蔡　慧，馬玉良，佘青山，高云園，孟　明

（杭州電子科技大學(xué)智能控制與機(jī)器人研究所，杭州310018）

基于EEMD和WT的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)消噪方法*

蔡慧，馬玉良*，佘青山，高云園，孟明

（杭州電子科技大學(xué)智能控制與機(jī)器人研究所，杭州310018）

采集到的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)MI EEG（Motor Imagery Electroencephalogram）通常含有大量噪聲信號(hào)。為了消除噪聲同時(shí)保留盡可能多的有效信號(hào)，本文提出了將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）與改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合的消噪方法。改進(jìn)小波閾值法采用了新的閾值選取規(guī)則和閾值函數(shù)。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，然后再對(duì)高頻固有模態(tài)函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Functions）進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理，最后將處理后的高頻IMF分量和低頻IMF分量進(jìn)行重構(gòu)得到消噪信號(hào)。以信噪比和均方根誤差作為消噪效果的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，將本文提出的方法與單純使用EEMD分解消噪法、單獨(dú)使用改進(jìn)小波閾值消噪法、EMD與改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合消噪法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，本文提出的消噪法優(yōu)于其他三種消噪法。

運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)；消噪；EEMD；小波閾值法；IMF分量

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.05.016

運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)近些年常用于腦-機(jī)接口系統(tǒng)的研究。由于其顯著的非平穩(wěn)性和非線性，而且信號(hào)幅值十分微弱，只有5 μV～150 μV，頻率低至幾十赫茲以下，極易被眼電，心電，工頻干擾，電磁干擾等大量外界干擾信號(hào)淹沒，這給這類腦-機(jī)接口系統(tǒng)的研究帶來了很大的挑戰(zhàn)［1-3］。因此，有效的信號(hào)消噪處理在研究中就顯得十分重要。

小波分析［4］因?yàn)槠涠喾直媛屎土己玫臅r(shí)頻局域化的特性，所以常用于處理隨機(jī)信號(hào)。而小波閾值法就常用于信號(hào)消噪，但是當(dāng)噪聲頻率和信號(hào)頻率較為接近時(shí)，常會(huì)損失部分有用高頻信息，從而導(dǎo)致信號(hào)失真。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［5］是Wu和Huang在EMD基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。它通過加入白噪聲改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，能有效的改善EMD的模式混疊現(xiàn)象，大幅提高信號(hào)的信噪比。

本文綜合上述兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于EEMD和改進(jìn)小波閾值法的消噪方法，并將該方法用于運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)處理中，得到了很好的消噪效果，有很高的實(shí)用價(jià)值。

1　基于EEMD和改進(jìn)小波閾值法的消噪方法

對(duì)于原始運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)，由于幅值較小，單純利用小波閾值消噪會(huì)在壓制大部分噪聲的同時(shí)去除部分小幅度的有效信號(hào)，而單純通過直接去除EEMD分解中的前幾個(gè)高頻IMF分量來消噪時(shí)，又會(huì)在去掉高頻中的噪聲成分的同時(shí)去除了高頻中的有效信息成分［6］。針對(duì)這一情況，本文提出了將EEMD和改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合，通過雙方互補(bǔ)的形式達(dá)到更有效的消噪效果。

1.1集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EEMD主要利用了白噪聲的頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性來解決EMD的模式混疊現(xiàn)象，其主要原理［7］是：在不連續(xù)的信號(hào)中，高頻分量的極值點(diǎn)間隔分布密集，低頻分量的則分布稀疏。當(dāng)在信號(hào)中加入白噪聲，低頻分量的極值點(diǎn)分布發(fā)生改變，整個(gè)頻帶中的極值點(diǎn)間隔分布均勻，從而避免了模式混淆。

EEMD分解［8］主要包括以下3個(gè)步驟：①往原始信號(hào)中添加均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的白噪聲，重復(fù)該步驟M次。②對(duì)每次加入白噪聲的信號(hào)都分別進(jìn)行EMD分解，得到各自不同的IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)。③對(duì)M次分解對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行總體平均運(yùn)算，得到最終EEMD分解后的IMF分量。

EEMD分解中的添加噪聲次數(shù)M由式⑴確定：其中，k為添加的白噪聲序列幅值系數(shù)，e定義為輸入信號(hào)與加噪分解后所有IMF和的標(biāo)準(zhǔn)差，其值越小證明分解精度越高。

1.2改進(jìn)小波閾值算法

采用小波閾值法消噪，其效果主要取決于閾值的選取和閾值函數(shù)的確定。本文將分別從這兩方面對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)。

1.2.1閾值的選取

采用小波閾值法消噪，閾值的選擇非常重要。若偏小，會(huì)保留部分噪聲，使得消噪效果不佳；若偏大，會(huì)去除部分有用信號(hào)，使信號(hào)失真。因?yàn)樵肼曅盘?hào)的模極大值隨著分解層數(shù)的增大而減?。?］，所以對(duì)不同的分解層數(shù)采用相同的閾值處理，會(huì)在低頻系數(shù)中濾除過多有用信息。由文獻(xiàn)［10］可知噪聲對(duì)應(yīng)的第j+1層小波系數(shù)的最大值小于第j層小波系數(shù)的最大值的2/2倍。所以設(shè)定閾值選擇規(guī)則如式（2）所示：

其中，λj為第j層分解尺度的閾值。而第一層分解尺度的閾值確定選用長(zhǎng)度對(duì)數(shù)閾值法［10］，如式（3）所示：

其中N為信號(hào)長(zhǎng)度，j為小波分解尺度，δ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，可由式（4）得到，式中d1為第一層分解尺度上的小波系數(shù)值。

1.2.2閾值函數(shù)的選取

傳統(tǒng)的小波閾值法一般都采用Donoho提出的軟閾值或者硬閾值函數(shù)。用軟閾值法消噪后的信號(hào)更光滑，連續(xù)性好，但是原小波系數(shù)和處理后的小波系數(shù)之間存在恒定的偏差，導(dǎo)致信號(hào)失真。而硬閾值雖然可以較好保留信號(hào)的特征，但是信號(hào)不連續(xù)，可能使重構(gòu)信號(hào)產(chǎn)生震蕩，出現(xiàn)Gibbs現(xiàn)象。結(jié)合兩種方法的特點(diǎn)，本文確定的閾值函數(shù)［11］如式（5）所示：

式中，dij為分解得到的第j層尺度上的第i個(gè)小波系數(shù)值，d?ij為閾值處理后第j層尺度上的第i個(gè)小波系數(shù)值，a為正常數(shù)。由于上述閾值函數(shù)在±λij處是連續(xù)的，且當(dāng)小波系數(shù)的絕對(duì)值滿足|dij|時(shí)，閾值函數(shù)高階可導(dǎo)。所以該方法可更有效地保留信號(hào)有效信息且保證信號(hào)的連續(xù)性。

1.3基于EEMD和改進(jìn)小波閾值法的消噪方法

采用EEMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，得到多個(gè)IMF分量，前幾個(gè)分量主要包含信號(hào)中的高頻成分，后面的分量主要包含信號(hào)中的低頻成分，噪聲強(qiáng)度隨著IMF層次的增加也會(huì)越來越弱，即信號(hào)的低頻成分以有效信息為主，而高頻成分含大量的噪聲。傳統(tǒng)基于EEMD的信號(hào)消噪方法常通過直接去除EEMD分解中的前幾個(gè)高頻IMF分量來消噪，但是這樣會(huì)在去掉高頻中的噪聲成分的同時(shí)去除了其中的有效信息成分。

由于小波變換能夠使信號(hào)的能量集中在小波域的一些大的小波系數(shù)中［12］，而噪聲能量卻分布在整個(gè)小波域內(nèi)。因此，經(jīng)小波分解后，信號(hào)的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的小波系數(shù)幅值。故可以選擇一個(gè)合適的閾值對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，大于閾值則被視為信號(hào)的小波系數(shù)予以保留，小于閾值則被認(rèn)為是噪聲而被置零，從而達(dá)到消噪的目的。但是對(duì)于原始運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)，由于其幅值較小，單純利用小波閾值消噪會(huì)在壓制大部分噪聲的同時(shí)去除了部分小幅度的有效信號(hào)。

針對(duì)以上情況，本文將EEMD和改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合，對(duì)EEMD分解后的高頻分量進(jìn)行小波閾值處理，再與未處理的低頻部分相加進(jìn)行重構(gòu)得到消噪后的信號(hào)。通過兩種方法互補(bǔ)的形式達(dá)到更有效的消噪效果，并且最大程度地保留信號(hào)的有效信息。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：①對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到一系列IMF分量；②選擇含噪聲較大的前幾項(xiàng)高頻IMF分量，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的小波閾值消噪；③將小波閾值消噪后的IMF分量以及其他IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，得到消噪后的信號(hào)。

2　實(shí)驗(yàn)仿真

2.1標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)加噪仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的消噪能力，首先采用MATLAB生成類似真實(shí)的腦電波形，與EEG信號(hào)的主要節(jié)律（δ、θ、α、β節(jié)律）對(duì)應(yīng)，其中采樣率為Fs= 250 Hz，時(shí)間為t=0∶1/Fs∶4，頻率范圍為2 Hz～30 Hz。該標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)為［13］：

圖1　原始標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和加噪后的信號(hào)

圖2　EEMD分解后的各IMF分量

為了定量分析各方法的消噪效果，本文引入了信噪比（SNR）、均方根誤差（RMSE）和峰值誤差（PE）3個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其定義分別如式（6）～式（8）所示：

然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)加噪聲x=awgn（s，n，‘measured’），此時(shí)加噪后的信號(hào)的信噪比為n dB；最后用各種消噪方法分別對(duì)加噪后信號(hào)進(jìn)行消噪處理。圖1是原始標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和加噪后的信號(hào)（信噪比為5 dB）。

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到了8層IMF分量，如圖2所示。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)中的噪聲主要集中在第一個(gè)高頻IMF分量中。因此在對(duì)信號(hào)EEMD分解后只對(duì)第一個(gè)IMF分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理，處理后重構(gòu)各分量得到消噪后的信號(hào)。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)比較，此次實(shí)驗(yàn)選用M為100，k為0.2。

其中，N定義為信號(hào)的長(zhǎng)度，xi為消噪前的信號(hào)，x?i為消噪后的信號(hào)。信噪比越高，均方根誤差和峰值誤差越小說明信號(hào)的整體消噪效果越好。

用EEMD分解后直接舍棄高頻IMF分量的方法、單獨(dú)使用改進(jìn)小波閾值法的方法、基于EMD與改進(jìn)小波閾值法的方法和本文所提出的方法進(jìn)行對(duì)比。各方法的消噪后效果圖如圖3所示。

圖3　4種方法的消噪效果對(duì)比圖（噪聲為5 dB）

從圖3可發(fā)現(xiàn)，采用EEMD分解直接消噪后所得信號(hào)很平滑，但是部分細(xì)節(jié)信息缺失，即發(fā)生了信號(hào)失真。而單獨(dú)采用改進(jìn)小波閾值法消噪和基于EMD與改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合消噪所得信號(hào)細(xì)節(jié)信息較第一種方法保留的更好，但是信號(hào)還有很多毛刺。而基于EEMD與改進(jìn)小波閾值法消噪后的信號(hào)不但更平滑，同時(shí)細(xì)節(jié)信息保留更完整。同時(shí)從表1中4種消噪方法處理后所得SNR、RMSE和PE值的數(shù)據(jù)對(duì)比可以定量證明本文的消噪方法的消噪效果優(yōu)于其他3種消噪方法。

表1　4種消噪方法處理加了不同信噪比噪聲的仿真信號(hào)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2運(yùn)動(dòng)想象EEG消噪實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)的消噪效果，選用2003年腦-機(jī)接口競(jìng)賽的公開數(shù)據(jù)，采樣頻率為128 Hz，采集C3、C4和Cz 3個(gè)電極處的腦電信號(hào)。實(shí)驗(yàn)分為40組，每組有7次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)持續(xù)9 s。0～2 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)者保持休息放松狀態(tài)；第2 s時(shí)，發(fā)出一聲提示音并在顯示屏上顯示一個(gè)十字光標(biāo)持續(xù)1 s，提醒實(shí)驗(yàn)者準(zhǔn)備進(jìn)入實(shí)驗(yàn)；第3 s后，顯示屏上隨機(jī)出現(xiàn)左右方向的箭頭，實(shí)驗(yàn)者根據(jù)箭頭指示想象與箭頭相同方向的手運(yùn)動(dòng)，持續(xù)到第9 s，該試驗(yàn)完成。整個(gè)實(shí)驗(yàn)得到的280組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為140組訓(xùn)練數(shù)據(jù)和140組測(cè)試數(shù)據(jù)，而每組數(shù)據(jù)由C3、C4和Cz 3個(gè)通道數(shù)據(jù)組成。本文選取140組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的C3、C4和Cz 3個(gè)通道的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)進(jìn)行消噪處理。同時(shí)根據(jù)公式計(jì)算出各通道的140組訓(xùn)練數(shù)據(jù)消噪后的SNR、RMSE和PE值，再分別求這三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的均值和方差。圖4是實(shí)驗(yàn)采集到的其中一段C3通道的原始MI腦電信號(hào)。

本次實(shí)驗(yàn)中選用了dB4小波對(duì)運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)進(jìn)行兩層分解。分別采用五種不同閾值法對(duì)140組C3通道的運(yùn)動(dòng)想象腦電信號(hào)進(jìn)行消噪，得到它們的SNR、RMSE和PE值的均值和方差如表2所示。表中方法a、b、c是傳統(tǒng)的軟閾值法、硬閾值法和Garrote閾值法，而方法d是在軟閾值法的基礎(chǔ)上采用本文選用的新的閾值選取規(guī)則，方法e則是本文采用的改進(jìn)閾值法。對(duì)比表中數(shù)據(jù)可以看出本文采用的改進(jìn)閾值法的SNR最大且RMSE和PE最小，說明其消噪效果最好。另外對(duì)比方法a和方法d也證明新的閾值選取規(guī)則能更好地提高消噪效果。

圖4　原始C3通道的MI腦電信號(hào)

表2　單獨(dú)使用不同閾值法消噪后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由式（1）可知，EEMD分解的精度跟e有關(guān)，而e的值取決于添加的噪聲次數(shù)M和添加的白噪聲序列幅值系數(shù)k。圖5、圖6分別為不同k和M取值下本文方法消噪后的SNR和RMSE值。

圖5　不同k取值的SNR和RMSE值（M=100）

圖6　不同M取值的SNR和RMSE（k=0.5）

從圖5中可以看出當(dāng)k越小，SNR越大且RMSE越小，這是因?yàn)閗越小，則e越小，從而分解精度提高，故消噪效果越好。但是當(dāng)k小于0.5時(shí)，其值越小，SNR越小且RMSE越大，這是因?yàn)閗小到一定程度時(shí)又不足以引起信號(hào)局部極值點(diǎn)的變化，從而分解精度降低，故消噪效果變差。

而添加噪聲次數(shù)M與e成反比，其值越大，e越小，從而分解精度越高。從圖6可以看出當(dāng)M越大時(shí)，SNR越大且RMSE越小，即消噪效果越好。但是隨著M的不斷增大，計(jì)算負(fù)擔(dān)也會(huì)大幅增大。而從圖6中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)M大于100之后，SNR和RMSE變化幅度很緩慢，即消噪效果提高不大。綜合考慮消噪效果和計(jì)算時(shí)間，本文此次實(shí)驗(yàn)選用M為100，k為0.5。

首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到了9層IMF分量，如圖7所示。從圖中同樣可以發(fā)現(xiàn)，信號(hào)中的噪聲主要集中在第一個(gè)高頻IMF分量中，故只處理第一個(gè)高頻IMF分量。

采用不同的消噪方法對(duì)任意某段C3通道的原始MI腦電信號(hào)進(jìn)行處理，得到消噪后效果圖如圖8所示。為了更清晰直觀地看到各個(gè)方法消噪后效果圖，此次消噪前在原始MI腦電信號(hào)中加入了信噪比為10dB的白噪聲。分析效果圖可發(fā)現(xiàn)，基于EEMD與改進(jìn)小波閾值法消噪后的信號(hào)相比較單獨(dú)采用改進(jìn)小波閾值法消噪和基于EMD與改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合消噪所得信號(hào)更平滑，同時(shí)比采用EEMD分解直接消噪后所得信號(hào)的細(xì)節(jié)信息保留更完整，故而整體消噪效果優(yōu)于其他3種。另外表3給出的是四種消噪方法分別處理C3、C4和Cz三個(gè)通道的140組訓(xùn)練數(shù)據(jù)所得的SNR、RMSE和PE的均值和方差。通過對(duì)比數(shù)據(jù)同樣可以定量證明本文消噪方法的優(yōu)越性。

圖7　EEMD分解后的各IMF分量

表3　4種消噪方法處理3個(gè)通道的140組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8　4種方法的消噪效果對(duì)比圖

3　結(jié)論

小波閾值法和EMD分解在信號(hào)消噪中有廣泛的應(yīng)用，特別是針對(duì)非平穩(wěn)非線性信號(hào)?？紤]到EMD分解的混疊現(xiàn)象和分別單獨(dú)使用EMD分解與小波閾值法的局限性，本文提出了將EEMD分解與小波閾值法相結(jié)合的消噪方法。該方法是對(duì)EEMD分解后的前幾個(gè)IMF高頻分量進(jìn)行改進(jìn)小波閾值處理，從而保留了這些高頻分量中的有效信息，同時(shí)減少了小波閾值法對(duì)弱能量有效信號(hào)的壓制。通過實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真證明，該方法的消噪效果優(yōu)于單純使用EEMD分解消噪、單獨(dú)使用改進(jìn)小波閾值消噪和EMD與改進(jìn)小波閾值法相結(jié)合消噪這三種消噪法，故該方法有較強(qiáng)的實(shí)用性和優(yōu)越性，為運(yùn)動(dòng)想象EEG的特征提取和分類研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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蔡慧（1991-），女，杭州電子科技大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)樯镄盘?hào)分析及應(yīng)用。caihui804@126.com；

馬玉良（1976-），男，博士，杭州電子科技大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事生物信號(hào)檢測(cè)與處理、仿生假肢及其控制、智能控制等相關(guān)研究，mayuliang@ hdu.edu.cn。

De-Noising Method of the MI EEG Based on EEMD and WT*

CAI Hui，MA Yuliang*，SHE Qingshan，GAO Yunyuan，Meng Ming
（Institute of Intelligent Control and Robotics，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

In order to eliminate the noise mixed in Motor Imagery Electroencephalogram（MI EEG）and retain useful MI EEG information，the paper puts forward a new MI EEG de-noising method based on ensemble empirical mode decomposition（EEMD）and improved wavelet threshold method.New threshold function and threshold selection rules are introduced to the improved wavelet threshold denoising method.Firstly，the MI EEG signal is decomposed by the EEMD.Then using the improved wavelet threshold method to denoise the high-frequency Intrinsic Mode Function（IMF）components.Finally，the processed high frequency IMF components and low frequency IMF compo?nents are reconstructed to get the denoised signal.The experimental results reveal that the proposed de-noising algo?rithm has perspective of higher SNR and lower RMSE compared to the other methods，including the pure EEMD，the pure improved wavelet threshold method，and the improved wavelet threshold method based on EMD.

mi eeg；de-noising；EEMD；wavelet threshold method；imf

TP391

A

1004-1699（2016）05-0716-07

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61372023，61201302，61201300）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LY14F030023）

2015-08-13修改日期：2015-12-02