呂安強 寇 欣 尹成群 李永倩

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三芯海底電纜中復合光纖與導體溫度關系建模

呂安強 寇 欣 尹成群 李永倩

（華北電力大學電子與通信工程系 保定 071003）

三芯光纖復合海底電纜中光纖以內填充層熱阻的準確計算是建立光纖與導體溫度關系的關鍵和難點。本文在建立三芯海纜熱路模型的基礎上，根據虛擬熱源和鏡像法，利用光纖溫度計算出填充層外徑處溫度，進而計算出鎧裝層外徑處溫度；根據傅氏傳熱學原理計算出光纖處等溫面至鎧裝層外徑處等溫面的熱阻；利用形狀因子法計算出填充層內徑至鎧裝層外徑的總熱阻，再減去光纖處等溫面至鎧裝層外徑處等溫面的熱阻，得到光纖以內填充層的熱阻；根據熱路模型建立了光纖與導體的溫度關系方程，并用有限元求解結果驗證了方程的正確性。結果表明，三芯海纜的光纖與導體溫度呈線性關系，導體溫度每上升1.15℃，光纖溫度上升1℃；相同導體溫度下，環(huán)境溫度每上升7.7℃，光纖溫度上升1℃。根據光纖溫度和環(huán)境溫度可計算出導體溫度，作為三芯海纜導體溫度監(jiān)測和載流量計算的理論依據。

三芯海底電纜 熱路 填充層熱阻 光纖溫度 導體溫度 環(huán)境溫度

0 引言

隨著我國海上新能源開發(fā)和電力需求的日益增長，跨海輸電的需求日益迫切，海底電纜（簡稱海纜）應用數(shù)量與日俱增[1,2]。三芯海纜相較于單芯海纜可在減少路由走廊寬度條件下提高傳輸容量，且具有減小損耗的優(yōu)點，被大量應用于沿海島嶼供電和海上風電場輸電。為了實現(xiàn)信息的傳輸，三芯海纜中一般都復合有光纖，構成光纖復合海纜[3]。

分布式光纖傳感技術以其抗電磁干擾、適應惡劣環(huán)境、分布式長距離測量等優(yōu)點，越來越受到電力部門的青睞，利用拉曼光時域反射計（Raman Optical Time Domain Reflectometer, ROTDR）、光頻域反射計（Optical Frequency Domain Reflectometer, OFDR）或布里淵光時域反射計（Brillouin Optical Time Domain Reflectometer, BOTDR）可實現(xiàn)光纖沿線溫度的分布式測量[4]，非常適合光纖復合海纜內光纖溫度的監(jiān)測。

導體溫度是決定海纜壽命的重要因素[5-7]，也是確定載流量的重要依據[8,9]，是狀態(tài)監(jiān)測的重要參數(shù)。已有利用分布式光纖傳感技術監(jiān)測三芯陸地電纜表皮溫度，進行導體溫度計算的案例[10,11]。對于三芯光纖復合海纜，由于其敷設環(huán)境惡劣，無法在其表皮單獨敷設傳感光纜，又因為三芯海纜徑向結構不對稱，使用熱路法由復合光纖溫度計算導體溫度時熱阻計算困難，導致目前對三芯光纖復合海纜的導體溫度計算方法鮮有報道。

本文建立了三芯海纜的熱路模型，根據虛擬熱源和鏡像法，利用光纖溫度計算出填充層外徑處溫度；根據傅氏傳熱學原理計算出光纖處等溫面至鎧裝層外徑處等溫面的熱阻；利用形狀因子法計算出填充層內徑至鎧裝層外徑的總熱阻，再減去光纖處等溫面至鎧裝層外徑處等溫面的熱阻，得到光纖以內填充層的熱阻，解決了不規(guī)則形狀熱阻難以計算的難題；最后根據熱路模型得到光纖與導體的溫度關系方程，并用有限元求解結果驗證方程的正確性。

1 復合光纖與導體溫度關系建模

1.1 海纜結構與參數(shù)

三芯XLPE絕緣光電復合海纜的結構基本相同，某些結構組件會根據實際需要在尺寸和材料上做小的調整。本文以ZS—YJQF41型18/30/36kV三芯XLPE絕緣光纖復合海底電纜為例，介紹復合光纖與導體溫度關系的建模方法。海纜截面如圖1所示，海纜由三個線芯及外層材料構成，線芯材料由內至外依次為阻水銅導體、導體屏蔽、XLPE絕緣、絕緣屏蔽、半導電阻水帶、鉛合金護套、瀝青防腐層、聚乙烯內護套。外層材料從內至外依次為填充層、扎帶、黃銅帶、鎧裝墊層、鍍鋅鋼絲鎧裝層和外被層。導體由銅絲絞合而成；在填充層內，對稱分布兩根光單元，該光單元由聚乙烯護套和鋼管構成，鋼管內置8根通信用普通單模光纖；鎧裝鋼絲以層絞方式纏繞在海纜指定層；外被層涂抹瀝青。

圖1 三芯光纖復合海纜截面圖

1.2 熱路模型

熱流場和熱路中的物理量與電流場和電路中的物理量具有相似的對應關系，可利用電路知識來分析海纜的熱流場問題[12]。海纜結構復雜，建立熱路模型前需對海纜進行正確分層，本文將導體屏蔽、絕緣層和絕緣屏蔽合并，統(tǒng)稱為絕緣層；將半導電阻水帶與氣隙合并，統(tǒng)稱為阻水層；其他材料各為一層單獨計算。根據海纜中三個線芯的幾何結構，將三個線芯支路并聯(lián)排列，直至填充層處合并為一條支路。建好的熱路模型如圖2所示。利用熱路模型求解溫度時，首先需要計算各層材料的熱阻及導體、絕緣層、鉛合金護套的損耗[13]；再運用節(jié)點電壓法，列出式（1）所示的節(jié)點方程；最后，利用分布式光纖溫度傳感技術測量的光纖溫度即可求得導體溫度。

圖2 三芯海纜的熱路模型

由式（1）可知，三芯海纜各層溫度之間滿足固定的函數(shù)關系，此關系與外界環(huán)境溫度無關，只要計算出海纜損耗和各層材料的熱阻即可得到光纖與導體的溫度關系方程。與單芯海纜不同，三芯海纜不具備徑向結構對稱的特點，利用常規(guī)方法無法計算復合光纖以內填充層的熱阻6，也就無法建立光纖和導體的溫度關系方程，這是目前三芯光纖復合海纜溫度監(jiān)測的難點。若想利用分布式光纖溫度傳感技術測量的海纜內復合光纖的溫度計算導體的溫度，必須解決以上問題。

1.3 復合光纖以內填充層熱阻的計算

1.3.1 理論依據

1）虛擬熱源和鏡像法

地埋電纜散熱或地下埋管熱損失的計算屬于二維導熱問題，可用虛擬熱源和鏡像法求解[12]。如圖3所示，外徑2的管線被埋在地下深度0處。若管線表面溫度和地表面溫度均維持常量，則可假設在地下管線幾何中心處有一半徑為0（0→0）的線熱源，即虛擬熱源。根據管線周圍地層內穩(wěn)態(tài)溫度場的邊界條件，由鏡像法可知，必然存在一個關于地表面與線熱源鏡像對稱的線熱匯。設想地層無限延伸，線熱源和線熱匯都處于均勻的介質中，則地層中任一點()在線熱源與線熱匯共同作用下的溫度場可表示為

圖3 虛擬熱源和鏡像法原理圖

式中，()是()處的溫度；s是地表面的溫度；1是線熱源單位長度的發(fā)熱率；e是地層的熱阻系數(shù)，和分別是()與線熱源和線熱匯的距離。在已知其他參數(shù)的前提下，可以求出地表面的溫度s。

2）形狀因子法

傳熱學中，針對兩個等溫面之間不規(guī)則材料的等效熱阻計算，通常采用形狀因子法[14]。如圖4所示，包圍所有小圓的等溫面1與大圓等溫面2之間的導熱熱流量可以表示為

式中，為導熱熱流量；1-2為兩等溫面的溫差；為兩等溫面間導熱材料的導熱系數(shù)；為導熱材料的形狀因子

式中，是等溫面2的半徑；是小圓中心至大圓中心的距離；是小圓的數(shù)量；是小圓的半徑。則包圍所有小圓的等溫面與大圓所在等溫面之間的熱阻為。

1.3.2 熱阻計算

本文在計算復合光纖以內填充層熱阻時，首先利用形狀因子法計算出填充層至鎧裝層外徑之間（包含填充層）的熱阻之和s；再根據虛擬熱源和鏡像法及IEC 60853標準得到鎧裝層溫度；然后根據光纖處等溫面、鎧裝層外徑處等溫面，利用傅氏傳熱學原理計算出兩個等溫面之間的熱阻fa；最后將求出的兩個熱阻s、fa相減得到熱路模型中所需要的復合光纖以內填充層的熱阻6。

1）計算填充層至鎧裝層的熱阻之和

填充層形狀不規(guī)則，且外徑處不是等溫面[15]，因此不能直接利用形狀因子法計算其熱阻。鎧裝層因其金屬導熱特性，在外徑處是等溫的。因此，假設填充層內徑至鎧裝層外徑之間的熱阻系數(shù)同為填充層的熱阻系數(shù)，利用形狀因子法計算填充層內徑至鎧裝層外徑之間的熱阻；此熱阻值大于實際的熱阻，因為它把扎帶、黃銅帶、鎧裝墊層和鎧裝層的熱阻都按填充層材料進行了計算。

填充層以外的扎帶、黃銅帶、鎧裝墊層和鎧裝層形狀規(guī)則，可利用IEC 60853標準計算其真實熱阻之和；再次假設這幾層是填充層，計算熱阻，則多計算的熱阻為-。所以，填充層內徑至鎧裝層外徑之間的真實熱阻之和s-(-)。

2）計算填充層外徑處溫度

根據虛擬熱源和鏡像法原理，可將海纜三個線芯的外層等溫面與管線表面（溫度為w）類比，其幾何中心即為線熱源；以光纖至此線熱源連線的延長線為軸，軸與填充層外徑的交點為原點，原點處填充層外徑的切線為軸，建立坐標系；將原點處填充層外徑圓周上的一小段長度類比于地表面（溫度為s0）。根據式（2）可得填充層外徑處的溫度為

式中，(ff)是光纖的溫度；13是三個線芯的總損耗；是填充層的熱阻系數(shù)；0為海纜中心（即線熱源）到填充層外徑（即原點）的距離；f和f是光纖的橫縱坐標，且f0。

3）計算鎧裝層外徑處溫度

對于分相鉛包型電纜，鎧裝墊層的熱阻為

設為鉛合金護套至鎧裝之間材料厚度與鉛合金護套外徑的比值，對于不彼此接觸的鉛合金護套，有

扎帶、黃銅帶、鎧裝墊層的熱阻均可根據式（7）計算。再根據D計算出鎧裝層溫度

式中，s1為扎帶、黃銅帶、鎧裝墊層熱阻之和。

4）計算光纖處等溫面與鎧裝層外徑處等溫面之間的熱阻

利用分布式光纖溫度傳感技術測得光纖的溫度，利用傅氏傳熱學公式計算出光纖處等溫面與鎧裝層外徑處等溫面之間的熱阻

式中，D是光纖處等溫面與鎧裝層處等溫面之間的溫差。

5）計算光纖處等溫面以內的填充層熱阻

光纖處等溫面以內的填充層熱阻是填充層內徑至鎧裝層外徑熱阻與光纖處等溫面至鎧裝層外徑處等溫面熱阻之差，即

2 計算結果及分析

ZS—YJQF41型三芯海纜的額定載流量為420A，海底土壤溫度隨季節(jié)在14～29℃之間變化。用分布式光纖溫度傳感技術測量海纜內復合光纖的溫度后，利用本文介紹的熱路模型和熱阻計算方法可以計算出導體的溫度。為了驗證本文計算方法的正確性，首先利用有限元模型獲得不同負荷電流和環(huán)境溫度下的光纖溫度和導體溫度，然后根據光纖溫度，利用本文算法計算導體溫度，再與有限元求解結果進行比較。

海纜埋設在海底2m的位置，構建長寬分別為4m的土壤模型，將海纜放置在中心位置。設置土壤下邊界為第一類邊界條件，左右邊界為第二類邊界條件，上邊界為第三類邊界條件。為了均衡計算精度和計算時間，對重點分析的海纜及其附近區(qū)域進行密集的網格劃分，對距離較遠區(qū)域進行相對粗糙的網格劃分。海纜模型與網格劃分結果如圖5a和圖5b所示。

設置土壤與海水的對流換熱系數(shù)為200W/m2?℃，對海纜施加額定載流量以內的典型負荷電流值為150A、200A、250A、300A、350A，分別設置環(huán)境溫度為14℃、17℃、20℃、23℃、26℃，求解海纜有限元模型，結果如圖5c所示。提取光纖溫度和導體溫度數(shù)據，列于表1中。

表1 不同環(huán)境溫度下光纖和導體的溫度

將表1中有限元求解結果中光纖的溫度代入式

（1）計算出導體溫度，同樣列入表1。對比有限元與熱路計算結果可知，在相同的光纖溫度下，熱路法計算出的導體溫度與有限元結果一致，計算誤差小于3℃，符合電力系統(tǒng)對電纜導體溫度計算精度的要求。

按照文獻[16]中介紹的方法，將熱路模型計算出的導體和光纖溫度數(shù)據進行線性擬合，將擬合曲線繪制在圖6中，獲得5個線性方程，然后匯總5個方程，得到三芯海纜導體、光纖、環(huán)境溫度三者的關系方程通式為

式中，ct是環(huán)境溫度下的導體溫度；ft是環(huán)境溫度下的光纖溫度。

圖6 不同環(huán)境溫度下導體與光纖溫度的擬合曲線

3 結論

三芯海底電纜內復合的光纖可作為導體溫度監(jiān)測的傳感器，利用熱路模型法建立光纖和導體溫度關系的關鍵是準確計算光纖以內填充層的熱阻，得出以下結論：

1）綜合利用形狀因子法、虛擬熱源和鏡像法、傅氏傳熱學原理，可計算出三芯海纜中復合光纖以內填充層的熱阻，將該熱阻代入熱路模型中，即可得到三芯海纜中復合光纖與導體的溫度關系方程。

2）三芯海纜中導體與光纖溫度存在線性關系，相同環(huán)境溫度下，導體溫度每上升1.15℃，光纖溫度上升1℃；相同導體溫度下，環(huán)境溫度每上升7.7℃，光纖溫度上升1℃。

3）三芯海纜中的導體溫度、光纖溫度及環(huán)境溫度可用三元一次方程描述，利用分布式光纖溫度傳感技術測量光纖溫度，結合相對穩(wěn)定的環(huán)境溫度，可方便計算出導體的溫度，為海纜導體溫度監(jiān)測和載流量計算提供了理論依據。

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Modeling of Temperature Relation between Optical Fiber and Conductor in 3-Core Submarine Power Cable

（Department of Electronic and Communication Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China）

It is difficult to calculate the thermal resistant of filling layer within optical fiber in 3-core optical composite submarine power cable. The temperature relationship between optical fiber and conductor can not be established until the above problem is resolved. In this paper, the temperature at external diameter of filling layer was calculated using virtual thermal source and image method, based on the established thermal circuit of 3-core submarine power cable. Then the temperature at external diameter of armor layer was calculated. The thermal resistant between optical fiber and external diameter of armor layer was calculated according to Fourier heat transfer theory. The summation of thermal resistant between inner diameter of filling layer and external diameter of armor layer was acquired by shape factor method. Finally, the thermal resistant of filling layer within optical fiber was obtained, as the difference between the above summation and the thermal resistant. The temperature relationship equation between optical fiber and conductor was accordingly established based on thermal circuit. It is indicated the relationship between the temperatures of optical fiber and conductor in 3-core submarine power cable is linear. The temperature of optical fiber will rise 1℃ if the temperature of conductor rises 1.15℃. The temperature of optical fiber will rise 1℃ if the ambient temperature rises 7.7℃ with constant temperature of conductor. The temperature of conductor can be calculated according to temperatures of optical fiber and environment, which can be regarded as the theoretical basis for monitoring the temperature of conductor and calculating current-carrying capacity for 3-core submarine power cables.

3-core submarine power cable, thermal circuit, thermal resistance of filling layer, temperature of optical fiber, temperature of conductor, temperature of environment

TM247；TN818

呂安強 男，1979年生，副教授，博士研究生，研究方向為分布式光纖傳感技術和智能電網狀態(tài)監(jiān)測。

E-mail: lvaqdz@163.com

寇 欣 女，1990年生，碩士研究生，研究方向為電力電纜熱力學分析與溫度監(jiān)測。

E-mail: 419041627@qq.com

2014-08-22 改稿日期 2015-08-10

國家自然科學基金（51407074、61377088）、河北省自然科學基金（E2015502053）和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項基金（2015ZD21）資助項目。