石旭偉，俞竹青

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州　213164)

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雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的模糊PID控制設(shè)計(jì)

石旭偉，俞竹青

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州213164)

針對(duì)合成孔徑雷達(dá)(SAR)清晰成像的特點(diǎn)，為保證雷達(dá)天線波束指向穩(wěn)定，設(shè)計(jì)了某型機(jī)載雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)；為了消除雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)控制中存在的非線性及不確定性因素的影響，提出了一種應(yīng)用于雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的模糊PID控制策略；穩(wěn)定平臺(tái)是依據(jù)陀螺儀所采集載機(jī)的角速度，運(yùn)用反向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)脑磉M(jìn)行工作；控制策略中，在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上引入模糊控制算法，根據(jù)跟蹤誤差信號(hào)動(dòng)態(tài)改變PID控制器參數(shù)，改善穩(wěn)定平臺(tái)的控制效果，完成穩(wěn)定平臺(tái)控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)；仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的模糊PID控制算法與傳統(tǒng)PID控制算法比較，在穩(wěn)定平臺(tái)轉(zhuǎn)速控制方面受到的外部干擾影響更小，響應(yīng)速度更快；因此，基于模糊PID控制算法的雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)具有更高的穩(wěn)定性能。

合成孔徑雷達(dá)；雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)；模糊PID

0　引言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)是一種對(duì)靜止目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)的高分辨率二維成像雷達(dá)。由于其不受天氣和光照的影響具有全天候、高分辨率及自動(dòng)識(shí)別目標(biāo)的能力，SAR成像技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]。合成孔徑雷達(dá)生成高分辨率圖像的前提條件是雷達(dá)天線相對(duì)于被觀測(cè)地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。但由于載機(jī)機(jī)身小，在飛行過(guò)程中易受到外界氣流的擾動(dòng)，從而導(dǎo)致SAR成像不清晰[2]。雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)是一種集機(jī)構(gòu)、伺服控制于一體的復(fù)雜精密設(shè)備，安裝于載機(jī)與SAR雷達(dá)天線之間，它能夠通過(guò)進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償來(lái)減小或者消除載機(jī)受氣流擾動(dòng)所引起的擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)天線波束指向的穩(wěn)定，達(dá)到SAR成像清晰的目的[3]。

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)是由一系列光機(jī)電等結(jié)構(gòu)組合而成，其機(jī)械結(jié)構(gòu)的安裝誤差、電子元器件的性質(zhì)以及工作環(huán)境的變化都會(huì)給系統(tǒng)造成誤差，特別是齒輪傳動(dòng)的齒隙、機(jī)械諧振、非線性摩擦力等因素。傳統(tǒng)的PID控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，輸出穩(wěn)定的特點(diǎn)，但對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制卻很難達(dá)到理想的控制效果[4]。針對(duì)上述情況，本文提出了一種將模糊邏輯控制與傳統(tǒng)PID控制相融合的策略。以誤差及誤差變化率作為輸入，利用模糊控制規(guī)則實(shí)時(shí)對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，形成一個(gè)穩(wěn)定、自適應(yīng)性強(qiáng)的模糊PID控制器，達(dá)到穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)所需的快速性、穩(wěn)定性。

1　雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的數(shù)學(xué)模型

1.1穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)是一種機(jī)載穩(wěn)定平臺(tái)，設(shè)計(jì)方案要求結(jié)構(gòu)緊湊，采用吊框結(jié)構(gòu)，重量配比平衡，這有利于減小平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)為方位橫滾兩軸工作平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，技術(shù)參數(shù)要求為：方位轉(zhuǎn)角范圍為±150°，精度為±0.1°；橫滾轉(zhuǎn)角范圍為-20°～+90°，精度為±0.1°；最大消抖速度100°/s；跟隨速度5°/s；工作溫度范圍為-45℃～+85℃，平臺(tái)零位輪廓尺寸：長(zhǎng)276.5 mm×寬201 mm×高149 mm。

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)是針對(duì)無(wú)人偵察機(jī)所設(shè)計(jì)的，考慮到其續(xù)航和負(fù)載能力有限，因此穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求小型化并輕量化[5]。

圖1　穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)原理圖

飛行方向?yàn)閄軸正方向，Z軸為方位軸、X軸為橫滾軸，兩軸都由電機(jī)帶動(dòng)減速器傳遞動(dòng)力。利用SolidWorks軟件建立雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的三維模型如圖2所示，其主要由平臺(tái)連接件、X軸伺服電機(jī)、天線連接板、Z軸伺服電機(jī)、天線支架、吊框幾個(gè)部分組成。

圖2　穩(wěn)定平臺(tái)的三維建模

1.2穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

為闡述方便，先以方位向的動(dòng)力傳遞關(guān)系為例建立機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

設(shè)系統(tǒng)的輸入量為θi(t)(飛機(jī)方位向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度)，系統(tǒng)的目標(biāo)輸出量為θo(t)(穩(wěn)定平臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)角度)，方位向總負(fù)載旋轉(zhuǎn)體的驅(qū)動(dòng)扭矩為Tk(t)，則：

(1)

旋轉(zhuǎn)體受阻尼扭矩TB(t)作用，旋轉(zhuǎn)阻尼特性方程為：

(2)

因此扭矩平衡方程為：

(3)

由式(1)～(3)整理的穩(wěn)定平臺(tái)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(4)

其中:K為扭轉(zhuǎn)剛度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為阻尼系數(shù)。將(4)式經(jīng)過(guò)拉氏變換，得到其傳遞函數(shù)為：

(5)

減速器兩齒輪嚙合相當(dāng)于一個(gè)比例環(huán)節(jié)，設(shè)比例系數(shù)為Kt傳遞函數(shù)為：

(6)

由此得出穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)控制框圖，如圖3所示。

圖3　穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)控制框圖

2　模糊PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1PID控制系統(tǒng)

PID控制器是最早發(fā)展起來(lái)的在工業(yè)界實(shí)際應(yīng)用最廣泛的一種線性控制策略之一[6]，包括比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)能夠成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)，積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差而微分環(huán)節(jié)則能夠反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，引入修正信號(hào)，加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)整時(shí)間。PID的控制規(guī)律為：

(7)

式中,u(t)為控制輸出信號(hào);e(t)為控制輸入信號(hào)(偏差信號(hào))； Kp,Ki,Kd為控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間常數(shù)、微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制的特點(diǎn)是對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，即比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki，微分系數(shù)Kd3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[7]。因?yàn)槔走_(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)具有非線性，且整個(gè)系統(tǒng)受到一些不確定因素的干擾，即使合理調(diào)節(jié)整定PID的3個(gè)參數(shù)也難以達(dá)到理想的控制效果，因此必須考慮到對(duì)Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)性在線調(diào)整，采用模糊邏輯控制與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的控制技術(shù)，才能達(dá)到機(jī)載雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)、高精度的控制要求。

2.2模糊PID控制系統(tǒng)

2.2.1模糊PID控制方法

模糊控制是由控制專家Lotf A.Zadeh教授于1965年提出，是一種以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)智能控制[8]。模糊PID控制器利用模糊控制規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修整，構(gòu)成自適應(yīng)性PID控制器，該控制器已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。

其模糊邏輯整定PID控制器的表達(dá)式為：

(8)

(9)

(10)

其中:γp(k)，γi(k)，γd(k)為校正速度量，其值隨校正次數(shù)增加而減小，為了系統(tǒng)的簡(jiǎn)便，也可以將其設(shè)置為常數(shù)。由式(8)～(10)可計(jì)算控制量：

(11)

(12)

此時(shí)，式(11)可以改寫成：

(13)

根據(jù)其算法，編寫S-函數(shù)作為模糊PID控制器的核心部分。模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖4所示，以誤差e和誤差變化ec作為輸入，利用模糊推理規(guī)則在線對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改，構(gòu)成自適應(yīng)模糊PID控制器。

圖4　模糊PID控制器控制框圖

2.2.2模糊PID控制規(guī)則

Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)的大小直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度及穩(wěn)態(tài)精度[9]。比例系數(shù)Kp能夠加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度；積分時(shí)間常數(shù)Ki能夠消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；微分時(shí)間常數(shù)Kd改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)偏差變化進(jìn)行提前預(yù)報(bào)[10]。根據(jù)Kp，Ki，Kd3個(gè)參數(shù)的作用，結(jié)合實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)建立合適的模糊規(guī)則表(表1～表3)。

1)偏差較小時(shí)，增大Kp、Ki，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，適當(dāng)選取Kd來(lái)提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

2)偏差適中時(shí)，取較小的Kp來(lái)減小超調(diào)量并保證較快的響應(yīng)速度。

3)偏差較大時(shí)，取較大的Kp及較小的Kd來(lái)提高響應(yīng)速度，可以使積分時(shí)間常數(shù)為零來(lái)防止超調(diào)量過(guò)大。

表1　Kp模糊控制規(guī)則表

表2　Ki模糊控制規(guī)則表

表3　Kd模糊控制規(guī)則表

3　系統(tǒng)分析與仿真

雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)安裝在載機(jī)與天線之間，當(dāng)載機(jī)發(fā)生方位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，陀螺儀就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的角速度信號(hào)，將該信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)輸入到DSP系統(tǒng)的控制端，并把該信號(hào)作為當(dāng)前信號(hào)。電機(jī)自帶的編碼器以一定頻率向DSP輸出信號(hào)，該信號(hào)作為當(dāng)前信號(hào)并與當(dāng)前信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，由算法推出一定占空比的PWM脈沖信號(hào)來(lái)控制直流無(wú)刷伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速。電機(jī)自帶的霍爾傳感器感知電機(jī)轉(zhuǎn)子在電機(jī)中的當(dāng)前位置，控制六路場(chǎng)效應(yīng)管的導(dǎo)通與閉合，從而控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。因此，當(dāng)載機(jī)發(fā)生偏移時(shí)，直流無(wú)刷伺服電機(jī)就會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的反向力矩，使平臺(tái)相對(duì)載機(jī)偏移方向上產(chǎn)生等大小的反向轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)天線波束的指向穩(wěn)定。圖5所示為某型雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的控制框圖。電流環(huán)對(duì)電機(jī)進(jìn)行保護(hù)，當(dāng)電機(jī)過(guò)載或者堵轉(zhuǎn)時(shí)，限制電機(jī)電流超過(guò)電流最大值，保護(hù)電機(jī)及控制器的安全；速度環(huán)提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，減小非線性因素的影響；位置環(huán)使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)快速、穩(wěn)定、精確的角位置控制。

圖5　穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)控制框圖

在系統(tǒng)中，直流無(wú)刷伺服電機(jī)的具體參數(shù)如下，額定電壓：24 V；額定功率：78 W；額定轉(zhuǎn)速：3 000 rmp；額定轉(zhuǎn)矩0.25 N·m；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:2.2×10-5kg·m2；電機(jī)電阻：0.6 Ω(±10%)；電機(jī)電感：0.8 mH(±20%)；增量式光電編碼器光柵數(shù)：1 000線。天線穩(wěn)定平臺(tái)方位向負(fù)載等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：1.3×10-4kg·m2。電機(jī)傳遞函數(shù)為：

其中:Tm為機(jī)電時(shí)間常數(shù); Ts為電磁時(shí)間常數(shù); Ce為電勢(shì)常數(shù)。

圖6　穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)模糊PID控制器仿真模型

圖7　模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

圖8　無(wú)干擾狀態(tài)下階躍響應(yīng)曲線

圖9　模糊PID參數(shù)變化

圖10　干擾狀態(tài)下階躍響應(yīng)曲線

采用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的速度響應(yīng)進(jìn)行仿真。圖6為模糊PID控制器的仿真模型，圖7為模糊PID控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。模糊PID的采樣周期為0.001 s，初始值Kp=0.3，Kv=0，Kd=0.9。圖8為無(wú)干擾狀態(tài)下階躍響應(yīng)曲線，模糊PID的響應(yīng)更快，調(diào)整時(shí)間為0.1 s，傳統(tǒng)PID的調(diào)整時(shí)間為0.13 s，超調(diào)量也大于模糊PID控制的階躍響應(yīng)曲線。圖9為模糊PID控制器在線調(diào)整PID三個(gè)參數(shù)的變化曲線。圖10為有干擾的階躍響應(yīng)曲線，在0.4 s時(shí)加入干擾信號(hào)，從仿真曲線可知，模糊PID控制器曲線抖動(dòng)小于傳統(tǒng)PID的曲線。由仿真結(jié)果表明模糊PID控制器在超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間的控制相比于傳統(tǒng)PID的控制器有很好的效果，對(duì)外部干擾能夠很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，將模糊邏輯控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，并且使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。橫滾向動(dòng)力傳遞系統(tǒng)的分析與仿真與方位向同理，仿真結(jié)果亦相同。

4　結(jié)論

設(shè)計(jì)了雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)及其系統(tǒng)控制器，由于穩(wěn)定平臺(tái)是一個(gè)多部件的復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，存在著非線性、強(qiáng)耦合、負(fù)載擾動(dòng)等特點(diǎn)，提出了一種模糊邏輯控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的一種智能控制策略，根據(jù)陀螺儀所采集載機(jī)的數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)控制直流無(wú)刷伺服電機(jī)，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)天線波束指向穩(wěn)定，最終達(dá)到清晰成像的目的。MATLAB仿真結(jié)果表明，基于模糊PID的雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)控制器響應(yīng)速度快，具有較強(qiáng)的魯棒性。

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Design of Fuzzy PID Control for Stable Platform of Radar Antenna

Shi Xuwei，Yu Zhuqing

(School of Mechanical Engineering,Changzhou University,Changzhou213164,China)

Considering the characteristic of the imaging of SAR,the stable platform of radar antenna is designed to guarantee the stability of radar antenna beam pointing.In order to eliminate the influence of the nonlinear and uncertain factors in the stable platform of radar antenna,a fuzzy PID control strategy is proposed for the stable platform control system.Stable platform works by using the principle of reverse motion compensation according to the angular velocity of the aircraft collected by gyroscope.To improve the control effect of stable platform,the optimal design of stable platform controller has been designed by introduced fuzzy control algorithm based on conventional PID control and it dynamically changes PID parameters by tracking error signal.Compared with the conventional PID control algorithm,the simulation result shows that the fuzzy PID control algorithm affected by external interference is smaller and response faster in the application of stable platform revolution control.Therefore,the stable platform of radar antenna based on the fuzzy PID control algorithm has more stable performance.

SAR; radar stable platform; fuzzy PID

1671-4598(2016)04-0051-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.04.016

TP273

A

2015-10-30；

2015-11-25。

石旭偉(1992-)，男，江蘇丹陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事機(jī)載雷達(dá)天線穩(wěn)定平臺(tái)的研究與開發(fā)。

俞竹青(1962-)，男，江蘇常州人，博士，教授，主要從事機(jī)電一體化與機(jī)器人技術(shù)的研究。