趙 安 軍， 張 萌 芝， 于 軍 琪*， 楊 航 杰， 董 菲 菲， 周 敏

(1.西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710055；2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.中國建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710015)

0 引 言

近年公共建筑能耗已經(jīng)占到中國建筑能耗的42%，而空調(diào)系統(tǒng)能耗在公共建筑能耗中的占比高達(dá)60%[1].風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)作為公共建筑中最為常見的空調(diào)系統(tǒng)末端設(shè)備，其運(yùn)行效率與空調(diào)系統(tǒng)整體能耗緊密相關(guān).

在風(fēng)機(jī)盤管[2]裝置的建模研究中，Jagirdar等[3]建立了干燥劑涂覆翅片管熱交換器的熱和質(zhì)量交換的數(shù)學(xué)模型，該模型考慮了固體側(cè)傳質(zhì)阻力以及散熱片效率，揭示了盤管幾何參數(shù)、水的質(zhì)量流量和空氣流速對(duì)干燥劑涂覆翅片管的除濕和吸附排熱性能以及增強(qiáng)型空調(diào)系統(tǒng)在暖濕條件下性能的影響.Bai等[4]在對(duì)盤管換熱器復(fù)雜物理模型合理簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)換熱數(shù)學(xué)模型，并求出了盤管換熱器換熱量與其各進(jìn)口參數(shù)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系式.遲光亮等[5]利用分段集總參數(shù)法建立了肋片管表冷器在濕工況下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，得到了肋片管表冷器各微元段水側(cè)溫度和空氣側(cè)溫濕度隨時(shí)間的變化關(guān)系，以及流體入口溫度和流速擾量對(duì)表冷器換熱量的影響.Martinevi等[6]、Castilla等[7]、Maddah等[8]建立了非物理模型，通常以圍繞工作點(diǎn)的簡(jiǎn)單線性形式或采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，當(dāng)在訓(xùn)練范圍之外操作時(shí)，精確度降低.Ranade等[9]結(jié)合風(fēng)機(jī)盤管傳熱過程質(zhì)量和能量平衡，在機(jī)理建模的基礎(chǔ)上通過非線性在線識(shí)別方法估計(jì)最多6個(gè)模型參數(shù)，建立了動(dòng)態(tài)風(fēng)機(jī)盤管數(shù)學(xué)模型.Lin等[10]以空氣和水/乙二醇防凍混合物為傳熱流體，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬緊湊翅片管風(fēng)機(jī)盤管的換熱性能，結(jié)果表明經(jīng)過適當(dāng)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以模擬緊湊型風(fēng)機(jī)盤管的整體和局部特征.Bacher等[11]、D′Antoni等[12]通過電加熱獲取建筑區(qū)域的熱能數(shù)據(jù)，但由于大多數(shù)商業(yè)與住宅建筑都有水或空氣基加熱/冷卻循環(huán)，實(shí)驗(yàn)效果并不理想.Sunu等[13]建議使用壓降傳感器來確定通過風(fēng)機(jī)盤管的流量，然而由于需要大量昂貴的傳感器和相應(yīng)的安裝成本，當(dāng)應(yīng)用于建筑中每一個(gè)風(fēng)機(jī)盤管時(shí)，會(huì)造成成本上升和工期延長(zhǎng).

以上研究中所采用的控制模型大都只針對(duì)風(fēng)機(jī)盤管的熱力學(xué)性能，并未將水力學(xué)性能與熱力學(xué)性能結(jié)合考慮，并且模型建立主要反映風(fēng)機(jī)盤管的物理過程，并未專門針對(duì)控制進(jìn)行建模，不易于在工程控制中進(jìn)行應(yīng)用.且上述研究中大多使用白箱與黑箱建模，模型精確度較低，獲取數(shù)據(jù)困難，在實(shí)際工程中難以操作.而灰箱建模可在較寬操作范圍內(nèi)精確地捕獲風(fēng)機(jī)盤管非線性特性，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)制造商未能提供的相關(guān)參數(shù)，在廣泛的操作條件下給出與實(shí)際性能的準(zhǔn)確匹配，在實(shí)際工程中簡(jiǎn)單易行.為此，本文提出面向控制的風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)建模方法，將風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)所涉及的水力學(xué)和熱力學(xué)模型進(jìn)行整合，形成風(fēng)機(jī)盤管熱工水力模型，用以支撐根據(jù)建筑每個(gè)區(qū)域的熱需求實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)流量計(jì)算和風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制.

1 風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)模型

多個(gè)風(fēng)機(jī)盤管機(jī)組并聯(lián)到一條供回水管道形成風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)，所用冷媒水或熱媒水由制冷機(jī)房或熱交換站集中供應(yīng)，如圖1所示.風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)本質(zhì)上是冷熱媒體流動(dòng)和介質(zhì)間熱交換的復(fù)雜物理過程，通過分析影響風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)運(yùn)行工況相關(guān)物理機(jī)理特征量、傳熱流體流動(dòng)和介質(zhì)間熱交換的關(guān)系，建立物理機(jī)理模型，能夠定量計(jì)算和預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)的物理表現(xiàn)和特性.為得到更精確的區(qū)域控制能力，面向控制的風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)模型由水力學(xué)系統(tǒng)和熱力學(xué)系統(tǒng)組成.

1.1 水力學(xué)模型

考慮水通過管道的壓力損失Δpp，包括靜水壓力損失Δph和摩擦壓力損失Δpf.描述管道中總壓力損失的方程為

Δpp=Δph+Δpf

(1)

靜水壓力損失與管段入口和出口之間的高度差Δh有關(guān)，即

Δph=ρgΔh

(2)

其中ρ是密度，g是重力加速度.摩擦壓力損失與管道內(nèi)徑d和長(zhǎng)度L有關(guān)，即

(3)

其中μ是水的動(dòng)態(tài)黏度.假設(shè)這里的L考慮過管道微小損失，是使用等效長(zhǎng)度法后得到的值[14].

對(duì)于電路的每個(gè)回路，知道水力阻力和質(zhì)量流量，可以通過基爾霍夫定律表示風(fēng)機(jī)盤管的壓降.

(4)

式中：Δpj是平行分支的總壓降，包括通過風(fēng)機(jī)盤管的壓降及相關(guān)垂直供應(yīng)和返回管道的壓降；Δpk+1=Δpo是整個(gè)系統(tǒng)的整體壓降；fw，i是水的質(zhì)量流量.基于遺傳算法[15]通過求解以下優(yōu)化問題可得出風(fēng)機(jī)盤管的最優(yōu)流量：

(5)

1.2 熱力學(xué)模型

由水力學(xué)模型得到了各風(fēng)機(jī)盤管流量分布.水流經(jīng)過各房間風(fēng)機(jī)盤管，對(duì)各個(gè)區(qū)域溫度進(jìn)一步調(diào)控.考慮風(fēng)機(jī)盤管內(nèi)部熱傳遞中加熱/冷卻水的對(duì)流、通過熱交換器的熱傳導(dǎo)以及待加熱或冷卻空氣的對(duì)流，對(duì)于建模做出以下假設(shè)：

(1)風(fēng)機(jī)盤管有4種可能的風(fēng)機(jī)速度：關(guān)閉，低、中和高速，分別表示為O、L、M、H.

(2)空氣質(zhì)量流量fa在風(fēng)機(jī)盤管內(nèi)隨風(fēng)機(jī)速度而變化，并假定風(fēng)機(jī)的每種速度是恒定的.

(4)假設(shè)回風(fēng)溫度等于室內(nèi)溫度.

傳熱系數(shù)Uo是非線性函數(shù)，且風(fēng)機(jī)速度影響著水流量，如下式所示：

(6)

當(dāng)風(fēng)機(jī)速度s一定，空氣質(zhì)量流量fa不隨時(shí)間顯著偏離.因此，估計(jì)所有風(fēng)機(jī)速度的獨(dú)立功能是合理的，從而避免了求解難以測(cè)量的氣流信息.通過將氣流信息與風(fēng)機(jī)速度相關(guān)聯(lián)，則

(7)

其中a、b、β是基于物理系統(tǒng)屬性或通過識(shí)別確定的參數(shù)，且β與風(fēng)機(jī)速度無關(guān)，視為盤管的公共參數(shù).

當(dāng)風(fēng)機(jī)處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，風(fēng)機(jī)盤管為恒定傳熱系數(shù)的普通散熱器單元，因此b=0.在供暖季節(jié)，進(jìn)入管道的空氣溫度被認(rèn)為等于區(qū)域溫度，而在供冷季節(jié)，落地式機(jī)組的熱力性能下降，冷卻后的空氣傾向于停留在地板上而不與區(qū)域空氣混合，因此進(jìn)入的空氣溫度低于區(qū)域溫度.通過引入每種風(fēng)機(jī)速度的修正系數(shù)ε，可以改進(jìn)所述的季節(jié)性效應(yīng)：

(8)

把風(fēng)機(jī)盤管空氣區(qū)域的熱效應(yīng)過程看作一個(gè)穩(wěn)定過程，風(fēng)機(jī)盤管的傳熱系數(shù)進(jìn)一步影響著室內(nèi)的溫度與熱能，風(fēng)機(jī)盤管的最終熱力學(xué)模型采用切換線性模型的形式：

(9)

(10)

最小二乘法是一種在誤差估計(jì)、不確定度、系統(tǒng)辨識(shí)及預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)等數(shù)據(jù)處理諸多學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具[16]，采用基于最小二乘法的模型辨識(shí)會(huì)得到比較好的辨識(shí)結(jié)果：

基于傳熱系數(shù)特性參數(shù)的辨識(shí)，得到區(qū)域熱功率.

模型計(jì)算具體步驟描述如下：

Step1初始化，從制造商目錄中選取管道尺寸L、壓降p、阻力R等數(shù)值，作為初始值.

Step3根據(jù)建立的模型，由式(5)基于遺傳算法求解流量分配，得到各盤管流量fw，i.

Step4若盤管兩端的壓降Δpj改變，則重復(fù)流量求解的操作，流量分配值fw，i即為輸出變量.

Step5對(duì)選擇進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的房間盤管進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，建立基于風(fēng)機(jī)速度s的切換線性熱力學(xué)模型.

Step6基于最小二乘法辨識(shí)得出參數(shù)a、b、β、ε，為傳熱系數(shù)Uo的特性參數(shù).

2 模型驗(yàn)證

選取西安建科大廈進(jìn)行驗(yàn)證，該區(qū)域面積1 500 m2，高3 m，外圍護(hù)兩面是混凝土墻，厚度為35 mm，頂部是混凝土板，厚度為30 mm.以其中一層為例，走廊兩邊為辦公室區(qū)域，共14間獨(dú)立辦公室，每個(gè)房間設(shè)定為一個(gè)空間單元，由中央空調(diào)系統(tǒng)統(tǒng)一供冷.其中，每個(gè)空間單元分別設(shè)置1個(gè)風(fēng)機(jī)盤管；此外，在每個(gè)樓層房間的風(fēng)機(jī)盤管供水管道上安裝熱量計(jì)(UH50-A50-00)，采樣時(shí)間間隔為1 min，測(cè)量供水和回水溫度、溫差、水流量、熱功率.管道長(zhǎng)度定義為兩個(gè)連續(xù)風(fēng)機(jī)盤管之間水平段長(zhǎng)度或風(fēng)機(jī)盤管與熱量計(jì)之間的長(zhǎng)度(風(fēng)機(jī)盤管采用格力品牌產(chǎn)品).流量測(cè)量采用超聲波流量計(jì)通過檢測(cè)流體流動(dòng)對(duì)超聲束(或超聲脈沖)的影響，從而得到流量.測(cè)量過程采用基于時(shí)差法的DTS-100H手持式超聲波流量計(jì)，即介質(zhì)在管道中的流速與超聲波沿介質(zhì)順流的傳播時(shí)間線性相關(guān)[17].垂直供水和回水管道(包括管件)的等效長(zhǎng)度對(duì)于所有單位和數(shù)量均相同，由于管道具有良好的保溫性能，在以下計(jì)算中忽略了輸送熱損失.

如圖3所示，根據(jù)制造商目錄參數(shù)得出風(fēng)機(jī)盤管的壓降特性，fw表示通過風(fēng)機(jī)盤管的水質(zhì)量流量，Δp表示通過風(fēng)機(jī)盤管的壓降.

表1為風(fēng)機(jī)盤管單元(fan coil unit，F(xiàn)CU)水力學(xué)系統(tǒng)各支管相關(guān)參數(shù).當(dāng)環(huán)境所需負(fù)荷發(fā)生改變時(shí)，供水流量相應(yīng)改變.表2是在各樓層供水流量分別為0.36、0.58、0.67 kg/s工況下，各盤管流量分配情況.

表1 FCU水力學(xué)系統(tǒng)各支管相關(guān)參數(shù)

表2 不同工況下流量分布

在3種不同工況下，即系統(tǒng)總供水流量分別為0.36、0.58、0.67 kg/s，RMSE分別為0.000 95、0.003、0.001；MAPE分別為0.024、0.032、0.024，誤差不超過6%，滿足實(shí)驗(yàn)要求.從誤差分析指標(biāo)可以得出水力學(xué)模型所求的流量分配值與實(shí)際測(cè)量值基本吻合，驗(yàn)證了所建立模型的準(zhǔn)確性.

表3顯示了基于制造商目錄參數(shù)，通過建立的熱力學(xué)模型計(jì)算辨識(shí)出的FP-34參數(shù)a、b、ε、β，在不同風(fēng)機(jī)速度下都給出了修正系數(shù)的取值；ε在供冷季和供熱季取值并不一致，且在供熱季時(shí)修正系數(shù)不隨風(fēng)機(jī)速度的變化而改變.

表3 Uo(s，fw)的功能參數(shù)表

選取第10個(gè)房間對(duì)模型展開驗(yàn)證，夏季供冷時(shí)間一般在6～9月，6～7月時(shí)系統(tǒng)處于低工況運(yùn)行狀態(tài)；8～9月室外溫度較高，系統(tǒng)處于高工況運(yùn)行狀態(tài)，取實(shí)驗(yàn)中一天內(nèi)8：00～22：00時(shí)間段進(jìn)行測(cè)量，采樣時(shí)間間隔為1 h，辦公時(shí)間為9：00～18：00，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)加班情況，延長(zhǎng)至20：00，所測(cè)得的回水溫度以及區(qū)域功率和模型所得結(jié)果一致，證明了模型的真實(shí)性與實(shí)用性.夏季高、低工況下供回水溫度、室內(nèi)區(qū)域溫度以及熱功率消耗分別如圖4、5所示.

夏季室內(nèi)舒適區(qū)的溫度一般設(shè)定在23～27 ℃.如圖4(a)所示，綜合考慮水力學(xué)與熱力學(xué)性能后的回水溫度基本在舒適范圍內(nèi)波動(dòng)，測(cè)量與模擬回水溫度變化一致，且穩(wěn)定性較高.由圖4(b)可以看出，室外環(huán)境溫度較高時(shí)，室內(nèi)的冷負(fù)荷需求隨之增多，風(fēng)機(jī)開度變大，進(jìn)一步調(diào)節(jié)改善室內(nèi)溫度，新的末端盤管控制模型可以使室內(nèi)溫度在舒適范圍內(nèi)波動(dòng).高工況下，9：00時(shí)風(fēng)機(jī)開度已經(jīng)處于中高速狀態(tài)來調(diào)節(jié)室溫；13：00～14：00 中午休息時(shí)間，風(fēng)機(jī)開度降低，室內(nèi)溫度有所升高.由圖4(c)可知，風(fēng)機(jī)開度越大，消耗的功率越多，辦公時(shí)間內(nèi)運(yùn)行能耗與風(fēng)機(jī)開度的走勢(shì)保持一致，實(shí)驗(yàn)得出的區(qū)域功率與熱量計(jì)測(cè)量值走勢(shì)也基本一致，這說明末端盤管模型控制對(duì)獲得精確的區(qū)域功率效果顯著.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.101和0.17；運(yùn)行能耗的MAE和RMSE分別為0.014和0.008 5.

夏季低工況下的供回水溫度如圖5(a)所示，受實(shí)際運(yùn)行工況下室外環(huán)境溫度影響，低工況運(yùn)行下的溫差范圍明顯變小且模型計(jì)算的回水溫度與實(shí)際測(cè)量值基本保持一致，雖有較小的偏差但都在誤差允許范圍內(nèi).如圖5(b)、(c)所示，低工況下，室外溫度變化幅度很小，僅消耗較小的功率就可達(dá)到室內(nèi)溫度舒適范圍，且夜間休息時(shí)，室內(nèi)設(shè)定溫度比白天略高，所以夜間功率消耗低.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.108和0.08；運(yùn)行能耗的MAE和RMSE分別為0.027 和0.014.

供熱狀態(tài)的時(shí)間從11月中旬維持到第二年3月中旬，室外溫度過低時(shí)，系統(tǒng)處于高工況運(yùn)行狀態(tài)，要滿足高負(fù)荷的運(yùn)作需求；溫度稍有回升時(shí)，低工況的狀態(tài)便能滿足室內(nèi)舒適性.冬季高、低工況下供回水溫度、室內(nèi)區(qū)域溫度以及熱功率消耗分別如圖6、7所示.

如圖6(a)所示，在冬季高工況下，受室外環(huán)境中冷空氣影響，供熱溫度產(chǎn)生一定的波動(dòng)，可通過增加保護(hù)管道措施來改善；模擬回水溫度與測(cè)量值均在舒適范圍內(nèi)且保持變化趨勢(shì)一致.如圖6(b)所示，冬季時(shí)中午溫度較早晚高些，改變風(fēng)機(jī)開度，溫度也隨之改變；早上溫度低，調(diào)大風(fēng)機(jī)開度以保證室內(nèi)熱舒適，中午可隨室溫與需求適當(dāng)降低開度，在保證人體溫暖舒適的前提下適當(dāng)節(jié)能.能耗結(jié)果如圖6(c)所示，冬季早晚溫度較低，需要消耗更多功率維持室內(nèi)溫度，模擬能耗有出現(xiàn)偏差情況，這是因?yàn)槎竟r下空氣溫度有時(shí)會(huì)低于最低限度10 ℃，所以需要耗費(fèi)更多功率來達(dá)到設(shè)定溫度.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.005和0.001；運(yùn)行能耗的MAE和RMSE分別為0.036和0.017.

如圖7(a)所示，相比高工況運(yùn)行狀態(tài)，低工況時(shí)供回水溫差變小，減小運(yùn)行能耗的同時(shí)維持室內(nèi)舒適性，風(fēng)機(jī)開度變大時(shí)回水溫度降低，釋放更多熱量調(diào)節(jié)室溫以滿足負(fù)荷需求.如圖7(b)所示，低工況下熱負(fù)荷需求較低，高開度的風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)間少于高工況狀態(tài)，且隨著風(fēng)機(jī)開度的加大，室內(nèi)溫度升高，舒適性得以滿足.如圖7(c)所示，低工況運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行能耗低于高工況下的能耗，符合實(shí)際情況，在環(huán)境溫度較低時(shí)，為保證工作人員的舒適性，風(fēng)機(jī)處于高開度運(yùn)行狀態(tài)，運(yùn)行能耗增高，溫度升高，保證了室內(nèi)熱舒適.其中，供回水溫度的MAE和RMSE分別為0.05和0.019；運(yùn)行能耗的MAE和RMSE分別為0.018和0.009.

3 結(jié) 論

(1)基于基爾霍夫定律，構(gòu)建水力學(xué)系統(tǒng)的等效電氣模型，用于計(jì)算風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)中各個(gè)盤管的流量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明模型可以精確反映風(fēng)機(jī)盤管中水流特性.

(2)基于風(fēng)機(jī)盤管的傳熱系數(shù)，熱力學(xué)模型通過風(fēng)機(jī)開度直接控制每個(gè)區(qū)域的熱能輸入，獲得建筑物熱力學(xué)模型識(shí)別所需的區(qū)域熱功率，準(zhǔn)確反映風(fēng)機(jī)盤管的傳熱過程.

(3)采用熱工水力模型能更精確反映風(fēng)機(jī)盤管系統(tǒng)的物理特性，從而為室內(nèi)環(huán)境品質(zhì)控制提供保障與支持，引入被控變量能更好地將模型應(yīng)用到風(fēng)機(jī)盤管的控制當(dāng)中，以保持區(qū)域的舒適性.所建立的模型可直接用于建筑能源管理系統(tǒng)(BEMS)，用于識(shí)別建筑區(qū)域熱功率，且水力學(xué)和熱力學(xué)模型誤差都大大低于6%.