李新平，謝文波，陳清波

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東　廣州　510641；2.廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東　廣州　510100）

單箱四室箱梁橋剪力滯系數(shù)實用計算方法研究

李新平1，謝文波1，陳清波2

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510641；2.廣東省南粵交通投資建設(shè)有限公司，廣東廣州510100）

介紹了基于能量變分法的單箱四室連續(xù)梁橋在恒載作用下中支點截面剪力滯系數(shù)的實用計算方法。首先由能量變分法推導(dǎo)箱梁沿梁寬方向的剪力滯系數(shù)分布函數(shù)，再根據(jù)其一般形式假設(shè)實用計算函數(shù)；利用通用有限元軟件Abaqus和結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS/Civil分別建立模型，由Abaqus求解出的沿箱梁梁寬方向的彎曲正應(yīng)力數(shù)值解與MIDAS/Civil按初等梁理論計算出的沿梁寬方向的彎曲正應(yīng)力的比值得出箱梁剪力滯系數(shù)，再根據(jù)假設(shè)的計算函數(shù)利用Origin軟件擬合得到實用計算公式。結(jié)合算例進行復(fù)核，論證了推導(dǎo)公式的正確性。

橋梁；單箱四室；剪力滯；能量變分法；函數(shù)擬合

根據(jù)初等梁理論，箱梁彎曲時翼緣板和底板的正應(yīng)力是均勻分布的，也就是說在一個截面上同一水平線上的彎曲應(yīng)力是相等的。但在實際上，翼緣板正應(yīng)力并非均勻分布，往往沿寬度方向靠近腹板時正應(yīng)力大些，而遠離腹板的正應(yīng)力逐漸減小。造成這種現(xiàn)象的原因是腹板的約束使翼緣板上的剪應(yīng)力分布不均勻，導(dǎo)致截面縱向變形不協(xié)調(diào)而造成翼緣板上面的縱向正應(yīng)力分布不均勻，這種現(xiàn)象稱為剪力滯。以前的橋梁設(shè)計中對剪力滯現(xiàn)象考慮較少，導(dǎo)致橋梁在運營過程中出現(xiàn)各種裂縫或其他病害。在近幾十年來剪力滯現(xiàn)象越來越受到關(guān)注，但還缺乏剪力滯效應(yīng)計算的實用方法。該文主要研究基于能量變分法的單箱四室梁橋在恒載作用下的剪力滯效應(yīng)實用計算方法。

1　剪力滯效應(yīng)的變分解法

利用變分法分析剪力滯是較早采用的一種方法。對于矩形薄壁截面，可用變分法的最小勢能原理來分析剪力滯現(xiàn)象。圖1為單箱四室截面。

考慮到由于剪力滯的影響，箱梁已不服從初等梁的平截面假定，在描述箱梁翼緣板彎曲位移時，只采用一個廣義位移梁的撓度函數(shù)ω（x）是不夠的，必須再引入縱向位移函數(shù)ui（x，y）。懸臂板、翼板、底板位移函數(shù)分別為：

圖1　單箱四室截面示意圖

懸臂板：

式中：ui（x，y）為各箱室翼板和懸臂板的縱向位移； hi為截面形心到頂、底板的距離；uix（）為各箱室翼板和懸臂板剪切轉(zhuǎn)角的最大差值；bi為箱室和懸臂板凈寬；

式（2）～（6）中假定翼緣板縱向位移沿橫向呈sin函數(shù)分布，可知上述公式均能滿足變形協(xié)調(diào)條件。同時在應(yīng)變能計算時作以下假定：1）腹板仍然采用初等理論計算，不考慮其剪切變形；2）上下翼板豎向無擠壓；3）板平面外的剪切變形和橫向應(yīng)變忽略不計。

根據(jù)最小勢能原理，可得：

梁的外力勢能為：

梁的應(yīng)變能包括腹板、上下翼板的應(yīng)變能，其中腹板的應(yīng)變能為：

懸臂板的應(yīng)變能為：

外翼板的應(yīng)變能為：

內(nèi)翼板的應(yīng)變能為：

外底板的應(yīng)變能為：

內(nèi)底板的應(yīng)變能為：

將式（2）～（6）代入式（15），然后代入式（10）～ （14），得：

式中：E為彈性模量；G為剪切模量；tu為上翼板厚度；tb為下翼板厚度。

式中：Ix=2txb1h21；Iu1=2tub2h21；Iu2=2tub3h21；Ib1=2tbb2h22；Ib2=2tbb3h22。

根據(jù)上述各部分計算體系總勢能，得：

式中：Iub1=Iu1+Ib1；Iub2=Iu2+Ib2。

對式（16）進行變分，并令δ∏=0，得到下列微分方程及邊界條件：

式中：I=Ix+Iw+Iub1+Iub2。

從式（17）可得：

從而得考慮剪力滯影響的翼板的彎曲正應(yīng)力，其中懸臂板的彎曲正應(yīng)力為：

外翼板的彎曲正應(yīng)力為：

內(nèi)翼板的彎曲正應(yīng)力為：

外底板的彎曲正應(yīng)力為：

內(nèi)底板的彎曲正應(yīng)力為：

2　基于能量變分法的剪力滯效應(yīng)計算公式

［1]，先利用通用有限元軟件Abaqus 和MIDAS/Civil分別求得箱梁各部分彎曲正應(yīng)力值，利用兩者的比值得出箱梁剪力滯系數(shù)的數(shù)值解，然后由Origin軟件依據(jù)該數(shù)值解擬合假設(shè)的函數(shù)求出函數(shù)中的未知參數(shù)。

箱梁影響剪力滯的因素較多，根據(jù)前人的研究成果，主要有荷載形式、跨寬比、梁高、翼板程度與厚度、懸臂板長度與厚度、腹板厚度等。由于影響因素較多，先對一些影響參數(shù)進行固定，然后利用Origin軟件進行函數(shù)擬合。

2.1剪力滯系數(shù)的數(shù)值解

僅將跨徑L（L=24、30、36 m）作為擬合的變參數(shù)對兩跨連續(xù)梁橋中支點截面剪力滯效應(yīng)進行函數(shù)擬合，得出針對恒載作用下連續(xù)梁橋中支點截面翼板剪力滯效應(yīng)的實用計算公式。箱梁截面見圖1，令翼緣板寬度b2=b3=6 m，懸臂板寬度b1=3 m，梁高H=3.6 m，板厚均取0.4 m。在箱梁上施加均布荷載q=90 k N/m。

利用空間有限元軟件Abaqus和結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS/Civil分別建立單箱四室箱梁橋模型，求得對應(yīng)的箱梁各部分彎曲正應(yīng)力值，然后利用兩者的比值求得各剪力滯系數(shù)。限于篇幅，這里只列出求解結(jié)果。翼緣板和懸臂板的剪力滯系數(shù)最值見表1，箱梁在恒載作用下剪力滯系數(shù)在梁寬方向的分布見圖2～4。

表1　恒載作用下箱梁中支點截面上緣剪力滯系數(shù)最值

圖2　恒載作用下中支點截面上緣剪力滯系數(shù)（L=24 m）

圖3　恒載作用下中支點截面上緣剪力滯系數(shù)（L=30 m）

從表1、圖2～4可知：單箱四室連續(xù)箱梁橋在恒載作用下中支點截面上緣沿梁寬方向每個箱室剪力滯系數(shù)分布圖形相似，且均在翼緣板與腹板交界處出現(xiàn)峰值；中腹板處剪力滯系數(shù)稍大于邊腹板剪力滯系數(shù)，但其差值均在1％以內(nèi)；隨著跨徑的增加，剪力滯系數(shù)逐漸降低；懸臂板端的剪力滯系數(shù)隨著跨徑增加而增大。

圖4　恒載作用下中支點截面上緣剪力滯系數(shù)（L=36 m）

2.2待擬合函數(shù)選取

由式（19）～（23）可得箱梁各部分剪力滯系數(shù)，其中懸臂板的剪力滯系數(shù)為：

按初等梁理論，可得：

外翼板的剪力滯系數(shù)為：

內(nèi)翼板的剪力滯系數(shù)為：

外底板的剪力滯系數(shù)為：

內(nèi)底板的剪力滯系數(shù)為：

根據(jù)上述分析，單箱四室箱梁橋各箱室的剪力滯系數(shù)分布相似。因此，假設(shè)差值函數(shù)u2（x）= u3（x），同時假設(shè)中支點截面最大差值函數(shù)隨橋梁跨徑呈二次拋物線變化。根據(jù)其特點對式（26）～ （30）進行簡化，得到懸臂板、翼緣板剪力滯系數(shù)擬合函數(shù)分別為：

式中：M（L）為中支點截面彎矩（k N·m）；Iub=Iub1+Iub2；α、β、γ、η、κ為待擬合的常數(shù)。

2.3函數(shù)擬合

利用Origin軟件中的自定義函數(shù)擬合功能，并根據(jù)前述擬合公式進行函數(shù)擬合，根據(jù)函數(shù)擬合結(jié)果收斂可求得α、β、γ、η、κ，求得實用計算公式是關(guān)于跨徑L和整體橫坐標y的函數(shù)。

根據(jù)前述箱梁剪力滯系數(shù)的數(shù)值解，利用Origin軟件擬合得到計算公式，其中懸臂板剪力滯系數(shù)的計算公式為：

翼緣板剪力滯系數(shù)的計算公式為：

3　算例分析

為驗證上述實用計算方法的可靠性，增加跨徑L=40 m（其他截面參數(shù)同上）的單箱四室梁橋進行分析。利用有限元軟件Abaqus和結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS/Civil分別建模，求出對應(yīng)的箱梁彎曲應(yīng)力值，求兩者的比值得出箱梁剪力滯系數(shù)分布。同時由上述公式得出計算值，并對軟件計算的數(shù)值解和公式計算值進行比較。限于篇幅，僅列出比較結(jié)果（見表2～4）。

4　結(jié)論

（1）兩跨單箱四室連續(xù)箱梁橋在恒載作用下中支點截面實際剪力滯效應(yīng)與理論計算結(jié)果相符，腹板附近出現(xiàn)剪力滯系數(shù)分布峰值，隨著離腹板距離的增大而逐漸降低。

（2）兩跨單箱四室連續(xù)箱梁橋在恒載作用下中支點截面腹板處實際剪力滯系數(shù)隨著跨徑的增加而逐漸減小。

（3）基于能量變分法提出的相應(yīng)擬合函數(shù)并用已經(jīng)計算出的數(shù)據(jù)進行擬合，得到了兩跨單箱四室連續(xù)箱梁的翼板剪力滯系數(shù)實用計算公式。由實例計算結(jié)果可知該實用計算公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，兩者差值大部分在5％以內(nèi)，超出部分也基本在10％以內(nèi)，滿足工程和實際需要。

表2　內(nèi)翼板剪力滯系數(shù)計算結(jié)果比較

表3　外翼板剪力滯系數(shù)計算結(jié)果比較

表4　懸臂板剪力滯系數(shù)計算結(jié)果比較

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