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        一類具耗散項(xiàng)高階非線性發(fā)展方程解的漸近性質(zhì)

        2016-10-31 14:03:25馬騰宇
        時(shí)代金融 2016年23期

        馬騰宇

        【摘要】研究了一類非線性發(fā)展方程整體解的漸近性質(zhì),利用乘子法建立了方程的漸近性定理,證明了當(dāng)方程中的耗散項(xiàng)滿足一定簡(jiǎn)單而寬泛的條件下,方程的整體強(qiáng)解依指數(shù)形式衰減于零。

        【關(guān)鍵詞】非線性發(fā)展方程 耗散項(xiàng) 整體解 漸近性質(zhì)

        一、引言

        非線性擬雙曲方程是近年來在神經(jīng)傳播,具有粘性效應(yīng)的桿的縱向振動(dòng)等生物、力學(xué)問題中提出的,具有重要的應(yīng)用背景。在描述非線性彈性桿中縱向位移波傳播的運(yùn)動(dòng)方程時(shí),Greeenberg,MacCamy和Mizel于1968年首先提出了如下著名的具強(qiáng)阻尼項(xiàng)的擬線性發(fā)展方程[1]。

        utt-uxxt=σ(ux)x

        其中u(x,t)表示桿在x處,t時(shí)刻的位移,ux為應(yīng)變,σ(ux)為非線性應(yīng)變。許多學(xué)者分別從不同的角度,采用不同的方法對(duì)如上方程整體解的適定性做了卓有成效的研究,并得到了很多好的結(jié)果[2-8]。劉亞成等在文獻(xiàn)[2]中研究了如上問題的初邊值問題,得到了整體強(qiáng)解的存在性與唯一性,并在初值函數(shù)及σ(s)滿足一定的條件下,得到了整體強(qiáng)解的相應(yīng)光滑性。楊志堅(jiān)、宋長(zhǎng)明在文獻(xiàn)[5]中研究了非線性彈性桿的縱波振動(dòng)的一類非線性發(fā)展方程utt=uxxtt+σ(ux)x的初邊值問題。在關(guān)于非線性項(xiàng)及初值的某些假設(shè)下,證明了此問題有唯一整體強(qiáng)解。劉亞成等在文獻(xiàn)[6]中研究了如下帶有耗散、色散項(xiàng)的四階非線性波動(dòng)方程的初邊值問題,尚亞東在文[7]中,研究了如下一類四階強(qiáng)阻尼非線性波動(dòng)方程的初邊值問題。用方法與能量估計(jì)得到了上述問題的整體強(qiáng)解。

        眾所周知,在非線性振動(dòng)過程中,除了物體內(nèi)部的粘性對(duì)物體運(yùn)動(dòng)有著重要的影響外,非線性外力因素也起著十分重要的作用。尤其是非線性粘性阻尼和非線性力源的影響。因此,將上述由物體周圍介質(zhì)所產(chǎn)生的,非線性外力因素考慮進(jìn)去是十分必要的并且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[9-11],Chen和Yang在[12]中研究了非線性項(xiàng)的更加廣泛的方程,得到了方程廣義解和經(jīng)典解的整體存在性,并給出了解在有限時(shí)間內(nèi)爆破的充分條件。

        對(duì)于解的適定性有了充分的了解后,為了更全面的了解方程的特性,特別是所描述的物理方程的復(fù)雜行為,方程解的長(zhǎng)時(shí)間演化行為往往成為討論的重點(diǎn)內(nèi)容。因此,當(dāng)人們對(duì)如上問題解的適定性有了充分了解后,自然對(duì)于解的漸近性質(zhì)很感興趣。然而,關(guān)于此類方程解的漸近性質(zhì)的研究結(jié)果并不多見[13,14]。

        參考文獻(xiàn)

        [1]Greenberg,J.M.MacCamy,R.C.and Mizel,J.J.,On the existence,uniqueness and stability of the equationσ(ux)uxx+λuxxt=ρ0utt[J].J.Math.Mech.,1968,17,707-728.

        [2]劉亞成,劉大成.方程utt=uxxt+σ(ux)x的初邊值問題、周期邊界問題與初值問題[J].數(shù)學(xué)年刊,1988,9A(4):459-470.

        [3]劉亞成.方程utt-Δut=f(u)的整體解[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào),1989,9(2):155-166.

        [4]劉亞成,王鋒,劉大成.任意維數(shù)的強(qiáng)阻尼非線性波動(dòng)方程(I)-初邊值問題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué),1995,8(3):262-266.

        [5]楊志堅(jiān),宋長(zhǎng)明.關(guān)于一類非線性發(fā)展方程整體解的存在性[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1997,20(3):321-331.

        [6]Liu Y C,Zhao J S.Global existence and blow-up of Wk,p solutions for a class

        of nonlinear wave equations with dispersive term[J].Nonlinear Analysis,62(2005):45-63.

        [7]尚亞東.方程utt-Δu-Δut-Δutt=f(u)的初邊值問題[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2000,23(23):385-393.

        [8]劉亞成,李曉媛.關(guān)于方程utt-Δu-Δut-Δutt=f(u)的某些注記[J].黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2004,21(3):1-2,6.

        [9]楊志堅(jiān).兩類非線性數(shù)學(xué)物理模型方程的初邊值問題[D].鄭州大學(xué),2000.

        [10]Ikehata R.Some remarks on the wave equations with nonlinear damping and source terms. Nonlinear Analysis[J].Theory,Methods & Applications,1996,27(10):1165-1175.

        [11]Ono K.On Global Existence,Asymptotic Stability and Blowing Up of Solutions for Some Degenerate Non-linear Wave Equations of Kirchhoff Type with a Strong Dissipation[J].Mathematical Methods in the Applied Sciences,1997,20(2):151-177.

        [12]Guowang C and Zhijian Y.Existence and nonexistence of global solutions for a class of nonlinear wave equations[J].Mathematical Methods in the Applied Sciences,2000,23(7):615-631.

        [13]Linares F and Ponce G.Asymptotic Behavior of Solutions for the k-gKdV Equations[J].Introduction to Nonlinear Dispersive Equations.Springer New York,2015:191-214.

        [14]Runzhang X.Asymptotic behavior and blow up of solutions for semilinear parabolic equations at critical energy level[J].Mathematics and Computers in Simulation,2009,80(4):808-813.

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