王乙斐，唐　飛，廖清芬，王浩磊，楊　健

（武漢大學電氣工程學院，武漢 430072）

帶連通性約束的蟻群優(yōu)化算法主動解列斷面求解策略

王乙斐，唐飛，廖清芬，王浩磊，楊健

（武漢大學電氣工程學院，武漢 430072）

傳統(tǒng)解列算法在實際系統(tǒng)斷面搜索過程中面臨兩個難題：一是求解復雜度很高，屬于NP難題；二是求解過程未考慮連通性，可能出現(xiàn)孤立發(fā)電機節(jié)點。因此，該文提出了一種帶連通性約束的蟻群優(yōu)化算法主動解列斷面求解策略。該策略首先構建了主動解列的數(shù)學模型，然后將上述模型映射到具有單目標函數(shù)多約束條件的蟻群算法中，最后在充分保證連通性約束的基礎上對該模型進行優(yōu)化求解，獲取具有最佳目標函數(shù)的解列斷面。IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)的仿真結果驗證了文中所提方法的有效性與快速性。

主動解列；連通性約束；蟻群算法；非確定多項式問題；斷面搜索

失步解列作為電力系統(tǒng)第三道防線的重要措施［1-2］，是電網(wǎng)遭受大擾動面臨崩潰之前的緊急控制手段。主動解列從全局信息出發(fā)，依據(jù)發(fā)電機失步搖擺情況，當預測到解列措施不可避免時［3-4］，根據(jù)實時工況，快速選擇合適的解列斷面，協(xié)調控制地實施解列策略。在特高壓、長距離和大容量不斷發(fā)展的現(xiàn)代電網(wǎng)，研究主動解列的快速性和有效性具備重要的現(xiàn)實意義。

主動解列包含兩個重要原則［5］，一是受擾后的發(fā)電機搖擺分群情況辨識，同調機群應被劃分到同一電力孤島中；二是解列斷面的選擇，要保證解列后各孤島內發(fā)電與負荷盡可能平衡，以減少解列后系統(tǒng)切機切負荷量，避免停電損失。目前幾乎所有的重要機組都處于廣域監(jiān)測系統(tǒng)WAMS（wide area measurement system）監(jiān)控之下，受擾后的功角變化和分群情況通過電力系統(tǒng)同步相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）的數(shù)據(jù)傳輸實時可見。在已知發(fā)電機同調分群情況下的最優(yōu)解列斷面搜索能夠抽象為一個單目標函數(shù)（切機切負荷最?。┒嗉s束條件（潮流約束、同調約束等）的優(yōu)化問題。在實際大電網(wǎng)面臨解列時，每一條線路都有可能開斷，相應的解列策略呈幾何爆炸級數(shù)增長［6］，求解復雜度極高，無法在多項式時間內完成計算，是一個典型的非確定多項式NP難題（non-deterministic polynomial hard problem）。

為了提升計算速度，為主動解列的實施贏得寶貴時間，國內外學者在主動解列斷面搜索的求解方面做了大量工作，主要的方法分為3類。

（1）通過等值等相關手段簡化網(wǎng)架結構，縮小最優(yōu)解列斷面搜索的范圍。文獻［7］采用基于弱聯(lián)接理論的預篩方法降低求解空間規(guī)模；文獻［8］提出一種基于電氣靈敏度的網(wǎng)絡化簡方法，簡化規(guī)模有限，不一定適用于大電網(wǎng)。文獻［9］提出“物理網(wǎng)絡收縮+圖化簡”的兩階段化簡方法。采用這類方法將一個成百上千節(jié)點的電力網(wǎng)絡化簡到幾十節(jié)點甚至更少，可能會丟失很多可行解，甚至錯過最優(yōu)解。

（2）通過圖論相關方法將時間復雜度求解問題轉化為其他相對容易求解的問題。目前部分學者認為優(yōu)化問題的求解耗時長，但文獻［10-11］將最優(yōu)斷面搜索問題轉化為連通圖背包的優(yōu)化問題，建立了解列斷面選擇的數(shù)學模型，采用“搜索+調整”方式進行求解，計算速度滿足了在線運算的要求。文獻［12］以發(fā)電機同調與最小有功潮流沖擊為目標函數(shù)，采用量化的分布特性分析代替NP完全問題中的線路搜索，實現(xiàn)NP完全問題向聚類問題的轉化，進行了求解NP難題新的探索，但該方法在同調約束的處理上仍存在爭議［13］。使用圖論算法進行最優(yōu)斷面搜索本質是一個圖分割的求解過程，現(xiàn)有的圖分割技術很難保證解列后的電力孤島不會出現(xiàn)孤立發(fā)電機/負荷節(jié)點，因此在連通性上需要進一步探索。

（3）基于人工智能類方法進行快速求解。此類方法也首先將電網(wǎng)解列問題轉化為單目標函數(shù)、多約束條件的圖分割問題，然后采用人工智能算法完成求解。文獻［14-15］分別采用粒子群優(yōu)化算法和改進的粒子群優(yōu)化算法，在滿足穩(wěn)定約束的條件下，搜索滿足孤島內部不平衡功率最小的最佳解列方案。粒子群優(yōu)化算法雖然在一定程度上能夠獲得NP問題近似解，但是在求解過程中必須很好地處理全局搜索問題，以免陷入局部最優(yōu)解。另外上述兩篇文獻也沒有在實際大電網(wǎng)進行仿真驗證且未考慮節(jié)點間的連通性，其適用能力和泛化能力有待進一步驗證。

上述表明，基于WAMS給定發(fā)電機同調分群情況下，如何快速獲得最優(yōu)解列斷面是主動解列求解過程的關鍵環(huán)節(jié)，本文在上述方法的基礎上提出一種改進的蟻群優(yōu)化ACO（ant colony optimization）算法，以解列后不平衡功率最小為目標函數(shù)，兼顧多種約束條件，對大電網(wǎng)最優(yōu)解列斷面問題進行建模和求解。該方法利用蟻群算法中的信息素作為正反饋，實現(xiàn)全網(wǎng)搜索的快速求解；同時采用Dijkstra算法作為最終解列策略的圖論修復手段，在兼顧連通性基礎上，保證解列的合理性和正確性。

1　最優(yōu)主動解列斷面搜索數(shù)學模型

解列作為應對系統(tǒng)大停電的控制手段，其目標是將系統(tǒng)分解為若干個能獨立運行的子系統(tǒng)。而保證子系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行是實施解列操作的重要前提。

1.1目標函數(shù)

系統(tǒng)因受擾失去完整性被解列后，孤島內將出現(xiàn)負荷與發(fā)電之間的不平衡功率。若不平衡功率過大，則會產(chǎn)生切機切負荷等操作，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，甚者會出現(xiàn)島內的連鎖解列。因此，確保孤島內有功平衡是實施解列操作的必要條件。本文以各孤島有功不平衡絕對值之和最小為目標函數(shù)，其表達式為

式中：F為系統(tǒng)總不平衡功率；Fi為孤島i的不平衡功率；PGi為孤島i內發(fā)電機總出力；PLi為孤島i內負荷有功總出力；ΔPSi為孤島i內總有功網(wǎng)損。

1.2約束條件

1）發(fā)電機同調約束

當系統(tǒng)出現(xiàn)機群失穩(wěn)之后，具有不同運行狀態(tài)的發(fā)電機應被分配到不同孤島中。該約束確保不同機群中不會出現(xiàn)相同發(fā)電機。電力系統(tǒng)的拓撲結構可以被描述為由節(jié)點和邊組成的集合G=｛V,E｝，V=｛v1,v2,…,vn｝，E=｛e1,e2,…,em｝，其中vi為節(jié)點，ej為邊。系統(tǒng)受擾失穩(wěn)被分為t個同調機群，各同調機群之間應滿足：

式中：VG表示系統(tǒng)中所有發(fā)電機節(jié)點的集合；和分別表示系統(tǒng)失穩(wěn)后第i群和第 j群機組中發(fā)電機節(jié)點的集合。

2）系統(tǒng)潮流約束

系統(tǒng)潮流約束包括潮流等式約束條件和不等式約束條件，即指系統(tǒng)在實施解列措施后，保證孤島穩(wěn)定所需滿足的運行方式。

①潮流等式約束條件

式中：i∈Sn，Sn為所有節(jié)點集合，PGi，QGi，PDi，QDi分別為節(jié)點i的有功電源輸出功率、無功電源輸出功率、有功和無功負荷；Vi，θi為節(jié)點i的電壓幅值和相角；Yij，αij為導納矩陣各元素幅值和相角。

②發(fā)電機、線路及節(jié)點電壓不越限約束

3）連通性約束

最優(yōu)主動解列斷面搜索過程的連通性約束包含兩層含義，一層是指同調機群中任2臺發(fā)電機之間存在至少一條連通路徑，以保證解列后同調機群被分在同一孤島中；另一層是指非發(fā)電機節(jié)點至少與一臺發(fā)電機相連，以保證解列后系統(tǒng)中不會出現(xiàn)孤立的節(jié)點。如式（5）所示。

式中：nGi為發(fā)電機節(jié)點i，nLj為負荷節(jié)點j，nGj為發(fā)電機節(jié)點j；yij為節(jié)點i與 j之間存在的連通路徑，N為系統(tǒng)所有節(jié)點集合。

2　基于蟻群算法的最優(yōu)解列斷面搜索

2.1蟻群算法基本原理

蟻群算法是1992年由學者Dorigo［16-18］提出的一種智能優(yōu)化算法，它的基本思想是螞蟻群體在覓食過程中能快速獲得最短路徑。該算法最初被用于解決旅行商問題TSP（traveling salesman problem），隨后發(fā)展至能解決一些NP難題。其數(shù)學模型描述如下：螞蟻k在運動過程中根據(jù)轉移概率來選擇下一個元素，轉移概率的表達式為

式中：ηij為線路Lij可見度；τij為Lij上的信息素，其數(shù)值為Lij長度的倒數(shù)；τis為Lis上的信息素，禁忌表tabuk（t）（k=1，2，…，m）記錄著螞蟻k截止時間t已遍歷的元素集合；α和β是用來控制信息素和可見度之間相對重要程度的參數(shù)。

完成一次迭代后，每條線路的信息素將被更新，如式（7）～式（9）所示：

式中：ρ時刻t到t+n之間各路徑上信息素的蒸發(fā)系數(shù)；C為常數(shù)；F為當前全局最優(yōu)值。

2.2考慮連通性的蟻群算法改進

蟻群算法的搜索過程具有隨機性，不能確保同調機群中的所有發(fā)電機解列后被分至同一孤島中，甚至會出現(xiàn)孤立的發(fā)電機節(jié)點。因此，為滿足發(fā)電機節(jié)點之間的連通性約束，本文采用圖論中Dijkstra算法的思想［19-20］進行修復。通過Dijkstra算法求取同機群中任一發(fā)電機與其他所有發(fā)電機之間的最短路徑并保留，所保留的路徑即可保證任兩臺發(fā)電機之間至少存在一條連通路徑，再將該路徑上的所有節(jié)點整理為一個聚合節(jié)點，該聚合節(jié)點的生成滿足了同調機群中發(fā)電機的連通性。具體計算步驟如下：

（1）構造賦權矩陣A，設系統(tǒng)G包含n個節(jié)點，則G的加權鄰接矩陣A是具有如下性質的n階方陣為

式中：∞表示vi和vj之間沒有支路；E是邊的集合。

（2）通過Dijkstra算法求取節(jié)點之間的最短路徑矩陣為S，其中sij表示節(jié)點i與節(jié)點 j之間的最短距離；

（3）選擇同機群group s中的任一發(fā)電機nk作為源節(jié)點（nk∈NGs，NGs代表機群s的發(fā)電機節(jié)點集合），提取該機群其余發(fā)電機節(jié)點到發(fā)電機nk的最短電氣距離并保留路徑，所保留的路徑保證了該機群中的任意兩臺發(fā)電機可通過源節(jié)點發(fā)電機nk進行相連，不會出現(xiàn)孤立的發(fā)電機節(jié)點的情況；

（4）將保留路徑上的所有節(jié)點聚合為一個節(jié)點，計算該節(jié)點的出線度、所帶有功負荷量和有功發(fā)電機，更新網(wǎng)絡結構，以進行接下來的蟻群斷面搜索過程。

2.3算法搜索的具體過程

假設待求系統(tǒng)應被解列為t個孤島，發(fā)電機節(jié)點與負荷節(jié)點共n個。本文在將蟻群算法運用于解列斷面的搜索過程中，首先對系統(tǒng)中n個節(jié)點進行編號，基于潮流運行方式對負荷節(jié)點與發(fā)電機節(jié)點進行賦權，發(fā)電機節(jié)點權值為PGi，負荷節(jié)點權值為-PLi。然后，計算從節(jié)點i到節(jié)點j之間的轉移概率pij，每只螞蟻從源節(jié)點出發(fā)按照輪盤賭的方式選擇下一節(jié)點，該方式能讓搜索過程避免陷入局部最優(yōu)，使結果具有全局性。螞蟻選擇節(jié)點的目標是為尋找使所走過節(jié)點集的權值和最小，即節(jié)點所構成的孤島內不平衡功率最小，與目標函數(shù)即式（1）相對應。因此，解列斷面的搜索即可轉化為組合優(yōu)化過程。考慮連通性的蟻群改進算法搜索解列斷面的具體過程如圖1所示。具體的計算步驟如下：

（1）初始化。設定各參數(shù)的值，各條線路的初始信息素；當前迭代次數(shù)Count=0，最大迭代次數(shù)為maxCount；fmin=C1，C1是一較大數(shù)；

（2）初始化各節(jié)點狀態(tài)，標識其狀態(tài)為0，代表該節(jié)點當前處于空閑，未被任何螞蟻所占領；

圖1　算法搜索的具體過程Fig.1　Searching process of the algorithm

（3）根據(jù)系統(tǒng)的運行狀況，獲取發(fā)電機分群情況，分群數(shù)t即代表了解列后的孤島數(shù)，孤島數(shù)則代表了進行搜索的螞蟻數(shù)m，即t=m；

（4）每一只螞蟻的ID與其所對應的孤島的ID一致，即ID_m=NI1,NI2,…,NIt；

（5）按照2.2節(jié)所述的方法，將同調機群內的所有發(fā)電機聚合為一個節(jié)點，保證發(fā)電機之間的連通性約束；

（6）被螞蟻所占領過的節(jié)點，其狀態(tài)將由0變?yōu)樵撐浵伒腎D，也即是對應的孤島的ID，所有具有相同ID的節(jié)點就將構成所同一孤島；

（7）將聚合節(jié)點作為螞蟻覓食的初始節(jié)點，螞蟻只朝向與其當前所在位置節(jié)點相連且狀態(tài)為0的節(jié)點運動；

（8）依據(jù)式（6）計算各節(jié)點被選中的概率大小，每只螞蟻按照輪盤賭的方式選取下一節(jié)點；

（9）當沒有與螞蟻所在節(jié)點相連且狀態(tài)為0的節(jié)點存在時，螞蟻將停止運動；

（10）當?shù)趍只螞蟻停止運動時，其走過的所有節(jié)點具有相同孤島的ID：NIm，將構成孤島m；

（11）當所有螞蟻停止運動后，系統(tǒng)中可能會出現(xiàn)孤立的狀態(tài)為0的節(jié)點，此時則依據(jù)孤島內功率平衡原則，將其就近分配到相應的孤島中；

（12）系統(tǒng)中所有的節(jié)點被分配到相應的孤島中，各孤島之間的邊界線則構成了解列斷面；

（13）孤島形成后，驗證其約束條件，若約束條件不滿足，螞蟻的搜索過程將視為無效；

（14）滿足約束條件的解列方案將按照式（1）計算目標函數(shù)，若該目標函數(shù)值小于當前最優(yōu)值，則記錄本次結果為最優(yōu)結果；按照式（7）～（9）進行信息素更新；

（15）令 迭代 次 數(shù) Count=Count+1。 若Count＜maxCount，轉向步驟（2），否則輸出當前最優(yōu)結果，停止搜索。

3　仿真分析

3.1IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)

采用IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析，該系統(tǒng)共包含19臺發(fā)電機，總有功發(fā)電量為4 374.9 MW，總有功負荷量為4 242 MW，功率基準值為100 MW，采用標么值計算。假設系統(tǒng)發(fā)生故障失穩(wěn)，具體分群情況如表1所示。

表1　發(fā)電機分群信息Tab.1　Generator group information

基于蟻群算法對IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)進行最優(yōu)解列斷面搜索。首先，蟻群算法參數(shù)設置如下：C=0.5，α=1，β=3，ρ=1，Q=0.5，m=3及Nmax=300。系統(tǒng)總有功網(wǎng)損ΔPS為1.329，按照ΔPi=ΔPs（PGi/PG）計算將總網(wǎng)損均分至各同調機群中，其中PG為系統(tǒng)總有功出力，PGi為同調機群i有功出力。

各孤島不平衡功率絕對值之和F的大小即為解列后原始系統(tǒng)需切機切負荷的總量，該參數(shù)F隨迭代次數(shù)的變化情況如圖2所示。

圖2　F隨迭代次數(shù)變化情況Fig.2　Change of F with iterations

經(jīng)170次迭代之后，各孤島不平衡功率絕對值之和最終保持在F=0.053 3，即此時可得到最優(yōu)解列方案。相應的系統(tǒng)中如下線路應被斷開：39-40，37-40，37-38，37-34，35-36，19-34，38-65，23-24，80-98，80-99，80-97，80-96，82-96，83-85，84-85，解列后孤島的具體分布情況如圖3所示，各孤島內不平衡功率如表2所示。其中，不平衡功率=發(fā)電總出力-負荷總量-網(wǎng)損，不平衡功率比率=（|不平衡功率|/負荷總量）×100%。

圖3　最優(yōu)斷面處解列后孤島分布Fig.3　Distribution of islands after splitting

表2　各孤島不平衡功率分布情況Tab.2　Unbalanced power of each island

文獻［10］與文獻［20］分別采用含連通圖約束的背包問題CGKP（connected graph constrained knapsack problem）和潮流追蹤算法對IEEE-118標準系統(tǒng)進行仿真驗證，發(fā)電機分群情況及潮流運行方式與本文算例一致，在考慮網(wǎng)損信息基礎上，各指標量化比較如表3所示。

表3　采用文獻［10］與［20］得到的孤島不平衡功率分布情況Tab.3　Unbalanced power of each island by the methods of Refs.［10］and［20］

文獻［10］中已針對CGKP和潮流追蹤進行了量化比較，結果顯示了CGKP方法的優(yōu)越性。因此本文不再復述，僅對所提出的蟻群搜索算法和CGKP方法進行詳細對比分析。圖4為采用CGKP方法所獲得的3個獨立子系統(tǒng)。

圖4　采用文獻［20］所得解列斷面Fig.4　Splitting surface obtained from Ref.［20］

同圖3中的各孤島相比，圖4中孤島1不包含負荷節(jié)點19-23，但包含節(jié)點34、36，其不平衡功率為0.013 1 p.u.；孤島2不包含負荷節(jié)點34、36、82-84，但包含節(jié)點19-23、96-98，其不平衡功率為-0.037 9 p.u.；孤島3不包含負荷節(jié)點96-98，但包含節(jié)點82-84。

由此可見，在圖3所示斷面處解列后，系統(tǒng)需切不平衡功率為0.024 7。由表2和表3對比可知，采用CGKP得到孤島2和孤島3的不平衡功率（0.165和0.27）分別比采用本文方法得到的結果高（0.094 9和0.054 9），盡管CGKP所獲取的孤島1的不平衡功率（0.12）低于本文所采用的方法（0.254 3），但就該系統(tǒng)的整體不平衡功率而言，本文方法所得到的解列方案（0.053 3）優(yōu)于CGKP（0.075 7），損失的經(jīng)濟代價更小，子系統(tǒng)的穩(wěn)定性恢復將更加迅速。而在計算時間方面，總耗時為0.12 s，滿足了解列運算的快速性要求。

3.2某實際大電網(wǎng)

某實際大電網(wǎng)共包含1 713個節(jié)點，其中500 kV節(jié)點數(shù)為144個，220 kV節(jié)點數(shù)為410個，220 kV及其以上支路共包括674條。在某時間段內，兩電網(wǎng)發(fā)電機有功總出力為21 136 MW，有功負荷總量為20 990.4 MW，網(wǎng)絡拓撲結構如圖5所示。

圖5　某電網(wǎng)500 kV站點拓撲結構Fig.5　Topological structure of certain grid

在大擾動進行仿真出現(xiàn)失步振蕩時，系統(tǒng)失穩(wěn)為2個機群。為了快速獲取最優(yōu)解列斷面，采用本文所提蟻群算法以各子系統(tǒng)不平衡功率絕對值之和最小F為目標函數(shù)對該系統(tǒng)進行搜索，在滿足所有約束條件的情況下，F(xiàn)隨迭代次數(shù)變化減小而趨于穩(wěn)定，最終 F=348.2 MW，即該實際電網(wǎng)在HGBQ和HY-WX處斷開，孤島分布情況如圖6所示。當互聯(lián)系統(tǒng)解列后，子系統(tǒng)1中所有發(fā)電機的有功發(fā)電量為15 350 MW，所有有功負荷量為14 760 MW，按照實際情況考慮系統(tǒng)網(wǎng)損后，仍需切除258.4 MW發(fā)電機出力，占總出力的1.7%。而子系統(tǒng)2包含有功發(fā)電量為5 786 MW，有功負荷總量為5 577 MW，除去網(wǎng)損后，仍需切除89.8 MW，占發(fā)電機出力的1.6%。由此可見，切機量較小。該實際電網(wǎng)算例的計算時間為0.79 s，能夠滿足解列操作在線實施的快速性要求。

圖6　解列后四川重慶電網(wǎng)Fig.6　Sichuan-Chongqing power grid after splitting

4　結論

本文提出了基于連通性改進的蟻群算法最優(yōu)主動解列斷面求解策略，得到以下3個結論：

（1）采用蟻群算法能夠較好地解決主動解列的最優(yōu)斷面快速搜索面臨的組合爆炸問題；

（2）在蟻群搜索過程中加入考慮連通性的圖論修復策略，彌補了螞蟻搜索過程的隨機性，保證了同調機群內發(fā)電機之間的連通性，避免了孤立發(fā)電機節(jié)點的出現(xiàn)；

（3）智能算法的高效性確保了主動解列在線實施的時間要求?；贗EEE-118節(jié)點和實際電網(wǎng)算例的仿真結果表明了該算法的快速性與有效性。

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Controlled Splitting Surface Searching Strategy Based on Ant Colony Optimization Algorithm Under Connectivity Constraints

WANG Yifei，TANG Fei，LIAO Qingfen，WANG Haolei，YANG Jian
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Traditional controlled splitting strategies face two problems：one is high complexity of the solution process，the other is that there may exist isolated generator nodes during the process without considering connectivity.Therefore，an improved ant colony optimization algorithm is proposed in this paper.Firstly，a mathematic model of controlled splitting surface searching is established.Then，the above model is mapped to ant colony optimization algorithm with single objective function and multiple constraints.Finally，based on the connectivity constraint，the optimal controlled islanding surface can be obtained.Simulation results of IEEE 118-node system and a certain power grid verify the effectiveness and rapidity of the proposed method.

controlled splitting；connectivity constraint；ant colony algorithm；non-deterministic polynomial problem；surface searching

TM732

A

1003-8930（2016）09-0056-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.009

王乙斐（1990—），女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。Email：wangyifei7@yeah.net

唐飛（1982—），男，通訊作者，博士，講師，研究方向為基于模式識別的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、電力系統(tǒng)通信、智能電網(wǎng)通信技術等。Email：tangfei@whu.edu.cn

廖清芬（1976—），女，博士，副教授，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。Email：qfliao@whu.edu.cn

2014-10-14；

2016-03-21

博士后科學基金資助項目（2014M552080）；國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項資助項目（SGCC-MPLG029-2012）