杜　瑾，李　杰，2*，馮凱強(qiáng)，劉一鳴

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

多項(xiàng)式擬合在MEMS陀螺儀零點(diǎn)隨機(jī)漂移抑制中的應(yīng)用研究*

杜瑾1，李杰1，2*，馮凱強(qiáng)1，劉一鳴1

（1.中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051）

MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems）傳感器精度相對(duì)較低限制了其應(yīng)用范圍，從實(shí)際工程應(yīng)用出發(fā)，針對(duì)MEMS陀螺儀零點(diǎn)隨機(jī)漂移誤差探討了有效的補(bǔ)償方法。推導(dǎo)了不同階數(shù)擬合曲線的回歸方程，根據(jù)實(shí)測(cè)MEMS陀螺零點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)不同階數(shù)擬合曲線的補(bǔ)償效果進(jìn)行對(duì)比，選取最優(yōu)方案并通過(guò)跑車(chē)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，證明該方法能夠有效抑制陀螺儀零點(diǎn)漂移誤差，提高微慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。

MEMS陀螺儀；誤差補(bǔ)償；最小二乘法；零點(diǎn)漂移

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.018

隨著MEMS技術(shù)的不斷發(fā)展，基于MEMS的慣性器件由于其體積小，功耗低，可靠性高，易于集成等優(yōu)點(diǎn)在軍用和民用領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］，然而，由于MEMS技術(shù)屬于前沿交叉學(xué)科，受到制造工藝等技術(shù)的影響，致使生產(chǎn)出來(lái)的陀螺儀存在零點(diǎn)漂移，靈敏度誤差，溫度漂移等難以克服的缺點(diǎn)［2］，只能應(yīng)用于對(duì)精度要求不高的場(chǎng)合，這嚴(yán)重制約了MEMS陀螺儀發(fā)展前景。如何補(bǔ)償MEMS陀螺儀零漂誤差，有效提高其使用精度成為實(shí)際工程中亟待解決的難題。

本文首先對(duì)現(xiàn)有的MEMS陀螺誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)述，然后通過(guò)對(duì)大量實(shí)測(cè)陀螺儀零點(diǎn)數(shù)據(jù)分析得出零點(diǎn)漂移的模型，提出基于最小二乘法多項(xiàng)式擬合的零位補(bǔ)償?shù)姆椒?，進(jìn)行了補(bǔ)償前后MEMS陀螺儀累積角度誤差輸出的對(duì)比。最終通過(guò)實(shí)地跑車(chē)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該補(bǔ)償方法的有效性。

1　各種補(bǔ)償方法比較

對(duì)MEMS陀螺儀零漂補(bǔ)償?shù)姆椒ò凑諏?shí)現(xiàn)條件可以分為硬件補(bǔ)償和軟件補(bǔ)償兩種。硬件補(bǔ)償通常包括優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)，改進(jìn)工藝方法，加入電橋補(bǔ)償?shù)龋?］，其優(yōu)點(diǎn)是從根本上提高了器件的精度，但硬件補(bǔ)償存在研究周期長(zhǎng)，成本高，通用性差，調(diào)試?yán)щy等缺點(diǎn)，且精度提升空間有限。在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的今天，使得對(duì)MEMS陀螺儀的零點(diǎn)漂移進(jìn)行軟件補(bǔ)償變得十分方便有效。

軟件補(bǔ)償?shù)幕舅悸肥菍?duì)陀螺儀的零點(diǎn)輸出分析建模，對(duì)零漂曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證補(bǔ)償效果。曲線擬合的方法相對(duì)較多，常見(jiàn)的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，插值法，最佳直線擬合，多項(xiàng)式擬合等［4］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近任何非線性函數(shù)的能力，但在實(shí)用中存在收斂速度慢，目標(biāo)函數(shù)易陷于局部極小點(diǎn)等種種問(wèn)題［5］。插值法的基本思想是用高次代數(shù)多項(xiàng)式或分段低次多項(xiàng)式作為被插值函數(shù)的近似解析表達(dá)式，然而，當(dāng)插值點(diǎn)增加或減少一個(gè)時(shí)，原來(lái)的插值多項(xiàng)式便不能使用，需要重新建立［6］。最小二乘法是在隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)由最大似然法推出的一個(gè)最優(yōu)估計(jì)技術(shù)，它可使測(cè)量誤差的平方和最小因此也被視為從一組測(cè)量值中求出回歸方程的最可信賴(lài)的方法。基于最小二乘法的直線與多項(xiàng)式擬合法計(jì)算簡(jiǎn)便，有利于計(jì)算機(jī)編程操作［7］。本文從工程實(shí)用角度出發(fā)，詳細(xì)探討最小二乘法在MEMS陀螺儀零點(diǎn)隨機(jī)漂移誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用方法，為提高M(jìn)EMS陀螺儀的使用精度提供一種思路和技術(shù)參考。

2　MEMS陀螺儀零漂隨機(jī)誤差分析與補(bǔ)償

2.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

以一定的采樣率對(duì)MEMS陀螺儀實(shí)際輸出的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到陀螺儀零點(diǎn)輸出的原始數(shù)據(jù)，用滑動(dòng)取平均值的方法對(duì)陀螺儀零點(diǎn)漂移的原始信號(hào)進(jìn)行濾波，結(jié)果如圖1所示。

圖1　陀螺儀零點(diǎn)漂移信號(hào)

2.2補(bǔ)償方法的選取

從理論上看，MEMS陀螺儀零點(diǎn)漂移是隨機(jī)的，然而，對(duì)大量同一型號(hào)的陀螺儀零漂信號(hào)采集的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，零漂的趨勢(shì)并不是毫無(wú)規(guī)律可循。受未知的外部環(huán)境和內(nèi)部因素影響，零漂信號(hào)中常含有一定趨勢(shì)項(xiàng)［8］，同一型號(hào)陀螺儀的漂移曲線存在相似性，可以通過(guò)對(duì)零漂曲線的擬合，歸納出其中隱含的函數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)出擬合曲線的回歸方程，對(duì)陀螺儀的零點(diǎn)漂移誤差進(jìn)行補(bǔ)償。類(lèi)似于陀螺儀的標(biāo)定，我們?cè)谑褂猛勇輧x前對(duì)其零點(diǎn)漂移信號(hào)進(jìn)行采集，歸納該陀螺儀零點(diǎn)漂移的特性［9］，在實(shí)際應(yīng)用中，首先對(duì)MEMS陀螺儀輸出的零漂信號(hào)進(jìn)行濾波，然后用補(bǔ)償處理后輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性測(cè)量運(yùn)算，以便得到更高的姿態(tài)測(cè)量精度［10］。

①最佳擬合直線法：

設(shè)擬合直線為：Y=A+BX，yi為實(shí)際輸出零點(diǎn)電壓，yi-Yi為第i個(gè)點(diǎn)與擬合直線的偏差。令：

對(duì)于兩個(gè)未知數(shù)，方程有唯一解：

根據(jù)上式編寫(xiě)MATLAB程序，計(jì)算出截距A和斜率B，即可得到回歸方程。

②多項(xiàng)式擬合曲線法：

設(shè)擬合直線：Yn（x）=a0+a1x+a2x2+··· 偏差為：

I最小時(shí)的Yn（x）即為所求的回歸方程；令偏導(dǎo)數(shù)等于零：

可得到關(guān)于a0，a1···an的線性方程組，從中解出ak（k=0，1，···n），得到對(duì)應(yīng)階數(shù)的回歸方程。

2.3補(bǔ)償效果對(duì)比

①最佳擬合直線結(jié)果（圖2）

U=-7.383×10-6T+1.6509

圖2　最佳擬合直線

②階多項(xiàng)式曲線擬合結(jié)果（圖3）

U=4.0417×10-9T2+（-2.0317×10-6）T+1.6510

圖3　二階多項(xiàng)式擬合曲線

③階多項(xiàng)式曲線擬合結(jié)果（圖4）

U=-1.9117×10-11T3+1.3218×10-8T2+（-3.2249）×10-6T+1.6510

圖4　三階多項(xiàng)式擬合曲線

④階多項(xiàng)式曲線擬合結(jié)果（圖5）

U=2.7462×10-13T4+（-1.9487）×10-10T3+ 4.977×10-8T2+（-5.9228）×10-6T+1.6511

圖5　四階多項(xiàng)式擬合曲線

從表1可以看出，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，多項(xiàng)式擬合階數(shù)設(shè)置過(guò)低，會(huì)導(dǎo)致擬合效果不理想［12］。在一定范圍內(nèi)，提高擬合曲線的階數(shù)可以改善擬合效果，但階數(shù)設(shè)置過(guò)高又帶來(lái)計(jì)算上的復(fù)雜性及存儲(chǔ)空間的占用［13］。綜合考慮以上兩方面因素，本文選取4階多項(xiàng)式曲線擬合。以單軸MEMS陀螺儀為例，由于陀螺儀零點(diǎn)漂移引入誤差，未補(bǔ)償時(shí)在300 s內(nèi)累積角度誤差大于6°，采用補(bǔ)償算法后，累積的角度誤差得到有效修正，且誤差波動(dòng)小，不隨時(shí)間發(fā)散。補(bǔ)償前后角度誤差對(duì)比如圖6所示。

表1　擬合偏差比較

圖6　角度累積誤差補(bǔ)償前后對(duì)比

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證MEMS陀螺儀零點(diǎn)漂移補(bǔ)償方法在實(shí)際跑車(chē)環(huán)境下的效果以及加入補(bǔ)償后導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)測(cè)量精度，筆者設(shè)計(jì)了以下跑車(chē)試驗(yàn)：選取兩套相同的微機(jī)電慣導(dǎo)系統(tǒng)，一套灌入添加陀螺儀零點(diǎn)漂移補(bǔ)償?shù)慕馑愠绦颍硪惶撞捎貌蛔隽泓c(diǎn)補(bǔ)償?shù)钠胀ń馑愠绦蜃鳛閰⒄?，兩套系統(tǒng)置于同一測(cè)試平臺(tái)上。每次試驗(yàn)均按照初始對(duì)準(zhǔn)300 s，跑車(chē)100 s的流程進(jìn)行，跑車(chē)路段可近似為直線。試驗(yàn)全程均有高精度GPS信號(hào)接收，為后面姿態(tài)精度驗(yàn)證提供基準(zhǔn)。以高精度GPS數(shù)據(jù)為參考標(biāo)準(zhǔn)，車(chē)載試驗(yàn)三軸姿態(tài)角補(bǔ)償前后對(duì)比如圖7所示，可以看出，加入補(bǔ)償后系統(tǒng)的姿態(tài)解算結(jié)果更接近于GPS的實(shí)際輸出。

圖7　車(chē)載試驗(yàn)三軸姿態(tài)角補(bǔ)償前后對(duì)比

4　結(jié)束語(yǔ)

本文探討了MEMS陀螺儀零點(diǎn)隨機(jī)漂移補(bǔ)償方法，提出了基于最小二乘法的最佳直線及多項(xiàng)式的擬合方案，并對(duì)不同階數(shù)的多項(xiàng)式曲線擬合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取效果最佳的補(bǔ)償方案應(yīng)用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)算法中，通過(guò)實(shí)地跑車(chē)試驗(yàn)證明了該補(bǔ)償方法的有效性，為實(shí)際應(yīng)用中減小MEMS陀螺儀零點(diǎn)漂移隨機(jī)誤差提供了一種思路。

［1］李杰，馬幸，劉俊，等.小型慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集處理與存儲(chǔ)設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，16（3）：274-277.

［2］李杰，劉俊，張文棟.微慣性測(cè)量裝置［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（6）：1450-145l，1462.

［3］宋鵬飛，王厚軍，曾浩.高速深存儲(chǔ)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)研究與設(shè)計(jì).［J］儀器儀表學(xué)報(bào)，2012；33（01）：42-48

［4］李杰.基于時(shí)間序列分析的Kalman濾波方法在M EMS陀螺儀隨機(jī)漂移誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006， 19（5）：2215-2219.

［5］李楊，胡柏青，覃方君，等.MEMS陀螺的抗野值自適應(yīng)濾波降噪方法［J］.壓電與聲光，2015，37（4）：590-594.

［6］徐定杰，苗志勇，沈鋒，等.MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差系數(shù)的動(dòng)態(tài)提取［J］.宇航學(xué)報(bào)，2015，36（2）：217-223.

［7］王勵(lì)揚(yáng)，翟昆朋，何文濤，等.低成本MEMS陀螺實(shí)時(shí)濾波方法［J］.電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41（1）：50-52，56.

［8］袁贛南，梁海波，何昆鵬，等.MEMS陀螺隨機(jī)漂移的狀態(tài)空間模型分析及應(yīng)用［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（6）：853-858.

［9］王展飛，魯文高，李峰，等.MEMS振動(dòng)陀螺閉環(huán)自激驅(qū)動(dòng)的理論分析及數(shù)值仿真［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，21（8）：1337-1342.

［10］吳峰，王向軍，湯其劍，等.基于數(shù)字調(diào)節(jié)方法的MEMS陀螺零位補(bǔ)償技術(shù)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，25（12）：1717-1721.

［11］Kevin King，Yoon S W，Perkins N，et al.Wireless MEMS Inertial Sensor System for Golf Swing Dynamics［J］.Sensors and Actua?tors，2008，（141）：619-630.

［12］吉訓(xùn)生，王壽榮.小波變換在MEMS陀螺儀去噪聲中的應(yīng)用［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，19（1）：150-152.

［13］劉俊，石云波，李杰，微慣性技術(shù)［M］.北京，電子工業(yè)出版社，2005.

杜瑾（1991-），女，漢族，中北大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)镸EMS器件與組合導(dǎo)航技術(shù)等，454552639@qq.com；

李杰（1976-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槲⑾到y(tǒng)集成理論與技術(shù)，慣性感知與控制技術(shù)，組合導(dǎo)航理論，計(jì)算幾何與智能信息處理等，lijie@nuc.edu.cn。

Zero Drift Random Error Compensating Methods for MEMS Gyros Based on Polynomial Fitting Algorithnm*

DU Jin1，LI Jie1，2*，F(xiàn)ENG Kaiqiang1，LIU Yiming1
（1.North University of China Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement（North University of China），Ministry of Education，Taiyuan 030051，China）

The undesirable accuracy of MEMS sensor limits the range of its application.The compensating method for MEMS gyroscope random drift error is discussed.According to actual test data of gyroscope，the equation of fit?ting curve was deduced and compensating effect of different kinds of fitting methods were compared.The car experi?ments were carried out to prove that this compensating method can restrain drift random error of gyros and improve navigation accuracy effectively.

MEMS gyroscope；error compensate；least square method；zero drift

TP212.9

A

1004-1699（2016）05-0729-04

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51575500）

2015-12-12修改日期：2016-01-19