280）

一種廣義自吸新模型的推導(dǎo)及其應(yīng)用

馬東1，黃源泉1，賈洪亮2，黨思思2，楊潔2，徐海潮3

（1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢430100；2.中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依834000；3.中國(guó)石油渤海鉆探鉆井技術(shù)服務(wù)分公司，天津300280）

李克文等人推導(dǎo)了一種基于巖心自吸過(guò)程的Li-Horne模型，運(yùn)用該模型可以預(yù)測(cè)和計(jì)算巖心在自吸過(guò)程中的采收率，但該模型僅適用于均質(zhì)巖心的活塞式自吸過(guò)程，存在著明顯的局限性。文中在貝克萊·列維爾特方程的基礎(chǔ)上，充分考慮了巖心的非均質(zhì)性問(wèn)題，推導(dǎo)了一種既適用于巖心的活塞式自吸，又適用于非活塞式自吸過(guò)程的新型廣義模型。應(yīng)用新模型進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，結(jié)果表明，無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室還是油田生產(chǎn)條件下，新模型的擬合精度都比較高，可以預(yù)測(cè)和計(jì)算油田生產(chǎn)后期的采收率，有助于油田開(kāi)發(fā)方案的調(diào)整。

自吸；Li-Horne模型；無(wú)因次時(shí)間；非均質(zhì)性

自吸是在多孔介質(zhì)中由于毛細(xì)管壓力的作用自發(fā)地吸入某種潤(rùn)濕相流體的現(xiàn)象。在油氣田開(kāi)發(fā)中，對(duì)于水潤(rùn)濕油藏，可以利用水自吸作用達(dá)到采油目的［1-3］。早在19世紀(jì)初，Lucas和Washburn就研究了毛細(xì)管和水自吸的動(dòng)力學(xué)因素，并建立了潤(rùn)濕液體LW自吸模型［4］。近年來(lái)，Handy［5］，Brooks，李克文等［6-10］對(duì)自吸現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，并取得了許多重要的成果。其中，李克文提出的Li-Horne模型是目前關(guān)注度較高和運(yùn)用較多的理論模型，該模型揭示了巖心自吸過(guò)程中的產(chǎn)量、采收率和無(wú)因次時(shí)間三者之間的關(guān)系［11-12］。通過(guò)Li-Horne模型，可以求出在自吸過(guò)程中毛細(xì)管力、相對(duì)滲透率等重要的油藏物理參數(shù)，然而該模型是建立在均質(zhì)巖心的活塞式自吸的前提條件下。事實(shí)上，巖心/油藏中普遍存在著非活塞式自吸現(xiàn)象。本文擬在貝克萊·列維爾特水驅(qū)油理論基礎(chǔ)上，充分考慮巖心的非均質(zhì)性，推導(dǎo)一種適用于非活塞式自吸的新模型。

1　非活塞式自吸模型的推導(dǎo)

考慮垂直方向上的自吸過(guò)程，達(dá)西公式可描述為

式中：v為滲流速度，m/s；K為相滲透率，10-3μm2；μ為相黏度，mPa·s；ρ為相密度，kg/m3；p為沿x方向的壓力，MPa；g為重力加速度，m/s2。

由毛細(xì)管壓力（pc）的定義可知pc=pnw-pw（下標(biāo)nw，w分別表示非潤(rùn)濕相和潤(rùn)顯相），同時(shí)由潤(rùn)濕相流度（Mw）的定義可知Mw=Kw/μw。將pc和Mw代入到式（1）中可得：

同理，引入非潤(rùn)濕相流度Mnw，式（2）變形為

本文主要討論同向自吸過(guò)程，即潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相流動(dòng)方向相同，則有vw=vnw；同時(shí)定義潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相密度差Δρ=ρw-ρnw，則式（2）可以變形為

Li-Horne模型中引入了全流度概念，將潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相視為一相，其表達(dá)式為

式中：Me為全流度，10-3μm2/（mPa·s）。

同時(shí)，Li-Horne模型認(rèn)為在活塞式自吸過(guò)程中有

式中：pcf為兩相前緣位置潤(rùn)濕相飽和度對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管力，MPa；xf為兩相前緣位置，m。

將式（5）和式（6）代入式（4）可得：

BL方程（即等飽和度面移動(dòng)方程）可以表述為

式中：Swf為兩相前緣潤(rùn)濕相飽和度；φ為孔隙度；A為滲流橫截面積，m2；qw為潤(rùn)濕相體積流量，m3/s；t為時(shí)間，s。

式（8）中：t=0，原始兩相界面位置為0；t時(shí)刻，兩相前緣位置為xf。積分項(xiàng)為從t=0到t時(shí)刻累計(jì)吸入巖心的潤(rùn)濕相體積（或者t=0到t時(shí)刻從采出端采出的總體積），即同時(shí)由全流度定義可知，含水前緣飽和度下的全流度應(yīng)該為

將式（8）和式（9）代入式（7），可以得到:

同時(shí)由流量的定義可知qw=dNwt/dt，將其代入到式（10）中，分離變量并積分，可以得非活塞式自吸采收率新模型：

（1-Ro）eRo=e-toD（12）

將定義參數(shù)代入式（10）可以得到：

2　新模型與Li-Horne模型的關(guān)系

Li-Horne模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

通過(guò)分析可知，兩模型主要存在毛細(xì)管壓力（pcf與全流度與這2個(gè)參數(shù)的差異。事實(shí)上，對(duì)

通過(guò)比較新模型（式（12））與Li-Horne模型（式（13））發(fā)現(xiàn)，兩者在表達(dá)形式上完全一樣，不同之處在于標(biāo)準(zhǔn)化采收率和無(wú)因次時(shí)間這2個(gè)參數(shù)定義的差異。新模型是利用貝克萊·列維爾特方程推導(dǎo)出來(lái)的，非活塞式自吸過(guò)程中，兩相滲流區(qū)的濕相平均飽和度存在關(guān)系式［2］：于活塞式自吸過(guò)程而言，兩相接觸面始終垂直于流線，每一橫截面上的潤(rùn)濕相飽和度相同，并不存在兩相滲流區(qū)。在毛細(xì)管力的作用下，潤(rùn)濕相將非潤(rùn)濕相均勻且完全地驅(qū)替出巖心。因此，對(duì)于活塞式自吸過(guò)程而言，自吸前緣之后的潤(rùn)濕相平均飽和度事實(shí)上就是前緣處的（潤(rùn)濕相和非潤(rùn)濕相界面處）潤(rùn)濕相飽和度Swf。而毛細(xì)管力和全流度都是關(guān)于潤(rùn)濕相飽和度的單調(diào)函數(shù)。潤(rùn)濕相飽和度相等，則對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管力和全流度必然相等，即在活塞式自吸中前緣處的潤(rùn)濕相飽和度Swf對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管力pcf，等于前緣之后的潤(rùn)濕相平均飽和度對(duì)應(yīng)的毛細(xì)管力同理，全流度也滿足通過(guò)以上分析可知：此時(shí)新模型表達(dá)式與Li-Horne模型表達(dá)式完全相同，即變形后的新模型轉(zhuǎn)換成了Li-Horne模型。由此可見(jiàn)，新模型是一種更為廣義的自吸模型，能同時(shí)適用于活塞式和非活塞式自吸過(guò)程。

3　新模型的驗(yàn)證

天然砂巖油藏巖心（非均質(zhì)），直徑2.5 cm，長(zhǎng)度7.5 cm，孔隙度34.1%，滲透率72×10-3μm2，強(qiáng)水濕。通過(guò)fw-Sw曲線的切線可以確定參數(shù)Swf和fw′（Swf），再通過(guò)毛細(xì)管力曲線可以確定參數(shù)pcf，進(jìn)而根據(jù)公式計(jì)算得到無(wú)因次時(shí)間，然后繪制出采收率和無(wú)因次時(shí)間、產(chǎn)量和采收率倒數(shù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行擬合分析。

圖1為Ro和之間的關(guān)系，從圖中可以看出新模型得到的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本相同，表明新模型具有很高的計(jì)算精度。從圖2可以看出qw與1/R呈線性關(guān)系，這和公式（11）得到的結(jié)論一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新模型的計(jì)算精度，對(duì)國(guó)外Spraberry油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合（見(jiàn)圖3）。從圖3可以看出，新模型得到的計(jì)算結(jié)果和油田現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)數(shù)據(jù)大致吻合。由圖1—3可知，無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室條件下還是在油田生產(chǎn)條件下，新模型的擬合度都比較高。

圖1　巖心自吸采收率及新模型的擬合

圖2　產(chǎn)量與采收率倒數(shù)之間的關(guān)系

圖3　Spraberry油田采收率歷史及新模型的擬合

4　結(jié)論

1）本文基于貝克萊·列維爾特水驅(qū)油理論，并充分考慮巖心的非均質(zhì)性問(wèn)題，推導(dǎo)了一種適用于非活塞式自吸過(guò)程的新型自吸模型。

2）在不考慮巖心的非均質(zhì)性情況下，新模型可以轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)i-Horne模型，說(shuō)明新模型是一種更廣義的自吸模型。

3）對(duì)新模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果表明：無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室還是在油田生產(chǎn)條件下，新模型都具有很高的計(jì)算精度，可將新模型應(yīng)用于油田后期生產(chǎn)采收率的預(yù)測(cè)。

［1］楊勝來(lái)，魏俊之.油層物理學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：77-90.

［2］張建國(guó)，杜殿發(fā)，侯健，等.油氣層滲流力學(xué)［M］.2版.北京：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2010：55-62.

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［4］馬東，吳華，曾鳴.從電阻率數(shù)據(jù)中得到相對(duì)滲透率的新方法［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2015，36（4）：695-700.

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（編輯孫薇）

Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition

MA Dong1，HUANG Yuanquan1，JIA Hongliang2，DANG Sisi2，YANG Jie2，XU Haichao3
（1.Petroleum Engineering College，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.Luliang Oilfield Operation Area，Xinjiang Oilfield Company，PetroChina，Karamay，Xinjiang 834000，China；3.Bohai Drilling Technology Service Company，CNPC，Tianjin 300280，China）

Li-Horne model，derived on the process of spontaneous imbibition in core samples by Li，etc.，can be used to predict and calculate the recovery of core during the process of spontaneous imbibition.However，Li-Horne model can only be applied to pistonlike spontaneous imbibition in homogeneous cores due to its limitations.In this paper，a new model，which can be used in both piston-like and non-piston-like spontaneous imbibition condition，is derived on the basis of Berkeley-Leveillete equation and heterogeneous cores.The new model was verified by the data from the laboratory and field；both results demonstrate that the model is correct.The new model can be used to predict and calculate the reservoir recovery in the later stage of oil field development，which is helpful to development plan adjustment.

spontaneous imbibition；Li-Horne model；dimensionless time；heterogeneity

湖北省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目“利用巖電參數(shù)計(jì)算聚合物驅(qū)相對(duì)滲透率”（B2016033）

TE32+7

A

10.6056/dkyqt201605009

2016-01-20；改回日期：2016-07-13。

馬東，男，1984年生，講師，博士，2013年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)油氣田開(kāi)發(fā)工程專業(yè)，主要從事油氣田開(kāi)發(fā)、油藏工程等方面的研究工作。E-mail：madong@yangtzeu.edu.cn。

引用格式：馬東，黃源泉，賈洪亮，等.一種廣義自吸新模型的推導(dǎo)及其應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：589-591.

MA Dong，HUANG Yuanquan，JIA Hongliang，et al.Derivation and application of new general model of spontaneous imbibition［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（5）：589-591.