趙　磊，夏均忠，王　虎，于明奇，汪治安

( 1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

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經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠跐L動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

趙磊1，夏均忠2，王虎2，于明奇1，汪治安1

( 1.軍事交通學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，天津 300161； 2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庾鳛橐环N自適應(yīng)的非線性、非平穩(wěn)性信號分析方法，廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，但存在模態(tài)混淆、本征模式函數(shù)的判據(jù)、邊界效應(yīng)等問題。首先系統(tǒng)闡述了經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄔ砑疤匦?，分別對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾母倪M(jìn)算法固有時(shí)間尺度分解、局部特征尺度分解和完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庾髁朔治?，研究了其基本原理、?yīng)用和特點(diǎn)，提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀c其他診斷方法相融合是滾動(dòng)軸承故障診斷的研究方向。

滾動(dòng)軸承；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；固有時(shí)間尺度分解；局部特征尺度分解；完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/p>

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械上主要起支撐作用，即支撐回轉(zhuǎn)體進(jìn)行更高精度的旋轉(zhuǎn)，同時(shí)有方便裝配、減少摩擦、延長機(jī)械壽命、效率高等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用較為普遍。滾動(dòng)軸承在故障初期損壞較為輕微，不易被人們發(fā)現(xiàn)。由于發(fā)現(xiàn)不及時(shí)，往往會出現(xiàn)停機(jī)現(xiàn)象甚至造成設(shè)備不應(yīng)有的損壞，因此，對滾動(dòng)軸承的早期故障進(jìn)行診斷具有十分重要的意義。

目前用于滾動(dòng)軸承故障診斷的方法有很多，如小波理論、隨機(jī)共振理論[1]、循環(huán)平穩(wěn)理論[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾?。?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)是Huang N E等[3]在對瞬時(shí)頻率進(jìn)行了深入研究后提出來的，并對瞬時(shí)頻率作了合理的定義和有物理意義的求解，迅速地運(yùn)用到地震學(xué)、水波研究以及機(jī)械設(shè)備故障診斷[4]等領(lǐng)域。本文對該方法做了研究與分析，并在此基礎(chǔ)上介紹了固有時(shí)間尺度分解(intrinsic time-scale decomposition，ITD)、局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)和完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)等改進(jìn)算法的基本原理、應(yīng)用和特點(diǎn)。

1　經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)

Huang N E等對瞬時(shí)頻率作了深入研究后發(fā)現(xiàn)，只有滿足一定條件的信號才能求得具有物理意義的瞬時(shí)頻率，并將此類信號稱為本征模式函數(shù)或基本模式分量(intrinsic mode function，IMF)。IMF需要滿足兩個(gè)條件：①在整個(gè)時(shí)間序列內(nèi)，極值點(diǎn)數(shù)量與過零點(diǎn)數(shù)量必須相同或最多相差不超過一個(gè)；②由局部極大、極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為零。

EMD分解的基本原理[5]：

(1)假設(shè)原始信號為x(t)，通過對所有局部極值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值運(yùn)算，求得其上下包絡(luò)局部均值序列為m(t)。

(2)令h1(t)=x(t)-m(t)，若h1(t)滿足IMF的兩個(gè)條件，則將其作為第一個(gè)IMF分量；否則，將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以上步驟k次，得h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)，使h1k(t)滿足IMF條件并獲得第一個(gè)IMF，記為c1(t)=h1k(t)。

(3)從x(t)中去除c1(t)，得到殘差r1(t)：

r1(t)=x(t)-c1(t)

(1)

把r1(t)作為新的“原始”信號重復(fù)以上步驟，以此循環(huán)，當(dāng)rn(t)為單調(diào)函數(shù)不能再篩選出IMF分量時(shí)停止，得到n個(gè)IMF分量。最終將原始信號x(t)分解為n個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余函數(shù)(代表信號的平均趨勢)：

(2)

通過把滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的基本模式分量準(zhǔn)確地篩選出來，然后計(jì)算求出其瞬時(shí)頻率并進(jìn)行時(shí)頻分析，進(jìn)而判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)是否出現(xiàn)故障。

文獻(xiàn)[6]針對滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷中振動(dòng)信號的非平穩(wěn)性，提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂虵isher判別分析(FDA)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[7]通過對比多種抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)的延拓方法，對滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷，提出了EMD端點(diǎn)效應(yīng)抑制方法評價(jià)指標(biāo)，并得出鏡像延拓法為相對最優(yōu)方法。文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)包絡(luò)分析的基礎(chǔ)上，利用EMD進(jìn)行分解并選擇適當(dāng)?shù)腎MF分量進(jìn)行包絡(luò)分析，從而提取滾動(dòng)軸承故障特征進(jìn)行診斷分析。

EMD作為一種直接針對數(shù)據(jù)和不需預(yù)先確定分解基的非線性非平穩(wěn)性信號分析方法，具有完備性、正交性和自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷。但這種方法也有需要改進(jìn)的地方，比如，邊界效應(yīng)、不完全包絡(luò)、模態(tài)混淆問題等。

2　固有時(shí)間尺度分解(ITD)

ITD方法是由Mark G Frei和Ivan Osorio于2007年提出的一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析法，將非平穩(wěn)復(fù)雜信號分解為具有實(shí)際物理意義的固有旋轉(zhuǎn)分量(proper rotation component，PRC)和一個(gè)單調(diào)趨勢項(xiàng)[9]。與EMD方法相比，ITD方法在提高計(jì)算速度和抑制端點(diǎn)效應(yīng)方面具有明顯的優(yōu)勢，且避免了EMD中的包絡(luò)誤差。

ITD方法的具體分解過程：

(1)假設(shè)Xt為一實(shí)值信號，t≥0，{τk,k=1,2,…，n}是信號Xt中局部極值點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)刻，令τ0=0。定義L為Xt的基線提取因子，將信號Xt分解為固有旋轉(zhuǎn)分量Ht和基線分量Lt，即

Xt=LXt+(1-L)Xt=Lt+Ht

(3)

式中：Lt=LXt為基線分量；Ht=(1-L)Xt為固有旋轉(zhuǎn)分量，表示信號中的局部相對高頻成分。

(2)令Xk=X(τk)，Lk=L(τk)。假設(shè)在[0，τk]上定義了Lt和Ht，Xt在[0，τk+2]上有定義，則在(τk，τk+1]上可定義該分段線性基線提取因子L為

(4)

(1-α)Xk+1

(5)

式中α為PRC幅度的線性比例，取值范圍為(0，1)，通常取0.5。

(3)求得固有旋轉(zhuǎn)分量Ht：

Ht=(1-L)Xt=Xt-Lt

(6)

基線分量Lt保留了各個(gè)極值點(diǎn)之間的單調(diào)性，同時(shí)還保留了疊加在這個(gè)基線上的包絡(luò)。將基線分量當(dāng)成新的原始信號重復(fù)以上的操作，如此循環(huán)可得到一系列的固有旋轉(zhuǎn)分量，直到得到一個(gè)單調(diào)趨勢項(xiàng)。將原始信號Xt分解成若干個(gè)不同頻率段的固有旋轉(zhuǎn)分量之和與一個(gè)單調(diào)趨勢項(xiàng)。整個(gè)過程表示為

(7)

與EMD以及傳統(tǒng)的信號分析方法相比，ITD算法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：

①在信號被分解為固有旋轉(zhuǎn)分量的過程中，沒有EMD分解過程中復(fù)雜的篩選和樣條插值，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，同時(shí)還可以實(shí)時(shí)獲得信號的瞬時(shí)參數(shù)，是一種高速的信號處理方法。

②通過ITD分解得到各個(gè)瞬時(shí)參數(shù)能夠精確地表達(dá)非平穩(wěn)信號頻率時(shí)變的特性(時(shí)頻信息的瞬時(shí)時(shí)間分辨率等于輸入信號中極值點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間尺度)，與傳統(tǒng)的積分變換得到瞬時(shí)參數(shù)信息相比，時(shí)頻信息不受時(shí)頻不確定性制約。

文獻(xiàn)[10]針對滾動(dòng)軸承的非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號中提取故障特征難的問題，在ITD的基礎(chǔ)上，結(jié)合模糊熵的概念，提出了一種基于改進(jìn)的ITD和模糊熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[11]為了有效地提取滾動(dòng)軸承故障特征信息并實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷，提出了一種基于ITD和峭度準(zhǔn)則的包絡(luò)解調(diào)方法。

然而，ITD方法缺少對算法本身及PRC分量的物理意義具體論述，同時(shí)該方法采用線性變換分解的信號波形可能會出現(xiàn)毛刺并失真。

3　局部特征尺度分解(LCD)

為克服ITD分解結(jié)果出現(xiàn)的失真現(xiàn)象，程軍圣等[12]在有機(jī)融合了EMD和ITD核心思想的基礎(chǔ)上，定義了瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號——內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component，ISC)，提出了一種新的自適應(yīng)分解方法——局部特征尺度分解。

(8)

(9)

這兩個(gè)條件不僅可以保證相鄰極值點(diǎn)之間的單調(diào)性，也保證分解得到的波形的光滑性與對稱性，使得每個(gè)分量在任意相鄰的極值點(diǎn)之間模態(tài)的單一性，且在局部可以與正弦曲線相吻合，從而使得瞬時(shí)頻率具有物理意義。

LCD 方法的分解步驟：

(1)對于實(shí)信號Xt(t≥0)，確定Xt的極值點(diǎn)(τk，Xk)(k=1，2，…，M)，并計(jì)算：

(10)

式中Ak如式(9)所定義。

(2)由于Lk的值是從2到M-1，需要對序列進(jìn)行延拓來估計(jì)端點(diǎn)L1、LM的值，得到左右兩端極值點(diǎn)(τ0，X0)、(τM+1，XM+1)。令k分別等于0和M-1，按式(10)求出L1與LM的值，再對所有的Lk(k=1，2，…，M)進(jìn)行三次樣條插值得到均值曲線BL1(t)。

(3)將均值曲線從原信號中分離出來：

h1(t)=Xt-BL1(t)

(11)

若h1(t)滿足ISC分量的條件，輸出h1(t)并令I(lǐng)SC1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)上述步驟，直到h1k(t)是一個(gè)ISC分量，記作ISC1=h1k(t)。

(4)從原始數(shù)據(jù)中分解出ISC1分量：

u1(t)=Xt-ISC1

(12)

由此得到一個(gè)新的剩余信號u1(t)。

(5)再將u1(t)視為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(1)—(4)，重復(fù)循環(huán)n-1次，直到剩余信號un(t)為一單調(diào)函數(shù)為止，得到

(13)

LCD分解過程中采用三次樣條擬合來代替線性變換，克服了ITD算法中線性變換分解結(jié)果出現(xiàn)的失真現(xiàn)象，而且定義的均值曲線只采用一次三次樣條擬合，與EMD方法中采用兩次三次樣條擬合相比，LCD的擬合誤差和計(jì)算時(shí)間相對較小。

文獻(xiàn)[13]針對機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性、振動(dòng)信號的隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為表現(xiàn)在不同尺度上，提出了基于局部特征尺度分解和排列熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[14]利用測量振動(dòng)信號的復(fù)雜性和反映內(nèi)在復(fù)雜性的振蕩變化，提出了基于LCD和模糊熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。文獻(xiàn)[15]對不同工作狀態(tài)和故障類型下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行了分析，提出了基于LCD-Hilbert 譜奇異值和分位數(shù)回歸的多變量預(yù)測模型模式識別方法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

LCD雖然解決了EMD、ITD等方法存在的部分問題，但不能避免模態(tài)混淆現(xiàn)象，難以區(qū)分頻率接近的分量，而且無法驗(yàn)證各個(gè)ISC分量之間的正交性。因此，對LCD方法還需進(jìn)一步深入研究。

4　完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?CEEMD)

2011年Torres等提出了完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁16]。它在分解的每個(gè)階段都添加一個(gè)特定噪聲，并且計(jì)算一個(gè)唯一殘差以得到每個(gè)模態(tài)，能夠提供原始信號的精確重構(gòu)、更好的模態(tài)頻譜分離、更少的迭代次數(shù)和更低的計(jì)算成本。

CEEMD的分解步驟和原理：

(1)設(shè)x是目標(biāo)信號，使用不同的噪聲進(jìn)行EMD分解過程I次，計(jì)算總體平均值并定義為IMF1，即

(14)

式中：wi為有單位方差的零均值高斯白噪聲；εk為允許在每個(gè)階段選擇信噪比。

計(jì)算一階殘差：

r1=x-IMF1

(15)

(2)繼續(xù)分解實(shí)現(xiàn)r1+ε1E1(wi)，i=1，2，…，I，直到滿足第一個(gè)IMF條件，并定義第二個(gè)IMF：

(16)

(3)計(jì)算k階殘差：rk=rk-1-IMFk，k=2，3，…，K，然后提取rk+εkEk(wi)的第一個(gè)IMF分量，其中i= 1，2，…，I，并計(jì)算得到IMFk+1：

(17)

(4)繼續(xù)篩選直到獲得的殘差不能再被分解為止(殘差最多不超過兩個(gè)極值)，得到

(18)

式中：R為最終殘差；K為IMF的總數(shù)。

所以，目標(biāo)信號x可表達(dá)為

(19)

文獻(xiàn)[17]針對地震信號的非平穩(wěn)性和去噪方法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性，提出了基于CEEMD的地震數(shù)據(jù)小波閾值去噪方法。而同樣作為非平穩(wěn)、非線性的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號從理論上也可以應(yīng)用CEEMD進(jìn)行故障診斷，是一種比較新穎的故障診斷方法。

CEEMD是一種自適應(yīng)的信號處理方法，保持了EMD方法的完備性，適用于處理復(fù)雜的非平穩(wěn)非線性信號。能夠部分克服EMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象，使原始信號通過IMFs相加得到準(zhǔn)確重建。但是，由于CEEMD是由直接消除含噪IMF的方法進(jìn)行分解的，所以存在損失有效信號的風(fēng)險(xiǎn)。

5　結(jié)　論

(1)EMD作為一種直接針對數(shù)據(jù)和不需預(yù)先確定分解基的非線性非平穩(wěn)信號分析方法，具有完備性、正交性和自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，從根本上擺脫了傳統(tǒng)診斷方法的局限性。

(2)ITD 在提高計(jì)算速度和抑制EMD 端點(diǎn)效應(yīng)方面具有明顯的優(yōu)勢，能夠避免EMD中的包絡(luò)誤差。

(3)LCD克服了ITD 對信號進(jìn)行的線性變換分解結(jié)果出現(xiàn)的失真現(xiàn)象，且LCD中均值曲線的定義只采用一次三次樣條擬合，與EMD相比，LCD的擬合誤差相對較小且計(jì)算時(shí)間少。

(4)CEEMD能夠部分克服 EMD 的模態(tài)混淆現(xiàn)象，通過 IMFs 相加可以得到準(zhǔn)確重構(gòu)，不僅吸收了小波變換多分辨的優(yōu)點(diǎn)，而且克服了小波基選取的困難，能夠準(zhǔn)確地反映信號能量在各種尺度上的分布規(guī)律。

(5)隨著滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)的不斷完善與發(fā)展，單一的診斷技術(shù)已經(jīng)不能滿足復(fù)雜的振動(dòng)信號處理要求，為了提高診斷的效率和精度，未來的發(fā)展方向?qū)⑹嵌喾N診斷技術(shù)的混合運(yùn)用。EMD和頻譜分析技術(shù)、共振解調(diào)技術(shù)、隨機(jī)共振理論、循環(huán)平穩(wěn)理論、STFT[18]等方法融合起來，并結(jié)合各種模式識別技術(shù)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、支持向量機(jī)、模糊理論等，是滾動(dòng)軸承故障診斷的研究方向。

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(編輯：張峰)

Application of Empirical Mode Decomposition in Rolling Bearing Fault Diagnosis

ZHAO Lei1, XIA Junzhong2, WANG Hu2, YU Mingqi1, WANG Zhian1

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

Empirical mode decomposition(EMD), as a self-adaptive nonlinear and non-stationary signal analysis method, is widely used in rolling bearing fault diagnosis. However, there are still some problems for further research such as mode confusion, criterion of intrinsic mode function and endpoint effect. EMD is systematically studied in this paper, and the improved calculating methods, including intrinsic time-scale decomposition(ITD), local characteristic-scale decomposition(LCD) and complete ensemble empirical mode decomposition(CEEMD) are analyzed with an introduction to their basic principles，applications and features. It is pointed out that the combination of EMD with other diagnosis methods will be a new research direction in the rolling bearing fault diagnosis.

rolling bearing; EMD; ITD; LCD; CEEMD

2016-01-07；

2016-01-30.

趙磊(1991—)，男，碩士研究生；

夏均忠(1967—)，男，博士，副教授，碩士研究生導(dǎo)師.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.09.011

O32; TN99

A

1674-2192(2016)09- 0049- 05