■霍金軍

精心設(shè)計(jì)練習(xí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展

■霍金軍

霍金軍，天津市濱海新區(qū)漢沽體育場(chǎng)小學(xué)教師，高級(jí)教師。獲得全國課改實(shí)驗(yàn)優(yōu)秀教師、濱海新區(qū)優(yōu)秀教師標(biāo)兵等榮譽(yù)稱號(hào)，獲得天津市五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)?。在天津市小學(xué)數(shù)學(xué)課改實(shí)驗(yàn)課評(píng)比中獲得一等獎(jiǎng)。獲得全國小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材第一屆教學(xué)改革觀摩交流會(huì)錄像課評(píng)比一等獎(jiǎng)、“創(chuàng)新杯”全國教學(xué)藝術(shù)大賽講課一等獎(jiǎng)。教學(xué)管理理念：在學(xué)校管理工作中，能夠用結(jié)構(gòu)解決的問題就不要用制度來解決。

數(shù)學(xué)教育最本質(zhì)的內(nèi)容是思維的訓(xùn)練與發(fā)展，特別是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)、激活、發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的能力，改善學(xué)生思維的品質(zhì)。而培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)。因此，設(shè)計(jì)好練習(xí)就成為能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的重要一環(huán)。

一、端正對(duì)練習(xí)目的的認(rèn)識(shí)——練習(xí)是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)持續(xù)發(fā)展的有效載體

練習(xí)的目的不僅僅是鞏固知識(shí)訓(xùn)練技能，更重要的是運(yùn)用練習(xí)推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的持續(xù)發(fā)展。按照當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是隨著學(xué)習(xí)層次的深入而獲得的。學(xué)生利用自己已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)積極主動(dòng)地與新的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相互作用，將新的數(shù)學(xué)知識(shí)同化到已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，從而豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，推動(dòng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的持續(xù)發(fā)展。

在復(fù)習(xí)加法、乘法運(yùn)算定律所表示的意義時(shí)，學(xué)生大多通過文字或者字母的形式來解讀對(duì)定律的理解，也會(huì)有一部分學(xué)生通過列舉實(shí)例的方式來說明。這些重復(fù)再現(xiàn)以往的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生感覺沒有興趣。怎樣才能有效激活學(xué)生的思維，促使其思維進(jìn)一步發(fā)展呢？讓我們一起來看看“加法、乘法運(yùn)算定律”復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)。

練習(xí)設(shè)計(jì)：1.回憶學(xué)過的那些圖形及它們的測(cè)量方法。2.選擇合適的圖形來表達(dá)不同的運(yùn)算定律。

3.將你的想法畫出來。

下面就是學(xué)生的想法：

學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于知識(shí)掌握過程的研究表明，知識(shí)的掌握過程包括增生、重建和融會(huì)貫通三個(gè)階段。這樣開放的設(shè)計(jì)是站在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的高度，思考通過習(xí)題的練習(xí)可能對(duì)學(xué)生發(fā)展產(chǎn)生的促進(jìn)作用，成功地對(duì)習(xí)題進(jìn)行分解重組。學(xué)生用學(xué)過的圖形及測(cè)量方法，將運(yùn)算定律與圖形聯(lián)系起來，他們?cè)诤Y選、比較、驗(yàn)證的過程中重新構(gòu)建與完善自己的知識(shí)體系，展開高水平的思維活動(dòng)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解，并能有效地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重建和融會(huì)貫通。這是有效數(shù)學(xué)課堂的追求，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的一個(gè)有效途徑。

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該立足于課堂而高于課堂，站在一定的高度，以更開闊的視野為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)著想，力求在簡(jiǎn)單的習(xí)題練習(xí)中滲透更多理性的東西，那樣，我們的課堂將會(huì)更加精彩。

二、端正對(duì)教師角色的認(rèn)識(shí)——習(xí)題的分析專家和信息的有效加工者

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。教師在分析教材的時(shí)候往往是重例題的分析，而且基本能分析到位，并能在課堂教學(xué)中體現(xiàn)出來，但是，往往普遍輕視習(xí)題部分的品讀。因此，真正領(lǐng)會(huì)習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖，要善于選擇有價(jià)值的信息，重組練習(xí)材料，創(chuàng)造性地發(fā)揮習(xí)題的功能，以達(dá)到精簡(jiǎn)有效訓(xùn)練目的，這也是一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的專業(yè)素養(yǎng)。

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的體積之后，課本上有這樣一道習(xí)題：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，從里面量長(zhǎng)28cm，寬20cm，體積為11.76dm3。爸爸想用它包裝一件長(zhǎng)25cm、寬16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以裝得下？

這道習(xí)題很多教師的處理方式就是學(xué)生能夠做到包裝盒與玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高一一對(duì)應(yīng)比較，得出能裝下就可以了。真的是這樣嗎？翻閱教參，教參上這樣一句話引起我的注意：只要包裝盒的高大于16cm就能裝下。學(xué)生對(duì)這句話不易理解，由此對(duì)這道題目進(jìn)行了兩次變式。

第一次將包裝盒的體積改為8.4dm3。學(xué)生做后發(fā)現(xiàn)包裝盒的高度小于玻璃器皿的高度，不能裝下。學(xué)生依然采用包裝盒與玻璃器皿的長(zhǎng)、寬、高一一對(duì)應(yīng)的方法比較。

第二次將包裝盒的體積改為9.52dm3。學(xué)生采用上述方法仍然得出不能裝下的結(jié)論。

“真的不能裝下嗎？”學(xué)生在質(zhì)疑中陷入了思考，在思考中發(fā)現(xiàn)了問題：包裝盒的高度是17cm，雖然小于玻璃器皿的高度，但是將玻璃器皿翻轉(zhuǎn)一下，將包裝盒的高度17cm與玻璃器皿的寬16cm比較，這樣就能裝下了。

引導(dǎo)學(xué)生再次比較三道題目，學(xué)生也就切實(shí)明白了“只要包裝盒的高大于16cm就能裝下”這句話的含義了。

在練習(xí)課教學(xué)中，我們需要改變就題論題的做法，通過對(duì)習(xí)題價(jià)值的研究，放大習(xí)題功能，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，我想這就是習(xí)題的價(jià)值所在。正如思想家羅素所說：教育是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生才學(xué)會(huì)自主思考。

三、改變對(duì)學(xué)生角色的認(rèn)識(shí)——讓學(xué)生從“操作工”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯空摺?/h2>

新課程理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂，已經(jīng)在喚醒學(xué)生主體意識(shí)上跨了一大步，但是在開展練習(xí)教學(xué)的時(shí)候，還是難以擺脫機(jī)械式操作的困境。

學(xué)校的一次畢業(yè)班模擬監(jiān)測(cè)，有一道選擇題：

一根鐵絲，第一次剪去它的5/9，第二次剪去5/9米，兩次所剪的長(zhǎng)度相比：( )

A.第一次剪去的多 B.第二次剪去的多C.相等 D.不一定

正確的答案應(yīng)該是A，但是批改后發(fā)現(xiàn)，有很多學(xué)生選擇了D，特別是那些平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)良的學(xué)生都毫無疑惑地選擇了D。一問原因，說是因?yàn)橐郧白鲞^類似的題目，都是這個(gè)答案。

確實(shí)，我們?cè)谄綍r(shí)的練習(xí)和復(fù)習(xí)中，經(jīng)常性地出現(xiàn)這種類似的習(xí)題。所以，當(dāng)學(xué)生在看到類似的語言描述時(shí)，就自然在頭腦中形成條件反射，不經(jīng)過思考分析選擇了他認(rèn)為正確的答案。大量的練習(xí)換來了什么，又缺乏了什么？回答是可能得到了熟練的技能，但是同時(shí)可能養(yǎng)成了學(xué)生的一種慣性思維，形成了消極的條件反射，磨滅了學(xué)生謹(jǐn)慎的思維習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維能力、思維的批判能力也因此削減。

這樣一個(gè)現(xiàn)象，說明我們?cè)谠O(shè)計(jì)練習(xí)之時(shí)，應(yīng)該做到著眼于學(xué)生能力的提高。讓學(xué)生從“機(jī)械操作工”的角色轉(zhuǎn)換為“智能研究者”，該讓學(xué)生操作的就不妨讓學(xué)生再操作一下，喚起他們的記憶；該討論的時(shí)候不妨就讓學(xué)生爭(zhēng)辯一下，讓學(xué)生的思維在碰撞中明理。還可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改組，給他們?cè)O(shè)置一些陷阱，讓學(xué)生在頓悟中感受數(shù)學(xué)的靈動(dòng)，在思辨中提升思維能力。

專家點(diǎn)評(píng)：

小學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的基礎(chǔ)課程。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)、激活、發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的能力，改善學(xué)生思維的品質(zhì)，而培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法是通過解題的練習(xí)來實(shí)現(xiàn)?；艚疖娎蠋煼e極探尋開展思維訓(xùn)練的方法與途徑，著眼于端正對(duì)練習(xí)目的的認(rèn)識(shí)，首先明確練習(xí)是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)持續(xù)發(fā)展的有效載體，強(qiáng)調(diào)了練習(xí)設(shè)計(jì)的重要性。同時(shí)，以新課程理念為指導(dǎo)思想，將教師角色和學(xué)生角色的認(rèn)識(shí)又進(jìn)一步向?qū)嵺`層面深挖推進(jìn)。文中提出教師不僅是習(xí)題的分析專家更要做好信息的有效加工者，要為學(xué)生搭建有效的思維發(fā)展的階梯；又分析了讓學(xué)生從“操作工”轉(zhuǎn)變?yōu)椤把芯空摺钡闹匾饬x，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟提升，切實(shí)提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。作為一名理論水平高、專業(yè)素養(yǎng)深、責(zé)任意識(shí)重的教學(xué)領(lǐng)導(dǎo)能夠長(zhǎng)期立足于一線課堂進(jìn)行深入思考，是推動(dòng)和提升學(xué)校教師專業(yè)發(fā)展的寶貴財(cái)富，是學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的不竭動(dòng)力。（天津市濱海新區(qū)漢沽河西第一小學(xué)副校長(zhǎng)劉玉云）

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