丁君鴻，黃詠梅，林　敏

（中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018）

基于雙調制隨機共振的渦街信號檢測方法*

丁君鴻，黃詠梅*，林敏

（中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018）

研究一種用于渦街流量計渦街頻率測量的隨機共振信號處理方法。探討了信號與雙穩(wěn)系統(tǒng)的閾值和克萊默斯逃逸率之間的關系，通過外加幅值和頻率可調的信號進行雙重調制，實現(xiàn)信號與雙穩(wěn)系統(tǒng)的匹配，數(shù)值仿真表明該匹配方式是可行和有效的。針對渦街信號，提出基于標準差的調制參數(shù)選取方法，該方法利用渦街信號特征，通過信號標準差估計管道內流速，縮小了調制參數(shù)的選取范圍，提高了信號與雙穩(wěn)系統(tǒng)匹配的效率。實驗結果表明，利用標準差選取調制參數(shù)對渦街信號進行調制，可以有效地使渦街信號，特別是弱渦街信號產(chǎn)生隨機共振，進而檢測到渦街頻率，實現(xiàn)流量測量。

信號處理；隨機共振；信號調制；渦街流量計；

EEACC：7210；7310Gdoi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.017

渦街流量計是一種振動式流量計，理想情況下，傳感器輸出信號近似于余弦，其頻率與流速成正比，然而工業(yè)現(xiàn)場的各種振動，使渦街信號混入了噪聲，特別是在小流量測量時，渦街信號弱，容易被噪聲淹沒，導致測量受限［1-2］。國內外學者對渦街信號處理方法做了許多研究，如經(jīng)典頻譜分析法、小波變換法、自適應濾波法等［3-5］。這些方法多通過信號與噪聲的特性差異削弱噪聲提取信號，在處理過程中難免會損害有用信號，具有一定局限性。

隨機共振是一種非線性處理方法，有別于目前線性處理方法，在非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)、信號與噪聲三者的共同作用下，利用噪聲的積極作用和非線性系統(tǒng)對外界周期信號的靈敏性，可以將噪聲能量用于增強微弱信號［6-8］。對于渦街信號容易受現(xiàn)場噪聲干擾的情況，采用隨機共振方法可以改善測量精度，拓展測量下限。但隨機共振的產(chǎn)生是有條件的，信號的頻率及幅值與系統(tǒng)匹配，才能產(chǎn)生隨機共振［9-10］。渦街信號的頻率及幅值的變化范圍較大，如何人為有效地使信號與系統(tǒng)之間實現(xiàn)匹配，是產(chǎn)生隨機共振的關鍵。本文提出通過頻率及幅值可調的信號對渦街信號進行雙重調制，并針對渦街信號，提出利用信號標準差選取調制參數(shù)的方法，進而使渦街信號產(chǎn)生共振，實現(xiàn)頻率檢測。

1　調制隨機共振機理

1.1隨機共振原理

非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的動力學方程可用Langevin方程表示，如式（1）所示：

式中S（t）=Acos（2πft）為周期信號，Г（t）是強度為D的高斯白噪聲，雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)如式（2）所示：

式中，μ為系統(tǒng)參數(shù)。

雙穩(wěn)系統(tǒng)具有兩個勢阱和一個勢壘，勢阱底部位于x1，2=±μ處，勢壘位于x=0處，勢壘高度ΔU= μ2/4，At=34μ3/27為系統(tǒng)維持雙穩(wěn)態(tài)的閾值，當輸入信號幅值A＞At時，輸出將在x1=μ與x2=-μ兩個勢阱之間周期變化，當A＜At時，系統(tǒng)輸出將在單一勢阱內小范圍變化，此時若系統(tǒng)在信號和噪聲共同作用下，輸出可能越過勢壘在兩勢阱間周期變化，這一現(xiàn)象稱為隨機共振［11］。

雙穩(wěn)系統(tǒng)與信號，噪聲共同作用產(chǎn)生隨機共振是有條件的，根據(jù)克萊默斯逃逸率理論，系統(tǒng)中的布朗粒子在兩個勢阱間躍遷的速率如式（3）所示

只有輸入信號頻率f小于RK時，粒子的躍遷速率才能夠跟上信號頻率產(chǎn)生共振［12-13］。在頻率一定的條件下，良好的共振狀態(tài)還需要信號幅值A與系統(tǒng)閾值At之間滿足一定匹配關系，根據(jù)輸出共振狀態(tài)不同可以分為欠共振，過共振及共振。A＞At時，輸出能夠直接在勢阱間變化，但噪聲也直接作用到輸出端，易造成過共振。A＜＜At時，由于信號能量弱，輸出無法越過勢壘造成欠共振，兩種情況都不能有效地檢測到信號頻率，只有信號幅值A＜At，同時與At相差不大的情況下，信號、噪聲及雙穩(wěn)系統(tǒng)才能更好地產(chǎn)生協(xié)同作用，產(chǎn)生隨機共振。

因此人為有效地實現(xiàn)渦街信號與系統(tǒng)之間匹配，產(chǎn)生隨機共振是渦街頻率檢測的關鍵。

1.2雙調制隨機共振原理

渦街信號由漩渦產(chǎn)生的周期信號及現(xiàn)場的噪聲疊加而成，其中周期信號幅值和頻率隨流量大小而變化，且變化范圍較大，其頻率和幅值不能完全符合系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振的要求，直接將渦街信號輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)會因為不匹配而無法產(chǎn)生隨機共振，為此在信號輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)前加入調制模塊，該模塊以外加調制信號W（t）的幅值及頻率為調控變量，采用多參數(shù)調節(jié)方式使渦街信號產(chǎn)生隨機共振，原理圖如圖1所示。

圖1　調制隨機共振原理圖

圖1中渦街信號H（t）由周期信號A0cos（2πf0t）及噪聲Г（t）組成，在輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)前由信號W（t）= Accos（2πfct）進行頻率及幅值的調制，其中Ac為幅值調制參數(shù)，fc為頻率調制參數(shù)，調制過程可用式（4）表示。

H（t）經(jīng)過調制可分為Vm1、Vm2、Vm3三項，信號的頻率及幅值都發(fā)生變化。其中Vm1項頻率為f0-fc，記為Δf，調節(jié)fc可以使Δf減小，使Vm1項頻率小于逃逸率RK，Vm2項頻率為f0+fc，相比Vm1項頻率較高，Vm3項是調制后的白噪聲，文獻［14］指出白噪聲經(jīng)過余弦信號調制后仍然為白噪聲，在雙穩(wěn)系統(tǒng)的作用下，信號頻率越低，系統(tǒng)輸出的功率譜值越大［14］，因此經(jīng)過調制，Vm1將在輸出中占主導作用，雙穩(wěn)系統(tǒng)將產(chǎn)生與Vm1項頻率Δf同頻的輸出。在信號幅值匹配的條件下，通過調節(jié)fc可以使信號頻率Δf＜RK，實現(xiàn)頻率的匹配，使系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振。

信號幅值與系統(tǒng)的匹配有兩種方式，一是改變信號幅值A0，二是調整系統(tǒng)參數(shù)μ，改變系統(tǒng)閾值At。調整系統(tǒng)參數(shù)μ時會改變系統(tǒng)的勢壘高度ΔU=μ2/4，當信號幅值A0較小時，調整μ的方法會導致勢壘過低，系統(tǒng)的雙穩(wěn)態(tài)特性消失，隨機共振效應變弱。因此處理幅值變化較大的渦街信號時，改變信號幅值匹配方式更為適用。如式（4）所示，通過W（t）及參數(shù)Ac對信號進行幅值調制，特別是對系統(tǒng)輸出影響最大的Vm1項進行幅值調制。Vm1項幅值調制后信號幅值由A0放大Ac/2倍記為A1，A1=AcA0/2，改變調制參數(shù)Ac可以調整A1的大小，實現(xiàn)信號幅值與系統(tǒng)閾值的匹配。

可見，渦街信號經(jīng)過調制后，輸出信號幅值和頻率可以與雙穩(wěn)系統(tǒng)匹配，產(chǎn)生隨機共振。

1.3雙調制隨機共振數(shù)值仿真

輸入信號如圖2（a）所示由f0=10 Hz、A0=0.01的周期信號及噪聲強度D=0.01的高斯白噪聲疊加而成，從時域圖中可見信號幅值較小，沒有明顯周期性，從頻域圖中幾乎不可見周期信號成分。對于μ=1的雙穩(wěn)系統(tǒng)，該信號頻率及幅值都不滿足匹配條件，直接輸入系統(tǒng)難以產(chǎn)生共振。使用fc=9.995 Hz，Ac= 60的調制信號W（t）對該信號進行調制，再輸入雙穩(wěn)系統(tǒng)，得到系統(tǒng)輸出結果如圖2（b）所示，時域圖中可見系統(tǒng)輸出中產(chǎn)生了隨機共振，信號展現(xiàn)出明顯的周期性，頻域圖中可見輸出的功率譜峰值位于Δf= 0.005 Hz處，與調制頻率fc相加得到輸入信號頻率Δf+fc=10 Hz，且信號譜值為0.56，與共振前相比顯著增長。該結果說明通過外加調制信號可以有效實現(xiàn)信號與系統(tǒng)的匹配，使系統(tǒng)輸出中產(chǎn)生隨機共振。

圖2　輸入輸出信號時域圖及功率譜

2　調制參數(shù)的選取

2.1不同調制參數(shù)下的系統(tǒng)響應

對輸入系統(tǒng)的信號進行頻率及幅值的調制，可以使信號與雙穩(wěn)系統(tǒng)實現(xiàn)匹配并產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象，但對于特定信號，只有頻率參數(shù)和幅值參數(shù)滿足條件的調制信號才能達到匹配目的，為此對調制參數(shù)對系統(tǒng)輸出的影響做進一步研究。

2.1.1頻率調制參數(shù)

圖3是調節(jié)參數(shù)fc得到的Δf與輸出功率譜中Δf處譜值大小的關系曲線，可見隨著Δf逐漸增大，輸出功率譜值迅速減小，說明當調制參數(shù)fc的值逐漸遠離信號頻率f0的值時，輸出中的共振效應很快就會削弱甚至消失。因此在頻率調制過程中，只有將參數(shù)fc調節(jié)至f0附近的小范圍內（圖中為f0±0.05 Hz），系統(tǒng)才能產(chǎn)生隨機共振。面對頻率未知的實測信號時，如何準確選取參數(shù)fc是產(chǎn)生共振的關鍵之一。

圖3　頻率調制時的輸出功率譜值變化

2.1.2幅值調制參數(shù)

圖4是調節(jié)參數(shù)Ac得到的Ac與輸出功率譜中信號譜值大小的關系曲線，可見隨著Ac逐漸增大，信號譜值經(jīng)歷了從小到大再逐漸減小的過程。在此過程中，當Ac較小時，調制后的幅值A1遠小于系統(tǒng)閾值At，輸出無法越過勢壘，在單勢阱中運動，因此輸出信號功率譜值較小，當Ac逐漸增大至圖中Ac=45～50時，幅值A1與閾值At匹配，系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振增強信號，使輸出信號功率譜值增大，當Ac繼續(xù)增大時，幅值A1大于閾值At，此時噪聲直接越過勢壘，作用到輸出端，使信號功率譜值逐漸減小，因此幅值調制參數(shù)Ac在調節(jié)過程中存在最優(yōu)值，且與系統(tǒng)能否產(chǎn)生共振有直接關系。根據(jù)圖4的關系曲線，可將幅值與閾值匹配的條件設為A1=kAt，其中k為匹配系數(shù)，為滿足共振條件A1小于At，k設置范圍為0.5＜k＜1，一般設為0.8。在系統(tǒng)參數(shù)μ一定的條件下，根據(jù)可求得閾值At，而A1=AcA0/2，計算出信號幅值A0的大小就可以對參數(shù)Ac進行調節(jié)。在測量過程中，在A0未知情況下，如何確定Ac是關鍵點也是難點。

圖4　幅值調制時的輸出功率譜變化

綜上，經(jīng)過調制后的信號頻率及幅值大小滿足前文指出的雙穩(wěn)系統(tǒng)與輸入信號匹配條件時，就能產(chǎn)生良好的隨機共振現(xiàn)象，但能夠滿足條件的調制參數(shù)都與實際信號的頻率及幅值有關，且其中頻率調制參數(shù)范圍較小。因此在處理實際信號時，如何準確選取調制參數(shù)fc、Ac、是關鍵。

2.2基于標準差的調制參數(shù)范圍選取方法

在實際的流量檢測時，渦街信號的頻率f0、幅值A0隨流量的變化范圍較大，對應的調制參數(shù)fc、Ac的選取較困難。因此本文根據(jù)渦街信號標準差中包含的流動信息，估計信號頻率及幅值，進而縮小調制參數(shù)選取的范圍，以便快速找到最優(yōu)調制參數(shù)。

渦街流量計大多通過壓電傳感器測量漩渦壓力的周期變化，流速穩(wěn)定時，獲取的信號近似余弦信號［4］。信號頻率f與流體平均速度V之間關系如式（5）所示：

式中，Sr為斯特勞哈爾數(shù)，d為發(fā)生體迎流面寬度?？梢婎l率f與流速V之間成正比關系，通過信號頻率f可以直接確定流速V，反之亦然。渦街信號幅值代表漩渦升力大小，而漩渦升力FL與流速V之間的關系如式（6）所示：

式中，CL為流量計升力系數(shù)，ρ為流體密度?？梢娚L與流速V的平方成正比關系，升力由傳感器轉換為信號幅值，因此信號幅值A0包含有流速V的信息，通過幅值可以估計流速的大小。但現(xiàn)場渦街信號中疊加了噪聲，使幅值在計算時存在較大偏差，且計算過程較為繁瑣，尤其是小流量時，信號被噪聲淹沒的條件下，信號幅值難以計算。

渦街信號理想情況下近似于余弦信號，對于正弦以及余弦信號，信號的標準差與幅值之間存在一定聯(lián)系。根據(jù)標準差的計算公式，經(jīng)過化簡、積分，可以得到理想余弦信號標準差與幅值的關系如式（7）所示：

式中，Ai為信號瞬時幅值，Aˉ為信號平均值，N為一個周期內的采樣點數(shù)，N趨向無窮?？梢娪嘞倚盘柗蹬c標準差成正比關系，因此渦街信號中可以使用標準差代替幅值對流速進行估算。根據(jù)式（6）中給出的二次關系以及實測數(shù)據(jù)，可以建立標準差與流速的二次多項式模型，通過模型可以直接利用信號標準差估計流速V的大小，根據(jù)式（5）將流速轉換為頻率f0，作為頻率調制參數(shù)fc的參考，確定頻率調制參數(shù)fc的選取范圍，進行頻率調制。

同時，如式（7）所示，通過標準差可以直接計算得余弦信號的幅值，因此在常規(guī)流速條件下，也可以計算得到較準確的渦街信號幅值A0，結合A1與系統(tǒng)閾值At的匹配關系，就可以確定幅值調制參數(shù)Ac范圍。但隨著流量減小，計算結果將逐漸產(chǎn)生偏差。因為小流量時，噪聲的波動對標準差的影響增大，使標準差大于實際漩渦波動引起的標準差，得的幅值A0相比實際信號稍大。因此小流量條件下，將Std對應的幅值記為最大值，Std的五分之一對應的幅值記為最小值，得到渦街信號幅值A0范圍為A0∈/5*Std，2*Std］。再根據(jù)匹配關系確定參數(shù)Ac的調節(jié)范圍，根據(jù)共振結果逐漸縮小Ac的范圍，進行幅值調制。

信號標準差是信號的統(tǒng)計參數(shù)，計算方便，通過標準差估算流體流速可以快速確定調制幅值和頻率參數(shù)，便于實時處理渦街信號。

3　實驗結果與分析

通過理論和仿真分析，雙調制隨機共振方法是信號處理的有效方法之一，但對實際渦街信號處理的有效性還需要通過實驗進行研究。因此，搭建渦街流量計實驗裝置，實時采集渦街流量計輸出的疊加現(xiàn)場噪聲的旋渦波動信號，特別是小流量條件下渦街信號，探討雙調制隨機共振方法以及調制參數(shù)選取方法應用于渦街信號處理的可行性和有效性。

3.1實驗裝置及模型建立

圖5為渦街流量信號采集的實驗裝置，裝置通過水泵將水從蓄水池抽入實驗管道，流經(jīng)穩(wěn)壓罐穩(wěn)定水壓，再由管道流經(jīng)電磁流量計及渦街流量計，最后流回蓄水池，流速大小由水泵的變頻器和管道中的調節(jié)閥控制。其中電磁流量計作為標準表給出參考值，不確定度0.2，渦街流量計為國內某廠家生產(chǎn)，精度1.0，管道口徑50 mm，斯特勞哈爾數(shù)為0.1670。設置采樣頻率fs=500Hz，采集得表1中各流速時的信號，構建標準差Std及流速之間的關系模型，表1中流速大小通過電磁流量計給出，標準差通過數(shù)學方法計算得到。

圖5　實驗裝置示意圖

表1　各流量點渦街信號的標準差

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)對流速與標準差的關系進行曲線擬合。擬合常規(guī)方法是在定義域上應用基函數(shù)對數(shù)據(jù)擬合，根據(jù)式（6）中升力與流速的關系，將標準差與流速的基函數(shù)設為二次多項式，如式（8）所示。

曲線擬合結果如圖6所示，其中p1=0.007 073，p2=0.006 626，相關系數(shù)為0.998 7。利用式（8），就可以通過信號標準差給出流速的估計值，進而根據(jù)式（5）給出信號頻率的估計值。

從圖6可見當Std＜0.025時，標準差隨流速的變化較小，此時噪聲在計算過程中的影響相對更大，計算得到流速容易偏差，因此將信號按標準差分為兩類，Std＞0.025時，視為常規(guī)流量信號，Std＜0.025時，信號視為小流量信號。

圖6　流速與標準差的擬合關系

3.2數(shù)據(jù)處理與分析

采集常規(guī)流量及小流量渦街信號，進行實驗分析，設置非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)μ=0.5。

采集得一般流量下信號標準差為0.036 1，根據(jù)擬合關系求得流速估計值為2.045 m/s，由式（5）求得頻率f0估計值為37 Hz，由式（7）求得信號幅值A0估計值為0.051 1，根據(jù)匹配關系，設置調制參數(shù)fc范圍為（37±5）Hz，Ac范圍為10±5。在該范圍內連續(xù)改變參數(shù)fc，觀察輸出功率譜峰值的變化曲線，根據(jù)結果再進一步調節(jié)Ac，最終在Ac=12，fc=（37±5）Hz時，得到輸出功率譜峰值隨fc變化的曲線如圖7所示，在fc=37.93 Hz時，功率譜的峰值顯著增大，在該點的系統(tǒng)輸出時域及功率譜圖如圖8所示，時域圖可見系統(tǒng)輸出產(chǎn)生了明顯的共振現(xiàn)象，功率譜圖中可見產(chǎn)生共振時Δf= 0.003 93 Hz。因此該渦街信號頻率f0=fc+Δf為37.93 Hz，根據(jù)式（5）求得流速大小為2.106 m/s，轉換為流量大小14.88 m3/h，與標準表電磁流量計顯示流量14.89 m3/h相符合，說明常規(guī)流量時檢測結果準確。

圖7　輸出功率譜峰值隨fc的變化曲線

圖8　雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出時域圖及功率譜圖

在小流量條件下，渦街信號更弱，一般信號處理難以獲取渦街頻率，因此特別選取小流量信號進行實驗。采集得小流量信號標準差為0.0162，根據(jù)擬合關系求得流速的估計值為1.062 m/s，由式（5）得到頻率f0的估計值為20 Hz，由式（7）得到信號幅值A0的估計范圍為［0.0229，0.0045］，根據(jù)匹配關系，設置調制參數(shù)fc范圍（20±10）Hz，Ac范圍為［23，115］。在該范圍內連續(xù)改變參數(shù)fc，觀察輸出功率譜峰值的變化曲線，根據(jù)結果再進一步調節(jié)Ac，最終在Ac=110，fc=（20±10）Hz時，得到輸出功率譜峰值隨fc變化的曲線如圖9所示，發(fā)現(xiàn)fc=13.25 Hz時，功率譜峰值顯著增大，在該點的系統(tǒng)輸出時域圖如圖10所示，時域圖中可見系統(tǒng)輸出產(chǎn)生了明顯的共振現(xiàn)象，功率譜圖中可見發(fā)生共振時Δf=0.005 44 Hz。因此該小流量段渦街信號頻率f0=fc+Δf為13.25 Hz，根據(jù)式（5）求得流速大小為0.718 m/s，轉換為流量大小為5.07 m3/h，與標準表電磁流量計顯示流量5.10 m3/h相符，說明小流量時檢測結果準確。

實驗結果表明通過標準差對實際渦街信號頻率、幅值進行估計是有效的，可以提高渦街信號與非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的匹配效率。經(jīng)過雙調制的渦街信號輸入系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振現(xiàn)象與理論分析及數(shù)值仿真中獲取的結果一致，說明雙調制隨機共振處理實際渦街信號，特別是弱渦街信號是可行和有效的。

圖9　輸出功率譜峰值隨fc變化曲線

圖10　雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出時域圖及功率譜圖

4　結論

輸入信號與雙穩(wěn)系統(tǒng)的匹配對系統(tǒng)產(chǎn)生隨機共振十分關鍵。利用外加頻率及幅值可調的信號進行雙重調制是實現(xiàn)信號與系統(tǒng)匹配的有效方法。利用渦街信號的標準差及其與信號頻率、幅值之間的關系可以給出頻率及幅值的估計值，以此作為依據(jù)可以極大的縮小調制參數(shù)的選取范圍，提高渦街信號與系統(tǒng)匹配效率，為渦街信號的檢測提供了新的方法，同時該方法可適用于其他涉及強噪聲中的信號檢測領域，對拓寬隨機共振應用范圍，解決工程實際問題具有重要意義。

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丁君鴻（1992-），男，2013年于中國計量學院現(xiàn)代科技學院獲得學士學位，現(xiàn)為中國計量學院在讀碩士研究生，主要研究方向為信號分析與處理，iceqingwa@ foxmail.com；

黃詠梅（1967-），女，1988年于浙江大學獲得學士學位，1991年于中國計量科學研究院獲得碩士學位，2005年于浙江大學獲得博士學位，現(xiàn)為中國計量學院教授，主要研究方向為流量檢測技術，ymhuang@ cjlu.edu.cn。

Vortex Signal Detection Method Based on the Dual Modulated Stochastic Resonance*

DING Junhong，HUANG Yongmei*，LIN Min
（College of Metrology and Measurement Engineering，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

A signal processing method based on stochastic resonance applied to the vortex shedding frequency mea?surement of vortex flowmeter is studied.The relationship between signal and bistable system parameters such as threshold value and Kramers rate is discussed.The input signal is dual modulated by the signal with adjustable am?plitude and frequency to realize the matching between signal and bistable system.The simulation results manifest that the matching method is feasible and effective.The method specific to vortex signal is proposed to selecting mod?ulation parameters based on the standard deviation.The vortex signal feature is used to estimate the flow velocity and reduce the modulating parameters scope by standard deviation.Therefore，the matching efficiency between sig?nal and bistable system is improved.The experimental results indicate that the modulated method can make the vor?tex signal，especially the weak vortex signal generate stochastic resonance and effectively obtain the frequency of vortex shedding for flowrate measurement.

signal processing；stochastic resonance；signal modulation；vortex flowmeter；

TH814

A

1004-1699（2016）05-0723-06

項目來源：浙江省自然科學基金項目（LY13E050012）

2015-11-09修改日期：2016-01-26