趙繼超，錢　康，許文超，孫純軍，王海潛

（1.江蘇省電力設(shè)計院，南京 211102；2.南京市分布式電源接入及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，南京211102；3.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟技術(shù)研究院，南京 210008）

風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓隨機波動的概率評估

趙繼超1，2，錢康1，2，許文超1，2，孫純軍1，2，王海潛3

（1.江蘇省電力設(shè)計院，南京 211102；2.南京市分布式電源接入及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，南京211102；3.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟技術(shù)研究院，南京 210008）

該文提出一種風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓隨機波動的概率評估方法。該方法考慮風(fēng)電、光伏出力的相關(guān)性，基于Copula理論處理風(fēng)光聯(lián)合系統(tǒng)出力的不確定性；計及電網(wǎng)元件的可用度，利用戴維南概率等值描述電網(wǎng)的運行狀態(tài)?？紤]風(fēng)光聯(lián)合系統(tǒng)出力的不確定性和電網(wǎng)的運行狀態(tài)，估計PCC點的電壓偏差及其發(fā)生的概率。算例分析表明，所提方法是可行的，風(fēng)電、光伏之間的互補性有助于改善風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓隨機波動。

風(fēng)光聯(lián)合系統(tǒng)；電壓波動；戴維南等值；電壓質(zhì)量

我國的風(fēng)能、太陽能開發(fā)呈現(xiàn)出規(guī)模化、基地式的發(fā)展模式，具有集中并網(wǎng)、高壓輸送的特點。國家風(fēng)光儲輸示范工程一期工程的竣工投產(chǎn)［1］，標志著我國將開展風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)的相關(guān)研究。在風(fēng)能、光能均較為豐富的江蘇沿海地區(qū)，已經(jīng)出現(xiàn)風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)這種新的并網(wǎng)形式［2］。

風(fēng)電場、光伏電站屬于間歇性電源，其出力具有不確定性和弱可控性，間歇性電源并網(wǎng)會引起電網(wǎng)的電壓波動。針對這一問題，目前的研究主要集中在風(fēng)電并網(wǎng)引起電壓波動的機理和評估方法等層面。文獻［3］通過時域仿真法，指出除風(fēng)資源特征、風(fēng)電機組類型及其控制系統(tǒng)特性等影響因素外，風(fēng)電所接電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗是影響電壓波動的主要因素。但風(fēng)電出力是隨機的，其引起的電壓波動也必然是隨機的，通過時域仿真法難以對風(fēng)電引起的電壓波動進行全面、整體的評價。為此，文獻［4］通過定義相應(yīng)的電壓波動指標，從電壓隨機分布的特征出發(fā)研究風(fēng)電并網(wǎng)引起的電壓隨機波動問題，提出的3種電壓波動評價指標具有較高的理論意義；但在獲取電壓隨機分布特征時，需對大量的風(fēng)功率數(shù)據(jù)逐一進行確定性潮流計算，計算量較大。電力系統(tǒng)隨機潮流計算也是分析風(fēng)電并網(wǎng)引起電壓波動的常用方法。例如，文獻［5］考慮風(fēng)電出力的隨機特性，基于含風(fēng)電場的電力系統(tǒng)隨機潮流計算獲得電網(wǎng)電壓的概率分布，評估風(fēng)電并網(wǎng)引起電網(wǎng)電壓越限的概率；文獻［6］基于場景概率，提出一種適應(yīng)于不同風(fēng)季風(fēng)速分布的電壓越限概率評估方法，通過對各場景下的隨機潮流計算得到既定場景下電網(wǎng)電壓越限的概率。為了考慮電網(wǎng)系統(tǒng)阻抗對電壓波動的影響，文獻［7］提出一種計及電網(wǎng)元件可用度的風(fēng)電并網(wǎng)引起電壓波動的概率評估方法，具有一定的工程實用價值。

針對風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓隨機波動的相關(guān)研究較少。風(fēng)光聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)（以下簡稱“聯(lián)合系統(tǒng)”）出力的概率分布較單一的風(fēng)電（或光伏）難以確定。本文根據(jù)江蘇沿海某聯(lián)合系統(tǒng)的出力特性，基于Copula理論，計算聯(lián)合系統(tǒng)出力的概率分布；利用電網(wǎng)的戴維南概率等值計及電網(wǎng)元件的可用度?？紤]風(fēng)光出力的相關(guān)性及電網(wǎng)的運行狀態(tài)，探討風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓隨機波動的概率評估方法，分析風(fēng)光出力相關(guān)性對風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓隨機波動的影響。

1　聯(lián)合系統(tǒng)出力的離散化概率

1.1風(fēng)電光伏出力的聯(lián)合概率分布

受天氣因素的影響，風(fēng)電、光伏的出力并不是相互獨立的，兩者之間存在某種內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。因此，難以通過傳統(tǒng)的概率理論確定兩者的聯(lián)合概率分布。Copula理論的提出，為解決復(fù)雜高維聯(lián)合分布問題提出了一種新思路，模型實用、有效，簡化了計算［8］。

Copula理論將聯(lián)合分布問題轉(zhuǎn)化為邊際分布和相關(guān)程度兩個問題，文獻［8］應(yīng)用Copula理論描述了同一地區(qū)內(nèi)多個間歇性能源出力的聯(lián)合概率分布。本文采用可計及隨機變量間負相關(guān)性的Frank Copula函數(shù)作為連接函數(shù)，計算風(fēng)電、光伏出力的聯(lián)合概率分布。

令隨機變量B1、B2分別為風(fēng)電、光伏的出力率（出力率=實際出力/裝機容量），則基于Frank Copula函數(shù)的風(fēng)電、光伏出力率的聯(lián)合概率密度數(shù)學(xué)表達式［9］為

式中：u=FWT（B1），為B1的概率分布；v=FPV（B2），為B2的概率分布；fWT（B1）、fPV（B2）分別為B1、B2的概率密度；θ為Frank Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。

Frank Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù)θ與Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ的關(guān)系為

令（b1i,b2i）和（b1j,b2j）為隨機向量（B1,B2）的任意兩個可能值（i≠j），則風(fēng)電光伏出力的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為

式中：prob表示事件發(fā)生的概率；b1i、b2i分別代表同一時刻風(fēng)電、光伏的出力率；若τ＞0，隨機變量B1、B2正相關(guān)；若τ＜0，隨機變量B1、B2負相關(guān)；若τ=0，不能確定隨機變量B1、B2的相關(guān)關(guān)系。

Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ表示隨機變量B1、B2變化趨勢一致與不一致的概率之差。若τ＜0，隨機變量B1、B2負相關(guān)，表明B1、B2變化趨勢一致的概率小于變化趨勢不一致的概率，亦表明風(fēng)、光出力的變化趨勢很大程度上是相反的。因此，若隨機變量B1、B2負相關(guān)，可認為風(fēng)、光出力存在互補性。

聯(lián)立式（1）～（3），可得到風(fēng)電光伏出力的聯(lián)合概率密度。值得說明的是，式（1）中用于計算聯(lián)合概率密度的邊際分布u、v及其對應(yīng)的概率密度fWT（B1）、fPV（B2），可用參數(shù)估計法（如風(fēng)速服從Weibull分布）計算，亦可用非參數(shù)估計法（如核密度估計）計算。

1.2聯(lián)合系統(tǒng)出力的離散化概率計算

根據(jù)式（1）所描述的聯(lián)合概率密度函數(shù)，通過積分運算得到聯(lián)合系統(tǒng)出力的累積概率分布。設(shè)風(fēng)電裝機容量為SN1，光伏裝機容量為SN2，則聯(lián)合系統(tǒng)出力的累積概率分布為

式中：Psum為聯(lián)合系統(tǒng)出力；Hs（Psum）為聯(lián)合系統(tǒng)出力的累積概率。

將式（4）所表示的累積概率分布離散化為

式中：M為離散化的功率狀態(tài)總數(shù)；ξ為功率離散空間的大??；Pj為第j個功率區(qū)間的中點；FP（j）為功率在第j個功率區(qū)間的概率。

將聯(lián)合系統(tǒng)出力的離散化概率寫成集合FP：

式中，Δ（j）為離散化后第j功率區(qū)間｛Pj-ξ/2，Pj+ξ/2｝。

2　電網(wǎng)的戴維南概率等值

研究表明，風(fēng)電并網(wǎng)引起電壓波動的強弱與電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗有關(guān)，合適的阻抗比能夠有效抑制電壓波動［3］。電網(wǎng)元件具有一定的故障率，電網(wǎng)元件故障退出運行，將改變電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，進而影響電網(wǎng)的系統(tǒng)阻抗。為了考慮電網(wǎng)系統(tǒng)阻抗對電壓波動的影響，本文在進行風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓波動的概率評估時，利用電網(wǎng)的戴維南概率等值計及電網(wǎng)元件的可用度。

通過戴維南等值定理可知，從公共連接點PCC（point of common coupling）向電網(wǎng)觀測，可以將電網(wǎng)等值為阻抗Z和電源E的串聯(lián)電路，如圖1所示。其中，Z取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)。

圖1　戴維南等值電路Fig.1　Circuit diagram of Thevenin equivalence

針對元件的故障特性定義兩種狀態(tài)：正常狀態(tài)（對應(yīng)值為1），故障狀態(tài)（對應(yīng)值為0）。用yk（k=1，2，…，N）代表電網(wǎng)中各元件的運行狀態(tài)，當元件正常運行時yk=1，否則yk=0。那么，向量Y=（y1，y2，…，yN）則代表了電網(wǎng)的所有運行狀態(tài)。

根據(jù)可靠性理論，元件的可用度，即yk=1的概率，用Ak表示；元件的強迫停運率，即yk=0的概率，用Gk（Gk=1-Ak）表示。對于一個包含N個元件的系統(tǒng)，存在2N個確定的運行狀態(tài)。令i（i=1，2，…，2N）代表系統(tǒng)的第i個運行狀態(tài)，則該狀態(tài)下對應(yīng)一個確定的等值阻抗Zi，那么該阻抗發(fā)生的概率［7，10］為

式中：FZ（i）表示電網(wǎng)第i個運行狀態(tài)發(fā)生的概率。

將電網(wǎng)的等值阻抗Zi及對應(yīng)的概率寫成集合ZE為

3　電壓波動的概率評估

根據(jù)聯(lián)合系統(tǒng)出力的離散化概率與電網(wǎng)的戴維南概率等值，可推導(dǎo)風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起PCC點電壓隨機波動的離散化概率模型。

結(jié)合電網(wǎng)的戴維南等值電路，如圖1所示，風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓偏差ΔU可表示為

式中：P、Q分別為聯(lián)合系統(tǒng)輸出的有功、無功功率，其中，Q由聯(lián)合系統(tǒng)的運行方式及無功補償方案決定；R、X分別為電網(wǎng)的戴維南等值電阻、等值電抗。

當電網(wǎng)處在第i個運行狀態(tài)（i=1，2，…，2N），聯(lián)合系統(tǒng)的有功功率落在第j個區(qū)間（j=1，2，…，M），并網(wǎng)點的電壓偏差ΔU（i,j）可近似認為

由式（10）可以看出，電壓偏差ΔU（i,j）的大小是由電網(wǎng)的等值阻抗與聯(lián)合系統(tǒng)的出力共同決定的。電網(wǎng)元件故障與聯(lián)合系統(tǒng)出力可認為是相互獨立事件，因此，ΔU（i,j）發(fā)生的概率為FZ（i）與FP（j）之積：

式中：FΔU（ΔU（i,j）為ΔU（i,j）發(fā)生的概率。

定義如下的概率判據(jù)：

式中：prob表示事件發(fā)生的概率；γ表示PCC點的電壓偏差高于σ的概率。

結(jié)合式（11）、（12），風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起PCC點電壓隨機波動的概率評估模型可由式（13）描述為

4　算例分析

4.1可行性研究

算例系統(tǒng)的詳細參數(shù)見文獻［11］，本文的研究中將算例系統(tǒng)母線111接入400 MW聯(lián)合系統(tǒng)，定義母線111為PCC點，對聯(lián)合系統(tǒng)接入后PCC點的電壓隨機波動進行概率評估。

算例系統(tǒng)母線111處的戴維南概率等值結(jié)果見文獻［7］。本文算例假定聯(lián)合系統(tǒng)以恒定功率因數(shù)0.99運行，風(fēng)光容量比設(shè)為1：1，有功出力數(shù)據(jù)由江蘇沿海某聯(lián)合系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)折算而來，其出力統(tǒng)計見表1。表1所示的二維統(tǒng)計表為該聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)電、光伏的小時出力數(shù)據(jù)統(tǒng)計，樣本容量為3 456，按照風(fēng)、光出力的不同情況分為100組，頻數(shù)表示出現(xiàn)在各組中的測量值次數(shù)。

為了更加直觀地展示風(fēng)電、光伏出力的變化特性，圖2給出了風(fēng)電、光伏連續(xù)31天的出力變化曲線。由圖2可以看出，風(fēng)、光出力的變化趨勢較為復(fù)雜，難以清楚觀察兩者的變化趨勢。截取其中的時間片段，如圖3所示。由圖3可以看出，該時間片段中風(fēng)、光出力很大程度上變化趨勢相反，兩者呈負相關(guān)。

表1　風(fēng)電場和光伏電站實測出力的統(tǒng)計結(jié)果Tab.1　Statistical result of measured wind farm and PV power station output

圖2　風(fēng)電、光伏連續(xù)31 d出力變化曲線Fig.2　Changing curve of wind and PV power for 31 d

圖3　風(fēng)電、光伏連續(xù)24 h出力變化曲線Fig.3　Changing curve of wind and PV power for 24 h

利用式（3），分析聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)、光出力的相關(guān)性，計算結(jié)果見表2。表2所示的風(fēng)光出力的相關(guān)性，分別由該聯(lián)合系統(tǒng)春秋兩季、夏冬兩季以及全年的風(fēng)光出力計算所得。

表2　風(fēng)電、光伏出力的相關(guān)性Tab.2　Correlation between wind power and PV power

根據(jù)風(fēng)電、光伏出力（見表1），采用核密度估計法分別計算風(fēng)電、光伏出力率的概率分布及概率密度。Kendall秩相關(guān)系數(shù)取-0.161（全年）。采用本文所述方法，計算聯(lián)合系統(tǒng)出力的概率分布，如圖4中實線所示。

將表1所示的風(fēng)電出力折算成200 MW風(fēng)電場出力，光伏出力折算成200 MW光伏電站出力，然后將同一時間點上的風(fēng)電、光伏出力相加，形成400 MW聯(lián)合系統(tǒng)出力，經(jīng)核密度估計得到的聯(lián)合系統(tǒng)出力概率分布作為參考，如圖4中虛線所示。

圖4　概率分布計算值和參考值比較Fig.4　Comparison of probability distribution between calculated and reference values

根據(jù)式（5），將圖4所示的累積概率分布進行離散化處理，令M=20，在Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ=-0.161的情況下，聯(lián)合系統(tǒng)出力的離散概率分布如圖5所示。

圖5　離散概率分布（τ=-0.161）Fig.5　Discrete probability distribution（τ=-0.161）

結(jié)合戴維南概率等值和聯(lián)合系統(tǒng)的離散概率分布，根據(jù)式（13）對PCC電壓的隨機波動進行概率評估，結(jié)果見表3。

表3　電壓波動評估結(jié)果Tab.3　Assessment result of voltage fluctuation

表3中，參考值是利用聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)、光總出力經(jīng)核密度估計計算所得，參考值更接近聯(lián)合系統(tǒng)引起PCC點電壓越限概率的實際情況，但參考值的計算需獲取大量同一時刻逐一對應(yīng)的風(fēng)、光出力值，工程適用性不強；而計算值采用本文所述方法，通過風(fēng)、光出力的概率分布以及兩者之間的相關(guān)程度，即可對PCC點的電壓隨機波動進行概率評估，工程適用性較好。

由表3可以看出，計算值與參考值非常接近，說明本文所述基于Copula理論計及風(fēng)光出力相關(guān)性的電壓隨機波動概率評估方法是可行的。

4.2風(fēng)光出力相關(guān)性對電壓波動的影響

為了研究風(fēng)電、光伏出力相關(guān)性對電壓隨機波動的影響，本文針對風(fēng)光出力不同的相關(guān)程度，分別評估風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓隨機波動。保持邊際分布（風(fēng)電、光伏出力的概率分布）不變，但Kendall秩相關(guān)系數(shù)分別取-0.089、-0.161、-0.325（見表2），電壓隨機波動的概率評估結(jié)果見表4。

表4　不同相關(guān)程度下的評估結(jié)果Tab.4　Assessment result with different correlations

由表4可看出，當σ＞0.03時，τ越小，γ也越小。這說明，隨著聯(lián)合系統(tǒng)的風(fēng)電、光伏出力負相關(guān)性（互補性）增加，風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起較大的電壓偏差概率隨之降低。聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)電、光伏的互補特性，對風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓波動有所改善。

4.3風(fēng)光容量比對電壓波動的影響

4.1節(jié)的研究將風(fēng)光容量比設(shè)為1：1，是為了突出風(fēng)光出力相關(guān)性對電壓波動的影響。一般而言，聯(lián)合系統(tǒng)中光伏裝機容量小于風(fēng)電裝機容量，因此，有必要分析不同風(fēng)光容量比對PCC點電壓波動的影響。令τ=-0.161、σ=0.05，針對不同的風(fēng)光容量比，采用本文所述方法評估風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起電壓的隨機波動，結(jié)果見表5。

表5　不同風(fēng)光容量比評估結(jié)果Tab.5　Assessment result of different installed capacity ratios between wind and PV power

由表5可以看出，聯(lián)合系統(tǒng)中，風(fēng)光容量比越大，γ越接近等容量的風(fēng)電場。這說明，風(fēng)光容量比越大，聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)電的作用越明顯。

在江蘇沿海灘涂地區(qū)，風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)已出現(xiàn)數(shù)例。其中，光伏電站的裝機規(guī)模為數(shù)十兆瓦至百兆瓦級，其裝機規(guī)模與風(fēng)電場相當。作者認為，當光伏電站裝機規(guī)?？膳c風(fēng)電相比時，計及風(fēng)光出力相關(guān)性的電壓隨機波動概率評估更符合實際情況。

5　結(jié)語

本文針對風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓隨機波動問題進行了概率評估。所述方法考慮了風(fēng)光出力的相關(guān)性和電網(wǎng)元件的可用度，通過估計PCC點的電壓偏差及其發(fā)生的概率實現(xiàn)。

算例分析表明，本文所述的電壓隨機波動的概率評估方法是可行的；聯(lián)合系統(tǒng)中風(fēng)電、光伏的互補特性，有助于改善風(fēng)光聯(lián)合并網(wǎng)引起的電壓隨機波動。

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Statistical Assessment of Voltage Random Fluctuation for Joint Grid Integration of Wind and PV Power

ZHAO Jichao1，2，QIAN Kang1，2，XU Wenchao1，2，SUN Chunjun1，2，WANG Haiqian3
（1.Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 211102，China；2.Nanjing Engineering Research Center for Distributed Generators Access and Application，Nanjing 211102，China；3.Economic Research Institute，Jiangsu Electric Power Company，Nanjing 210008，China）

This paper presents a statistical assessment approach for voltage random fluctuation resulting from joint grid integration of wind and PV power.Considering the correlation between wind and PV power，the proposed approach deals with the uncertainty nature of the power of wind-PV hybrid system（WPHS）based on Copula theory，and describes the status of the grid via Thevenin statistical equivalence.The voltage deviation at the point of common coupling and its occurrence probability are both estimated by taking into account the uncertainty nature of WPHS and the status of the grid.A case study indicates that the proposed approach is feasible，and the complementary nature of wind and PV power contributes to the improvement of voltage random fluctuation caused by joint integration.

wind-PV hybrid system；voltage fluctuation；Thevenin equivalence；voltage quality

TM614；TM761

A

1003-8930（2016）09-0082-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.013

趙繼超（1987—），男，碩士，工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計工作。Email：zhaojichao@jspdi.com.cn

錢康（1977—），男，博士研究生，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計工作。Email：qiankang@jspdi.com.cn

許文超（1979—），女，碩士，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計工作。Email：xuwenchao@jspdi.com.cn

2014-09-25；

2015-11-30

江蘇省電力設(shè)計院科技項目（CEEC12-KJ09）