汪冬瑾，張 英，劉建敬，李曉東

(1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854； 2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)

一種改進(jìn)的空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)算法

汪冬瑾1,2，張 英1,2，劉建敬1,2，李曉東1,2

(1.宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100854； 2.北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854)

針對(duì)Galileo系統(tǒng)空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)方案中兩項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)點(diǎn)做出改進(jìn)，首先提出改進(jìn)臨界圓法，從坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換角度解決最壞用戶(hù)位置方位角轉(zhuǎn)換的復(fù)雜度問(wèn)題；其次引入“截尾概率包絡(luò)”概念，改善原模型對(duì)非零均值空間信號(hào)誤差值高斯分布的過(guò)分包絡(luò)問(wèn)題；最后在無(wú)故障、階躍類(lèi)故障、斜坡類(lèi)故障3種模式下，對(duì)比分析改進(jìn)方案前后系統(tǒng)的完好性性能；結(jié)果表明，完好性閾值對(duì)實(shí)時(shí)空間信號(hào)誤差估計(jì)值的平均包絡(luò)緊度由3.89米改善至2.62米，對(duì)斜坡類(lèi)故障的告警更加及時(shí)。

空間信號(hào)完好性；改進(jìn)臨界圓法；截尾概率包絡(luò)；閾值包絡(luò)緊度；告警性能

0 引言

為了滿(mǎn)足用戶(hù)的高可靠性服務(wù)需求，導(dǎo)航系統(tǒng)建立之初，國(guó)際民航組織就提出精度、完好性、連續(xù)性、可用性等四方面要求。其中，完好性是指導(dǎo)航系統(tǒng)不能用于導(dǎo)航時(shí)及時(shí)、有效地向用戶(hù)提供告警信息的能力[1]?？臻g信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)則是GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)體系重要組成之一。目前，存在兩種空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)方案：1)新一代GPS系統(tǒng)的用戶(hù)距離精度完好性監(jiān)測(cè)方案[2]；2)Galileo系統(tǒng)提出的空間信號(hào)精度(SISA, signal-in-space accuracy)/ 空間信號(hào)監(jiān)測(cè)精度(SISMA，signal-in-space monitoring accuracy)完好性監(jiān)測(cè)方案[3-4]。但兩種空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)方案仍未投入應(yīng)用，同時(shí)我國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的完好性監(jiān)測(cè)體系短缺。

本文在系統(tǒng)地分析Galileo系統(tǒng)空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)方案的基礎(chǔ)上，對(duì)關(guān)鍵技術(shù)點(diǎn)——最壞用戶(hù)位置(WUL, worst user location)解算和空間信號(hào)誤差(SISE, signal in space error)包絡(luò)模型的不足之處提出改進(jìn)方案，并仿真分析改進(jìn)方案在無(wú)故障、階躍類(lèi)故障、斜坡類(lèi)故障3種模式下，對(duì)系統(tǒng)完好性性能的改善。

1 Galileo完好性監(jiān)測(cè)方案

1.1 方案原理

Galileo空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)方案的監(jiān)測(cè)對(duì)象選取為空間段誤差在用戶(hù)偽距域的投影值，即SISE。完好性監(jiān)測(cè)參數(shù)包括SISA和SISMA/完好性標(biāo)識(shí)(IF, integrity flag)[3]。系統(tǒng)工作流程如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)流程

SISA為更新周期內(nèi)、一定置信水平下衛(wèi)星可視域內(nèi)最大SISE的統(tǒng)計(jì)分布，用于衡量SISE廣播值的精度，更新周期為100分鐘。SISMA為一定置信水平下衛(wèi)星可視域內(nèi)最大SISE估計(jì)差值的統(tǒng)計(jì)分布，用于監(jiān)測(cè)SISA的預(yù)報(bào)質(zhì)量，更新周期為30 s。IF由SISA、SISMA聯(lián)合生成，更新周期為1 s[4]。用戶(hù)段根據(jù)這3種完好性參數(shù)計(jì)算定位保護(hù)水平，以確定定位結(jié)果的可靠性。

1.2 模型分析

由上述定義可知，SISA/SISMA算法包含兩個(gè)核心模塊：衛(wèi)星可視域內(nèi)最大誤差值確立和一定置信水平下的誤差統(tǒng)計(jì)分布。

1.2.1 臨界圓法

最大誤差值確立即為求解具有最大誤差投影值的用戶(hù)位置——最差用戶(hù)位置。臨界圓法利用衛(wèi)星、地心和軌道誤差矢量構(gòu)成的二維平面中，星下點(diǎn)F與誤差矢量投影點(diǎn)A的方位角與WUL幾何關(guān)系進(jìn)行解算[5-9]，角度幾何關(guān)系及解算流程如圖2所示。

該算法模型存在兩個(gè)問(wèn)題：1)由于球模型的方位角推導(dǎo)公式的不準(zhǔn)確性，A、F、WUL可能不在一個(gè)平面上，導(dǎo)致WUL出現(xiàn)誤差，需要迭代修正；2)球模型轉(zhuǎn)換至橢球模型過(guò)程中，需要分四種情況分別迭代計(jì)算，方位角幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換復(fù)雜度高，迭代周期長(zhǎng)。

圖2 與WUL相關(guān)的角度

1.2.2 誤差統(tǒng)計(jì)分布

SISE廣播值包絡(luò)模型基于誤差為無(wú)偏高斯分布的前提條件，SISA取值為SISA=k·σΔRWUL。但實(shí)際SISE廣播值存在0至1米的均值[10]。以99.9%的界定概率為例，原模型計(jì)算得到的SISA值將SISE廣播值的均值和方差同時(shí)放大3.29倍，過(guò)分夸大了SISE的真實(shí)情況，容易引發(fā)虛警，影響系統(tǒng)可用性。

2 改進(jìn)方案

2.1 改進(jìn)臨界圓法

WUL的確定是完好性參數(shù)SISA、SISMA算法的核心模塊之一，其準(zhǔn)確性和算法復(fù)雜度對(duì)提高完好性參數(shù)求解的可靠性和實(shí)時(shí)性具有非常重要的意義。

文中改變?cè)R界圓法從純方位角幾何關(guān)系推導(dǎo)的思路，采用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊將地心地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至OAF確定的平面確定的新坐標(biāo)系，利用A、F、WUL的坐標(biāo)關(guān)系求解，解決了原算法中三點(diǎn)不在一個(gè)平面的問(wèn)題，降低算法復(fù)雜性。

2.1.1 算法模型

(1)球模型中WUL解算：

圖3 新坐標(biāo)系及角度關(guān)系示意圖

則球模型中，ECEF坐標(biāo)系下的最壞用戶(hù)位置可由下式求得：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，xWUL、yWUL、zWUL為ECEF坐標(biāo)系下，最壞用戶(hù)位置。rWUL為ECEF坐標(biāo)系下最壞用戶(hù)位置至球心的距離。

(2)橢球模型中WUL解算

WUL值在球模型至橢球模型的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖4所示。

圖4 球體與橢球體的WUL示意圖

圖中點(diǎn)O為地心，WUL為上述球模型解算得到的最壞用戶(hù)位置，與衛(wèi)星的連線(xiàn)交橢球面于點(diǎn)WUL2，連接地心延長(zhǎng)線(xiàn)則交橢球面于WUL1點(diǎn)。橢球面上某點(diǎn)E的高度截止角，即E點(diǎn)至衛(wèi)星的方向矢量與過(guò)該點(diǎn)的橢球切平面的法線(xiàn)矢量NE的夾角φE，可表示為：

(5)

顯然φWUL2>φWUL>φWUL1。橢球模型中的WUL在WUL1和WUL2之間，稱(chēng)為WULtrue。按照一定的步長(zhǎng)修正中心角β，向WUL2點(diǎn)方向逼近，返回球模型，直到滿(mǎn)足φWUL1≥φWUL，即可求得WULture。

2.1.2 仿真驗(yàn)證

從圖2中WUL相關(guān)角度的嚴(yán)格幾何意義出發(fā)，WUL真值應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足下式：

(5)

以GPS系統(tǒng)的PRN6號(hào)衛(wèi)星2014年3月23日的星歷為例，歷元間隔30秒，臨界圓法和改進(jìn)臨界圓法WUL真值誤差和解算時(shí)間的均值仿真結(jié)果如下表1所示。

表1 WUL結(jié)果及解算時(shí)間統(tǒng)計(jì)

由上表可知，改進(jìn)臨界圓法解算的WUL準(zhǔn)確性更高，真值誤差量級(jí)由10-6提升至10-10；解算時(shí)間比原臨界圓法低一個(gè)量級(jí)。從仿真結(jié)果還可以得出一條結(jié)論，地心至衛(wèi)星的方向矢量與衛(wèi)星軌道誤差矢量的夾角絕大多數(shù)情況下大于最小截止角θ0相應(yīng)的天頂角α0，即WUL絕大多數(shù)情況下在危險(xiǎn)圓上。

2.2 截尾概率包絡(luò)模型

包絡(luò)模型的有效性直接決定完好性參數(shù)SISA對(duì)SISE廣播值的衡量精度。若過(guò)小包絡(luò)，則完好性風(fēng)險(xiǎn)增大，影響系統(tǒng)的可靠性；若過(guò)分包絡(luò)，容易引發(fā)虛警，降低系統(tǒng)可用性。文中引入“截尾概率包絡(luò)”概念解決由SISE非零均值特性，引入的過(guò)分包絡(luò)問(wèn)題。

2.2.1 算法模型

“截尾概率包絡(luò)”的概念：高斯分布N(0,SISA2)在1σ門(mén)限外的高斯截尾概率大于完好性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的界定概率下，門(mén)限外，SISE非零均值高斯分布的高斯截尾概率。其中，高斯截尾概率是指高斯分布位于門(mén)限外的累積概率，以標(biāo)準(zhǔn)差為σ的零均值高斯分布為例，可表示為：

(6)

其中，[x1,x2]為門(mén)限；F(x2)-F(x1)為取值范圍內(nèi)的累積分布概率。

假定SISE投影值的均值為μ，均方差為σ，界定概率為px1,x2，則：

(7)

其中，x1=-k·σ+μ，x2=k·σ+μ，k為概率px1,x2對(duì)應(yīng)的分位數(shù)。

首先假定μ>0，由高斯分布特性可知，當(dāng)x3=-(k·σ+μ)

2.2.2 仿真驗(yàn)證

以GPS系統(tǒng)的PRN8號(hào)衛(wèi)星2014年3月23日0時(shí)起為時(shí)4 h的實(shí)際星歷數(shù)據(jù)為例，歷元間隔30秒，置信概率取為99.9%時(shí)，則最大SISE投影值與算法改進(jìn)前后SISA值的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可得出如下結(jié)論：1)SISA值能夠大致體現(xiàn)當(dāng)前歷元，衛(wèi)星可視域內(nèi)最大SISE偽距域投影值的變化趨勢(shì)；2)原SISA值過(guò)分包絡(luò)SISE，基于非零均值SISE的算法模型對(duì)包絡(luò)差值改進(jìn)效果最大達(dá)3.02米。

圖5 兩種算法模型的SISA值比較

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)配置

仿真環(huán)境：①衛(wèi)星類(lèi)型及數(shù)目：24顆MEO衛(wèi)星；②地面監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)：Galileo系統(tǒng)擬布設(shè)于全球的30個(gè)監(jiān)測(cè)站；③監(jiān)測(cè)站高度截止角：15°；④仿真時(shí)長(zhǎng)6 000秒，仿真時(shí)間間隔1秒；⑤完好性參數(shù)SISA、SISMA的置信概率：99.9%。

3.2 系統(tǒng)性能仿真結(jié)果

選取系統(tǒng)的完好性告警能力作為性能衡量指標(biāo)，即完好性閾值(TH, integrity threshold)對(duì)實(shí)時(shí)空間信號(hào)誤差的包絡(luò)能力。首先分析系統(tǒng)無(wú)故障模式，限于篇幅，僅以2顆衛(wèi)星為例，其他未顯示衛(wèi)星也有同樣規(guī)律。衛(wèi)星的可視監(jiān)測(cè)站數(shù)目與算法改進(jìn)前后的實(shí)時(shí)SISE和完好性閾值TH的仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，無(wú)故障模式下，TH精度隨衛(wèi)星可視監(jiān)測(cè)站數(shù)目的減少而下降；算法改進(jìn)前后都能夠?qū)?shí)時(shí)SISE完全包絡(luò)；為衡量包絡(luò)緊度，統(tǒng)計(jì)TH與實(shí)時(shí)SISE在仿真時(shí)長(zhǎng)內(nèi)的差值平均值。結(jié)果表明，算法改進(jìn)前后，平均包絡(luò)緊度由3.89米改善至2.62米。

為有效檢驗(yàn)系統(tǒng)的故障告警性能，引入兩類(lèi)常見(jiàn)故障——階躍類(lèi)故障(星鐘跳變)、斜坡類(lèi)故障(星鐘漂移)。兩種故障

圖6 無(wú)故障模式下系統(tǒng)告警性能對(duì)比

模式下，算法改進(jìn)前后的實(shí)時(shí)SISE與完好性閾值TH的仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。其中，兩類(lèi)故障的仿真時(shí)長(zhǎng)均為1 201秒至3 000秒。

圖7 階躍類(lèi)故障模式下系統(tǒng)告警性能對(duì)比

圖8 斜坡類(lèi)故障模式下系統(tǒng)告警性能對(duì)比

由上圖7和圖8可看出，實(shí)時(shí)SISE估計(jì)值隨故障誤差累積而增大，僅當(dāng)故障誤差達(dá)到某一門(mén)限值，實(shí)時(shí)SISE估計(jì)值超過(guò)閾值，完好性標(biāo)志IF置“1”，系統(tǒng)告警。由于階躍類(lèi)故障的實(shí)時(shí)SISE值變化為瞬時(shí)值，遠(yuǎn)短于1s，兩種算法均能及時(shí)告警。而對(duì)于斜坡類(lèi)故障，實(shí)時(shí)SISE值不斷增大，當(dāng)SISE值超過(guò)TH值則系統(tǒng)告警。因此改進(jìn)后算法能夠更加及時(shí)告警。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中系統(tǒng)地分析空間信號(hào)完好性監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)機(jī)理和算法模型，針對(duì)其中兩個(gè)關(guān)鍵技術(shù)點(diǎn)的不足之處，提出優(yōu)化方案：改進(jìn)臨界圓法估計(jì)最壞用戶(hù)位置WUL；基于非零均值SISE的SISA算法優(yōu)化原算法過(guò)分包絡(luò)問(wèn)題。最后仿真分析無(wú)故障、階躍類(lèi)故障、斜坡類(lèi)故障三種模式下，算法改進(jìn)前后系統(tǒng)的完好性告警性能。結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在保證TH對(duì)實(shí)時(shí)SISE的包絡(luò)能力條件下，將包絡(luò)緊度由3.89米改善至2.62米；且告警更加及時(shí)。

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An Improved Signal-in-Space Integrity Monitoring Algorithm

Wang Dongjin1,2, Zhang Ying1,2, Liu Jianjing1,2, Li Xiaodong1,2

(1.State Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Beijing 100854, China;2.Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China)

To improve the algorithm of two key technologies in the Galileo signal-in-space integrity monitoring system, an improved critical circle method and a censored probability envelope model were proposed for the determination of the worst user location and enveloping the Signal-in-Space Error respectively. The improved critical circle method could obtain accuracy WUL directly by coordinate conversion to simplify purely geometric derivation. The censored probability envelope model solved the over-bound problem by using a new envelop concept for the SISE distribution with non-zero mean. Finally, simulations were conducted to compare the integrity performance of the improved algorithm with the original one in fault-free, step failure and slope failure modes. The results show that the integrity threshold envelope tightness improves from 3.89 meters to 2.62 meters and system alarm more timely than the original algorithm in the slope failure mode.

signal-in-space integrity; improved critical circle method; censored probability envelope model; integrity alarm performance analysis; envelope tightness

2016-01-11；

2016-03-07。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2010CB731805)。

汪冬瑾(1991-)，女，安徽滁州人，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0062-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.017

TP3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A