田　鎮(zhèn)　楊志強 　石　震　黨永超　張　喆

1　長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,西安市雁塔路南段126號，710064 2　國家測繪地理信息局第一地理信息制圖院,西安市友誼東路334號，710054 3　中國科學(xué)院國家授時中心，陜西市書院東路3號，710600

?

國家授時中心昊平站40 m口徑射電天線相位中心參考點坐標的精密測定

田鎮(zhèn)1楊志強1石震1黨永超2張喆3

1長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院,西安市雁塔路南段126號，710064 2國家測繪地理信息局第一地理信息制圖院,西安市友誼東路334號，710054 3中國科學(xué)院國家授時中心，陜西市書院東路3號，710600

給出國家授時中心昊平站40 m口徑射電天線相位中心參考點坐標的測量技術(shù)方案，包括GPS控制網(wǎng)布設(shè)、觀測及解算，天線旋轉(zhuǎn)中心的測定與曲線擬合以及天線旋轉(zhuǎn)中心坐標到參考點坐標的轉(zhuǎn)化等。精度分析表明，所得的天線相位中心參考點在CGCS2000坐標系下的點位精度優(yōu)于8 mm。

射電天線；旋轉(zhuǎn)中心；相位中心參考點；曲線擬合；坐標轉(zhuǎn)換

中國科學(xué)院國家授時中心昊平觀測站位于陜西省洛南縣保安鎮(zhèn)，距離西安市150 km。40 m口徑天線結(jié)合信號接收、信號采集和數(shù)據(jù)存儲等設(shè)備，共同組成了空間信號質(zhì)量監(jiān)測評估系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要用于跟蹤和接收GNSS衛(wèi)星下行信號，實現(xiàn)GNSS衛(wèi)星信號的高精度觀測和分析。精確的天線相位中心坐標在系統(tǒng)運行及維護過程中非常重要，而求取相位中心的三維坐標，必須首先以較高的精度測定天線相位中心參考點(以下簡稱參考點)的坐標。

1　天線參考點坐標測量方案

射電天線的參考點位于反射體之上，其空間位置會隨著天線方位角和俯仰角的變化而變化[1]，難以直接采用大地測量的方法標定其坐標。但在天線設(shè)計之初，參考點與旋轉(zhuǎn)中心的幾何關(guān)系已經(jīng)確定，且天線安裝之后這一幾何關(guān)系基本不會發(fā)生變化。因此，可以先測定旋轉(zhuǎn)中心的空間坐標，再通過坐標轉(zhuǎn)換求得參考點坐標。

本文選定天線支臂水平面與豎直旋轉(zhuǎn)軸的交點作為旋轉(zhuǎn)中心，如圖1所示。首先在天線四周布置GPS控制點，并進行長時間觀測，求出控制點坐標；然后在天線支臂上、旋轉(zhuǎn)中心附近設(shè)置標志點，當天線水平旋轉(zhuǎn)一周時，標志點的軌跡將形成一個圓形。在控制點上架設(shè)全站儀，采用極坐標法測量得到標志點的平面坐標，再由標志點的平面坐標進行圓曲線擬合[2]，求得圓心坐標，即為旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標。由于標志點與旋轉(zhuǎn)中心處于同一平面，且天線水平旋轉(zhuǎn)，因此兩者的高程值相等，在控制點上進行三角高程測量即可得到旋轉(zhuǎn)中心的高程。根據(jù)得到的旋轉(zhuǎn)中心的三維位置，再通過坐標轉(zhuǎn)換求得參考點的坐標。整個測量過程分為3步：1)GPS控制網(wǎng)布設(shè)、觀測及解算；2)天線旋轉(zhuǎn)中心的測定與坐標擬合；3)旋轉(zhuǎn)中心坐標到參考點坐標的轉(zhuǎn)化。

圖1　天線旋轉(zhuǎn)中心及標志點示意圖Fig.1　The sketch of telescope’s rotation center and mark points

天線旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標由圓上標志點的坐標進行曲線擬合得到，其精度可能受圓半徑的大小、點的位置分布和個數(shù)等的影響。因此，在測量工作之前有必要對上述因素的影響進行模擬分析。

假設(shè)由極坐標測量造成的圓上的標志點點位誤差為5 mm，則生成一組均值為0、方差為0.0052、符合正態(tài)分布的隨機變量X～N(0，0.0052)來模擬這一誤差。再將一組分布于已知圓上的散點坐標與隨機變量X疊加，用以模擬標志點的平面坐標值。由上述的坐標模擬值對圓曲線進行擬合，得到擬合圓的圓心坐標，其與已知的圓心坐標差值為ε，ε值的大小代表了模擬效果的好壞。為使得ε具有統(tǒng)計學(xué)效應(yīng)，隨機生成100組坐標模擬值，將由這100組坐標模擬值得到的ε作為母體，每個ε作為樣本，分析在不同影響因素下ε的分布情況。

1.1圓半徑大小對擬合精度的影響

分別使圓的半徑為0.1 m、1 m、5 m、10 m、100 m，且都以均勻分布在圓上的8個模擬測點進行圓曲線擬合。重復(fù)100次實驗，得到ε的平均值和標準差，見表1。

表1　不同圓半徑條件下的ε統(tǒng)計值

由表1可知，當擬合點個數(shù)和分布不變，僅圓的半徑發(fā)生變化時，ε的平均值和標準差幾乎不變。由此可知，圓半徑的大小對圓曲線擬合精度的影響很小。但考慮到天線整體受風(fēng)、熱及重力形變等影響，一般天線面板邊緣的標志點測定精度弱于靠近天線旋轉(zhuǎn)中心標志點的測定精度。因此，針對射電天線的特殊性，一般使圓的半徑盡可能小。

1.2測點數(shù)量對擬合精度的影響

固定擬合圓的半徑為0.1 m，分別采用個數(shù)為4、8、16、32、64，且均勻分布在圓上的模擬測點進行圓曲線擬合。同樣重復(fù)100次實驗，得到ε的統(tǒng)計值，見表2。

表2　不同測點個數(shù)條件下的ε統(tǒng)計值

由表2可知，在測點均勻分布且圓半徑不變的情況下，隨著測點個數(shù)的增多，ε的平均值和標準差均減小。由此可知，點個數(shù)越多，圓曲線的擬合精度越高，擬合得到的圓心坐標與真實值的偏差越小。

1.3測點分布對擬合精度的影響

固定擬合圓的半徑為0.1 m，點個數(shù)為8，而這8個點分別分布于整個、3/4、1/2、1/4圓弧上。用上述點進行圓曲線擬合，再重復(fù)100次實驗，得到ε的統(tǒng)計值見表3。

表3　不同點位分布下的ε統(tǒng)計值

由表3可知，在圓半徑不變、測點個數(shù)一致的條件下，點位分布越均勻，ε的平均值和標準差越小。當所有點都分布在1/4圓弧上時，圓心的點位偏差甚至達到10.5±6.9 mm，幾乎為測點點位誤差的2～3倍?？梢?，點位的分布狀況與最終的擬合結(jié)果關(guān)系較大。

2　GPS控制網(wǎng)施測及數(shù)據(jù)處理

2.1GPS觀測基本情況

在天線周圍建立4個相互通視的混凝土基墩，并設(shè)置強制對中作為GPS觀測的控制點?？刂凭W(wǎng)見圖2。

圖2　GPS控制網(wǎng)示意圖Fig.2　The sketch of GPS control network

GPS儀器采用Leica GS15。在4個控制點上同時且連續(xù)進行48 h以上的觀測，接收機采樣間隔30 s，天線高量取方式為到天線參考點的直高，便于數(shù)據(jù)處理時對天線參考點進行改化[3]。外業(yè)觀測的衛(wèi)星接收、PDOP等情況良好。

2.2GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理

GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理采用GAMIT/GLOBK軟件。由于要求最終成果為CGCS2000坐標，因此將SNFX、SNLC、SNLX、SNSY、SNYX等5個連續(xù)運行的GPS站數(shù)據(jù)納入GPS網(wǎng)一并處理[4]，同時加入海潮改正[5]。GPS網(wǎng)空間坐標精度情況見表4，最大點位誤差為5.7 mm，平均點位誤差為3.9 mm。

最后，將GPS控制點的空間直角坐標轉(zhuǎn)換為大地坐標[6-7]，再以各控制點的平均經(jīng)度作為中央子午線，平均大地高作為投影面高程，將控制點的大地坐標投影至高斯平面[8]，方便測量工作。

表4　GPS網(wǎng)坐標精度統(tǒng)計表

3　天線旋轉(zhuǎn)中心測算與坐標擬合

因天線旋轉(zhuǎn)中心附近空間狹窄，無法布設(shè)腳架，為此設(shè)計并加工可固定棱鏡基座的底座設(shè)備(圖3)。該底座帶有螺絲的一面可裝備棱鏡，另一面直接用免釘膠固定在天線旋轉(zhuǎn)軸附近的支臂上，形成底座標志點(圖4(a))。同時，為了保證圓心坐標擬合的可靠性，在距旋轉(zhuǎn)中心較遠處架設(shè)三腳架，固定棱鏡，形成腳架標志點(圖4(b))。兩標志點在天線上的大致位置見圖1。

圖3　底座Fig.3　The pedestal

圖4　天線上設(shè)置的標志點Fig.4　The mark points in the telescope

采用Leica TC1800L型全站儀及其配套棱鏡，距離測量精度為1 mm+2 ppm，角度測量精度為1″。在進行測量之前先對儀器進行檢校，相同距離下不同棱鏡的測距較差小于0.4 mm，說明儀器的系統(tǒng)誤差較小，滿足精度要求。

首先在JD3號控制點架設(shè)全站儀，JD4號控制點放置棱鏡作為后視。天線繞豎直軸每旋轉(zhuǎn)15°，全站儀分別照準底座和腳架標志點，觀測水平角、斜距和天頂距，進行兩測回。當天線旋轉(zhuǎn)一周(360°)之后，再將全站儀搬至JD2、JD1號控制點，其余保持不動，照準標志點，分別重復(fù)上述步驟。最后可觀測到31個底座標志點，但由于腳架標志點的部分角度被遮擋，只觀測到17個腳架標志點。

以上各標志點根據(jù)觀測得到的水平角、斜距和天頂距采用極坐標法計算得到其平面坐標，采用三角高程法求得其高程值。計算得到的坐標結(jié)果限于篇幅，在此省略。

上述標志點的平面坐標經(jīng)圓曲線擬合可得其圓心坐標(圖5)。其中底座測點較接近旋轉(zhuǎn)中心，個數(shù)較多且分布較均勻；而腳架測點距旋轉(zhuǎn)中心較遠，且因部分角度遮擋，個數(shù)有限，集中分布在3/4的圓弧上。因此，將底座標志點的擬合值作為旋轉(zhuǎn)中心的坐標結(jié)果，將腳架標志點的擬合值作為檢核。經(jīng)計算，兩者差值為1.5 mm，偏差較小，說明擬合結(jié)果可靠性較高。最后，將得到的旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標和高程值，按照之前的投影參數(shù)轉(zhuǎn)化為CGCS2000國家坐標系下的空間直角坐標[9]。

圖5　標志點分布與圓心擬合Fig.5　The distribution of mark points and center of the circle fitting

4　天線旋轉(zhuǎn)中心坐標到參考點坐標的轉(zhuǎn)化

由于采用大地測量手段只能得到天線旋轉(zhuǎn)中心的坐標，因此還需將天線旋轉(zhuǎn)中心坐標歸化到天線參考點。以旋轉(zhuǎn)中心為原點，正東方向為x軸，正北方向為y軸，天頂方向為z軸，建立站心坐標系。天線的參考點與其俯仰角、方位角的位置關(guān)系可用如下函數(shù)關(guān)系表示：

(1)

式中，(e,n,u)為參考點在站心坐標系下的坐標。當天線水平時，旋轉(zhuǎn)中心與參考點的連線與豎直旋轉(zhuǎn)軸重合，這一連線的距離即為L。

根據(jù)站心坐標到空間直角坐標的變換矩陣[10]，結(jié)合式(1)得到天線旋轉(zhuǎn)中心至參考點的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(2)

式中，(x0,y0,z0)、λ0和φ0分別為旋轉(zhuǎn)中心的空間直角坐標、大地經(jīng)度及大地緯度，(x,y,z)為參考點的空間直角坐標。

5　天線參考點精度分析

在上述坐標轉(zhuǎn)化中，L值由天線生產(chǎn)單位給出，精度較高；同時，旋轉(zhuǎn)中心坐標的誤差對上述矩陣運算結(jié)果的影響也較小，所以旋轉(zhuǎn)中心到參考點的轉(zhuǎn)化誤差可以忽略不計。因此，在測算過程中，天線參考點的誤差來源有：GPS控制測量誤差、圓曲線擬合誤差(由極坐標測量的不準確造成)、三角高程測量誤差以及參考點不穩(wěn)定所帶來的誤差。

1)極坐標法測量點位誤差Mp的公式為[11]：

(3)

式中，mβ為水平角測量誤差，D為控制點到天線標志點的平距，mD為測距中誤差，ρ≈206 265。

由于D≤80 m，而水平角觀測兩測回，結(jié)合儀器精度可知Mp≤1.1 mm。由此，設(shè)定標志點的點位誤差為1.1 mm，個數(shù)為31，點位分布如圖5。采用上述仿真模擬的方法得到擬合圓心坐標的點位偏差ε為0.3±0.1 mm，取其最大值0.4 mm作為圓曲線的擬合誤差Mc。

2)近距離三角高程測量誤差Mh的公式為[12]：

(4)

式中，α為豎角，mα為豎直角測量誤差，mi、mv為儀器高和目標高量取誤差。

由于|α|≤20°，而儀器高和目標高采用鋼尺在不同方向量取多次取平均值，其量取誤差可忽略不計。豎角觀測兩測回，結(jié)合儀器精度可知Mh≤0.5 mm。

3)對于大口徑天線，其參考點因溫度、風(fēng)力等的影響，1 d中位置變化可達3～5 mm，取其最大值5 mm作為參考點不穩(wěn)定所造成的誤差M0。

由于上述誤差相互獨立，天線參考點的點位誤差等于各獨立誤差值平方和的平方根[13]:

(5)

式中，Mg為GPS控制點的誤差，取其最大值5.7 mm。再將其余誤差值代入式(5)，得Mtotal≤7.7 mm，即天線參考點在CGCS2000坐標系下的坐標精度優(yōu)于8 mm(小于限差2 cm)。而因為Mc、Mh都較小，所以除M0外，GPS控制點誤差是旋轉(zhuǎn)中心坐標的主要誤差源。

6　結(jié)　語

對于平面上的旋轉(zhuǎn)體，其運動軌跡所形成的圓的半徑大小對最終的圓心坐標擬合精度基本沒有影響。但由于天線體受風(fēng)、熱及重力形變等影響，位于天線面板邊緣的標志點測定精度會弱于靠近旋轉(zhuǎn)中心的標志點，因此，在其旋轉(zhuǎn)中心的測量過程中，一般使得圓半徑盡可能小。而軌跡點個數(shù)越多，分布越均勻，圓心的擬合精度越高。其中軌跡點分布的影響尤其顯著，因而在測量過程中應(yīng)盡可能使得測點均勻分布。

在采用本文方案且儀器精度較高、測點個數(shù)較多、分布較好的情況下，GPS控制點誤差是除天線不穩(wěn)定因素外的主要誤差源，而天線不穩(wěn)定誤差屬于不可控誤差。因此，減小GPS控制測量所產(chǎn)生的誤差是精確測定天線相位中心參考點坐標的前提。

[1]馬下平,沈云中,王解先,等.衛(wèi)星激光測距與甚長基線干涉測量的天線旋轉(zhuǎn)中心的直接解法[J].測繪學(xué)報,2014，43(3):257-262(Ma Xiaping, Shen Yunzhong, Wang Jiexian, et al. Direct Solution of SLR and VLBI Antenna Rotation Center[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):257-262)

[2]劉光明,馬金輝,唐穎哲. VLBI歸心測量中的空間擬合[J]. 測繪通報, 2011(10): 11-13(Liu Guangming,Ma Jinhui,Tang Yingzhe. Fit Method in Determination of Space Coordinate Differences of VLBI Sites[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2011(10): 11-13)

[3]郭際明,史俊波,汪偉. 天線參考點偏移和變化對高精度GPS數(shù)據(jù)處理的影響[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2007,32(12):1 143-1 146(Guo Jiming, Shi Junbo, Wang Wei. Impact of Antenna Phase Center Offset and Variation for High Precision GPS Data Processing[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2007,32(12):1 143-1 146)

[4]陳俊勇. 中國現(xiàn)代大地基準——中國大地坐標系統(tǒng)2000(CGCS 2000)及其框架[J]. 測繪學(xué)報,2008,37(3):269-271(Chen Junyong. Chinese Modern Geodetic Datum--Chinese Geodetic Coordinate System 2000 (CGCS 2000)and Its Frame[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2008,37(3):269-271)

[5]鄭祎,伍吉倉,王解先,等. GPS精密定位中的海潮位移改正[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版, 2003, 28(4): 405-408(Zheng Yi, Wu Jicang, Wang Jiexian, et al. Ocean Tidal Displacement Corrections in GPS Precision Positioning[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2003, 28(4): 405-408)

[6]史海鋒,張衛(wèi)斌. 空間直角坐標與大地坐標轉(zhuǎn)換算法研究[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2012, 32(5): 78-81(Shi Haifeng, Zhang Weibin. Study on Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates [J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2012, 32(5): 78-81)

[7]Vermeille H .Computing Geodetic Coordinates from Geocentric Coordinates[J].Journal of Geodesy,2004 , 78(1):94-95

[8]鄧興升,湯仲安,花向紅,等. 橢球變換后的高斯投影正反算算法[J]. 大地測量與地球動力學(xué),2010,30(2):49-52(Deng Xingsheng, Tang Zhongan, Hua Xianghong, et al. Gauss-Kruger Projection Forward and Reverse Calculation after Ellipsoid Transform [J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2010,30(2):49-52)

[9]過家春,趙秀俠,吳艷蘭. 空間直角坐標與大地坐標轉(zhuǎn)換的拉格朗日反演方法[J]. 測繪學(xué)報,2014,43(10):998-1 004(Guo Jiachun, Zhao Xiuxia, Wu Yanlan, et al. Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Using Lagrange Inversion Theorem[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014,43(10):998-1 004)

[10]黃立人,高硯龍,任立生. 關(guān)于NEU(ENU)坐標系統(tǒng)[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2006,26(1): 97-99(Huang Liren, Gao Yanlong, Ren Lisheng. OnNEU(ENU) Coordinate System[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2006,26(1): 97-99)

[11]何誠,鞏垠熙,馮仲科,等. 超站儀極坐標法的運用及其探討[J]. 測繪通報,2011(2):26-28(He Cheng, Gong Yinxi, Feng Zhongke, et al. Application and Study of Super Total Station’s Polar Coordinates Measurements[J]. Bulletin of Surveying and Mapping,2011(2):26-28)

[12]張正祿,鄧勇,羅長林,等. 精密三角高程代替一等水準測量的研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版,2006,31(1):5-8(Zhang Zhenglu, Deng Yong, Luo Changlin, et al. Research on Precise Triangulated Height Surveying in Place of First Order Leveling [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2006,31(1):5-8)

[13]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組. 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]. 武漢:武漢大學(xué)出版社, 2009(Survey Adjustment Discipline Groups, School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University. Error Theory and Basis of Surveying Adjustment[M]. Wuhan:Wuhan University Press,2009)

About the first author:TIAN Zhen,PhD candidate, majors in survey data processing theory and method,E-mail：tianzhen_vip@126.com.

Precise Measurement of 40 m Caliber Radio Telescope Phase Center’s Reference Point Coordinates at the Haoping Station of National Time Service Center

TIANZhen1YANGZhiqiang1SHIZhen1DANGYongchao2ZHANGZhe3

1College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University,126 South-Yanta Road, Xi’an 710064,China 2First GIS Mapping Institution, NASMG, 334 East-Youyi Road,Xi’an 710054,China 3National Time Service Center, CAS, 3 East-Shuyuan Road,Xi’an 710600,China

The 40 m caliber radio telescope, at the Haoping station of the National Time Service Center, is crucial to satellite monitoring and maintenance work, but there is limited research on how to accurately measure the phase center reference point coordinates. Aiming at this problem, this article introduces the measurement solution of phase center reference point coordinates, including GPS control net setting, observation and data processing, the measurement of the rotation center’s coordinate and curve fitting, and the coordinate transformation of rotation center to reference point. The results of the precision analysis show that the accuracy of reference points is better than 8 mm in the CGCS2000 coordinate system.

radio telescope; rotation center; phase center’s reference point; curve fitting; coordinate transformation

National Natural Science Foundation of China,No.41504001;Fundamental Research Funds for the Central Universities,No.310826151047.

2015-09-17

田鎮(zhèn)，博士生，主要從事測量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究，E-mail：tianzhen_vip@126.com。

10.14075/j.jgg.2016.10.012

1671-5942(2016)010-0897-05

P226

A

項目來源：國家自然科學(xué)基金(41504001)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(310826151047)。